数学史著名定理,要求包括几何方面、代数方面、数论（如裴蜀定理）、组合问题（如抽屉原理）

数学：数学题都是举一反三的类型,只要你学会一道,其他的就会迎刃而解,上课要好好听课,学会老师分析题的思路,有做些题对数学有帮助.
语文：其实还好,只要你熟记字,明白课文讲什么就行,初一作文比较简单吧,应该是写记叙文吧,文章要有个性,想法要独特,平时多看书,积累一些素材,就可以了.
英语：就是背单词,语法还是比较复杂的,但是有一定的规律,多背些英语短文对学习英语有一定的好处.
其实不用担心,只要你好好学就没有问题,加油吧

​微积分的历程 :从牛顿到勒贝格 :masterpieces from Newton to Lebesgue作者：邓纳姆​ 出版社：人民邮电出版社年份：2010

（1） ，
我们在边ON上取一点A，用尺规以OA为一边向∠MON的外部作等边△OAB，用尺规作出∠AOB的角平分线OC，再用尺规作出∠CON的角平分线OD，则射线OD、OC将∠MON三等分；
（2）①因为P（a， ），R（b， ）且是分别过点P和R作x轴和y轴的平行线；
所以M（b， ）
设OM的函数表达式为y=kx，
，
所以y= ；
②因为P（a，1/a），R（b，1/b）且是分别过点P和R作x轴和y轴的平行线
所以Q（a，1/b）
因为Q在OM上，
所以把Q（a，y）代入y=x/ab，y=1/b
因为1/b=1/b，
所以Q在OM上易证得四边形PQRM为矩形
所以PS=RS=OS=MS
所以∠SQR=∠SRQ，
因为∠PSQ为△SQR外角
所以∠PSQ=2∠SQR，
因为QR平行于x轴，
所以∠SQR=∠SOH
因为PR=2PO，
所以PO=PS
所以∠PSQ=∠POS，
所以∠POS=2∠SQR
所以∠POS=2∠SOH，
所以∠MOB= ∠AOB。

朋友,其实好多数学概念起源于实际应用,是为了解决实际问题而定义的,至于向量就是为了研究有方向的量而出现的一套理论,说到数量积,是人们在研究力做功时而引入的,同样大小的力方向不同得到的功却不同,如果纯粹用数量表示功,那么就得不到对功的一个统一的表达式,而且对每一个式子都要再用文字说明力和位移是什么方向.
然而人们发现力和位移的夹角的余弦值能把它们联系起来,所以干脆就用一个统一的表达式力和位移的点成绩表示,就等于大小与夹角余弦值的成绩,也就是说数量积的表达式就是一个形式,便于理论的推导或者说所有理论就是一些标记符号,是为了解决问题方便而引入的.
希望对你有所帮助,

百钱买百鸡问题

解题思路：问题解决：利用勾股定理结合正方形面积求法得出AC的长；
（1）在勾股定理的基础上结合具体图形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；
（2）在勾股定理的基础上结合具体图形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；
（3）分别用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根据AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的关系；
拓展应用：利用平行四边形的性质以及平行线的性质进而得出各图形之间面积关系．

问题解决：∵AB²=AC²+BC²，
S₁=25，S₂=7，
∴AC²=25-7=18，
∴AC=3
2；
故答案为：3
2；

（1）由等腰直角三角形的性质可得：S₃=[1/4]AC²，S₂=[1/4]BC²，S₁=[1/4]AB²，
则S₃+S₂=[1/4]（AC²+BC²），
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∴S₃+S₂=S₁．
故答案为：S₃+S₂=S₁；

（2）由圆的面积计算公式知：S₃=[1/8]πAC²，S₂=[1/8]πBC²，S₁=[1/8]πAB²，
则S₃+S₂=[1/8]π（AC²+BC²），
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∴S₃+S₂=S₁．
故答案为：S₃+S₂=S₁；

（3）正确；
理由：∵阴影部分面积等于：[1/2]π（[AC/2]）²+[1/2]π（[BC/2]）²+[1/2]×AC×BC-[1/2]π（[AB/2]）²，
又∵AC²+BC²=AB²，
∴阴影部分的面积之和等于直角三角形ABC的面积；

拓展应用：∵分别以它的三边向外作平行四边形，QC∥GS∥TH交AB于P交GH于N，且QC=PN，
∴QC=BT=PN，四边形APNG和四边形PBHN都是平行四边形，且S到CQ的距离等于A到PN的距离，
C到TB的距离等于P到BH的距离，
∴S_{四边形ACQS}=S_{四边形AGNP}，S_{四边形QCBT}=S_{四边形PNHB}，
∴S_{四边形SACQ}+S_{四边形QCBT}=S_{四边形AGHB}，
∵平行四边形ABHG和平行四边形SQCA的面积分别为8和6，
∴平行四边形QTBC的面积为：8-6=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 勾股定理；平行四边形的性质．

考点点评： 此题主要考查了勾股定理以及图形面积求法和平行四边形的性质等知识，熟练利用勾股定理以及平行四边形面积求法得出是解题关键．

a是直角梯形左上顶点c左下d右下e右上,b是cd上点左下和右下是直角
两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE,
则梯形面积等于三个直角三角形面积之和.即
（AC＋DE）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2
（a＋b）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2
化简整理得a2＋b2＝c2

由题意知这是一个古典概型，
∵每个同学有4种不同的选法，根据分步计数原理得总事件数是4 ³ 种，
符合条件的是第一个同学有4种选法，
第二个同学有3种选法，
第三个同学有2种选法，
根据分步计数原理得4×3×2种结果，
根据古典概型公式得到P=
4×3×2
4 3 =
3
8 ，
故答案为：
3
8 ．

用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，把它扭转一圈后首尾相连，不要粘起来，就会发现原来的一面与其反面相连；
所以这个纸圈只有一个面．

孩子,五次以上是没有求根公式的,这都是早就证明了的好吧,你要是能找出来那就真是人类数学史上一项伟大创举了,估计和证明了黎曼猜想成就差不多了

D 科学领域的研究成果的科学性和正确性是相对的，在别人没有研究出更好的成果之前，目前的成果是有它明显的独创性和继承性的，但不能说是绝对的独创性和继承性。“一次同余论”的研究及其成果在世界数学史上的地位勿庸置疑，所以第二空应填入“怀疑” 。故选D。

高中数学目录
必修一
第一章
1.1集合与集合的表示方法
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的表示方法
第二章
2.1函数
2.1.1函数
2.1.2函数的表示方法
2.1.3函数的单调性
2.1.4函数的奇偶性
2.1.5用计算机作函数图像（选学）
2.2一次函数和二次函数
2.2.1一次函数的性质与图像
2.2.2二次函数的性质与图像
2.3函数的应用（1）
2.4函数与方程
2.4.1函数的零点
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法
第三章基本初等函数（1）
3.1指数与指数函数
3.1.1实数指数幂及其运算
3.1.2指数函数
3.2对数与对数函数
3.2.1对数及其运算
3.2.2对数函数
3.2.3指数函数与对数函数的关系
3.3幂函数
3.4函数的应用（2）
必修二
第一章立体几何初步
1.1空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
1.1.2棱柱 棱锥 棱台的结构特征
1.1.3圆柱 圆锥 圆台 和 球
1.1.4投影与直观图
1.1.5三视图
1.1.6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积
1.1.7柱 锥 台和球的体积
1.2点 线 面之间的位置关系
1.2.1平面的基本性质与推论
1.2.2空间中的平行关系
1.2.3空间中的垂直关系
第二章 平面解析几何初步
2.1平面直角坐标系中的基本公式
2.1.1数轴上的基本公式
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式
2.2直线的方程
2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
2.2.2直线方程的集中形式
2.2.3两条直线的位置关系
2.2.4点到直线的距离
2.3圆的方程
2.3.1圆的标准方程
2.3.2圆的一般方程
2.3.3直线与圆的位置关系
2.3.4圆与圆的位置关系
2.4空间直角坐标系
2.4.1空间直角坐标系
2.4.2空间两点距离公式
必修三
第一章 算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
1.1.2程序框图
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
1.2基本算法语句
1.2.1赋值 输入 输出语句
1.2.2条件语句
1.2.3循环语句
1.3中国古代数学中的算法案例
第二章 统计
2.1随机抽样
2.1.1简单的随机抽样
2.1.2系统抽样
2.1.3分层抽样
2.1.4数据的收集
2.2用样本估计总体
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
2.3变量的相关性
2.3.1变量间的相互关系
2.3.2两个变量的线性相关
第三章 概率
3.1事件与概率
3.1.1随机现象
3.1.2事件与基本事件空间
3.1.3频率与概率
3.1.4概率的加法公式
3.2古典概型
3.2.1古典概型
3.2.2概率的一般加法公式（选学）
3.3随机数的含义与应用
3.3.1几何概型
3.3.2随机数的含义与应用
3.4概率的应用
必修四
第一章 基本的初等函数（2）
1.1任意角的概念与弧度制
1.1.1角的概念的推广
1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算
1.2任意角的三角函数
1.2.1三角函数的定义
1.2.2单位圆与三角函数线
1.2.3同角三角函数的基本关系式
1.2.4诱导公式
1.3三角函数的图像与性质
1.3.1正弦函数的图像与性质
1.3.2余弦函数 正切函数的图像与性质
1.3.3已知三角函数值求角
第二章 平面向量
2.1向量的线性运算
2.1.1向量的概念
2.1.2向量的加法
2.1.3向量的减法
2.1.4数乘向量
2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算
2.2向量的分解和向量的坐标运算
2.2.1平面向量基本定理
2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算
2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件
2.3平面向量的数量积
2.3.1向量数量积的物理背景与定义
2.3.2向量数量积的运算律
2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式
2.4向量的应用
2.4.1向量在几何中的应用
2.4.2向量在物理中的应用
第三章 三角恒等变换
3.1和角公式
3.1.1两角和与差的余弦
3.1.2两角和与差的正弦
3.1.3两角和与差的正切
3.2倍角公式和半角公式
3.2.1倍角公式
3.2.2半角的正弦 余弦和正切
3.3三角函数的积化和差与和差化积
必修五
第一章 解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
1.1.2余弦定理
1.2应用举例
第二章 数列
2.1数列
2.1.1数列
2.1.2数列的递推公式（选学）
2.2等差数列
2.2.1等差数列
2.2.2等差数列的前n项和
2.3等比数列
2.3.1等比数列
2.3.2等比数列的前n项和
第三章 不等式
3.1不等关系与不等式
3.1.1不等关系与不等式
3.1.2不等式性质
3.2均值不等式
3.3一元二次不等式及其解法
3.4不等式的实际应用
3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域
3.5.2简单线性规划
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1.1命题与量词
1.1.1命题
1.1.2量词
1.2基本逻辑联结词
1.2.1且 与 或
1.2.2非 （否定）
1.3充分条件 必要条件与命题的四种形式
1.3.1推出与充分条件 必要条件
1.3.2命题的四种形式
第二章 圆锥曲线方程
2.1曲线方程
2.1.1曲线与方程的概念
2.1.2由曲线求它的方程 由方程研究曲线性质
2.2椭圆
2.2.1椭圆的标准方程
2.2.2椭圆的集几何性质
2.3双曲线
2.3.1双曲线的标准方程
2.3.2双曲线的几何性质
2.4抛物线
2.4.1抛物线的标准方程
2.4.2抛物线的几何性质
2.5直线与圆锥曲线
第三章 空间向量与几何体
3.1空间向量及其运算
3.1.1空间向量的线性运算
3.1.2空间向量的基本定理
3.1.3两个向量的数量积
3.1.4空间向量的直角坐标运算
3.2空间向量在立体几何中的应用
3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程
3.2.2平面的法向量与平面的向量表示
3.2.3直线与平面的夹角
3.2.4二面角及其度量
3.2.5距离（选学）
选修2-2
第一章 导数及其应用
1.1导数
1.1.1函数的平均变化率
1.1.2瞬时速度与导数
1.1.3导数的几何
1.2导数的运算
1.2.1常数函数与幂函数的导数
1.2.2导数公式表及数学软件的应用
1.2.3导数的四则运算法则
1.3导数的应用
1.3.1利用导数判断函数的单调性
1.3.2利用导数研究函数的极值
1.3.3导数的实际应用
1.4定积分与微积分的基本定理
1.4.1曲边梯形面积与定积分
1.4.2微积分基本定理
第二章 推理与证明
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1合情推理
2.1.2演绎推理
2.2直接证明与间接证明
2.2.1综合法与分析法
2.2.2反证法
2.3数学归纳法
2.3.1数学归纳法
2.3.2数学归纳法应用举例
第三章 数系的扩充与复数
3.1数系的扩充与复数的概念
3.1.1实数系
3.1.2复数的概念
3.1.3复数的几何意义
3.2复数的运算
3.2.1复数的加法与减法
3.2.2复数的乘法
3.2.3复数的除法
选修2-3
第一章 计数原理
1.1基本计数原理
1.2排列与组合
1.2.1排列
1.2.2组合
1.3二项式定理
1.3.1二项式定理
1.3.2杨辉三角
第二章 概率
2.1离散型随机变量及其分布列
2.1.1离散型随机变量
2.1.2离散型随机变量的分布列
2.1.3超几何分布
2.2条件概率与实践的独立性
2.2.1条件概率
2.2.2事件的独立性
2.2.3独立重复试验与二项分布
2.3随机变量的数字特征
2.3.1离散型随机变量的数学期望
2.3.2离散型随机变量的方差
2.4正态分布
第三章 统计案例
3.1独立性检验
3.2回归分析
选修4-4
第一章 坐标系
1.1直角坐标系 平面上的伸缩变换
1.1.1直角坐标系
1.1.2平面上的伸缩变换
1.2极坐标系
1.2.1平面上点的极坐标
1.2.2极坐标与直角坐标的关系
1.3曲线的极坐标方程
1.4圆的极坐标方程
1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆
1.4.2圆心在点（a,∏/2）处且过极点的圆
1.5柱坐标系和球坐标系
1.5.1柱坐标系
1.5.2球坐标系
第二章 参数方程
2.1曲线的参数方程
2.1.1抛射体的运动
2.1.2曲线的参数方程
2.2直线与圆的参数方程
2.2.1直线的参数方程
2.2.2圆的参数方程
2.3圆锥曲线的参数方程
2.3.1椭圆的参数方程
2.3.2双曲线的参数方程
2.3.3抛物线的参数方程
2.4一些常见曲线的参数方程
2.4.1摆线的参数方程
2.4.2圆的渐开线的参数方程

解题思路：（1）直线OM是正比例函数，可利用所给的坐标得到M的坐标，代入函数解析式即可；
（2）根据所给的点的坐标得到Q的坐标，看是否符合（1）中的函数解析式；运用矩形的性质，作图过程中的条件，外角与不相邻内角的关系，即可得证；
（3）既然能作出锐角的三等分角，先将此钝角的一半（锐角）三等分，再作钝角的三等分角．

（1）设直线OM的函数关系式为y=kx，P（a，[1/a]）、R（b，[1/b]）．（1分）
则M（b，[1/a]），
∴k=[1/a]÷b=[1/ab]．（2分）
∴直线OM的函数关系式为y=[1/ab]x．（3分）
（2）∵Q的坐标（a，[1/b]），满足y=[1/ab]x，
∴点Q在直线OM上．
∵四边形PQRM是矩形，
∴SP=SQ=SR=SM=[1/2]PR．
∴∠SQR=∠SRQ．（5分）
∵PR=2OP，
∴PS=OP=[1/2]PR．
∴∠POS=∠PSO．（6分）
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．
∴∠POS=2∠SQR．（7分）
∵QR∥OB，
∴∠MOB=∠SQR．（8分）
∴∠POS=2∠MOB．（9分）
∴∠MOB=[1/3]∠AOB．（10分）
（3）①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再做一个角与已做得的角相等即可得到钝角的三等分角．
②先作钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内作做出这个角即可．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；作图—复杂作图．

考点点评： 过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．注意使用作图过程中利用的条件．

数学史上著名的七桥问题,我有两种思路和答案,恰好通过每座桥一次,想奉献大家.
知道手机网友你好：
你要发布问题,就把问题发完整.问的题目是什么,写清楚.以免浪费短信费,耽误你.

费马验证了当n=1,2,3,4,0,是式子2的2的n次方都是质数,因此他认为一切自然数都满足这个式子.1732年欧拉证明n=6时这个式子是合数

中外最小公倍数起源的比较研究
The Comparative Study of Origins of Least Common Multiple in China and Foreign Countries
比较研究是数学史研究的一个重要方法,而且日渐成为一套较为完善的数学史研究方法论.
Comparative study is a major method system which is in process of increasingly improvement in history of mathematics.
最小公倍数是初等数论的基本概念,最小公倍数在古代出现的两个主要来源包括：分数通分的公分母计算与天文、历法的周期计算.
The conception of Least Common Multiple(L.C.M.) is a basic conception which originated, in ancient, from seperate calculations of common denominator of fractions and of the cycle time in astronomy or calendar.

两点确定一条直线（O，M）将M(b,1/a)点坐标带入Y=K*X，可以得出，表达式为Y=X/abQ（a，1/b）坐标代入满足表达式，说明在线上三分之一暂时没出来，稍后为你解答 刚做的答案怎么没发出来，晕 PO=PS=SR，QS=SR结果就很明显了，我不再写具体的过程了，刚写了一遍，提交了，不知道怎么没显示出来，如果不懂的话可以给我留言

p=(7+5+8)/2=10
p(p-a)(p-b)(p-c)=10x5x3x2=10^2x3
s=厂10^2x3=10x1.732=17.32=17.3

∵DF//CB，（长方形） ∠ACG＝∠AGC，∠CAF= ∠F，（已知）

∴∠ECB=∠GFA =∠GAF，（平行）

又∠AGC＝∠ACG=∠CAF+∠F(外角定义)

即∠ECB=2∠AGC=2∠ACG

∴∠ACB=∠ACG +∠ECB=3∠ECB

即∠ECB=1/3 ∠ACB

发现无理数就导致了第一次数学危机,而危机的解决也就促使逻辑的发展和几何学的体系化.
第二次数学危机是由无穷小量的矛盾引起的,它反映了数学内部的有限与无穷的矛盾.数学中也一直贯穿着计算方法、分析方法在应用与概念上清楚及逻辑上严格的矛盾.在这方面,比较注意实用的数学家盲目应用.而比较注意严密的数学家及哲学家则提出批评.只有这两方面取得协调一致后,矛盾才能解决.后来算符演算及δ函数也重复了这个过程,开始是形式演算、任意应用,直到施瓦尔兹才奠定广义函数论的严整系统.
对于第三次数学危机,有人认为只是数学基础的危机,与数学无关.这种看法是片面的.诚然,问题涉及数理逻辑和集合论,但它一开始就牵涉到无穷集合,而现代数学如果脱离无穷集合就可以说寸步难行.因为如果只考虑有限集合或至多是可数的集合,那绝大部分数学将不复存在.而且即便这些有限数学的内容,也有许多问题要涉及无穷的方法,比如解决数论中的许多问题都要用解析方法.由此看来,第三次数学危机是一次深刻的数学危机.

看百度百科数学家栏目上有

In this paper,the math at middle school math teaching the meaning of history,as well as an analysis of the current middle school math teaching math history of the status quo.Teaching math to middle school math materials permeate the way in order to improve the current quality of teaching middle school math

解题思路：（I）由已知中频率分布表，样本容量为50，根据频率=频数÷样本容量，即可求出频率分布表中的空格中的值；
（II）根据（I）中数据，求出成绩不低于85分的同学的频率，再由总体容量为800，即可估算出参赛的800名学生中大概有多少同学获奖；
（III）平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，代入计算后，即可得到答案．

（I）①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24；…（4分）
（II）（[1/2]×0.24+0.24）×800=288，
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖； …（9分）
（III）由流程图得S=G₁F₁+G₂F₂+G₃F₃+G₄F₄=65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81．
输出S的值为81…（15分）

点评：
本题考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布表；循环结构．

考点点评： 本题考查的知识点是用样本的频分布估计总体分布，根据频率分布表计算数据的平均数，其中频率=频数÷样本容量，平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，这两个公式是解答本题的关键．

解题思路：（1）由已知中频率分布表，样本容量为50，根据频率=频数÷样本容量，即可求出频率分布表中的空格中的值；
（2）根据（1）中数据，求出成绩不低于85分的同学的频率，再由总体容量为800，即可估算出参赛的800名学生中大概有多少同学获奖；
（3）平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，代入计算后，即可得到答案．

（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）
（2）（[1/2]×0.24+0.24）×800=288，
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）
（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）
估计平均成绩为81分．（12分）

点评：
本题考点： 频率分布表；设计程序框图解决实际问题．

考点点评： 本题考查的知识点是用样本的频分布估计总体分布，根据频率分布表计算数据的平均数，其中频率=频数÷样本容量，平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，这两个公式是解答本题的关键．

（Ⅰ）23（Ⅱ）见解析

（Ⅰ）23。
（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α。

（Ⅰ）根据题意，用69°乘以 ，计算即可得 ×69°=23°。
（Ⅱ）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，∠BAD=2∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BDC=∠MAD，从而得到∠MAD= ∠MAN。

解题思路：由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=[1/3]∠ACB．

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠ECB，
∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F
=2∠ECB，
∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB，
∴∠ECB=[1/3]∠ACB．

点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形的外角性质．

考点点评： 用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

解题思路：开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选一项修，每个同学有4种不同的选法，根据分步计数原理得总事件数是4³种，而符合条件的是第一个同学有4种选法，第二个同学有3种选法，第三个同学有2种选法，根据分步计数原理得4×3×2种结果，根据古典概型公式得到结果．

由题意知这是一个古典概型，
∵每个同学有4种不同的选法，根据分步计数原理得总事件数是4³种，
符合条件的是第一个同学有4种选法，
第二个同学有3种选法，
第三个同学有2种选法，
根据分步计数原理得4×3×2种结果，
根据古典概型公式得到P=[4×3×2
43=
3/8]，
故答案为：[3/8]．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查古典概型和分步计数原理，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．

The history of mathematics in textbooks---take compulsory senior high school textbooks for Jiangsufor example.
　　From the perspective of the contents of mathematics history and its distribution in compulsory senior high school textbooks for Jiangsu, specifically in Senior High School mathematics Curriculum Standard (hereinafter referred to as JSJY) published by JiangsuEducation Press, this paper depicts the integration of mathematics historical materials and math education by constructing the statistics and put forward several views so as to offer some references for the using and compiling of textbooks.
‍

（1）：因为,AB⊥BC,BC⊥CD,AC⊥BD,所以,∠ABC=90°,∠APB=90°,∠DCB=90°
又∵∠A=a,∴∠ABP=90°— a
（2）：∵∠ABP=90°— a ∴∠PBC=a,又∵∠APB=90° ∴∠APD= ∠ PBC=90 °（对顶角）
∴ ∠PCB=90°— a,∴∠PCD=∠DCB — ∠PCB=90°—（90°— a）=a

（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12；…（4分）
（2）
（0.28+0.12）×800=320，
即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖； …（9分）
（3）由流程图得S=G ₁ F ₁ +G ₂ F ₂ +G ₃ F ₃ +G ₄ F ₄ =65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6．
输出S的值为78.6…（15分）

解题思路：（1）由已知中频率分布表，样本容量为50，根据频率=频数÷样本容量，即可求出频率分布表中的空格中的值；
（2）根据（1）中数据，求出成绩不低于85分的同学的频率，再由总体容量为800，即可估算出参赛的800名学生中大概有多少同学获奖；
（3）平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，代入计算后，即可得到答案．

（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）
（2）（[1/2]×0.24+0.24）×800=288，
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）
（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）
估计平均成绩为81分．（12分）

点评：
本题考点： 用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查的知识点是用样本的频分布估计总体分布，根据频率分布表计算数据的平均数，其中频率=频数÷样本容量，平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，这两个公式是解答本题的关键．

关于你的问题通过网络查询可以获得相关内容
圆周率,魏晋刘徽,公园5世纪祖冲之
割圆术,十进位值制记数法,测算太阳高度,勾股定理
等间距二次内插公示,秦九韶高次方程数值解法
杨辉三角,珠算等.
杭州图书馆

解题思路：由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=[1/3]∠ACB．

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠ECB，
∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F
=2∠ECB，
∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB，
∴∠ECB=[1/3]∠ACB．

点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形的外角性质．

考点点评： 用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

(Ⅰ)①8；②0.44；③6；④0.12；
(Ⅱ)由(Ⅰ)，得p=0.4，
(ⅰ)该同学恰好答满4道题而获得一等奖，
即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有 。
(ⅱ)由题设可知，该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，

分布列为

∴E（x）=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488。

（1）设直线OM的函数关系式为y=kx，P（a，
1
a ）、R（b，
1
b ）．（1分）
则M（b，
1
a ），
∴k=
1
a ÷b=
1
ab ．（2分）
∴直线OM的函数关系式为y=
1
ab x．（3分）

（2）∵Q的坐标（a，
1
b ），满足y=
1
ab x，
∴点Q在直线OM上．
∵四边形PQRM是矩形，
∴SP=SQ=SR=SM=
1
2 PR．
∴∠SQR=∠SRQ．（5分）
∵PR=2OP，
∴PS=OP=
1
2 PR．
∴∠POS=∠PSO．（6分）
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．
∴∠POS=2∠SQR．（7分）
∵QR ∥ OB，
∴∠MOB=∠SQR．（8分）
∴∠POS=2∠MOB．（9分）
∴∠MOB=
1
3 ∠AOB．（10分）

（3）①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再做一个角与已做得的角相等即可得到钝角的三等分角．
②先作钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内作做出这个角即可．

解题思路：（1）直线OM是正比例函数，可利用所给的坐标得到M的坐标，代入函数解析式即可；
（2）根据所给的点的坐标得到Q的坐标，看是否符合（1）中的函数解析式；运用矩形的性质，作图过程中的条件，外角与不相邻内角的关系，即可得证；
（3）既然能作出锐角的三等分角，先将此钝角的一半（锐角）三等分，再作钝角的三等分角．

（1）设直线OM的函数关系式为y=kx，P（a，[1/a]）、R（b，[1/b]）．（1分）
则M（b，[1/a]），
∴k=[1/a]÷b=[1/ab]．（2分）
∴直线OM的函数关系式为y=[1/ab]x．（3分）

（2）∵Q的坐标（a，[1/b]），满足y=[1/ab]x，
∴点Q在直线OM上．
∵四边形PQRM是矩形，
∴SP=SQ=SR=SM=[1/2]PR．
∴∠SQR=∠SRQ．（5分）
∵PR=2OP，
∴PS=OP=[1/2]PR．
∴∠POS=∠PSO．（6分）
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．
∴∠POS=2∠SQR．（7分）
∵QR∥OB，
∴∠MOB=∠SQR．（8分）
∴∠POS=2∠MOB．（9分）
∴∠MOB=[1/3]∠AOB．（10分）

（3）①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再做一个角与已做得的角相等即可得到钝角的三等分角．
②先作钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内作做出这个角即可．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；作图—复杂作图．

考点点评： 过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．注意使用作图过程中利用的条件．

先有的向量
希腊的亚里士多德（前384-前322）已经知道力可以表示成向量
德国的斯提文（1548?-1620?）在静力学问题上,应用了平行四边形法则.伽利略（1564-1642）清楚地叙述 了这个定律.
稍后丹麦的未塞尔（1745-1818）,瑞士的阿工（1768-1822）发现了复数的几何表示,德国高斯（1777-1855）建立了 复平面的概念,从而向量就与复数建立了一一对应,这不但为虚数的现实化提供了可能,也可以用复数运算来研究 向量.
英国数学家亥维赛（1850-1925）在向量分析上作出了许多贡献.他首先给出了向量的定义：向量 =a +b +c .这里 、 、 分别是沿着x、y、z轴方向的单向矢量,系数a、b、c是实数,称为分量等等.至于n 维向量的理论是由德国数学家格拉斯曼1844年引了的.

楼上的有概念错误
公理是所谓数学系统的基本假设,不需要证明也无法证明
在公理的基础上经过合理的逻辑推论而被证明的正确命题才是定理
关于楼主的问题
歌德巴赫这个家伙提出的猜想其实属于所谓的数论范畴
作为基础学科,很难说这个猜想被证明以后会对其他科学发展产生什么影响
但是,这个猜想妙在既难于证真也难于证伪
根据人工计算,这个猜想在1－1000000的数字范围内全部成立
但是,仍然无法将其推广至全体自然数范围上
所以才会吸引那么多数学家去攻克他
可以说,这是人类对自我思维能力极限的挑战
如同奥运会一样,一个人把100米记录缩短0.1秒并没有什么直接用处
但是作为挑战极限并且成功超越之的标志,这个人会得到很高的历史地位.

可以百度- -

阿基米德原理

祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就.祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率.他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值）,为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值）,为3.1415926.圆周率真值正好在盈朒 两数之间.《隋书》只有这样简单的记载,没有具体说明他是用什么方法计算出来的.不过从当时的数学水平来看,除刘徽的割圆术外,还没有更好的方法.祖冲之很可能就是采用了这种方法.因为采用刘徽的方法,把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时,便恰好可以得出祖冲之所求得的结果.

15的平方=255可写成100×1×(1+1)+25=255
25的平方=625可写成100×2×(2+1)+25=625
35的平方=1225可写成100×3×(3+1)+25=1225
从第1题的结果,猜想(10n+5)的平方=100×n×(n+1)+25
根据归纳猜想,1995的平方=100×199×(199+1)+25

提示,三个三角形的面积和＝一个梯形的面积　　
ACBD是直角梯形
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2
CD之间是E
则ACEr面积=ab/2
BDE面积=ab/2
ABE面积=c²/2
所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(2ab+c²)/2
所以(a+b)²/2=(2ab+c²)/2
(a+b)²=2ab+c²
a²+b²+2ab=2ab+c²

所以a²+b²=c²
不要忘采纳哦

古希腊三个著名问题之一的三等分角,现在美国就连许多没学过数学的人也都知道．美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员,每年总要收到许多“角的三等分者”的来信；并且,在报纸上常见到：某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题．这个问题确实是三个著名的问题中最容易理解的一个,因为二等分角是那么容易,这就自然会使人们想到三等分角为什么不同样的容易呢?
用欧几里得工具,将一线段任意等分是件简单的事；也许古希腊人在求解类似的任意等分角的问题时,提出了三等分角问题；也许(更有可能)这问题是在作正九边形时产生的,在那里,要三等分一个60°角．
在研究三等分角问题时,看来希腊人首先把它们归结成所谓斜向(verging problem)问题．任何锐角ABC(参看图31)可被取作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角．考虑过B点的一条线,它交CA于E,交DA之延长线于F,且使得EF=2(BA)．令G为EF之中点,则
EG=GF=GA=BA,
从中得到：
∠ABG=∠AGB=∠GAF+∠GFA=2∠GFA=2∠GBC,
并且BEF三等分∠ABC．因此,这个问题被归结为在DA的延长线和AC之间,作一给定长度2(BA)的线段EF,使得EF斜向B点．
如果与欧几里得的假定相反,允许在我们的直尺上标出一线段E’F’=2(BA),然后调整直尺的位置,使得它过B点,并且,E’在AC上,F’在DA的延长线上；则∠ABC被三等分．对直尺的这种不按规定的使用,也可以看作是：插入原则(the insertion principle)的一种应用．这一原则的其它应用,参看问题研究4．6．
为了解三等分角归结成的斜向问题,有许多高次平面曲线已被发现．这些高次平面曲线中最古老的一个是尼科梅德斯(约公元前240年)发现的蚌线．设c为一条直线,而O为c外任何一点,P为c上任何一点,在PO的延长线上截PQ等于给定的固定长度k．于是,当P沿着c移动时,Q的轨迹是c对于极点O和常数k的蚌线(conchoid)(实际上,只是该蚌线的一支)．设计个画蚌线的工具并不难①,用这样一个工具,就可以很容易地三等分角．这样,令∠AOB为任何给定的锐角,作直线MN垂直于OA,截OA于D,截OB于L(如图32所示)．然后,对极点O和常数2(OL),作MN的蚌线．在L点作OA的平行线,交蚌线于C．则OC三等分∠AOB．
借助于二次曲线可以三等分一个一般的角,早期希腊人还不知道这一方法．对于这种方法的最早证明是帕普斯(Pappus,约公元300年)．利用二次曲线三等分角的两种方法在问题研究4．8中可以找到．
有一些超越(非代数的)曲线,它们不仅能够对一个给定的角三等分,而且能任意等分．在这这样的曲线中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias,约公元前425年)发明的割圆曲线(quadratrix)和阿基米得螺线(spiral of Archimeds)．这两种曲线也能解圆的求积问题．关于割圆曲线在三等分角和化圆为方问题上的应用,见问题研究4．10．
多年来,为了解三等分角问题,已经设计出许多机械装置、联动机械和复合圆规．①参看R．C．Yates．The Trisection Prolem．其中有一个有趣的工具叫做战斧,不知道是谁发明的,但是在1835年的一本书中讲述了这种工具．要制做一个战斧,先从被点S和T三等分的线段RU开始,以SU为直径作一半圆,再作SV垂直于RU,如图33所示．用战斧三等分∠ABC时,将这一工具放在该角上,使R落在BA上,SV通过B点,半圆与BC相切于D．于是证明：△RSB,△TSB,△TDB都全等,所以,BS和BT三等分给定的角．可以用直尺和圆规在描图纸上绘出战斧,然后调整到给定的角上．在这种条件下,我们可以说用直角和圆规三等分一个角(用两个战斧,则可以五等分一个角)．
欧几里得工具虽然不能精确地三等分任意角,但是用这些工具的作图方法,能作出相当好的近似的三等分．一个卓越的例子是著名的蚀刻师、画家A．丢勒(Albrecht Durer)于1525年给出的作图方法．取给定的∠AOB为一个圆的圆心角(参看图34),设C为弦AB的靠近B点的三等分点．在C点作AB的垂线交圆于D．以B为圆心,以BD为半径,作弧交AB于E．设令F为EC的靠近E点的三等分点,再以B为圆心,以BF为半径,作弧交圆于G．那么,OG就是∠AOB的近似的三等分线．我们能够证明：三等分中的误差随着∠AOB的增大而增大；但是,对于60°的角大约只差1〃,对于90°角大约只差18〃．

（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）
（2）（
1
2 ×0.24+0.24）×800=288，
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）
（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）
估计平均成绩为81分．（12分）