f(x)sin^4x+cos^4x-1/sin(3π/2+x)cos(3π/2-x)的奇偶性

viviann-t2022-10-04 11:39:542条回答

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可幽琪 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
sin^4x+cos^4x-1/sin(3π/2+x)cos(3π/2-x)=sin^4x+(1-sin^2x)^2-1/sinxcosx
=-2sin^2xcos^2x/sinxcosx=-2sinxcosx=-sin2x
所以f(x)sin^4x+cos^4x-1/sin(3π/2+x)cos(3π/2-x)为奇函数
1年前
sstigger 共回答了14个问题 | 采纳率
下次问问题时,最好还是问题写清楚点比较好
我觉得函数应该是这样的吧 f(x)=(sinx)^4+(cosx)^4-1/[sin(3π/2+x)cos(3π/2-x)]=(sinx)^4+(cosx)^4-1/(cosxsinx)
f(-x)=(sin-x)^4+(cos-x)^4-1/sin(-x)cos(-x)=(sinx)^4+(cosx)^4+1/sinxcosx≠f(x)≠-f(x)
该函数不是偶函数也不是奇函数
1年前

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lxmzt1年前1
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配方sin^4x+cos^4x=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
由已知,(sinx)^2(cosx)^2=0
而,(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以,答案为1
y=sin^4x+cos^4x,求y(8)(x)(也就是y的8阶导数)
y=sin^4x+cos^4x,求y(8)(x)(也就是y的8阶导数)
我知道用莱布尼茨公式,但是总是做不出来,求热心网友给出解答过程.
ljbdoit1年前1
风雨同路人 共回答了20个问题 | 采纳率85%
新年好!Happy Chinese New Year !

1、本题的求导,千万不要拿起来就导,那会自找苦吃;

2、最好的解答方法就是:

A、先用配方法;

B、再用恒等式;

C、然后用正弦二倍角公式、余弦二倍角公式;

D、最后在考虑到余弦函数每求导四次,恢复原形,只是多出系数。

3、具体解答如下:

求y=sin^4x+cos^4x周期与最值.
SuperShewa1年前1
HappyYa622 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
y=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
=1-2(sinx*cosx)^2
=1-2*(sin2x/2)^2
=1-(sin2x)^2/2
=1-(1-cos4x)/4
=3/4-1/4*cos4x
周期T=pi/2
最大值是cos4x=-1.即y=1
最小值是cos4x=1,即y=1/2
不知道化简是不是对..
1)sin^4x+cos^4x=5/8 求cos4x 2)sin^4x-cos^4x=-4/5求sin2x
1)sin^4x+cos^4x=5/8 求cos4x 2)sin^4x-cos^4x=-4/5求sin2x
要有过程越详细越好
弘濑哲1年前2
wwggww 共回答了17个问题 | 采纳率100%
1.sin^4x + cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x=5/8
∵sin^2x+cos^2x=1
∴1-2sin^2xcos^2x=5/8
2sin^2xcos^2x=3/8
则:(sin2x)^2=3/4
cos4x=1-2(sin2x)^2=1 - 3/2 =-1/2
2.∵sin^4x-cos^4x=(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)=-4/5
∴sin^2x -cos^2x=-4/5
cos^2x-sin^2x=4/5=cos2x
sin2x=±3/5
求下列函数的周期:(1)y=sin^2+2sinxcosx.(2)y=sin^4x+cos^4x.
kericsson1年前2
yanruxing 共回答了15个问题 | 采纳率80%
(1)π(2)π/2
已知cos2x=5分之4,且x属于(4分之7π,2π) 求值 (1)sin^4x+cos^4x (2)tan2分之π
已知cos2x=5分之4,且x属于(4分之7π,2π) 求值 (1)sin^4x+cos^4x (2)tan2分之π
打错了第2问是tan2分之x
fy_kiss1年前1
kkd46525 共回答了12个问题 | 采纳率100%
cos2x=cos²x-sin²x=4/5
7π/2
sin^4x+cos^4x求导关于y=sin^4x部分的导数 为什么是 y'=4(sin x)^3 ·cos x 为什么
sin^4x+cos^4x求导
关于y=sin^4x部分的导数 为什么是 y'=4(sin x)^3 ·cos x 为什么乘cosx
lfh19801年前1
无月光 共回答了16个问题 | 采纳率100%
答:
y=(sinx)^4+(cosx)^4
y'(x)=4cosx(sinx)^3-4sinx(cosx)^4
因为:(sinx)^4求导是复合函数求导
sinx=t,则(sinx)'=cosx
(t^4)'=4t^3
化简sin^4x+cos^4x-3/4
wcctian1年前1
流星2611737 共回答了13个问题 | 采纳率100%
sin^4x+cos^4x-3/4
=sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x-3/4
=(sin^2x+cos^2)^2-2sin^2xcos^2x-3/4
=1-2sin^2xcos^2x-3/4
=1/4-2sin^2xcos^2x
=1/4-1/2(sin2x)^2
=1/4-1/2(sin2x)^2
=1/4-1/2[(1-cos4x)/2]
=1/4-1/4+(cos4x)/4
=(cos4x)/4
已知sin^4x+cos^4x=23/32,求sinx-cosx的值
kksskk0011年前2
九九9999 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%
(sinx)^4+(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2=23/321^2-2(sinxcosx)^2=23/32(sinxcosx)^2=9/64所以sinxcosx=3/8或-3/8(sinx-cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1-2sinxcosxsinxcosx=3/8或-3/8所以...
函数y=sin^4x+cos^4x的最小正周期【要过程】
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f(x) = 1 - 2 sin^2 x cos^2 x
= 1 - 1/2 sin^2 (2x)【这步怎么来的?】
上面这步是怎么来的.
sunnycole1年前3
车出门 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
很简单 用了两次二倍角公式而已 原函数=1-2 sin^2 x cos^2 x=1-1/2 X 2sinxcosx X 2sinxcosx=1-1/2sin^2 (2x) Ps.X表示乘号 二倍角公式:sin2x=2sinxcosx
函数y=sin^4x+cos^4x的最大值 最小正周期
wslis1年前5
沙小鸥 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
y=sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x=1-(1/2)(2sinxcosx)^2=
1-0.5sin^2(2x)=1-0.5[(1-cos4x)/2]=1-1/4+cos4x/4=cos4x/4+3/4
最大值是当cos4x=1时,为 1
最小正周期是T=2π/4=π/2
求函数y=sin^4x+cos^4x,x(0,π/6)的最小值
盖世太保-11年前1
amour0635 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
y=sin^4x+cos^4x
=sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x-2sin^2xcos^2x
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x
=1-1/2sin^22x
=1-1/4(1-cos4x)
=3/4+cos4x
无最小值,端点取不到
函数f(x)=sin^4x+cos^4x的最小正周期
51861年前3
冰璇仙子 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
因为 ( sin^2 x + cos^2 x ) ^ 2 = sin^4 x + cos^4 x + 2 sin^2 x cos^2 x
所以 f(x) = ( sin^2 x + cos^2 x ) ^ 2 - 2 sin^2 x cos^2 x
f(x) = 1 - 2 sin^2 x cos^2 x
= 1 - 1/2 sin^2 (2x)
= 1 - 1/4 * ( 1 - cos 4x )
cos x 最小正周期为 2pi,cos 4x 的最小正周期为 2pi/4 = pi/2
已知SIN^4x+cos^4x=5/8 求 cos4x?
arpeng20001年前1
笨猪跳跳 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
因为:sin^2x+cos^2x=1两边同时平方得:
sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x=1即:
(2sinxcosx)^2/2=1-5/8.所以:
sin(2x)^2=3/4.
所以:2sin(2x)^2=3/2.所以:1-2sin(2x)^2=1-3/2=-1/2.即:cos(4x)=-1/2.
函数y=sin^4x+cos^4x的最小正周期
才下眉头却上心头1年前5
我爱盎丽 共回答了21个问题 | 采纳率100%
y=sin^4x+cos^4x
y=[(sinx)^2+(cosx)^2]-2(sinxcosx)^2
=1-(2sinxcosx)^2/2
=1-(sin2x)^2/2
=0.75+(1-2(sin2x)^2)/4
=0.75+(cos4x)/4
最小正周期pi/2
y=sin^4x+cos^4x.求函数周期
y=sin^4x+cos^4x.求函数周期
RTRTRTRTRTRTRTRRTR
长安旋风1年前2
mazhichao 共回答了14个问题 | 采纳率100%
y=sin^4x+cos^4x
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x
=1-sin^2 (2x)/2
=1-{[1-cos(4x)]/2}/2
=cos(4x)/4 +3/4
所以T=2π/4=π/2
试画出Y=sin^4x+cos^4x的图像,并探究其性质
hpwan51年前1
63911153 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
用几何画板画出图像
或者化简,
sin^4x+cos^4x
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x
=1-1/2*sin^2(2x)
=1-1/2*(1-cos4x)/2
=3/4+cos4x/2
=3/4+cos4x/4
然后会了吧
cos4x的图像就是把cosx横坐标变为原来的1/4,再纵坐标变为原来的1/4,再向上平移3/4个单位
x∈(π,3π/2),sin^4X+cos^4X=5/9,求sin^2X拜托各位了 3Q
偶蒙面了1年前1
日中天四一 共回答了19个问题 | 采纳率100%
由已知sin 4 X+ cos 4 X = 5/9 => (sin 2 X + cos 2 X) 2 –2sin 2 Xcos 2 X = 5/9 => 1 – 2sin 2 Xcos 2 X= 5/9 => 2sin 2 Xcos 2 X = 4/9 => sin 2 Xcos 2 X= 2/9 => sin 2 X(1 – sin 2 X) = 2/9 => 9sin 2 X(1– sin 2 X) = 2 => 9sin 4 X– 9sin 2 X + 2 = 0=> (3sin 2 X– 2)(3sin 2 X– 1) = 0 => (3sin 2 X– 2) = 0或者(3sin 2 X– 1) = 0 => sin 2 X = 2/3 或者 1/3 .
sin^4x+cos^4x=5/9 求sin2X
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解答过程
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sin^4x+cos^4x=5/9
(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=5/9
1-sin^2(2x)/2=5/9
sin^2(2x)=8/9
sin2X=正负2根号2/3
函数y=sin^4x+cos^4x的值域是?
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先把函数化简
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y=sin^4x+cos^4x=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2
=1-2(sinxcosx)^2
=1-[(sin2x)^2]/2
=1-[1-(cos4x)]/4
=(3+cos4x)/4
最大值=1
最小值=1/2
值域[1/2,1].
若sinx+cosx=根号2,那么sin^4x+cos^4x的值
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sinx+cosx=根号2
(sinx+cosx)^2=2
1+2sinxcosx=2
sinxcosx=1/2
sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2(1/2)^2=1/2
已知sinx-cosx=1/2,求sin^4x+cos^4x的值
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sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x
因为sinx-cosx=1/2
所以(sinx-cosx)^2=1/4
(sinx-cosx)^2==1-2sinxcosx
即 1-2sinxcosx=1/4
sinxcosx=3/8
sin^2xcos^2x=9/64
sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x=1-2*(9/64)
=23/32
sin^4x+cos^4x-2cos^2x的周期,最值
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sin^4x+cos^4x-2cos^2x
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2-2(cosx)^2
=1-(1/2)[sin(2x)]^2-1-cos(2x)
=-(1/2)[1-cos(2x)^2]-cos(2x)
=(1/2)[(cos(2x)^2-2cos(2x)-1]
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已知sin^3x+cos^3x=1,求sinx+cosx的值与sin^4x+cos^4x的值
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设sinx+cosx=t
sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2=(t²-1)/2
sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)
=t[1+(t²-1)/2]=1
即t³+t-2=0
(t-1)(t²+t+2)=0
易知t²+t+2>0
故t=1
即sinx+cosx=1
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=1
求函数y=sin^4x+cos^4x的单调增区间,
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=1-0.5(sin2x)²
=1-(1-cos4x)/4
=(3+cos4x)/4
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sin^4x+cos^4x>=2sin^2xcos^2x
当且仅当sinx=cosx等号成立
sin^2x=1/2=cos^2x
所以ymax=1/2-3/4=-1/4
最小周期为sin^2x可以化为cos2x
所以sin^4x可以化为cos4x
最小正周期为2排/4=排/2
1.F(x)=sin^4x+cos^4x的最小正周期 2.设a=1\2cos6*—根号3/2sin6*,b=2tan13
1.F(x)=sin^4x+cos^4x的最小正周期 2.设a=12cos6*—根号3/2sin6*,b=2tan13*/(1+tan^2 13*),c=根号(1-cos50*)/2,则有 abc的大小关系是 (注:*是度数)答案是π/2;a
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因为( sin^2 x + cos^2 x ) ^ 2 = sin^4 x + cos^4 x + 2 sin^2 x cos^2 x 所以f(x) = ( sin^2 x + cos^2 x ) ^ 2 - 2 sin^2 x cos^2 x f(x) = 1 - 2 sin^2 x cos^2 x = 1 - 1/2 sin^2 (2x) = 1 - 1/4 * ( 1 - cos 4x ) cos x 最小正周期为 2pi,cos 4x 的最小正周期为 2pi/4 = pi/2 大概的思路如下 a去跟二倍的sin15度比(自然是小于),这个值用三十毒的半角求 b化成cos28 度-跟号2,去跟三使度的比 c就不用比了,一看就知道大于一,必然是最大的 (等于一的时候分子是2也就是跟号4
y=sin^4x+cos^4x怎么求导数
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就是由f(x)求f‘(x)
我怎么看的答案是y=sin4x啊,请哥哥姐姐写下过程。
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f‘(x)=4sin^3xcosx-4cos^3xsinx=4cosxsinx(sin^2x-cos^2x)=2sin2xcos2x=sin4x
f(x)=sin^4x+cos^4x可由y=cosx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到
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sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x
=1-(sin2x)^2/2
然后(sin2x)^2再化为(1-cos4x)/2
总体=1-(1-cos4x)/4
然后,自己看吧
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