齐次微分方程的综合应用已知一曲线经过（1,2）,且曲线上任意一点（x,y）处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数

求齐次微分方程（y2-3x2）dy+2xydx=0的通解

zhao0hua1年前1

89825555 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

（y^2-3x^2）dy+2xydx=0
y^2dy+(2xydx-3x^2dy)=0
除以y^4:
dy/y^2+(2xydx-3x^2dy)/y^4=0
dy/y^2+d[x^2/y^3]=0
通-1/y+x^2/y^3=C
或：y^2-x^2=Cy^3

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一阶线性非齐次微分方程如何设特解?

一阶线性非齐次微分方程如何设特解?
书上只给出了二阶的一般形式,一次的如何设?比如y'-y=2cos2x

bxcxhhxjyiuueir1年前0

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求 常系数线性非齐次微分方程 如图框框处.这个特解代入原方程 怎么得到的这个等式

aibc1年前1

woshijiuhao 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

y*=x(b0x^2+b1x+b1)=b0x^3+b1x^2+b1x
(y*)'=3b0x^2+2b1x+b2
(y*)''=6b0x+2b1
2y''+5y'=12b0x+4b1+15b0x^2+10b1x+5b2=15b0x^2+(12b0+10b1)x+(4b1+5b2)
2y''+5y'=15b0x^2+(12b0+10b1)x+(4b1+5b2)=5x^2-2x-1

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设y1(x),y2(x)为二阶线性非齐次微分方程的两个相异的特解,求证y(x)=y1(x)-y2(x)为该方程对应的齐次

设y1(x),y2(x)为二阶线性非齐次微分方程的两个相异的特解,求证y(x)=y1(x)-y2(x)为该方程对应的齐次方程
的一个特解

nave1年前2

不拣垃圾好多年 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设y1和y2是ay''+by'+cy=f(x)的2个特解,
则有ay1''+by'+cy=f(x)
ay2''+by2'+cy=f(x)
2式相减得
a(y1''-y2'')+b(y1'-y2')+c(y1-y2)=0
所以y(x)=y1(x)-y2(x)为该方程相应的其次方程的特解.

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若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2，e-x+3+x2，且相应齐次方程的一个解为x，则该非齐次方程的通解为y＝C

若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x²，e^-x+3+x²，且相应齐次方程的一个解为x，则该非齐次方程的通解为

y＝C1x+C2e−x+3+x²

y＝C1x+C2e−x+3+x²

．

柳风轻抚1年前1

朱广平 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：只需要求出齐次方程的通解即可，也就是要求出齐次方程的两个线性无关的解，因此根据已知二阶线性非齐次微分方程的两个解，它们相减即得到一个齐次方程的解，再由相应齐次方程的一个解为x，得到答案．

由于二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x²，e^-x+3+x²，因此
（e^-x+3+x²）-（3+x²）=e^-x是对应齐次的解
又相应齐次方程的一个解为x
而x与e^-x是线性无关的
故该非齐次方程的通解为
y＝C1x+C2e−x+3+x2

点评：
本题考点： 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解；二阶常系数非齐次线性微分方程求解．

考点点评： 此题考查二阶齐次和非齐次解的结构，可以从线性代数齐次和非齐次线性方程组解的结构去理解．

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常系数齐次微分方程为什么二阶齐次线性方程是两个特解分别乘上C的和,而非齐次是一个通解加一个特解?为什么还要加个特解呢?

A200113471年前1

hamphen 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

问题二这个特解释齐次方程组的解,加上特解能够满足特殊情况下的非其次线性方程 ,而且他的解并不唯一,问题一的c应该是两个独立的常数,这是其通解形式 如果将常数变成具体的数 ,就是满足该二阶线性方程组的特解了.

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关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n

关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n
同济高数书上直接就等式两边同时除以y^n,然后化为一阶线性齐次方程来解,但是没有考虑y=0的情况啊,y==0是符合伯努利方程的,但是书上解出的通解不包括y==0,这是为什么

八月飞鹰1年前3

尘埃飘忽 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

有几点要先弄明白
（1）微分方程的通解不一定包含它的所有解,有些特殊解不包含在通解中.
（2）利用初等方法（初等积分法）求解微分方程,通常要进行乘除因式的变形,因此可能产生增解与失解,严格的说必须充分考虑,但是在高等数学（非数学专业）中主要为了强调方程归类解法,通常不苛求同学如此严密解题,目的是突出方法,
从书上例题你可以看到,书本上还有很多地方作乘除、换元也不加以讨论的.

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二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系?

ggaall1年前3

perfectSEIYA 共回答了21个问题 | 采纳率81%

看了一下楼下的,比较专业,深度较高,已经说得很很好了,
我就用通俗一点的话说
所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的.
特解呢,就是一个已经确定的的任意常数的y的方程.
通解中包括两部分,对应齐次方程的通解和非齐次方程的特接,通解使得原方程左边卫零,特解使得左边方程为f（x),根据线性微分方程的叠加性,两个解相加就得到了非齐次方程的通解了,
举个简单例子,dy/dx=2x,积分后是y=x²+c,当c确定后就是特解,没确定就是通解,不管确定与否,带入微分方程都能使等式成立,通解是无限个特解的集合,即当C取所有实数（能不能取复数我也不清楚）时的结合.
以上权属自己手打,偶也是正在学习中,有啥错误的地方不要见怪哈,有什么问题可以追加回复哈,

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通解为y=C1e^x+C2e^2x+1的二阶线性常系数非齐次微分方程是?

通解为y=C1e^x+C2e^2x+1的二阶线性常系数非齐次微分方程是?

烦请详解...

zz光芒照耀我1年前1

不怕挪 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∵y=C1e^x+C2e^(2x)+1.(1)
∴y‘=C1e^x+2C2e^(2x).(2)
y‘'=C1e^x+4C2e^(2x).(3)
∵由(2)×2-(3),得C1e^x=2y'-y".(4)
由(3)-(2),得C2e^(2x)=(y"-y')/2.(5)
∴把(4)和(5)代入(1),得y=2y'-y"+(y"-y')/2+1
==>2y=4y'-2y"+y"-y'+2
==>2y=3y'-y"+2
==>y"-3y'+2y=2
故所求微分方程是y"-3y'+2y=2.

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此非齐次微分方程的特解怎么求?为什么等于-1/4,

2zqcfylfd1年前1

夏雨13 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

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具有特解y=y1=e^(-x),y2=xe^(-x),y3=e^x的三阶常系数齐次微分方程为

具有特解y=y1=e^(-x),y2=xe^(-x),y3=e^x的三阶常系数齐次微分方程为
由三个特解知：该微分方程的特征方程是：(x-1)(x+1)^2=0.展开即得：
x^3+x^2-x-1=0
说错了 怎么根据特解得到特征方程。

weweslove1年前1

AKwwqq1 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

根据特解的形式可知,-1是特征方程的二重根,1是特征方程的根,所以特征方程是(r+1)^2(r-1)=0,即r^3+r^2-r-1=0,所以特征方程是y'''+y''-y'-y=0.

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常微分方程证明.有关积分因子试证齐次微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0,当xM+yN不等于0时有积分因子υ=

常微分方程证明.有关积分因子
试证齐次微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0,
当xM+yN不等于0时有积分因子υ=1/(xM+yN)

a2869227751年前1

这些不要脸的人 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

有积分因子即可化为全微分
用u乘以两边,分别求uN关于x和uM关于y的偏导数,他们是相等的,因此证明该积分形式有原函数,即为积分因子

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关于二阶非齐次微分方程的问题为什么通解+特解 就是最后的答案了? 不是特解就满足原方程么?

proer1年前3

BYMS 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

在实际应用中,一般解微分方程的话都会有边界条件的.特解不一定满出这些边界条件.对二阶非齐次方程一般有两个通解,这两个解前可以有任意系数.同时有两个边界条件,由这两个边界条件可以确定这两个系数.

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关于高阶齐次微分方程通解问题!y '''-y=sinx特征方程求解根为λ1=1,λ 2=(-1+i√3)/2 ,λ3 =

关于高阶齐次微分方程通解问题!
y '''-y=sinx
特征方程求解根为λ1=1,
λ 2=(-1+i√3)/2 ,λ3 = (-1-i√3)/2
答案中给出的齐次方程通解为y(x)=C1e^x+e^(-x/2)[C2 cos (√
3/2 x)+C3 sin (√
3/2 x) ]
对于这个方程通解我很不解,为什么齐次方程通解不是：y(x)=(C1+C4 x)e^x+e^(-x/2)[C2 cos (√
3/2 x)+C3 sin (√
3/2 x)]
注：C1 C2 C3 C4为常数!

hjbahjb1年前2

清风背后 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

都有问题.高阶齐次微分方程：y '''-y=sinx,的通解为y(x)=Ae^x+e^(-x/2)[Bcos ((√3) x/2 )+Csin ((√3) x/2 )]+[sin x+cos x]/2,你将此解代入方程可检验它的正确性.

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这两个齐次微分方程.为什么后面的C.为什么有时候带入的是lnC.有时候是tanC.有时候是C.这些C是不是没有要求啊.就

这两个齐次微分方程.为什么后面的C.为什么有时候带入的是lnC.有时候是tanC.有时候是C.这些C是不是没有要求啊.就像这两道题中的C,第一个是不是也可以变成lnC.第二个可以变成C.就是C的形态问题.

包花卷1年前1

ec77 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

C是个任意常数,那么他以什么方式出现都可以,只是像lnC这种方式出现的话,比较容易将积分后的式子简化,使式子看起来更简洁,计算起来也不容易出错.你只需要牢牢记住C是任意常数,在积分和式子的变化过程中,严格按照常数的计算方法进行计算即可

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一阶齐次线性微分方程和齐次微分方程的区别与联系.

一阶齐次线性微分方程和齐次微分方程的区别与联系.
请帮忙解释一下, 有例子帮助说明更好. 搞不清楚.

偶尔很啥1年前2

手左右 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

一阶,说明导数只出现一阶导数.
齐次,等式右侧自由项为0,
线性,y'',y',y的次数相等.

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微积分二阶非齐次微分方程的问题!

微积分二阶非齐次微分方程的问题!
请问如果特征方程的根是四重根,那么当F(x)=SINX时,解的形式是什么样的
三阶是否与之不同(不论拉母达+WI是否为特征方程的根)
如果您看不懂,就把N阶公式告诉我也行

北北北默然1年前2

正行天下 共回答了20个问题 | 采纳率100%

二阶微分方程特征根怎么会出来4重根? （特征方程的次数才是2啊）
先不管你这莫名奇妙的问题了
n重特征根对应的通解公式是f(x)=[C1+C2x+C3x^2+..+Cnx^(n-1)]exp(拉母达x)
既然是n重根那么特解直接设成f(x)=acosx+bsinx即可

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第二题 什么是线性微分方程?齐次微分方程与非齐次微分方程都是其中的吧?

网络流浪儿1年前1

索妮 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

线性与否看次数：方程中函数与导函数的次数为1的微分方程,叫做线性微分方程；
齐次与否,看比例,函数f(x,y)若符合f(ax,ay)≡f(x,y),则为齐次方程,否则不是.
按照上述定义,这两个概念是互相独立的.即齐次方程可以是线性的,也可以是非线性的.比如
y'+y=0是齐次的（容易验证对于不为零的a：(ay)'+(ay)=0与原方程等价）也是线性的；
而y'^2=0是齐次的,但线性.

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设y1=3+x^2、y2=3+x^2+exp(-x)是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应齐次方程的一个解为y3=

设y1=3+x^2、y2=3+x^2+exp(-x)是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应齐次方程的一个解为y3=x,则该微分方程的通解为

冻豆腐打蛋汤1年前1

imzgmoyad 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

二阶齐次线性微分方程a1(x)d^2y/dx^2+a2(x)dy/dx+a3(x)y=0 (1)
二阶齐次非线性微分方程a1(x)d^2y/dx^2+a2(x)dy/dx+a3(x)y=f(x) (2)
(2)的通解的表达形式 y=c1y0(x)+c2y1(x)+cy2(x)
其中y0(x)是（2）的一个特解,y1(x)和y2(x)是（1）的基本解组
现在我们已经知道二阶齐次非线性微分方程的一个特解,即y1=3+x^2或y2=3+x^2+exp(-x),两者任选其一即可,就取y0(x)=y1=3+x^2.我们还知道二阶齐次线性微分方程的一个解y1(x)=y3=x,只需要再求出二阶齐次线性微分方程另一个与y3=x线性无关的解即能求出答案
因为y2-y1=(3+x^2+exp(-x))-(3+x^2)=exp(-x)是二阶齐次线性微分方程的解,且exp(-x)与x线性无关,所以exp(-x)就是我们要找的二阶齐次线性微分方程的另一个解
所以微分方程的通解为y=1y0(x)+c2y1(x)+cy3(x)
其中y0(x)=3+x^2,y1(x)=x,y2(x)=exp(-x),c1,c2,c3是任意常数.
如果有不清楚,欢迎继续追问.

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二阶线性常系数齐次微分方程的解法.

二阶线性常系数齐次微分方程的解法.
y'' - y' +y= a （a≠0） 的解法如何,和a=0是一样的吗,

langzi_fruit1年前1

mzh9305 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程
r^2-r+1=0
r=(1±√3i)/2
所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)
特解可能观察得得y=a
因此非齐次通解为
y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)＋a

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设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=Q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=Q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，求常数λ，μ

110011110aa1年前1

大撒 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=Q(x)的两个特解，
所以，
y1'+p(x)y1=Q(x)
y2'+p(x)y2=Q(x)
λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，
所以，
(λy1+μy2)'+p(x)(λy1+μy2)
=λ[y1'+p(x)y1]+μ[y1'+p(x)y1]
=λQ(x)+μQ(x)
=Q(x)
∴ λ+μ=1
λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，
所以，
(λy1-μy2)'+p(x)(λy1-μy2)
=λ[y1'+p(x)y1]-μ[y1'+p(x)y1]
=λQ(x)-μQ(x)
=0
∴ λ-μ=0
∴λ=μ=1/2

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以y=(c1+c2x)e^x为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是?感激不尽!）

以y=(c1+c2x)e^x为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是?感激不尽!）
y''-2y'+y=0

青青_19811年前2

yuzai62733 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

以y=(c1+c2x)e^（r1x）为通解的时候,说明该二阶线性常系数齐次微分方程的特征根r1=r2.（特征方程为r^2+pr+q=0）
因为r1=r2,所以p^2-4q=0(根的判别式),且r1=r2=1（代进特征根方程）,
最终得p=-2,q=1
所以你的答案正确

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一阶线性非齐次微分方程的求解求微分方程怎么解

高田小麦1年前2

清风尘缘 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x),
通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}
用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次.
《高等数学》教科书上都有的.

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齐次微分方程可以通过特征方程的方法求解的理论依据是啥啊?

szq3047612431年前1

雨莲儿 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

(e^mx)'=me^(mx)
e^(mx)>0
以ay''+by'+cy=0为例
设y=e^tx
y'=te^tx
y''=t^2e^tx
at^2e^tx+bte^tx+ce^tx=0
at^2+bt+c=0
这个就是特征方程

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matlab解二阶非齐次微分方程（龙德库塔法）

matlab解二阶非齐次微分方程（龙德库塔法）
其中t为变量,其余为常量

82年最后一条狗1年前1

妖月夜袭 共回答了6个问题 | 采纳率100%

将其写成两个一阶微分方程,用MATLAB的ode45解微分方程组即可.

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已知一个线性非齐次微分方程的三个特解怎样求它的通解?

已知一个线性非齐次微分方程的三个特解怎样求它的通解?
太好了,能不能用最简单最明了的方法解释一下?

我骂故你在1年前1

肩胛那儿疼 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

首先,我不知道这个方程是几阶的.想必应该是二阶的吧!将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解.然后,取其中的两个,在每一个之前乘上一个任意常数,相加后再加上一个三个特解中的任意一个.行了.

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具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是______．

mycicilin1年前1

小dd114110 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：首先，由由特解的形式，确定特征方程；然后，得到原微分方程的形式．

由题意，y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x是三个线性无关的解
因此其特征根为：r=-1（2重），r=1（1重）
因此，特征方程为：（r+1）²（r-1）=r³+r²-r-1=0
∴对应的三阶线性常系数齐次微分方程是
y″′+y″-y′-1=0

点评：
本题考点： 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解．

考点点评： 此题考查根据线性常系数微分方程的解来反推微分方程，这里采用了特征方程和特征根的方法，也可以采用先设方程，然后将解代入方程，求出未知数的方法．

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二阶常系数线性非齐次微分方程的特解,解的函数形式是唯一的么?

二阶常系数线性非齐次微分方程的特解,解的函数形式是唯一的么?
用待定系数法求,那两种特定形式下的二阶常系数线性非齐次微分方程的特解,一种是多项式与指数形式乘积,另一种是多项式与指数和三角形式乘积,如图.
好奇,待定系数法解出的特解形式貌似一定,是的么?

BenjaminLaw1年前1

泡泡爱峰峰 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

通常情况下,求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解有3种方法：
①待定系数法 ②拉普拉斯变换 ③微分算子法
虽然它们的解法过程形式迥异,但最后的特解形式一般情况下却是惊人的一致.
但值得一提的是对于一些特殊形式下的二阶常系数非齐次线性微分方程(如缺少y项),按照“待定系数法”和“微分算子法”可能结果微有差异,但两者的特解形式均可.
例：2y''-y'=x^2-3x,
“待定系数法”求得y*=-1/3x^3-1/2x^2-2x
“微分算子法”求得y*=-1/3x^3-1/2x^2-2x+12（提出1/D）,
或y*=-1/3x^3-1/2x^2-2x-4（不提出1/D,直接大除法）.
该方程的齐次通y=C1e^(1/2x)+C2 非齐次通y=C1e^(1/2x)+C2-1/3x^3-1/2x^2-2x
但无论如何,这两种方法得到的特解形式都是正确的,你会发现相差的一个常数在求导的时候就没了（而这种特殊的缺乏y项的二阶常系数非齐次线性微分方程刚好满足：“待定系数法”是特解,而“待定系数法”加任意常数依然是该微分方程的特解,而“微分算子法”的特解不过是诸多结果中的两个特殊形式解而已.而以上分析可以由方程的非齐次通解形式很直观的看出.）
终上所述：
1.一般情况下,不同的方法求解出来的特解形式是一致的.
2.特殊的微分方程,用不同的方法求解出来的特解形式不完全一致,但其结果都是正确的并满足要求的.
3.既然是特解,必然也属于通解中的一员.
故特解理论上的形式绝不唯一,关键看你是如何逆向求得的.

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(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿
(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 微分方程
答案是x(y-x)=cy或y=0

cqh5881年前1

梦的使者我 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

y=0显然为通解
两边除以x^2
((y/x)^2-2y/x)dx+dy=0
令y/x=v
dy=xdv+vdx
(v^2-2v)dx+xdv+vdx=0
(v^2-v)dx=-xdv
1/xdx=1/(v-v^2)dv
1/xdx=1/(v(1-v))dv=(1/(1-v)+1/v)dv
两边积分得到：
lnx=lnv-ln(1-v)+c
lnx=lny/x-ln((x-y)/x)+c
lnx=lny/(x-y)+c
x(x-y)=cy
x(y-x)=c'y
此即为通解

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齐次微分方程求讲解在做齐次微分方程时,等式两边积分后,常数C是加在那一边的,dy/dx=y/y-x的常数C是加在代表U的

齐次微分方程求讲解
在做齐次微分方程时,等式两边积分后,常数C是加在那一边的,dy/dx=y/y-x的常数C是加在代表U的那边,而(x^3+y^3)dx-3xy^2=0,两边积分后,常数C却加在了x那边,积分后的常数C,有没有什么定义的,快考试了,求那位人士教教小弟.

热血风暴1年前1

name12 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

放在哪一边都是对的,不过一般都是放在x的那边.

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求教一道齐次微分方程的问题求下列微分方程的通解：（2x+y-4）dx+(x+y-1)dy=0（最后有一点少的部分是将X=

求教一道齐次微分方程的问题
求下列微分方程的通解：

（2x+y-4）dx+(x+y-1)dy=0

（最后有一点少的部分是将X=x+3,Y=y-2回代方程）
2x^2+2xy+y^2-8x-2y=C
求教我哪里出错了?

兰色毛毛1年前1

轻尘疋云 共回答了12个问题 | 采纳率75%

（2x+y-4)dx=-(x+y-1)dy两边积分

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已知特解,求微分方程已知二阶线形常系数齐次微分方程的两个特解为Y1=sinx Y2=cosx,求相应的微分方程,

ii绣线球1年前2

一杯沧海东流去 共回答了30个问题 | 采纳率90%

设y"+py'+qy=0为该二阶线形常系数齐次微分方程
则代入特解得
-sinx+pcosx+qsinx=0
-cosx-psinx+qcosx=0
则p=0,q=1为合题意的系数
所以y"+y=0

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已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e-x-[1/2+110]cos2x，则此微分方程为（　　）

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^-x-[1/2+

1

10]cos2x，则此微分方程为（　　） A．y″+y=cos2x B．y″-y=sin2x C．y″+y=cos2x D．y″-y=sin2x mouren475 1年前 已收到1个回答 举报 赞 盖房子的熊 幼苗 共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报 解题思路：首先，由已知的通解，得到齐次的特征方程，从而得到齐次方程；然后，由已知通解中的特解，得到非齐次的f（x），这样就得到了微分方程． 由题意，对应齐次线性方程的通解为y＝C1ex+C2e−x，因此 特征方程为（λ-1）（λ+1）=0，即λ2-1=0． 可见，对应的齐次方程为y″-y=f（x）， 将特解y*＝− 1 2+ 1 10cos2x代入，得 f(x)＝ 1 2− 1 2cos2x＝sin2x， 故此微分方程为y″-y=sin2x 故选：D 点评： 本题考点： 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解；二阶常系数非齐次线性微分方程求解． 考点点评： 此题考查二阶常系数非齐次与齐次线性微分方程解的结构，是基础知识点． 1年前 7 回答问题 可能相似的问题 已知某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程． 1年前1个回答 已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的 1年前1个回答 以y=c1cos2x+c2sin2x+x为通解的二阶常系数线性非齐次微分方程是? 1年前1个回答 求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解 1年前2个回答 已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^（mx）,对应的特征方程的判别式等于零. 1年前1个回答 关于微分方程 已知某二阶线性微分方程三解为X ,X+1`,eX+X求其通解及原方程 1年前1个回答 已知一个齐次线性微分方程的特解,求另一个线性无关的特解,并求通解. 1年前1个回答 已知y.(x)是微分方程y′+P(x)y=Q(x)的一个特解,C为任意常数.则此方程通解可表示为什么. 1年前2个回答 一道大一高数已知t,tlnt是微分方程X''-t/1X'+t^2/1X'=0的解,则其通解为?说明下X''-t/1X'+ 1年前1个回答 求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解, 1年前2个回答 求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解---- 1年前1个回答 已知二阶变系数微分方程和一个解,求微分方程的通解,要求给出原理 1年前1个回答 以y=c1cos2x+c2sin2x+x为通解的二阶常系数线性非齐次微分方程是? 1年前1个回答 第五题,二阶线性非齐次微分方程的通解形式.非齐次方程通解=齐次通解+非齐次特解 那么题目已经有了 1年前1个回答 求二阶线性非齐次微分方程的通解：Y''+36Y=1/cos(6x) 1年前1个回答 二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系? 1年前3个回答 二阶常系数线性非齐次微分方程的特解,解的函数形式是唯一的么? 1年前1个回答 二阶常系数线性非齐次微分方程y''+y'=2x²+1中特解为Y=x(ax²+bx+c).怎么带入原方 1年前1个回答 已知y1(x)是微分方程y"+p(x)y'+q（x)y=0 的一个非零解,求c(x) 使得y2(x)=c(x)y1(x) 1年前2个回答 你能帮帮他们吗 请问谁知道小学二年级数学上册第六单元测试题怎么做?在线等了,不好意思,麻烦各位2e 1年前 I like the Summer Vacation 作文 1年前 甲乙两地相距650米,两车相向而行,客车每小时80千米,货车每小时50千米,几小时后相遇? 1年前 为什么水看上去浅实际却很深 1年前 小芳爱读书,她读一本故事书,读了几天后,已读页数是未读页数的3：5,后来又读了27页,这时已读 1年前 精彩回答 某运动员吸一口气，吸进400cm^3的空气，据此估算他所吸进的空气分子的总数为1×1022个．已知1mol气体处于标准状态时的体积是22.4L．（结果保留一位有效数字） 1年前 一个直角三角形的角分别是30度、60度、90度,已知它的斜边为6cm求其他两条边的长 1年前 Can you _____ me to play basketball? 1年前 数学初一练习卷关于解方程组，求解 1年前 lim趋向于无穷大时（e的x/2次方）-1的极限 1年前 Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.043 s. - webmaster@yulucn.com

mouren4751年前1

盖房子的熊 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：首先，由已知的通解，得到齐次的特征方程，从而得到齐次方程；然后，由已知通解中的特解，得到非齐次的f（x），这样就得到了微分方程．

由题意，对应齐次线性方程的通解为y＝C1ex+C2e−x，因此
特征方程为（λ-1）（λ+1）=0，即λ²-1=0．
可见，对应的齐次方程为y″-y=f（x），
将特解y*＝−
1
2+
1
10cos2x代入，得
f(x)＝
1
2−
1
2cos2x＝sin2x，
故此微分方程为y″-y=sin²x
故选：D

点评：
本题考点： 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解；二阶常系数非齐次线性微分方程求解．

考点点评： 此题考查二阶常系数非齐次与齐次线性微分方程解的结构，是基础知识点．

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非线性齐次微分方程的特解怎么求的?

非线性齐次微分方程的特解怎么求的?
比如,求微分方程y''+y'=2e^(-x)的通解
特征方程的根为r1=0,r2=-1
相应的齐次方程的通解为y=C1+C2e^(-x)
然后设特解yp=Cxe^(-x),代入方程的C=-2
这个C=-2是怎么来的?

zhutous1年前1

秋天能回来 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

把y=Cxe^(-x)的一阶导数与二阶导数代入非齐次方程,求得C=-2.这个求导的过程一般不用完全写出来,只写代入方程后得到的等式即可

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y''+y=sinx这个二阶非齐次微分方程的疑问!

y''+y=sinx这个二阶非齐次微分方程的疑问!
1 方程最后特解y*=Acosx+Bsinx(注：A,B为常数)请问,原方程右边没有cosx这一项,那特解中的“A”是不是就等于“0”?
2 如果方程为y‘’+y=sinx+cos2x 如何分析?

rextonia1年前2

seaspraynhp 共回答了21个问题 | 采纳率100%

理论上说,对一个二阶微分方程,要化为非微分方程,只要2次求积分就行了.而f(x)的积分为 ∫(x)dx +c ,也就是说每次积分会引入一个系数c,2次积分自然会引入2个系数.这就是解中A B 的来历.也就是说,A B是一个与x无关的数仅此而已.
这个特解可以理解为：y*=Acosx+Bsinx （A ,B ∈R）
第二个显然,可以用两角和把sinx+cos2x化为sinα 然后就和第一题一样求解了.

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高数 二阶线性非齐次微分方程 一道题急求解

xlz8u81年前2

reneel 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

∵f'(x)=1+∫[3e^(-t)-f(t)]dt
∴f'(0)=1.(1)
f"(x)=3e^(-x)-f(x).(2)
∵微分方程(2)的齐次方程是 f"(x)+f(x)=0
于是,此齐次方程的特征方程是r^2+1=0,则特征根是r=±i（二不同的复数根）
∴此齐次方程的通解是f(x)=C1cosx+C2sinx (C1,C2是常数)
∵设方程(2)的解为f(x)=Ae^(-x)
代入方程(2),得Ae^(-x)=3e^(-x)-Ae^(-x)
==>2A=3
==>A=3/2
∴y=(3/2)e^(-x)是方程(2)的一个特解
即 方程(2)的通解是f(x)=C1cosx+C2sinx+(3/2)e^(-x).(3)
==>f'(x)=-C1sinx+C2cosx-(3/2)e^(-x).(4)
∵f(0)=0,f'(0)=1
代入(3)和(4),可求得
C1+3/2=0,C2-3/2=1
==>C1=-3/2,C2=5/2
∴方程(2)满足所给初始条件的特解是f(x)=(3cosx+5sinx+3e^(-x))/2
故所求f(x)=(3cosx+5sinx+3e^(-x))/2.

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求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解,

好老虎1年前2

oo大老 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

性非齐次微分方程的通解=对应齐次微分方程的通解+特解
求解过程大致分以下两步进行：
1、求对应齐次微分方程y''-y=0...（1）的通解,方程（1）的特征方程为r^2-1=0,则r=1,-1 从而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x),c、d为待求量,这里还需用到两个边界条件,不知有没有,就是f（0）=a,f‘（0）=b,a、b均为已知,用于带入通解以确定待求量c、d,否则就无法求了.
2、假设第一步中所需条件已知,现在就可以求特解了,构造一个带参数的特解（待定系数法）,带入原方程,根据同类项对比就能解出系数,这里就构造如下待定特y=a0+a1*x+a2*x^2,带入原方程,可解得a0,a1,a2,这样就求出了特解

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一阶线性非齐次微分方程求通解（常数变易法）思路？

一阶线性非齐次微分方程求通解（常数变易法）思路？
书上是求出齐次的通解，再将C变换成U，将通解和通解的倒数代入非齐次方程中
求出U 再将U代入齐次的通解里变成非齐次的通解
请问这思路是什么- -为什么要代来代去 最后就变成了非齐次的通解
一点头绪都没啊

哲天1年前1

lll8888 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

留意下各个章节前面一点点的引入语有助于理解教材设计思路。

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求齐次微分方程的通解

求齐次微分方程的通解

mashangjiukeyi1年前0

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二阶常系数齐次微分方程的定义是什么

二阶常系数齐次微分方程的定义是什么
为什么y''+py'+qy=o是二阶常系数齐次微分方程?
我还是不是很明白，怎样判断它是是不是二阶常系数齐次微分方程，请大哥大姐具体点~

2793297771年前2

快乐的小太阳 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

y求两次导数,二阶；如果PQ为常数就是常系数,PQ不全为常数就是变系数. 齐次的定义像上次一样.
求解微分变量的未知数方程叫微分方程；首先一个个分析,二阶,是指导数（或者微分次数）一阶导数,二阶导数的意思.所以你的式子中最高导数项为y的两次导,就是二阶方程,这同y^2+y=0是二次方程的判别方法一样.就是看最高次项.
而y''+py'+qy=0 是微分方程的标准形式,把一个微分方程化作此形式后,再对比p,q,弱p,q为常数即为常系数微分方程,如果p,q是一个函数比如2x等等就是变函数微分方程,有什么不明白发消息再来一起讨学习下吧!

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常系数齐次微分方程题目f(u)具有二阶连续导数,z=(e^x*siny)满足方程 d^2z/dx^2+δ^2z/δy^2

常系数齐次微分方程题目
f(u)具有二阶连续导数,z=(e^x*siny)满足方程 d^2z/dx^2+δ^2z/δy^2=e^2x*z 求f(u)
修改下z=f(e^x*siny)满足方程δ^2z/δx^2+δ^2z/δy^2=e^(2x)*z

芭蕉字香1年前0

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设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解,若ay1+by2也是该方程的解,ay1-by2是此方程对应的齐次方程的解,

设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解,若ay1+by2也是该方程的解,ay1-by2是此方程对应的齐次方程的解,
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解，若ay1+by2也是该方程的解，ay1-by2是此方程对应的齐次方程的解，则a=?b=?

川井基史1年前1

鸿帆Harriet 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

a=b=0.5.
详细过程解说如下：
设方程为cy'+dy=f(x),c不为0,
当y1,y2满足方程时,
c(ay1+by2)'+d(ay1+by2)=a(cy1'+dy1)+b(cy2'+dy2)=
af(x)+bf(x)=(a+b)f(x),因此要想ay1+by2也是解,必须
且只须a+b=1.
类似得到另外一个方程
a--b=0,解得a=b=0.5.

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高数二阶常系数齐次微分方程!

高数二阶常系数齐次微分方程!

高处不胜寒10121年前1

ebua55abm1956 共回答了18个问题 | 采纳率100%

即此方程的特征根为t=0,1
特征方程为t^2-t=0
该方程为y"-y'=0

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已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次微分方程的三个解 则该方程的通解为

brokenlc1年前1

6852763 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

y=C1x+C2x^2+1

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关于齐次微分方程的问题,求助为什么可以把这样的方程中,把y设为ux?这里的u是什么?为什么是y'=u+xu'?求助.

蓝色宝宝的眼泪1年前1

望天上云展云舒 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

令u=y/x是为了让新的微分方程可以分离变量,变成 f(u)du=g(x)dx的形式
这样两边就可以积分了,u是关于x,y的一个函数
根据求导法则 y=ux两边对x求导有y'=u'x+x'u=u'x+u

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第五题求解答,已知二阶线性非齐次微分方程的三个线性无关解,怎么求通解

04年的第一场雪1年前1

jcgy 共回答了25个问题 | 采纳率84%

答案,选B,

课本上的重要结论,证明过程中有用到

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高数微分方程问题一个齐次微分方程的问题,他把y/x换成了u,我想知道d（u）=什么?在线等

renbixiang1年前3

anglehong412 共回答了11个问题 | 采纳率100%

du=d(y/x)=(x*dy-y*dy)/x^2
希望能解决你的问题!

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三阶变系数齐次微分方程的一道题今天,本人在做一道物理方面的题时,建立了模型,写出了数学表达式,但是可惜是一个三阶微分方程

三阶变系数齐次微分方程的一道题
今天,本人在做一道物理方面的题时,建立了模型,写出了数学表达式,但是可惜是一个三阶微分方程,还是变系数的,这就难办了,我们就只学过欧拉方程了,所以请高手们帮帮忙了,题时这样 的：
(10-x)x'''+x''=0;其中自变量是时间t哈,只要给出通解就行了!
好了，看的清楚了

真理岂容小人1年前1

4jzp4yzht6jxd 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

答案在插图 :

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已知特解y1=e^x,y2=xe^x,求二阶常系数齐次微分方程

richerchen1年前1

圣货 共回答了25个问题 | 采纳率92%

由特解,r=1是二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的二重根,所以特征方程是r^2-2r+1=0,所以微分方程是y''-2y'+y=0.

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