行列式X＝|A B| |C D|有没有简便算法（其中A,C为m阶行列

行列式的基本性质
n介行列式的性质：
性质1：行列式与他的转置行列式相等.
性质2：互换行列式的两行（列）,行列式变号.
推论：若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同,则这个行列式为零.
性质3：行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来.
推论：行列式中有两行（列）元素对应成比例时,该行列式等于零.
性质4：行列式具有分行（列）相加性.
推论：如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成m个数（m为大于2的整数）的和,则此行列式可以写成m个行列式的和.
性质5：行列式某一行（列）各元素乘以同一个数加到另一行（列）对应元素上,行列式不变.
性质6：将一行（列）的k倍加进另一行（列）里,行列式的值不变. 注意：一行（列）的k倍加上另一行（列）,行列式的值改变.[2]其它性质
若A是可逆矩阵, 设A‘为A的转置矩阵, （参见共轭） 若矩阵相似,其行列式相同. 行列式是所有特征值之积.这可由矩阵必和其Jordan标准形相似推导出.
行列式的展开
余因式(英译：cofactor)
又称“余子式”、“余因子”.参见主条目余因式对一个n阶的行列式M,去掉M的第i行第j列后形成的n-1阶的行列式叫做M关于元素mij的子式.记作Mij.
余因式为 Cij=（-1）^(i+j)*Mij
代数余子式
在n阶行列式中,把（i,j）元aij所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做（i,j）元aij的余子式,记作Mij：记
Aij=（-1）i+j Mij
Aij叫做（i,j）元aij的代数余子式
如果用vb语言可以这样写：
]窗体代码如下b]
Option Explicit
Option Base 1
Private Sub Form_Load()
Dim i As Long
n = Val(InputBox("请输入行列式的阶数!", "输入框"))
If n < 2 Then
MsgBox "输入错误阶数必须大于1!" & vbCrLf & "请单击重试重新输入!", vbCritical, "系统提示"
Exit Sub
Command2.TabIndex = 1
End If
If n > 9 Then
MsgBox "输入错误本程序只能计算10阶以下的行列式!" & "请单击重试重新输入!", vbCritical, "系统提示"
Exit Sub
Command2.TabIndex = 1
End If
str2 = "1"
For i = 2 To n
str2 = str2 & i '组成1到n组成的字符串123456.n
Next i
s = n
MsgBox "请在文本框里按行排列输入行列式" & vbCrLf & "注意用一个空格隔开!", vbOKOnly, "信息提示"
Text1.TabIndex = 1
Text1.Text = ""
End Sub
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Long, j As Long, k As Long, m As Long, sum As Long, w As Long
Dim strb As String, sz1() As String, sz2() As Long, sz3() As Long
Dim str1 As String, str3 As String, st() As String
ReDim sa(n) As Long, sz2(n) As Long
'//st() 为输入行列式的字符串数组
'//sz3()为二维行列式数组
'//str2为1到n组成的字符串123456.n 为全局变量
'//str3为str2的全排列所组成的字符串每种排列以“,”隔开
str1 = Text1.Text
If Len(str1) < 2 * n ^ 2 - 1 Then
MsgBox "输入错误!" & vbCrLf & n & "阶行列式中元素个数应为" & n ^ 2 & "!" & vbCrLf & "请查看是否个元素之间都用空格隔开及个数是否正确!" & vbCrLf & "请点击重试重新输入!", vbCritical, "系统提示"
Text1.Text = ""
Exit Sub
End If
st() = Split(str1) '取得行列式的数据
ReDim sz3(n, s) As Long
For i = 1 To n
For j = 1 To s
k = (i - 1) * s + j '按行排列行列式中第k个数,k与i,j的关系
sz3(i, j) = Val(st(k - 1)) '把原数组按行排列存入一个二维数组
Next j
Next i
Permutation "", str2, str3
sz1() = Split(str3, ",") '取n!个全排列存入 数组 sz1()
For j = 1 To JC(n)
m = 1 '每次都降m初始为1
strb = sz1(j) '每次取出一种排列存入strb
For i = 1 To n
sz2(i) = Val(Mid(strb, i, 1)) '顺序取每个全排列中的数字存入数组sz2()
Next i
For i = 1 To n
m = m * sz3(sz2(i), i) '求元素之积
Next i
sum = sum + arr(sz2(), n) * m 'n!个积相加并相应冠上正负号
Next j
Text2.Text = sum
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Dim i As Long
n = Val(InputBox("请输入行列式的阶数!", "输入框"))
If n < 2 Then
MsgB
行列式
ox "输入错误阶数必须大于1!" & vbCrLf & "请单击重试重新输入!", vbCritical, "系统提示"
Exit Sub
Command2.TabIndex = 1
End If
If n > 9 Then
MsgBox "输入错误本程序只能计算10阶一下的行列式!" & "请单击重试重新输入!", vbCritical, "系统提示"
Exit
行列式
Sub
Command2.TabIndex = 1
End If
str2 = "1"
For i = 2 To n
str2 = str2 & i '组成1到n组成的字符串123456.n
Next i
s = n
MsgBox "请在文本框里按行排列输入行列式" & vbCrLf & "注意用一个空格隔开!", vbOKOnly, "信息提示"
Text1.Text = ""
End Sub
模块1
递
行列式
归法求全排列
Option Explicit
Option Base 1
'递归求全排列并返回全排列所组成的字符串
'算法描述:
'以8位为例,求8位数的全排列,其实是8位中任取一位
'在后加上其余7位的全排列
'7 位：任取一位,其后跟剩下6位的全排列
'……
'这样就有两部分,一部分为前面的已经取出来的串,另一部分为后面即将进行的全排列的串
'参数pre即为前面已经取出来的串
'参数s
行列式
即为将要进行排列的串
'参数str即为返回全排列所组成的字符串,每种排列以“,”隔开
Public Sub Permutation(pre As String, s As String, str As String)
Dim i As Long
'// 如果要排列的串长度为1,则返回
If Len(s) = 1 Then
'//将排列数以“,”隔开存入一个字符串
str = str & "," & pre & s
Exit
行列式
Sub
End If
'// for循环即是取出待排列的串的任一位
For i = 1 To Len(s)
'// 递归,将取出的字符并入已经取出的串
'// 那么剩下的串即为待排列的串
Permutation pre & Mid$(s, i, 1), Left$(s, i - 1) & Mid$(s, i + 1), str
Next i
End Sub
模块2
求逆序数
Option Explicit
Opt
行列式
ion Base 1
Public n As Long, s As Long, str2 As String
'//求存入a()数组排列为奇排列还偶排列如果为奇排列返回-1,偶排列返回1
Public Function arr(a() As Long, ByVal n As Long) As Integer
Dim i As Long, j As Long, k As Long, m As Long
For i = 1 To n - 1
m = i
For j = m + 1 To n
If a(i) > a(j) Then k = k + 1
Next
Next
arr = (-1) ^ k
End Function
模块3
递归法求阶乘
Option Explicit
'//递归法求阶乘
Public Function JC(n As Long) As Double
If n < 2 Then JC = 1: Exit Function
JC = n * JC(n - 1)
End Function
更优的算法
其实完全可以用二维数组完成如人的上三角算法,先判定aii是否为零,如是则交换至非零,再上减下直至上三角,再aii连乘即可,算法规模为n^3.至于更好的,可能还有.