y=sin^4x+cos^4x.求函数周期

若sinxcosx=0,则sin^4x+cos^4x的值是

lxmzt1年前1

126226 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

配方sin^4x+cos^4x=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
由已知,(sinx)^2(cosx)^2=0
而,（sinx)^2+(cosx)^2=1
所以,答案为1

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y=sin^4x+cos^4x,求y(8)(x)(也就是y的8阶导数)

y=sin^4x+cos^4x,求y(8)(x)(也就是y的8阶导数)
我知道用莱布尼茨公式,但是总是做不出来,求热心网友给出解答过程.

ljbdoit1年前1

风雨同路人 共回答了20个问题 | 采纳率85%

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、本题的求导，千万不要拿起来就导，那会自找苦吃；

2、最好的解答方法就是:

A、先用配方法；

B、再用恒等式；

C、然后用正弦二倍角公式、余弦二倍角公式；

D、最后在考虑到余弦函数每求导四次，恢复原形，只是多出系数。

3、具体解答如下：

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求y=sin^4x+cos^4x周期与最值.

SuperShewa1年前1

HappyYa622 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

y=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
=1-2(sinx*cosx)^2
=1-2*(sin2x/2)^2
=1-(sin2x)^2/2
=1-(1-cos4x)/4
=3/4-1/4*cos4x
周期T=pi/2
最大值是cos4x=-1.即y=1
最小值是cos4x=1,即y=1/2
不知道化简是不是对..

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1）sin^4x+cos^4x=5/8 求cos4x 2）sin^4x-cos^4x=-4/5求sin2x

1）sin^4x+cos^4x=5/8 求cos4x 2）sin^4x-cos^4x=-4/5求sin2x
要有过程越详细越好

弘濑哲1年前2

wwggww 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1.sin^4x + cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x=5/8
∵sin^2x+cos^2x=1
∴1-2sin^2xcos^2x=5/8
2sin^2xcos^2x=3/8
则：(sin2x)^2=3/4
cos4x=1-2(sin2x)^2=1 - 3/2 =-1/2
2.∵sin^4x-cos^4x=(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)=-4/5
∴sin^2x -cos^2x=-4/5
cos^2x-sin^2x=4/5=cos2x
sin2x=±3/5

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求下列函数的周期：(1)y=sin^2+2sinxcosx.(2)y=sin^4x+cos^4x.

kericsson1年前2

yanruxing 共回答了15个问题 | 采纳率80%

(1)π(2)π/2

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已知cos2x=5分之4,且x属于(4分之7π,2π) 求值 （1）sin^4x+cos^4x (2)tan2分之π

已知cos2x=5分之4,且x属于(4分之7π,2π) 求值 （1）sin^4x+cos^4x (2)tan2分之π
打错了第2问是tan2分之x

fy_kiss1年前1

kkd46525 共回答了12个问题 | 采纳率100%

cos2x=cos²x-sin²x=4/5
7π/2

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sin^4x+cos^4x求导关于y=sin^4x部分的导数 为什么是 y'=4(sin x)^3 ·cos x 为什么

sin^4x+cos^4x求导
关于y=sin^4x部分的导数 为什么是 y'=4(sin x)^3 ·cos x 为什么乘cosx

lfh19801年前1

无月光 共回答了16个问题 | 采纳率100%

答：
y=(sinx)^4+(cosx)^4
y'(x)=4cosx(sinx)^3-4sinx(cosx)^4
因为：(sinx)^4求导是复合函数求导
sinx=t,则(sinx)'=cosx
(t^4)'=4t^3

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化简sin^4x+cos^4x-3/4

wcctian1年前1

流星2611737 共回答了13个问题 | 采纳率100%

sin^4x+cos^4x-3/4
=sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x-3/4
=(sin^2x+cos^2)^2-2sin^2xcos^2x-3/4
=1-2sin^2xcos^2x-3/4
=1/4-2sin^2xcos^2x
=1/4-1/2(sin2x)^2
=1/4-1/2(sin2x)^2
=1/4-1/2[(1-cos4x)/2]
=1/4-1/4+(cos4x)/4
=(cos4x)/4

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f(x)sin^4x+cos^4x-1/sin(3π/2+x)cos(3π/2-x)的奇偶性

viviann-t1年前2

可幽琪 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

sin^4x+cos^4x-1/sin(3π/2+x)cos(3π/2-x)=sin^4x+（1-sin^2x）^2-1/sinxcosx
=-2sin^2xcos^2x/sinxcosx=-2sinxcosx=-sin2x
所以f(x)sin^4x+cos^4x-1/sin(3π/2+x)cos(3π/2-x)为奇函数

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已知sin^4x+cos^4x=23/32,求sinx-cosx的值

kksskk0011年前2

九九9999 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

(sinx)^4+(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2=23/321^2-2(sinxcosx)^2=23/32(sinxcosx)^2=9/64所以sinxcosx=3/8或-3/8(sinx-cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1-2sinxcosxsinxcosx=3/8或-3/8所以...

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函数y=sin^4x+cos^4x的最小正周期【要过程】

函数y=sin^4x+cos^4x的最小正周期【要过程】
f(x) = 1 - 2 sin^2 x cos^2 x
= 1 - 1/2 sin^2 (2x)【这步怎么来的?】
上面这步是怎么来的.

sunnycole1年前3

车出门 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

很简单 用了两次二倍角公式而已 原函数=1-2 sin^2 x cos^2 x=1-1/2 X 2sinxcosx X 2sinxcosx=1-1/2sin^2 (2x) Ps.X表示乘号 二倍角公式：sin2x=2sinxcosx

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函数y=sin^4x+cos^4x的最大值 最小正周期

wslis1年前5

沙小鸥 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

y=sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x=1-(1/2)(2sinxcosx)^2=
1-0.5sin^2(2x)=1-0.5[(1-cos4x)/2]=1-1/4+cos4x/4=cos4x/4+3/4
最大值是当cos4x=1时,为 1
最小正周期是T=2π/4=π/2

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求函数y=sin^4x+cos^4x,x(0,π/6)的最小值

盖世太保-11年前1

amour0635 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

y=sin^4x+cos^4x
=sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x-2sin^2xcos^2x
=（sin^2x+cos^2x）^2-2sin^2xcos^2x
=1-1/2sin^22x
=1-1/4(1-cos4x)
=3/4+cos4x
无最小值,端点取不到

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函数f(x）=sin^4x+cos^4x的最小正周期

51861年前3

冰璇仙子 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

因为 ( sin^2 x + cos^2 x ) ^ 2 = sin^4 x + cos^4 x + 2 sin^2 x cos^2 x
所以 f(x) = ( sin^2 x + cos^2 x ) ^ 2 - 2 sin^2 x cos^2 x
f(x) = 1 - 2 sin^2 x cos^2 x
= 1 - 1/2 sin^2 (2x)
= 1 - 1/4 * ( 1 - cos 4x )
cos x 最小正周期为 2pi,cos 4x 的最小正周期为 2pi/4 = pi/2

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已知SIN^4x+cos^4x=5/8 求 cos4x?

arpeng20001年前1

笨猪跳跳 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为：sin^2x+cos^2x=1两边同时平方得：
sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x=1即：
(2sinxcosx)^2/2=1-5/8.所以：
sin(2x)^2=3/4.
所以：2sin(2x)^2=3/2.所以：1-2sin(2x)^2=1-3/2=-1/2.即：cos(4x)=-1/2.

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函数y=sin^4x+cos^4x的最小正周期

才下眉头却上心头1年前5

我爱盎丽 共回答了21个问题 | 采纳率100%

y=sin^4x+cos^4x
y=[(sinx)^2+(cosx)^2]-2(sinxcosx)^2
=1-(2sinxcosx)^2/2
=1-(sin2x)^2/2
=0.75+(1-2(sin2x)^2)/4
=0.75+(cos4x)/4
最小正周期pi/2

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试画出Y=sin^4x+cos^4x的图像,并探究其性质

hpwan51年前1

63911153 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

用几何画板画出图像
或者化简,
sin^4x+cos^4x
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x
=1-1/2*sin^2(2x)
=1-1/2*(1-cos4x)/2
=3/4+cos4x/2
=3/4+cos4x/4
然后会了吧
cos4x的图像就是把cosx横坐标变为原来的1/4,再纵坐标变为原来的1/4,再向上平移3/4个单位

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x∈(π,3π/2),sin^4X+cos^4X=5/9,求sin^2X拜托各位了 3Q

偶蒙面了1年前1

日中天四一 共回答了19个问题 | 采纳率100%

由已知sin 4 X+ cos 4 X = 5/9 => (sin 2 X + cos 2 X) 2 –2sin 2 Xcos 2 X = 5/9 => 1 – 2sin 2 Xcos 2 X= 5/9 => 2sin 2 Xcos 2 X = 4/9 => sin 2 Xcos 2 X= 2/9 => sin 2 X(1 – sin 2 X) = 2/9 => 9sin 2 X(1– sin 2 X) = 2 => 9sin 4 X– 9sin 2 X + 2 = 0=> (3sin 2 X– 2)(3sin 2 X– 1) = 0 => (3sin 2 X– 2) = 0或者(3sin 2 X– 1) = 0 => sin 2 X = 2/3 或者 1/3 .

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sin^4x+cos^4x=5/9 求sin2X

sin^4x+cos^4x=5/9 求sin2X
解答过程

挈卡1年前2

87522222 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

sin^4x+cos^4x=5/9
(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=5/9
1-sin^2(2x)/2=5/9
sin^2(2x)=8/9
sin2X=正负2根号2/3

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函数y=sin^4x+cos^4x的值域是?

函数y=sin^4x+cos^4x的值域是?
先把函数化简

大草帽1971321年前6

福落宜得 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

y=sin^4x+cos^4x=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2
=1-2(sinxcosx)^2
=1-[(sin2x)^2]/2
=1-[1-(cos4x)]/4
=(3+cos4x)/4
最大值=1
最小值=1/2
值域[1/2,1].

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若sinx+cosx=根号2,那么sin^4x+cos^4x的值

zhangquanfa1年前1

关于莉莉周 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

sinx+cosx=根号2
(sinx+cosx)^2=2
1+2sinxcosx=2
sinxcosx=1/2
sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2(1/2)^2=1/2

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已知sinx-cosx=1/2,求sin^4x+cos^4x的值

asdgwqgui1年前1

-迷彩xx- 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x
因为sinx-cosx=1/2
所以(sinx-cosx)^2=1/4
(sinx-cosx)^2==1-2sinxcosx
即 1-2sinxcosx=1/4
sinxcosx=3/8
sin^2xcos^2x=9/64
sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x=1-2*(9/64)
=23/32

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sin^4x+cos^4x-2cos^2x的周期,最值

hbyg8881年前1

HunterF 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

sin^4x+cos^4x-2cos^2x
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2-2(cosx)^2
=1-(1/2)[sin(2x)]^2-1-cos(2x)
=-(1/2)[1-cos(2x)^2]-cos(2x)
=(1/2)[(cos(2x)^2-2cos(2x)-1]
=(1/2)[cos(2x)-1]^2-1
周期=π,
cos(2x)=-1时有最大值=1
cos(2x)=1时有最小值=-1

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已知sin^3x+cos^3x=1,求sinx+cosx的值与sin^4x+cos^4x的值

todaynet1年前1

jifeng5311 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设sinx+cosx=t
sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2=(t²-1)/2
sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)
=t[1+(t²-1)/2]=1
即t³+t-2=0
（t-1）（t²+t+2）=0
易知t²+t+2>0
故t=1
即sinx+cosx=1
故sinxcosx=0
sin^4x+cos^4x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x
=1

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求函数y=sin^4x+cos^4x的单调增区间,

fsm1234561年前1

细地表现 共回答了20个问题 | 采纳率80%

y=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-0.5(sin2x)²
=1-(1-cos4x)/4
=(3+cos4x)/4
单调增区间为：(2k-1)π≤4x≤2kπ
即：(2k-1)π/4≤x≤kπ/2
这里k为任意整数.

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求函数y=sin^4x+cos^4x-3/4的最小正周期及最大值

求函数y=sin^4x+cos^4x-3/4的最小正周期及最大值
确定没打错

zlonezhang1年前2

嘉諾 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

sin^4x+cos^4x>=2sin^2xcos^2x
当且仅当sinx=cosx等号成立
sin^2x=1/2=cos^2x
所以ymax=1/2-3/4=-1/4
最小周期为sin^2x可以化为cos2x
所以sin^4x可以化为cos4x
最小正周期为2排/4=排/2

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1.F(x)=sin^4x+cos^4x的最小正周期 2.设a=1\2cos6*—根号3/2sin6*,b=2tan13

1.F(x)=sin^4x+cos^4x的最小正周期 2.设a=12cos6*—根号3/2sin6*,b=2tan13*/(1+tan^2 13*）,c=根号（1-cos50*)/2,则有 abc的大小关系是 （注：*是度数）答案是π/2；a

反斗王1年前1

haocaidaqi 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

因为( sin^2 x + cos^2 x ) ^ 2 = sin^4 x + cos^4 x + 2 sin^2 x cos^2 x 所以f(x) = ( sin^2 x + cos^2 x ) ^ 2 - 2 sin^2 x cos^2 x f(x) = 1 - 2 sin^2 x cos^2 x = 1 - 1/2 sin^2 (2x) = 1 - 1/4 * ( 1 - cos 4x ) cos x 最小正周期为 2pi,cos 4x 的最小正周期为 2pi/4 = pi/2 大概的思路如下 a去跟二倍的sin15度比(自然是小于),这个值用三十毒的半角求 b化成cos28 度-跟号2,去跟三使度的比 c就不用比了,一看就知道大于一,必然是最大的 (等于一的时候分子是2也就是跟号4

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y=sin^4x+cos^4x怎么求导数

y=sin^4x+cos^4x怎么求导数
就是由f（x）求f‘（x)
我怎么看的答案是y=sin4x啊，请哥哥姐姐写下过程。

一串数字76543211年前3

150149314 共回答了20个问题 | 采纳率100%

f‘（x)=4sin^3xcosx-4cos^3xsinx=4cosxsinx（sin^2x-cos^2x）=2sin2xcos2x=sin4x

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f(x)=sin^4x+cos^4x可由y=cosx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到

奇可1年前2

一鸣惊人轰轰 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x
=1-(sin2x)^2/2
然后(sin2x)^2再化为(1-cos4x)/2
总体=1-(1-cos4x)/4
然后,自己看吧

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函数y=sin^4x+cos^4x的单调增区间

sxy25391年前1

www80088008com 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

[π/4+kπ/2,π/2+kπ/2]

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