3²-1²=8x1,5²-3²=16=8x2,7²-5²=2

米aa佬2022-10-04 11:39:547条回答

3²-1²=8x1,5²-3²=16=8x2,7²-5²=24=8x3...
给出下列算式：3²-1²=8x1,5²-3²=16=8x2,7²-5²=24=8x3,9²-7²=32=8x4,11²-9²=8x5……
（1）观察上面一系列数字,你发现了什么规律?
（2）用你观察到得规律,计算2011²-2009²

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共7条回复

脑点共回答了12个问题 | 采纳率83.3%: （1）
规律：（2n+1）²-（2n-1）²=8n
（2）
∴2011²-2009²
=（2*1005+1）²-（2*1005-1）²
=8*1005=8040; 1年前

258646629 共回答了5个问题 | 采纳率: X²-(X-2)²=8*(X-2+1)/2 也可以是A²-B²=8*((A+B)/4) 或者是
A²-B²=(A+B)*(A-B)平方差公式
8040; 1年前

gxqzhq 共回答了6个问题 | 采纳率: (1)规律如下：
(2*n + 1) ^2 +(2*n - 1)^2 =8*n
(2)
令2011 = 2*n + 1 ，可得 n= 1005,
所以：2011²-2009²= 8*1005; 1年前

yunji521 共回答了841个问题 | 采纳率: 1 (2k+1)²-(2k-1)²=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=(4k)(2)=8k
2 2011²-2009² k=1005
2011²-2009²=8x1005=8040; 1年前

sjyangrui 共回答了3个问题 | 采纳率: 1）等式左边2个数差2；等式右边与8相乘的数等于右边第一个数减1除2
2）计算式=8X（2011-1）/2=8040; 1年前

阿巴共回答了96个问题 | 采纳率: （1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n n为正整数
（2）2011²-2009²
其中2011=2n+1
n=1005
上式=8040; 1年前

从容小妇人共回答了240个问题 | 采纳率: (1)相邻两奇数的平方差等于8与较小奇数加1的和的一半的乘积
（2）2011²-2009²=8*[(2009+1)/2]=8*1005=8040; 1年前

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规律是（2n+1）²-（2n-1）²=8n （n≥1且n为整数）
证明方程左边为（4n²+4n+1）-（4n²-4n+1）=8n 得证

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(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n,n为正整数
PS：式子左边和右边是规律,中间是证明.

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(2n+1)²-(2n-1)²=8n,n∈N*

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17^2-15^2=64=8x8
39^2-37^2=152=8x19
注：第N个式子就是（N*2+1）^2-（N*2-1）^2=8N=8xN

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1/2x1/3+1/3x1/4+.1/8x1/9= 人坏心不坏1年前2: guangyao_lgy 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

1/2x1/3+1/3x1/4+.1/8x1/9
=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/8-1/9
=1/2-1/9
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