已知函数f(x)=2sinωxcosωx(ω>0,x∈R)1.求f(x)的值域2.若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值

f(x)=2sin[(π/8)x+π/4]+1
令(π/8)x+π/4=kπ+π/2
那么x=8k+2 (k∈Z)
所以对称轴方程为x=8k+2 (k∈Z)

由倍角公式得f(x)=sin2wx
则f(x)的值域为[-1,1]
T=2π/2w=4π
得：w=1/4
所以,f(x)=sin(x/2)

f(x)=2sinωxcosωx-2√3cos^2ωx+1+√3
=sin2ωx-√3cos2ωx+1
=2sin(2ωx-π/3)+1
因为f(x)的最小正周期是π,所以2π/2ω=ω,即ω=1,
f(x)=2sin(2x-π/3)+1.
当2x-π/3=π/2+2kπ,k∈Z时,sin(2x-π/3)=1最大,
故当x=5π/12+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值3.

(1)F(x)=2sinωx*cosωx=sin2ωx 所以值域是-1到1的闭区间 （2）T=2π/ω1 根据（1）中转换ω1=2ω 所以4π=2π/2ω ω=1/4

（1）
f(x)=2sinωx×cosωx=sin2wx,
由于-1≤sin2wx≤1,
所以f（x）的值域为[-1,1]；
（2）
f（x）的最小正周期为 T=2π/2w=π/w=4π,
w=π/4π=1/4.