dx/dy=1/y',求d^2x/dy^2 .为什么d^2x/dy^2不等于dx/dy求导?一个是二阶导数,一个是一阶导

试从dx/dy=1/y'导出：d^3x/dy^3=3（y'')^2﹣y'y'''/(y')5

我名大匪1年前1

chanck 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

dx/dy=1/y′
d²x/dy²=（d/dy）{dx/dy}=(d/dy)(1/y′)
={(d/dx)(1/y′)}dx/dy
={-y″/(y′)²}(1/y′)
=-y″/(y′)³
d³x/dy³=d/dy{d²x/dy²}=d/dx{d²x/dy²}dx/dy
=d/dx{-y″/(y′)³}(1/y′)
={-y′″(y′)³+y″3(y′)²y″}/ (y′)^7
=3（y'')^2﹣y'y'''/(y')5

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高阶导数有一个题解题过程看不懂已知条件是函数y三阶可导,试从dx/dy=1/y',推出下面的式子.我截图截得式子

高阶导数有一个题解题过程看不懂

已知条件是函数y三阶可导,试从dx/dy=1/y',推出下面的式子.我截图截得式子最左和最右就是它要求的.

圈出来的那个地方我不懂.

人溅_人爱1年前1

NOFOOD 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

Y‘也是关于X的函数,所以是对X求导,然后按照一般导数的求法来做.这样能懂吗?

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导数的概念dx/dy=1/y'这个等式后面的部分表示y的导数的倒数,那前面的部分可以理解成是y的反函数吗那d^2x/dy

导数的概念
dx/dy=1/y'这个等式后面的部分表示y的导数的倒数,那前面的部分可以理解成是y的反函数吗
那d^2x/dy^2表示什么啊

小木通1年前1

98033130 共回答了15个问题 | 采纳率80%

dx/dy=1/y'这个等式后面的部分表示y对x的导数的倒数
前面的部分是x对y求导
表示x对y求2次导数,但是不能那样写
应写为d（dx/dy）/dy=d^2x/(dy)^2

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已知dx/dy=1/y',求证1、d^2x/dy^2=-y''/(y')^3.2、d^3x/dy^3=[3(y'')^2

已知dx/dy=1/y',求证1、d^2x/dy^2=-y''/(y')^3.2、d^3x/dy^3=[3(y'')^2-y'y''']/(y')^5

普罗旺斯的夜1年前0

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试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3 题目中关于d[1/y']/dx}*[dx/dy

试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3 题目中关于d[1/y']/dx}*[dx/dy]的问题
d[1/y']/dx}*[dx/dy]（因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导）
既然y是x的函数为什么1/y'对x求导后,x还要对y求导,是因为反函数x也是y的函数吗
有点晕了

干掉耶稣我就是神1年前1

wangbin3033 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导!
您两边同时对y求导,即把y作为自变量,x只是中间变量,中间变量当然最终还要对自变量y求导呀!

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几道求导数的题1、已知dx/dy=1/y' 证（1）d2x/dy2=-y''/(y')^3(2) d3x/dy3=[3(

几道求导数的题
1、已知dx/dy=1/y' 证
（1）d2x/dy2=-y''/(y')^3
(2) d3x/dy3=[3(y'')^2-y'y''']/(y')^5
2、密度大的陨星进入大气层时,当它离地心为s千米时的速度与√s成反比,试证陨星的加速度与s^2成反比

lrglovezly1年前2

优质潜水员 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

d2x/dy2=d(dx/dy)/dy=d(1/y' )/dx*dx/dy=-(y^' )^(-2)*y''*1/y' =-y''/(y')^3；
同样,对于求d3x/dy3,只要求d(-y''/(y')^3)/dx*dx/dy即可,这个自己求下吧,关键还是要辨清楚y',y''都是x的函数,所以d(dx/dy)/dy=d(1/y' )/dx*dx/dy这步很重要.
第二题,只要搞清楚a=dv/dt以及ds/dt=v,楼上已经解答,所以不解释了

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dx/dy=1/y',d^2x/dy^2=-y''/(y')^3,为什么分母是三次方而不是二次方?

冰彩可幻1年前1

鼠标枫叶来也 共回答了25个问题 | 采纳率92%

你看下推导过程吧：
d^2x/dy^2
=d[dx/dy]/dy（对一阶导数再求一次导数）
=d[1/y']/dy（代入条件）
={d[1/y']/dx}*[dx/dy]（因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导）
={[-1/y'^2]*y''}*[dx/dy]（这里{[-1/y'^2]*y''}的得到又一次用了复合函数的求导方法：对[1/y']先对y'求导,y'再对x求导）
={[-1/y'^2]*y''}*[1/y']（代入条件）
=-y''/（y')^3.
你明白了么?

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关于反函数二阶导数的问题我的教科书上是这么解释的：由于dx/dy=1/y‘,注意到y'即y'(x)表示y对x的导数,它是

关于反函数二阶导数的问题
我的教科书上是这么解释的：由于dx/dy=1/y‘,注意到y'即y'(x)表示y对x的导数,它是关于x的函数.因此在求(dx)^2/d(y^2)时应把x看作中间变量,由复合函数求导法则,可得：
(dx)^2/d(y^2)
=d(1/y')/dy
=d(1/y')/dx×(dx/dy)
=-y''/(y'^2)×(1/y)
=-y''/(y'^3)
谁能帮我解释一下为什么是这样,为什么是d(1/y')/dy ,我很不理解,还有那个dY的Y到底是哪个Y

yuxiaoming1191年前1

zhouyl0510 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

这样解释你或者明白：令y=y(x), 其反函数为x=x(y), 则dx/dy=1/y'(x)=1/y'[x(y)], 这是以x为中间变量y为自变量的复合函数. 因此,
d²x/dy²=d(1/y'[x(y)])/dy=d(1/y'(x))/dx × dx/dy=-y''(x)/[y'(x)]² × 1/y'(x)=-y''(x)/[y'(x)]³

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关于导数的 高数课后习题已知dx/dy=1/y` d2/dy2=?书本上是-y``/y`3 但是我觉得d2/dy2不就是

关于导数的 高数课后习题
已知dx/dy=1/y` d2/dy2=?书本上是-y``/y`3 但是我觉得d2/dy2不就是dx/dy的导数吗 也就是 原函数的2阶导数 就等于-y``/y`2 这是为什么 看了答案说d2/dy2=d/dy×dx/dy 那么 d/dy 又是什么呢 困惑我很久 因为是自学所以想不通

伤心小张1年前2

ismazx 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

看是对谁的导数.
你的结果是d/dx (dx/dy)
题里是：d/dy (dx/dy),所以在你的基础上还要有一个x对y的导数.

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高阶导数我觉得自己概念理解很不清楚,1.已知dx/dy=1/y',求d^2 x/dy^2解=d/dy(dx/dy)=d/

高阶导数
我觉得自己概念理解很不清楚,
1.已知dx/dy=1/y',求d^2 x/dy^2
解=d/dy(dx/dy)=d/dy(1/y')这步我还看的懂
=d/dx(1/y')* dx/dy不懂
是不是和复合函数有关,哪一个是中间变量,怎么看
不涉及高阶的复合函数我会求导,但抽象的就不会.
2.f(x^2)'不等于f'(x^2) 前者是f(x^2)对x的导数,后者=f'(u)| u=x^2
能举个例子解释吗
3.已知y=f(x^2)求y'
解y'=f'(x^2)*(x^2)'=2x*f'(x^2)这是复合函数求导法则
如果我设f(x)=x,那么y=f(x^2)=x^2,y'=2x和上面做出来的不符
困惑至极
关于第一问，从链式法则角度让我理解。

whnb9111年前3

呐喊的岁月 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

y是自变量为x的函数,根据导函数的定义,y'也是自变量为x的函数,那么1/y'自然也是自变量为x的函数.根据导数的定义它只能对自变量x求导数,而d(1/y')/dy是要它对y求导数,这是不能直接求的,因为我的函数式里根本就没有你这个变量y.但是函数1/y'的自变量x却是自变量为y的函数.那么,根据复合函数求导法则,视x为中间变量得：d(1/y')/dy=d(1/y')/dx·dx/dy

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1,已知函数y三阶可导,试从dx/dy=1/y',推出

1,已知函数y三阶可导,试从dx/dy=1/y',推出
(1)d^2x/dy^2=-(y')^3/(y')^3
2,求下列函数的n阶导数
y=1/(x^2-x-6)
3,求下列函数的二阶导数
y=ln(x+根号下(1+x^2))

回忆者1年前0

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高阶微分反函数求导公式 dx/dy=1/y'证明：d2 x / d y2 = - y''/(y')3d2 x / d y

高阶微分
反函数求导公式 dx/dy=1/y'
证明：d2 x / d y2 = - y''/(y')3
d2 x / d y2 =d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy 到这一步都理解
问题是下一步：=- 1/(y')2 * dy'/dy 这一步怎么得到的
也就是说为什么d(1/y')= - dy'/(y')2
我知道这是由求导公式得到的,但我觉得这是复合函数的求导,应该再乘上个y'
即d(1/y')/d(y')=y' * -1/(y')2,为什么不用,不是高阶微分没有一致性吗,y'又是个中间量

yibanshenghuo1年前1

yaking281 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

d(1/y')/dy=d(1/y')/dx · dx/dy
=-y''/(y')^2 · 1/y'
=-y''/(y')^3
希望可以帮得到你~如果有疑问可以继续追问~

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谁微积分好,已知dx/dy=1/y',求二阶导数d^x/dy^.

谁微积分好,已知dx/dy=1/y',求二阶导数d^x/dy^.
答案是这样写的,d^x/dy^=d/dy·（dx/dy)这步我懂,接下来,d/dy·（dx/dy)=d/dx·(1/y')·dx/dy这步我就不懂了.这步为什么这样变形?

loveyou15951年前0

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这个题我还没有弄明白.dx/dy=1/y'这个等式后面的意思是表示y的导数的倒数吗?那就是反函数求导吗?

这个题我还没有弄明白.dx/dy=1/y'这个等式后面的意思是表示y的导数的倒数吗?那就是反函数求导吗?
d/dx乘以dx/dy表示什么意思啊？是表示对x求导和对y求导的乘积吗

ylhhwh1年前1

打字很累 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

是y的导数的倒数
反函数不然,反函数是把y=f(x)化为x=f'(y),然后反函数为,y=f'(x)

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高阶导数,dx/dy=1/y',怎样推导d^2y/dx^2=(-y'')/(y')^3.

卡美依1年前2

heff 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

你写错了,应该是d^2x/dy^2=(-y'')/(y')^3
这个题要注意的是我们现在要对y求二阶导数,而等式右边的y'是在对x求导,我们在求导时一定要保证左右两边的求导对象一致
dx/dy=1/y'两边对y再求一次导,得：d^2x/dy^2=(1/y')' * dx/dy
这里为什么要乘以dx/dy呢?因为 (1/y')' 是在对x求导,x并非我们的求导对象,因此再乘以dx/dy才能化为对y求导；
d^2x/dy^2=(1/y')' * dx/dy=-1/(y')^2*y'' * (1/y')=-y''/(y')^3

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求解关于高等数学求导问题已知dx/dy=1/y'，求d^3x/dy^3详细过程，谢谢

wanhb19831年前1

阿拉贡wang 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

_______________________________________

答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。
愿您学业进步☆⌒_⌒☆

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高数中的,dx/dy=1/y',那么d(dx/dy)/dx是多少?

高数中的,dx/dy=1/y',那么d(dx/dy)/dx是多少?
注意后面问的是d(dx/dy)/dx,虽然知道d(dx/dy)dy=d^2x/dy^2,也就是二阶导,但这道题的答案为什么下面是dx求的仍然是二阶导?

抗着爱打天下1年前1

leonard1984ckc 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

d(dx/dy)/dx
=(1/y')'
= -y''/(y')^2

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已知dx/dy=1/y',试求其三阶导数.

云影love1年前1

bioahzaro 共回答了14个问题 | 采纳率100%

这个题的关键是要分清每一步是在对哪个变量求导.
dx/dy=1/y'
两边对y求导：
d²x/dy²
=d(1/y')/dy
=[d(1/y')/dx](dx/dy)
=[-y''/(y')²](1/y')
=-y''/(y')³
两边再对y求导
d³x/dy³
=d[-y''/(y')³]/dy
=(d[-y''/(y')³]/dx)(dx/dy)
=(-[y'''(y')³ - 3y''(y')²y'']/(y')^6)(1/y')
=-[y'''y' - 3(y'')²]/(y')^5
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

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高数微分方程填空题目求解1.设y=f(x),且y≠0,dx/dy=1/y',则d^2x/dy^2=——?2.y''+5y

高数微分方程填空题目求解
1.设y=f(x),且y≠0,dx/dy=1/y',则d^2x/dy^2=——?
2.y''+5y'+6y=xe^(-2x)+sin^2 x的特解形式为,（不需要确定系数）

flora5251年前1

DIANYUANYUAN 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1.设y=f(x),且y≠0,dx/dy=1/y',则d^2x/dy^2=-y''/(y')^3
2.y''+5y'+6y=xe^(-2x)+sin^2 x的特解形式为y=ax^2e^(-2x)+bcos2x+csin2x+d
注意
xe^(-2x)+sin^2 x=xe^(-2x)+1/2-1/2cos2x
特解分成三部分,分别求,不是一次性求出来的

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试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3 为什么不直接对y求导,而要转为dx的方法呢?

fantasyding1年前1

永久的尘封 共回答了20个问题 | 采纳率80%

这里是视x=g(y),x是因变量,y是自变量,来求函数x关于自变量y的二阶导数.
已知条件dx/dy=1/y'是函数x=g(y)与它的反函数y=f(x)的导数关系,题目的意思是从这个条件出发,来求函数x关于自变量y的二阶导数.
解决此题的关键是,注意是对哪一个变量求导；要用到复合函数的求导方法.
具体解答如下：
d^2x/dy^2
=d[dx/dy]/dy（对一阶导数再求一次导数）
=d[1/y']/dy（代入条件）
={d[1/y']/dx}*[dx/dy]（因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导）
={[-1/y'^2]*y''}*[dx/dy]（这里{[-1/y'^2]*y''}的得到又一次用了复合函数的求导方法：对[1/y']先对y'求导,y'再对x求导）
={[-1/y'^2]*y''}*[1/y']（代入条件）
=-y''/（y')^3.

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已知dx/dy=1/y' 证明d2x/dy2=-y''/(y')^3的步骤中d(dx/dy)/dy=d(1/y' )/d

已知dx/dy=1/y' 证明d2x/dy2=-y''/(y')^3的步骤中d(dx/dy)/dy=d(1/y' )/dx*dx/dy是怎么得出的,我看不懂.

夏荷轻舞1年前2

lijie181 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

dx/dy=1/y'
d2x/dy2
=d(dx/dy)/dy
=d(1/y')/dy (把d(1/y')和dy分别看成是两个微元,变形得）
=d(1/y')/dx*dx/dy (注意两个dx可以约去的)
=-y''/(y')^2*1/y'
=-y''/(y')^3

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