高阶导数我觉得自己概念理解很不清楚,1.已知dx/dy=1/y',求d^2 x/dy^2解=d/dy(dx/dy)=d/

泰勒公式 在泰勒公式证明过程中,Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0是怎么得出来的,为什么Rn（x）的高阶导数要等于

泰勒公式 在泰勒公式证明过程中,Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0是怎么得出来的,为什么Rn（x）的高阶导数要等于0.

纸牌占卜1年前1

秋_轩 共回答了20个问题 | 采纳率90%

因为P(x)是假设的,是f(x)的近似值,当f(x)的可导阶数越高,P(x)的值越接近f(x),但总归有误差,误差就是Rn(x)
Rn（x）的高阶导数并不都等于0,当f(x)在X0这点泰勒展开时,有Rn(x）在X0这点的0,1,2……n阶导数等于0（前提是f(x)存在n+1阶导数）,你应该注意到Rn(x.)函数中有一个（x-x0)^的n+1次方这个因子,所以在在X0这点的0,1,2……n阶导数等于0,但n+1阶导数不等于0

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在微分方程中为什么不谈论定义域的问题,例如高阶导数与函数定义域不同,且高阶倒数存在间断点.

siyanan1年前1

Gingerli 共回答了20个问题 | 采纳率75%

微分方程是一个方程,我们研究它的目的是找出它的解,而不是研究变量与变量之间的关系.举个例子,你高中时候解方程这个方程1/x=x,你事先有讨论x的定义域（x不等于0）么,第一：实际上这里根本就没有定义域的说法,因为定义域是相对于函数来说的,第二：这里的x准确来说不能叫做变量,而应该叫做未知数,也就是说,要使这个等式成立,实际上x的值已经确定了,不能随便动的,只不过它到底是多少我们暂时还不知道,但是,它是确定的
微分方程可以用类比的方法,把未知数改成未知函数.楼主产生这样的问题,主要是研究对象没有搞清楚,这里研究的不是变量与变量间的关系,而是研究某一个未知函数,满足这个方程,找到就可以了.

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一个关于求高阶导数的问题,当幂函数与一个函数相乘的时候,可以把后面那个函数泰勒展开与幂函数相乘做到与原函数泰勒展开一一对

一个关于求高阶导数的问题,当幂函数与一个函数相乘的时候,可以把后面那个函数泰勒展开与幂函数相乘做到与原函数泰勒展开一一对应数导数!但是为啥前面的函数不是幂函数就不能用这种方法了呢?我感觉部分展开还是可以一一对应啊…比如这道题,为什么错呢.

wensly1年前1

秀昊炅 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

前面是 n 次幂函数时,求 n 阶导数可以变成常数.
前面不是幂函数时,本来求 n 阶导数还是函数,不是常数,
但泰勒展开时近似取了前 n 次幂函数,求 n 阶导数却变成了常数.
此方法既不简单,又易出错,一定要用吗?

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高等数学高阶导数当原函数是偶函数时,它的性质是什么,奇函数时它的性质又是什么,即高阶导数与原函数的关系是什么?

majcos1年前3

qiayao 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

高阶导数原函数是偶函数时,它的一阶导数是奇函数,二阶导数是偶函数,三阶导数是奇函数,以此类推可得2k阶导数都是偶函数,2k+1阶导数都是奇函数
当原函数是奇函数时,它的一阶导数是偶函数,二阶导数是奇函数,三阶导数是偶函数,以此类推可得2k阶导数都是奇函数,2k+1阶导数都是偶函数

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高阶导数 大学数学公式

高阶导数 大学数学公式

dongbar1年前1

youyoulzh 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

[u(ax+b)]`=u`(ax+b)(ax+b)`=au`(ax+b)
[u(ax+b)]``=au``(ax+b)(ax+b)`=a²u``(ax+b)
.
以此类推就是要求的式子

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关于高阶导数1/(1-x)的高阶导数是什么

hgaiyanglu1年前1

侧影 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

f=1/(1-x)= (1-x)^(-1)
f'=(1-x)^(-2)
f''=-2(1-x)^(-3)
f'''=3!(1-x)^(-4)
一般地：
f的n解导数=(-1)^(n-1)n!(1-x)^(-n+1)

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y=sin^2x的高阶导数怎么求?如图

cbchang1年前0

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如何用高阶导数判断极值那三阶、四阶······N阶咋判断啊？

雪堂过客1年前1

wenkan007 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1.根据一阶导数的正负性,首先求出一阶导数为零（所谓的驻点）的点,再看该点处导数的符号是否变化
如果没有变号,那么就不是极值点
如果是负号变成正号 是极小值点
如果是正号变成负号,那么是极大值点
代入原函数求出极值（在一个函数里可能存在多个极值点）
如果某点导数不存在,但是其旁边的点导数符号改变,也可能是极值点,如f(x)=|x| 在x=0处导数不存在,但是x=0是极值点
2.若二阶导数在驻点处不为零,可以根据二阶导数的正负来判断是极大值点还是极小值点,若二阶导数大于0,则是极小值点,若小于0,则是极大值点
二阶导数为零的话就不适用了
根本就不会用到3阶和4阶导数的呀.去看看极值的充分条件 一共是两个 第一充分条件就是上述的第一点,第二充分条件是上述的第二点

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设u=xyze^x+y+z,p、q、r为正整数,求高阶导数u^(p+q+z)/(x^p y^q z^r)

设u=xyze^x+y+z,p、q、r为正整数,求高阶导数u^(p+q+z)/(x^p y^q z^r)
导数符号不会打,u先对x进行p阶偏导,再对y进行q阶偏导,再对z进行r阶偏导

智战者1年前1

P上有条虫 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

∵u对x的1阶偏导u^(1)/(x^1)=（1+x)yze^(x+y+z)
u对x的2阶偏导u^(2)/(x^2)=（2+x)yze^(x+y+z)
.
u对x的p阶偏导u^(p)/(x^p)=（p+x)yze^(x+y+z)
∴根据x,y,z的对称性可求得高阶导数：
u^(p+q+z)/(x^p y^q z^r)=（p+x)(q+y)(r+z)e^(x+y+z).

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求高阶导数：y=(1+x^2)/(1-x^2)

fengye44001年前1

赞歌lgz6011 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

y=(1+x^2)/(1-x^2)
= [2-(1-x^2)]/(1-x^2)
= 2/(1-x^2) - 1
= 1/(1+x) + 1/(1-x) - 1
= 1/(x+1) - 1/(x-1) - 1
y(n) = (-1)^n*n!*1/(x+1)^(n+1) - (-1)^n*n!*1/(x-1)^(n+1)
= (-1)^n*n!*[ 1/(x+1)^(n+1) - 1/(x-1)^(n+1) ]

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高数,一个涉及一元函数的题目,题目中只给出可微条件是不是意味着可以求高阶导数?还是只能求一阶导数?

966f980g1年前1

倾听海韵 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

如果是一元函数,即y=f(x)的形式的函数,那么可微与可导是等价的.
一个函数在某点可导,就是指函数在该点连续,并且左极限等于右极限.可导：就是极限存在并且连续.
可微的具体概念是 在函数w=f(x,y,z,...),当自变量趋近于（x0,y0,z0..）时,如果可以写成w=ax+by+cz+..+g(x,y,z..),并且g（x,y,z,..）是一个无穷小的量.那么就说w在(x0,y0,z0,..)处是可微的.
所以只能求一阶导数.

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1/(x-1)的高阶导数是多少课本上有1/(1-x)的高阶导数是n!/(1-x)^(n+1),

baroke1年前2

哈欠 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

1/(x-1)=(x-1)^(-1)
一阶导：-(x-1)^(-2)
二阶导：2(x-1)^(-3)
三阶导：-3×2(x-1)^(-4)
……
n阶导：[(-1)^n]n!(x-1)^(-n-1)=[(-1)^n]n!/(x-1)^(n+1),

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y=sin^2 x 求高阶导数y''=?

maodh1年前2

cxk0701 共回答了23个问题 | 采纳率87%

y'=2sinx*(sinx)'=2sinxcosx=sin2x
所以y''=cos2x*(2x)'=2cos2x

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高数求高阶导数的题设f(x)=(-5x³-2x+1)²(3x²-x+1)求f(x)的8阶导

高数求高阶导数的题
设f(x)=(-5x³-2x+1)²(3x²-x+1)
求f(x)的8阶导数和9阶导数.不懂自己做对了没(我是用莱布尼茨公式解的).

buddy251年前2

咪儿钕钕 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

f(x) 是 8 次多项式,8 阶导数后是常数,7 次及以下次数的多项式直接忽略.
因为 f(x) 的 8 次项是 (25*3)x^8 ,
因此 8 阶导数 = 25*3*8!= 3024000 ,
9 阶及高阶导数都为 0 .

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高阶导数和泰勒公式有没有关系?有的话是什么关系?

jimtu1年前2

累hh才好 共回答了20个问题 | 采纳率90%

泰勒公式:f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/2!+f''(x0)(x-x0)^2/3!+.
也就是说泰勒公式里有高阶导数.

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求高阶导数的莱布尼茨公式的系数具体是什么

求高阶导数的莱布尼茨公式的系数具体是什么
那个组合符号C(k n)到底表示什么?谁的阶乘除以谁的阶乘啊到底?

端木嘉美1年前1

7777772 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

C(k,n)=n!/[k!(n-k)!]
其实就是二项式展开的系数.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

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高数 求高阶导数 第六题

高数 求高阶导数 第六题

裙裙的糖糖1年前2

menhaoran_0478 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

y=1/2【1/(x-1)-1/(x+1)】
y‘=1/2【-(x-1)^(-2)+(x+1)^(-2)】
y''=1/2【2(x-1)^(-3)-2(x+1)^(-3)】
y^(n)=1/2【(-1)^n n!(x-1)^(-1-n)-(-1)^n n!(x+1)^(-1-n)】

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数二 莱布尼茨公式考不考?是高阶导数这一节的 非星号 不过考纲里没写 个人觉得是不是不做要求?坐等高人……

xzyang841年前2

海上云儿天 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

有些题目可以利用莱布尼茨公式简便的做出来,你看历年真题就知道.
最好掌握,如果用到可以节省时间的.反正你现在复习的话应该先把所有知识点过一遍的~

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1 / ax+b的高阶导数 用泰勒公式吧

1 / ax+b的高阶导数 用泰勒公式吧
分数够多了吧 方便的麻烦传一下照片吧 好了再加20 谢谢

花谢花开往事随风1年前1

iamsun2008 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

此题可用泰勒公式求其在0点的高阶导数,在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求
在x=0处展开y=1/(ax+b):
1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)
如果对1/(ax+b) 求在0点的n阶导数,显然上式中低于x^n次方的项在求n阶导数后皆为0,而高于x^n的项数,求n阶导数后仍旧含有x项,代入0后也为0,只有x^n的项在求n阶导数后变为：n!(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)],这就是1/ax+b在0点的n阶导数值.
此题其实无须用泰勒公式求解,因为其高阶导数很有规律,很容易就直接求得,如果先求泰勒公式的话,反而画蛇添足了,因为此处的泰勒公式也是通过求解在0点的n阶导数得到的.
用泰勒公式求某个函数在0点的高阶导数,是个重要的方法,一般适用于高阶导数计算非常麻烦,而其泰勒公式则可以通过代换比较容易求得的情况.
我以前做过的一个题目,是关于用泰勒公式求在0点的高阶导数.

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求正切函数的高阶导数正切函数tan x的高阶导数怎么求?或是tan x的马克劳林级数怎么求?

pentao1年前2

泊客人 共回答了15个问题 | 采纳率80%

tanx的麦克劳林级数可以这样求,可设tanx=a_0+a_1*x+a_2*x^2+a_3*x^3+…….sinx=x-1/6x^3+……,cosx=1-1/2x^2+1/24x^4-……,比较tanx*cosx=sinx两边x^n的系数得,得可列个线性方程组,a_0=0,-1/2a_0+a_1=1,……；依次解得a_0=0,a_1=1,a_2=0,…….（因为tanx是奇函数,所以a_2n=0(n=0,1,2,3,…)）

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y=1/(x^2-a^2),求高阶导数

ZD爱01年前3

终点停靠 共回答了25个问题 | 采纳率96%

裂项就行了
1/(x²-a²)=1/2a[1/(x-a)-1/(x+a)]
而[1/(x-a)](n)=∑(-1)^n·n!/(x-a)^(n+1)
[1/(x+a)](n)=∑(-1)^n·n!/(x+a)^(n+1)
故y(n)=∑(-1)^n·n!/2a[1/(x-a)^(n+1)+1/(x+a)^(n+1)]

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y=sin x^3,求y'',高阶导数问题

比比看4gcyv411年前2

zxm99368850 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

若 y=sin³x：y'=3sin²x*cosx=3cosx-3cos³x,y''=-3sinx+9cos²xsinx；
若 y=sin(x³)：y'=3x²cos(x³),y''=6x*cos(x³)-(3x²)*(3x²)sin(x³)；

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高数 高阶导数 的 一道填空题.

高数 高阶导数 的 一道填空题.

需要展开吗?

mmm000200021年前2

明年读初一 共回答了21个问题 | 采纳率81%

迈克劳林公式
y=x^3(x-x^3/6+……)
故想x^6这项系数为-1/6
又这项为y（6）(0)x^6/6!
比对系数y（6）（0）=-1/6*6!=-120

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求高阶导数的时候用马克劳林公式,应该在什么情况下用?

求高阶导数的时候用马克劳林公式,应该在什么情况下用?
拉格朗日中值定理的a，b还可以不是常数吗？怎么理解？
求铅直渐近线的时候是不是就是无穷间断点？
什么是推广的积分中值定理？
微分中值定理有什么用啊?

liujiangxy1年前1

tianyaclub007 共回答了18个问题 | 采纳率100%

你这是三个问题吗,第一个,求高阶导数一般用求导公式即可,特殊情况下才用迈克劳林公式的,例如e^(x^2)在x=0处的2n阶导数,由e^x的迈克劳林公式可知e^(x^2)=1+x^2+x^4/2+...+x^(2n)/n!+...,根据泰勒公式的知识知n阶导数就等于x^n的系数,因此所求2n阶导数等于1/n!.第二个,a和b的选取虽然有一定的任意性,但一旦取定后使用拉格朗日中值定理时,它们就是常数了.第三个,你的理解是正确的.

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泰勒公式求高阶导数f(x)=x^3·sinx 利用泰勒公式求当x等于0时的六阶导数。

泰勒公式求高阶导数
f(x)=x^3·sinx利用泰勒公式求当x等于0时的六阶导数。

天蓝色的oo1年前2

厕所巧遇vvvv 共回答了12个问题 | 采纳率100%

利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故
f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...
由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故
f^(6)(0)=-6!/3!=-120.

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高阶导数,dx/dy=1/y',怎样推导d^2y/dx^2=(-y'')/(y')^3.

卡美依1年前2

heff 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

你写错了,应该是d^2x/dy^2=(-y'')/(y')^3
这个题要注意的是我们现在要对y求二阶导数,而等式右边的y'是在对x求导,我们在求导时一定要保证左右两边的求导对象一致
dx/dy=1/y'两边对y再求一次导,得：d^2x/dy^2=(1/y')' * dx/dy
这里为什么要乘以dx/dy呢?因为 (1/y')' 是在对x求导,x并非我们的求导对象,因此再乘以dx/dy才能化为对y求导；
d^2x/dy^2=(1/y')' * dx/dy=-1/(y')^2*y'' * (1/y')=-y''/(y')^3

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已知f(x)=e^x,如题,其中“(n+1)”是高阶导数

q1234qwer11年前1

瑶＿0713 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

f^(n+1)(θx)的意思是f^(n+1)(t)|(t=θx).显然f^(n+1)(t)=e^t,所以f^(n+1)(θx)=e^(θx)

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求高阶导数例1 设f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an,求f(n)(0)

qq艳阳天1年前1

lhlvgy 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

f(1)(0)=an-1*1!
f(2)(0)=an-2*2!
f(3)(0)=an-3*3!
.
f(n)(0)=a0*n!

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莱布尼兹公式 高阶导数我想问一下莱布尼兹公式在求高阶导数时是怎么运用的呢?在什么情况下用呢?比如说y=xshs,求y的1

莱布尼兹公式 高阶导数
我想问一下莱布尼兹公式在求高阶导数时是怎么运用的呢?在什么情况下用呢?比如说y=xshs,求y的100阶导数?该怎么算呢?
如果是N阶导数都不为零的数相乘，是不是要一直算下去？那怎样归纳出最后答案呢？

yhb11981年前1

孟姜女哭cc 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的.展开的形式我就不多说了.
一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便.
就本题：
y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+.
如前所说,x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项,
所以：y的100阶导数=xshx+100chx

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(5)题,高数,高阶导数那块的.

gbqzzgb1年前0

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求高阶导数,P(x)=(1-x^m)^n,求P(1)的n阶导数

ringice021年前1

任何天气爱你 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

P(x)=(1-x^m)^n
={(1-x)[1+x^2+x^3+……+x^(m-1)]}^n
=(1-x)^n*[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n
P(1)的n阶导数=(1-x)^n的n阶导数×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n+(1-x)^n的n-1阶导数×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n的1阶导数+……+(1-x)^n×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n的n阶导数 （x=1）
=(1-x)^n的n阶导数×[(1+x+x^2+……+x^(m-1)]^n （x=1）
=n!×m^n

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微积分高阶导数问题,求参数方程所确定的函数的二阶导数,x=f '(t)y=t f '(t)+f(t)其中f''(t)存在

微积分高阶导数问题,
求参数方程所确定的函数的二阶导数,x=f '(t)
y=t f '(t)+f(t)
其中f''(t)存在非0
注意是二阶导数，答案是1/f''(t)

32787878781年前2

小庆999 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

dx/dt = f''(t)
dy/dt = f'(t) + tf''(t) + f'(t) = 2f'(t) + tf''(t)
dy/dx = [2f'(t) + tf''(t)]/f''(t) = 2f'(t)/f''(t) + t
d²y/dx² = [d(dy/dx)/dt][dt/dx]
= {2f''(t)/f''(t) - 2f'(t)f'''(t)/[f''(t)]² + 1}[1/f''(t)]
= [2 - 2f'(t)f'''(t)/[f''(t)]² + 1][1/f''(t)]
= 3/f''(t) - 2f'(t)f'''(t)/[f''(t)]³
题目应该有误.

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解析函数的高阶导数,问下 cosπz 的4次方4加括号是什么意思?怎么计算这个? 求大神指导~~

解析函数的高阶导数,问下 cosπz 的4次方4加括号是什么意思?怎么计算这个? 求大神指导~~

解析函数的高阶导数,问下 cosπz 的4次方4加括号是什么意思?怎么计算这个?求大神指导~~~

shakya1121年前0

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关于反函数的二阶导数问题,请先认真看完我的问题再回答就是我们在学高阶导数的时候一道例题里提出的关于反函数二阶导数的问题,

关于反函数的二阶导数问题,
请先认真看完我的问题再回答
就是我们在学高阶导数的时候一道例题里提出的关于反函数二阶导数的问题,关于书上的解答我没怎么看懂,问老师,我还是没怎么听明白,就是想谁帮我详细的用这个方法求一下
y=e^x的反函数的二阶导数是什么,按照正确方法来说应该是(-1)y''/(y')^3,请不要照搬书上的原话,我想听一下自己的意见,我已经纠结这个问题好久了,还有就是像我这样学到高阶导数的人有必要挖掘到这种地步,还是知道怎么求就行,

北都睡时1年前1

milanli9 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

必须理解,
解决这类问题,必须回答这些问题：
1、这个函数是关于谁为自变量的函数（在多元函数求偏导很重要）
2、你是在对谁求导,要明确（别小看这,做着做着你就会忘记）
y=e^x的反函数的二阶导数是什么?
(-1)y''/(y')^3,?
求反函数：y=lnx 对吗,
求二阶导数,肯定是对x求导啥~ -1/x^2
一维的情况很简单,重点在二维；原函数与反函数的知识会一种就够,性质知道,这就够了；
把我上面写那两条记住了,然后去做题,问题就不大了

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若函数f（z）在z1处解析,则对于充分靠近z1的复数z,函数f（z）的高阶导数与否?为什么?

leili_20071年前1

天堂匣子 共回答了10个问题 | 采纳率70%

函数f(z)在z1处解析的意义是f(z)在z1的任一邻域内可导（在z1点处是否可导不确定）,根据解析函数的高阶导数公式知道解析函数具有无穷可微性,所以f(z)在z1处的各阶导数都是解析的,但不一定在z1处都可导.

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求复合函数的高阶导数We are given a function f(x) = (x^2 - 3x + 2)^(n)

求复合函数的高阶导数
We are given a function f(x) = (x^2 - 3x + 2)^(n) * cos(x^2),where n is a constant.Answer all parts from part (a) to part (b):
(a).what is f(5)(x),the 5th-order derivative of f(x)?
(b).Does there exist a general expression for f(n)(x),the n-th order derivative of f(x)?State your reasons clearly.
Thank you in advance.

shmily_ilove1年前0

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高阶导数疑问书上求二阶导数有这个公式d/dx(dy/dx),dy/dx是求一阶导数,d/dx是什么意思?是否就是d(dy

高阶导数疑问
书上求二阶导数有这个公式d/dx(dy/dx),dy/dx是求一阶导数,d/dx是什么意思?是否就是d(dy/dx)再求一次导,然后除以dx?如果是这样,那么y``这个二阶导数和d/dx(dy/dx)那不就不相等了?除多了个dx?望详细点,困扰很久这问题

hahaxioudou1年前3

pwnn 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

刚刚有人问了类似的问题...
这个式子应该写作：
d（dy/dx）/dx
从导数的定义说起,当自变量产生微小变化du时,因变量产生微小变化：
f（u+du）-f(u)（记为df（u））
当du趋近与0的时候,这个比值df（u）/d（u）便是函数f（u）在u点处的导数
现在,求出dy/dx之后,这相当于是原函数的导数,即本身也是一个关于x的函数.d（dy/dx）/dx是将函数dy/dx对x再求导,也就是y关于x的二阶导数.

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高阶导数的一道题目倒数第三步是怎么过度到第倒数第二步的.用了什么公式

橘子橙橙1年前1

你是我眼中一粒沙 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

没用什么公式,是利用数学归纳法总结出的规律,你自己求出该式的一阶,二阶,...,n阶导数,就会得出下面的式子

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一道求高阶导数的题目：求tanx的N阶导数.

一道求高阶导数的题目：求tanx的N阶导数.
希望能尽快给出答案和过程,能在今天晚上10点前给出答案的,

fcous20071年前1

HB781028523 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

你想要那种通用形式啊,似乎没有,给你解些有限的吧,你自己找找看有没有规律!
一阶谁都知道,就不说了
下面是2到11阶导
y =
2*sec(x)^2*tan(x)
y =
2*sec(x)^2*(3*tan(x)^2+1)
y =
-8*sin(x)*(cos(x)^2-3)/cos(x)^5
y =
8*(2*cos(x)^4-15*cos(x)^2+15)/cos(x)^6
y =
16*sin(x)*(2*cos(x)^4-30*cos(x)^2+45)/cos(x)^7
y =
-16*(4*cos(x)^6-126*cos(x)^4+420*cos(x)^2-315)/cos(x)^8
y =
-128*sin(x)*(cos(x)^6-63*cos(x)^4+315*cos(x)^2-315)/cos(x)^9
y =
128*(2*cos(x)^8-255*cos(x)^6+2205*cos(x)^4-4725*cos(x)^2+2835)/cos(x)^10
y =
256*sin(x)*(2*cos(x)^8-510*cos(x)^6+6615*cos(x)^4-18900*cos(x)^2+14175)/cos(x)^11
y =
-256*(4*cos(x)^10-2046*cos(x)^8+42240*cos(x)^6-197505*cos(x)^4+311850*cos(x)^2-155925)/cos(x)^12

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大一高数,高阶导数 这一步怎么出来的,

胡未蓝1年前0

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求高数大神告诉我求高阶导数.arctanx的一阶导数=1/(1+x^2)=[0到无穷的累加]（-1）^nx^2n这一步我

求高数大神告诉我求高阶导数.
arctanx的一阶导数=1/(1+x^2)=[0到无穷的累加]（-1）^nx^2n这一步我看不懂

鹰火1年前1

得意的蛋 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

y=arctanx的n阶导：
y'=1/(1+x^2)=1－x^2+x^4……(-1)^n * x^2n
y=x－(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)
再由泰勒公式
y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n!
对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0
当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)!

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高阶导数怎么找规律啊？以下这两道题该怎么做 不想一步一步的导但是又不知道怎么找规律 求大神解答一下

lcysbd1年前1

k2002j 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

1、令t=x-4 dt/dx=1
则y=1/t
y^(5)=(-1)^5*5!/t^6
=-120/t^6
=-120/(x-4)^6
2、y=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
则y^(n)=(-1)^n*n![1/(x+1)^n-1/(x+2)^n]

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求该函数的高阶导数,y=lnx,求该函数的高阶导数.

goback20001年前3

徐1 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

y'=1/x
y"=-1/x^2
y的n阶导数=(-1)^(n-1)*(n-1)!*x^(-n)

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莱布尼茨公式是什么?莱布尼茨公式求高阶导数怎么求呢?是莱布尼茨公式，不是牛顿-莱布尼茨公式。- -

雨丝Love1年前2

405888 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

莱布尼茨公式展开式类似2项式展开式,把其中的几次方换成几阶导数就行

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正切函数的高阶导数怎么求?

千寻的琥珀川1年前2

想哭的时候bb 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

tanx的麦克劳林级数可以这样求,可设tanx=a_0+a_1*x+a_2*x^2+a_3*x^3+…….sinx=x-1/6x^3+……,cosx=1-1/2x^2+1/24x^4-……,比较tanx*cosx=sinx两边x^n的系数得,得可列个线性方程组,a_0=0,-1/2a_0+a_1=1,……；依次解得a_0=0,a_1=1,a_2=0,…….（因为tanx是奇函数,所以a_2n=0(n=0,1,2,3,…)）

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(arcsinx）^2的高阶导数怎么求

(arcsinx）^2的高阶导数怎么求
某些高阶导数可以用一个通式来表示 我想得到这个通式

浪十三1年前2

郁竹 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

（arcsinx)的一次求导 = 1除以【(1 - x的平方) 的二次方根】

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复合函数的高阶导数怎么求能解答的话,请写下信箱（现实的）,赏金600人民币

feiyissi1年前1

feelings829 共回答了23个问题 | 采纳率87%

用链式法则
链式法则是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数.所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量.如设f(x)=3x,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=3x+3
链式法则(chain rule)
若h(x)=f(g(x))
则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
链式法则用文字描述,就是“由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数,乘以里边函数的导数.
以上是求一阶导数
高阶导数就是先求一阶,然后再用链式法则求2阶,3阶.

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一道解高阶导数的问题!y=xsin2x,求y(50) (y在x处的50阶导数) 书上给的答案是2的50次方*(-x平方s

一道解高阶导数的问题!
y=xsin2x,求y(50) (y在x处的50阶导数)
书上给的答案是2的50次方*(-x平方sin2x+50xcos2x+1225/2sin2x)
我用莱布尼茨公式算,化简不出来...T-T
希望给出化简过程~

老鼠爱小羊1年前1

haiyang40802 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

你可以用数学归纳法证明一下.俺用Matlab算的.
【1】sin(2*x)+2*x*cos(2*x) 【1阶导数】
【2】4*cos(2*x)-4*x*sin(2*x) 【2阶导数】
【3】-12*sin(2*x)-8*x*cos(2*x)
【4】-32*cos(2*x)+16*x*sin(2*x)
【5】80*sin(2*x)+32*x*cos(2*x)
【6】192*cos(2*x)-64*x*sin(2*x)
【7】-448*sin(2*x)-128*x*cos(2*x)
【8】-1024*cos(2*x)+256*x*sin(2*x)
【50】28147497671065600*cos(2*x)-1125899906842624*x*sin(2*x)
看来书上的答案是错的.

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高阶导数莱布尼兹公式里C(k,

海边花草1年前1

LLOVEZ 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

C(k,n)是从n个不同元素里取k个元素的组合数.
C(k,n)=n(n-1)(n-2)(n-3).(n-k+1)/k!

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