(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0

1/2（a-b）^2=1/2*4=2

解题思路：原式利用积的乘方变形后，利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．

∵a＞b＞0，a²+b²-6ab=0，即a²+b²=6ab，
∴原式=
a2+b2+2ab
a2+b2−2ab=[6ab+2ab/6ab−2ab]=2．
故答案为：2

点评：
本题考点： 分式的乘除法．

考点点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

你的题目是（a^2+b^2）（x^2+y^2）吧?
是求展开式?
展开式是
a^2*x^2+b^2*x^2+*a^2*y^2+b^2*y^2

a2+b2-6a+2b+10=0
a^2-6a+9+b^2+2b+1=0
(a-3)^2+(b+1)^2=1
因为(a-3)^2>=0 (b+1)^2>=0
所以(a-3)^2=(b+1)^2=0
a-3=b+1=0
a=3 b=-1
a^2+b^2-ab
=3^2+(-1)^2-3*(-1)
=9+1+3
=13

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=49+2=51

a²+b²
=（a-b）²+2ab
=2²+2×3
=4+6
=10

a³-b³=-18
(a-b)(a²+ab+b²)=-18
-3(a²+ab+b²)=-18
a²+b²+ab=6 (1)
(a-b)²=(-3)²
a²+b²-2ab=9 (2)
(1)-(2)得：
3ab=-3
ab=-1
代入(1)得：
a²+b²=6-ab=6+1=7

(a2+b2)(x2+y2)=( ax-by)2+(ay+bx )2=(bx-ay )2+(by+ax )2

解题思路：根据和的平方等于平方和加积的2倍，可得答案，根据和的平方减积的4倍，可得差的平方．

a²+b²=（a+b）²-2ab
=17²-2×60
=289-120
=169；
（a-b）²=（a+b）²-4ab
=17²-4×60
=289-240
=49．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，利用了完全平方公式．

2ab=(a+b)²-（a²+b²）=5²-13=12
所以ab=6
(a-b)²=a²+b²-2ab=13-12=1
所以a-b=±1

解题思路：连续利用平方差公式计算即可得解．

（a-b）（a+b）（a²+b²）（a⁴+b⁴）（a⁸+b⁸），
=（a²-b²）（a²+b²）（a⁴+b⁴）（a⁸+b⁸），
=（a⁴-b⁴）（a⁴+b⁴）（a⁸+b⁸），
=（a⁸-b⁸）（a⁸+b⁸），
=a¹⁶-b¹⁶．

点评：
本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于要多次运用公式．

a2+b2-a+4b+17/4=0
得（a-1/2)^2+(b+2)^2=0
因为一个数的平方是>=0的
要使方程成立必须是
a-1/2=0
b+2=0
解得a=1/2
b=-2

(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b)
=(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a2-b2)
=(a8+b8)(a4+b4)(a4-b4)
=(a8+b8)(a8-b8)
=a16-b16

(a2+b2)(a2+b2-2)=15,
设a2+b2=x,则原式可以表示为：
x(x-2)=15,
x^2-2x-15=0,解得：
x=-3或x=5,
所以a2+b2=-3或a2+b2=5.

（a4-b4）^4/((a2+b2)².(a2-b2)²
=[(a²+b²)^4*（a²-b²)^4]/(a2+b2)².(a2-b2)²
=(a²+b²)²*(a²-b²)²
=(a^4-b^4)²
=a^8-2a^4b^4+b^8

解题思路：根据和的平方等于平方和加积的2倍，可得答案，根据和的平方减积的4倍，可得差的平方．

a²+b²=（a+b）²-2ab
=17²-2×60
=289-120
=169；
（a-b）²=（a+b）²-4ab
=17²-4×60
=289-240
=49．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，利用了完全平方公式．

(a2+b2) (c2+d2)
=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2
=(a2c2+b2d2+2abcd)+(b2c2+a2d2-2abcd)
=(ac+bd)^2+(bc+ad)^2
A=ac+bd,B=bc+ad
或A=bc+ad,B=ac+bd,

(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2]*[(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

解题思路：根据和的平方等于平方和加积的2倍，可得答案，根据和的平方减积的4倍，可得差的平方．

a²+b²=（a+b）²-2ab
=17²-2×60
=289-120
=169；
（a-b）²=（a+b）²-4ab
=17²-4×60
=289-240
=49．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，利用了完全平方公式．

1.已经点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2+b2=?
x2+y2-2x+4y-20=0,
故：x2+y2 = 2x -4y +20 = 2(x - 2y) + 20
设函数f(x,y) = x - 2y,只要求得：f(x,y)在圆x2+y2-2x+4y-20=0上有取值范围,就可求得：x2 + y2的值了.
直线L1：x - 2y =0的斜率为：k1= 1/2
又圆的圆心为：(1,-2)
故：过圆心,且垂直于直线L1：x - 2y =0的直线L2方程为：y = -2x.
可求得直线L2：y = -2x与圆的交点为：（1 +√5,-2 -2√5）,或（1 -√5,-2 +2√5）.
故：函数f(x,y) = x - 2y的取值范围的两个最值点为：
f1(x,y)= x - 2y = 1 +√5 - 2( -2 -2√5)=5 + 5√5,
f2(x,y)= x - 2y = 1 -√5 - 2( -2 +2√5)=5 - 5√5,
故：5 - 5√5≤f(x,y)≤5 + 5√5
又：x2+y2= 2f(x,y) +20
故：30 - 10√5≤x2+y2 ≤ 30 + 10√5
故：当点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点时,
30 - 10√5≤a2+b2 ≤ 30 + 10√5
2.已经圆的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹.
设P为弦的中点,
则：AP⊥OP
∴AP^2+OP^2=AO^2
即：(x-1)^2+(y-2)^2+x^2+y^2 = 5
∴P轨迹 2x^2-2x+2y^2-4y=0

^是次方的意思
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=9-4
=5
﹙a-b﹚^2
=(a+b)^2-4ab
=9-8
=1
(a-4)(b-4)
=ab-4(a+b)+16
=2+12+16
=30
a^4+b^4
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
=[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2
=[9-4]^2-8
=17

6或-2

第一道题画出圆的图形,a^2+b^2就是圆上一点到原点的距离的平方,应该是一个取值范围……[5-√5,5+√5]
第二题,角APO是个直角,所以P即是在以AO为直径的圆上

解题思路：把a-b=4两边平方，根据完全平方公式得到a²-2ab+b²=16，然后把a²+b²=26代入即可计算出ab的值．

∵a-b=4，
∴（a-b）²=16，
∴a²-2ab+b²=16，
而a²+b²=26，
∴26-2ab=16，
∴ab=-5．
故答案为5．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

即(a²-6a+9)+(b²+10b+25)=0
(a-3)²+(b+5)²=0
所以a-3=0,b+5=0
a=3,b=-5
所以
a+b=3-5
=-2

a+b>=2a^(1/2)b^(1/2)
a^2+b^2>=2ab
a^3+b^3>=2a^(3/2)b^(3/2)
三个式子相乘就得到8a3b3了