（2014•房县模拟）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体

（1）抛物线y=x²+bx+c过（-1，0）（0，-3）
∴

1−b+c＝0
c＝−3
解得：

b＝−2
c＝−3
∴抛物线解析式为：y=x²-2x-3；

（2）存在．
如图1，当AM∥CD时，∠AMC=∠MCD，
由（1）可得抛物线y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∴D（1，-4）
设直线CD为：y=kx-3过D（1，-4）
∴l_CD：y=-x-3
设直线AM为：y=-x+b过A（-1，0）
∴l_AM：y=-x-1
当y=x²-2x-3=-x-1时，AM∥CD，
∴x₁=-1（舍），x₂=2，
∴y=2²-2×2-3=-3，
∴M（2，-3）；

（3）设N（1，n），则BN=
4+n2，NC=
1+(−3−n)2，BC=3
2，
①如图2，若∠BNC=90°，则BC²=BN²+NC²，即18=4+n²+1+9+6n+n²
∴n²+3n-2=0，
∴解得：n＝
−3±

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数综合以及勾股定理的应用和待定系数法求函数解析式等知识，利用分类讨论得出N点坐标是解题关键．

设每人每小时的绿化面积为x平方米，
依题意有[360/12x＝
360
16x+3，
解得x＝
5
2]．
经检验x＝
5
2是原方程的解．
答：每人每小时的绿化面积为[5/2]平方米．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加4人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键．

（个）将A（2，0），B（6，0），C（0，6），代入抛物线y=ax²+bx+c得：


4a+2b+c＝0
36a+6b+c＝0
c＝6，
解得：

a＝
个
2
b＝−4
c＝6
∴抛物线的解析式为：y＝
个
2x2−4x+6；

（2）方法一：
5图个，P在第四象限时，过P点作PD⊥y轴于D，设P（x，y），
由S_△CDP-S_△C2A-S_梯形A2DP=S_△ABP得，
[个/2x(6−y)−
个
2(−y)(2+x)−6＝−2y，
∴y=-x+2，
∴-x+2=
个
2]x²-4x+6，
解得：x=4或x=2（舍去），
∴P（4，-2）
同理，当P在第一象限时，P（个2，30）
∴P_个（4，-2），P₂（个2，30）；

方法人：P在第四象限时，过A点作AP∥BC交抛物线于P点，
易得P（4，-2）
P在第一象限时，取BC中点E，作直线AE交抛物线于P，
易得P（个2，30），
∴P_个（4，-2），P₂（个2，30）；

（3）5图2，过B点作BQ⊥BC，交抛物线对称轴于Q点，
∵2B=2C，∠B2C=90°，


∴∠CB2=4z°=∠QB2，
∴BM=MQ=2，
计算可得BC=6
2，BQ=2

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、相似三角形的相似与性质，综合性较强，难度较大，解答此类题目关键是数形结合、分类讨论思想的运用．

403000=4.03×10⁵，
故答案为：4.03×10⁵．

点评：
本题考点： 科学记数法—表示较大的数．

考点点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

（1）证明：连接OC、AC
∵CE⊥AD
∴∠EAC+∠ECA=90°
∵OC=OA
∴∠OCA=∠OAC
又∵BC=CD
∴∠OAC=∠EAC
∴∠OCA=∠EAC
∴∠ECA+∠OCA=90°
∴EF是⊙O的切线．


（2）∵EF是⊙O的切线
∴∠OCF=90°
又∵∠AEF=90°∠EFA=∠CFO
∴△COF∽△EAF
∴[OC/AE＝
OF
AF]
即[3/4.8＝
OF
OF+3]
解得：OF=5
在Rt△OCF中
CF=
OF2−OC2=
52−32=4

（3）∵EF是⊙O的切线
∴∠ECD=∠EAC
又∵BC=CD
∴∠EAC=∠BAC
∴∠ECD=∠BAC
又∵AB是直径
∴∠BCA=90°
在△BAC和△DCE中
∠BCA=∠DEC=90°
∠ECD=∠CAB
∴△CDE∽△ABC
∴[CD/DE＝
AB
BC]
又∵AB=4DE，CD=BC
∴[BC

1/4AB＝
AB
BC]
∴BC=[1/2AB
∴cos∠ABC=
BC
AB]=[1/2]

点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 考查了切线的判定，这道题主要利用切线的判定定理来证明EF是⊙O的切线，并且利用相似三角形的性质来求线段的长度．

（1）∵y=-[1/2]x+2分别交x轴，y轴于A，B两点，
∴A（4，0），B（0，2），
又∵抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点，
∴c=2，-16+4b+c=0，
∴b=[7/2]，c=2，
∴y=-x²+[7/2]x+2；

（2）∵点M在y=-[1/2]x+2上，
设M（p，-[1/2]p+1），
∵MN∥y轴且N在y=-x²+[7/2]x+2上，
∴N（p，-p²+[7/2]p+2），
∴MN=-p²+[7/2]p+2-（-[1/2]p+2）=-p²+4p=-（p-2）²+4，
∴p=2时，MN的最大值是4；

（3）在（2）的情况下，即p=2、MN=4时，
此时B（0，2），M（2，1），N（2，5），
①若BM是平行四边形的边，则BD=MN，
此时点D的坐标为（0，6）或（4，4）；
②若BM是平行四边形的对角线，
设点D的坐标为（x，y），则（2+x，5+y）=（0+2，2+1），
解得：x=0，y=-2
此时点D的坐标为（0，-2）．
综上可得：D₁（4，4）；D₂（0，6）；D₃（0，-2）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是掌握平行四边形的性质，能根据已知三点坐标求出第四个顶点的坐标，此题难度较大．