r(A)与A的特征值,特征向量有没有什么关系?

考研数学三阶非实对称矩阵的特征值

考研数学三阶非实对称矩阵的特征值
在求3阶矩阵A的特征值时,进行A-λE后,我们往往通过初等的行列变换,找出某一行、列的关于λ的一次多项式提出来,但是经过多次的做题发现,一般情况下这个一次多项式好碰出来,但还是比较担心,万一考试时碰不出来怎么办,所以我想知道能从根本上解决3阶矩阵特征值求法的方法,即直接计算得出λ的三次多项式后,如何配、凑,可得三个特征值 这里给老师找了一个例子,就以此为例吧,X的三次方+6*X的平方+11*X-6=0,不能用试出一个X=1,提出（X-1）这个方法哦~

yangya12031年前1

wubihan 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

可以啊,你只要写上“解得,x1=1,x2=...,x3=...”就行了,不用写你解方程的过程,写了阅卷老师也不看,只要能把特征值解对就可以了.一般没什么好的方法,三次方程求根公式又不会,就是想办法分解因式,分解不出来就凑!我记得复习全书上讲过一点凑得方法来着,不过我是去年复习的,忘了.

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请问如何求出其特征值的?

stephenfeng791年前1

桃花深处 共回答了16个问题 | 采纳率100%

设 A=ab^T
则 Aa = (ab^T)a = a(b^Ta) = (b^Ta)a
所以 a 是 A 的属于特征值 b^Ta 的特征向量.
即 b^Ta = a^Tb 是A的一个非零特征值.
因为 r(A) = 1
所以 0 是A的n-1重特征值
所以 A 的特征值为 a^Tb,0,0,...,0

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证幂等矩阵的特征值只能是0或1不要知道里现在有的那几个的复制

龙珠游戏1年前1

chenqiong519 共回答了19个问题 | 采纳率100%

满足A^2=A的矩阵是幂等矩阵.设a是A的属于特征值k的特征向量,则Aa=ka,所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=0或1

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关于二次型的问题二次型的一般形式要化为标准型,通过求它所确定的矩阵的特征值,但是我想知道,它的特征值最后写成的标准型的时

关于二次型的问题二次型的一般形式要化为标准型,通过求它所确定的矩阵的特征值,但是我想知道,它的特征值最后写成的标准型的时候,怎知它的顺序是怎样的呢?因为如果要最后把标准型的x的方程写出来,顺序是一定要清楚的.

topgunhw1年前1

efire 共回答了13个问题 | 采纳率100%

要看你的矩阵P特征向量是怎么排列的,特征向量对应特征根 查看原帖

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关于矩阵对角化的问题矩阵对角化的条件就是矩阵A存在n个线性无关的特征向量,如果A有的特征值有重根的话,那么重根对应的向量

关于矩阵对角化的问题
矩阵对角化的条件就是矩阵A存在n个线性无关的特征向量,如果A有的特征值有重根的话,那么重根对应的向量是线性相关的,A就不存在n个线性无关的特征向量了,为什么说只要r(A-λE)=n-k,A可对角化呢?

乖喵喵1年前1

幽幽鼠 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

重根对应的特征向量不一定是线性相关的.

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A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E|的值.

A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E|的值.
为什么r（A）=2,可得-2为二重根?

misle1年前2

liang8015 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

这是因为 "可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数"
A是实对称矩阵,A(A+2E)=0,故A的特征值只能是0,-2
由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.
所以 A^2+3E 的特征值为 (λ^2+3):3,7,7
所以 |A^2+3E| = 3*7*7 = 147.

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设三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-1且对应的特征值1的特征向量有(1,1,1),(2,2,1),求矩阵A

tt11le1年前1

咖啡发夹 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以若设属于特征值 -1 的特征向量为 (x1,x2,x3)^T
则有 x1+x2+x3=0
2x1+2x2+x3=0
方程组的基础解系为 ζ3=(1,-1,0)^T
所以属于特征值 -1 的特征向量为 c(1,-1,0)^T,c为非零常数.
令P=
1 2 1
1 2 -1
1 1 0
则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,1,-1)
所以有 A = Pdiag(1,1,-1)P^-1 =
0 1 0
1 0 0
0 0 1
注:为避免求P的逆,可将特征值1的特征向量正交化,之后将3个向量单位化

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请问个《线性代数》中“特征值与特征向量的性质”篇中的运算符的问题

请问个《线性代数》中“特征值与特征向量的性质”篇中的运算符的问题

画了个简图,如图请问这个符号是什么意思,做什么运算的?

必杀技1年前1

eleventing4 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

连乘,即求积
表示后面的从λ1*λ2*λ3……一直乘到λn

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n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明.

ainipy1年前1

jimkyye 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

先证A的特征值只有0；
反证法：假设A有一个特征值t不等于0；
那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,
AX=tX；
又A^K=0
则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t^k)X
又t不等于0,t^k不等于0,所以X=0,
与X不等于0矛盾.
所以,A的特征值只有0.
所以1不是特征值.
所以|E-A|不等于0；
所以E-A可逆.

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线性代数题(⊙o⊙)多谢！设三阶方阵A有三个不同的特征值λ1λ2λ3.对应的特征向量为α1α2α3 β=α1＋α2+α3

线性代数题(⊙o⊙)多谢！
设三阶方阵A有三个不同的特征值λ1λ2λ3.对应的特征向量为α1α2α3 β=α1＋α2+α3，证明向量组β，Aβ，A²β线性无关

仍然文明1年前1

3d4531d4d01331b3 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

设向量组的组合等于0
等式两边左乘A
推出系数都是0 就可以了

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线性代数，那么问题来了。设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1（二重），属于λ1的特征向量为a=（0,1,1）

线性代数，那么问题来了。
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1（二重），属于λ1的特征向量为a=（0,1,1）.求A的属于λ2=1的特征向量。

woyaoqinghua1年前1

花鸟字之光2 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

实对称矩阵不同特征值的特征向量正交

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矩阵的上三角形的对角线元素不是特征值吗?为什么这个矩阵的特征值是1而不是1和-12

zhiyuan_20011年前3

傻骑士 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

相似的矩阵才是有相同的特征值.
A,B相似的定义:存在可逆矩阵P有,B=P^(-1)AP
等价的矩阵有相同的秩.不一定有相同的特征值.
A,B等价的充要条件：存在可逆矩阵P和Q有,B=QAP（当Q是P^(-1)是相似,故相似一定等价,但等价不一定相似）

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3阶矩阵A与B相似,A的伴随矩阵的特征值为2,-3,6,则行列式B-E的最大值

否葱1年前1

sihua1979 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为A* 的特征值为 2,-3,6
所以 |A*| = 2*(-3)*6 = -36
由于 |A*| = |A|^2
所以 |A| = √(-36) = 6i
所以 A 的特征值为 3i, -2i, i
由A,B相似, B 的特征值为 3i, -2i, i
所以 B-E 的特征值为 3i-1, -2i-1, i-1
所以 |B-E| = (3i-1)( -2i-1) (i-1)

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1、设矩阵A=[51,48,35;24,15,23;22,17,15],计算矩阵A的特征向量组V和特征值组成的对角阵D的

1、设矩阵A=[51,48,35;24,15,23;22,17,15],计算矩阵A的特征向量组V和特征值组成的对角阵D的Malab命令为
2、绘制曲线y=2e^t+4t 的图形：t的取值在[0,2],步长取为0.1,的绘图命令：
3、多项式x3+23x2-8的Matlab格式为：
4、计算 图片上的式子 Malab命令： 结果为：

冲锋少年1年前1

穆释 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

1. [V,D]=eig(A)
2.t=0:0.1:2;
y=2*exp(t)+4*t;
plot(t,y)
3.d=[1 23 0 -8];
y=poly2str(d,'x')
4.f=@(x)(4-x.^2).^0.5;
q=quad(f,1,2)

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线性代数为什么2阶矩阵只要特征值相同就能确定两个矩阵相似?不需要特征向量相同了吗?

ling446775731年前1

若若宝贝 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

如果这些特征向量线性无关就可以确定相似
因为这样他们就都相似于特征值组成的对角阵,根据传递性就可以判断相似,但是如果这些向量线性相关就不一定了,一般不相似!
但是任然由可能相似,比如两个矩阵相等,就一定相似,但不能对角化!

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刚度矩阵比较的问题如果提取出下同一节点不同情况下的刚度矩阵如何去比较矩阵的大小?特征值?还是什么?

矿拳水1年前1

诗雨竹轩 共回答了20个问题 | 采纳率85%

矩阵是数表,无大小可言

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刘老师,已知n阶矩阵A与上三角矩阵B=(bij)nxn相似,则A的特征值为?

pm7409231年前1

saichengzs 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

相似矩阵有相同的特征值.所以A的特征值即B的特征值.
又 对角阵和上三角阵(或下三角阵)的特征值为对角元素.
所以A的特征值为B的对角元素Bii

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设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1;

设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1;
设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明： 2.若V1与V(-1)分别表示T

chexichuang1年前1

zzp_zzp 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

第一问：设ξ是线性变换T的任一个特征向量,对应的特征值是λ,则有Tξ=λξ,两边左边用T作用,得T^2(ξ)=T(Tξ)=λTξ=λ^2ξ,而由已知,T^2=I,故λ^2ξ=ξ,因为ξ≠0 ==>λ^2=1 ==>λ=1或-1.由ξ的任意性知道,T的特征值只能是1或-1
第二问：题面没有看懂,是否完整?
希望我的回答对你有所帮助,祝你在数学上更上一层楼.）

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设A为N阶实矩阵,证明存在正交阵T使T^-1AT为上三角阵的充要条件是A的特征值均为实数

故事0071年前1

liu810711 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

http://zhidao.baidu.com/question/711874670903875445.html

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考研数学题中用正交替换法化解二次形为标准型时候总是不太会解决特征方程化解求特征值那一部分,有什么技巧么?顺便问一下一道具

考研数学题中用正交替换法化解二次形为标准型时候总是不太会解决特征方程化解求特征值那一部分,有什么技巧么?顺便问一下一道具体的题

莫西干人21年前1

b991271 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

一般可以通过行列式性质提出一个λ的一次因式
但这个不好想, 只能化化简, 撞大运
r1-(1/2)(λ-1)r2 - r3
0 -(1/2)(λ-1)(λ-2) -2(λ-2)
2 λ-2 2
0 2 λ-3
第1行可提出(λ-2)
余下的你应该会了

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18.设A为3阶矩阵,且|A|=6,若A的一个特征值为2,则A*必有一个特征值为____.请详细解答一下.

starriver07881年前1

uu上尉2006 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

知识点:若a是A的特征值,且A可逆,则 a/|A| 是A*的特征值
所以 A*必有一个特征值为 2/6 = 1/3.
突然发现回答你的问题你都没采纳
要学会采纳,尊重答题的的劳动

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线性代数（相似矩阵）设A∽B,B的特征值为1,-2,-3,①求A-¹的特征值；②求A伴随的特征值.

线性代数（相似矩阵）
设A∽B,B的特征值为1,-2,-3,①求A-¹的特征值；②求A伴随的特征值.

liyin1401年前1

ztimcc 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

相似矩阵的特征值相同吧
逆矩阵的特征值是原矩阵的倒数吧
伴随是逆乘以|A|吧,|A| = 1 × -2 × -3 = 6,特征值就是逆的6倍吧

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设 x是n维非零实列向量,矩阵A=E+xxT,(n>=3),证明:A恰有n-1个特征值为一

设 x是n维非零实列向量,矩阵A=E+xxT,(n>=3),证明:A恰有n-1个特征值为一
"这说明aa‘的秩为1.这样 aa' 的特征值正好是n-1个0,有一个不为0"怎么来的?

tyou1041年前1

睡神01 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

要点：如果rank(B)=1,那么Bx=0有n-1个线性无关的解,说明0有n-1个线性无关的特征向量

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高数中,矩阵的主对角线和稚还有特征值,伴随矩阵,逆矩阵有什么关系

zhuhai20011年前1

天元nn 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

特征值的积等于行列式,和等于主对角元的和.

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线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.

线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.
2,

我爱givenchy1年前3

度是0805 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

A2=A是什么?打错了吧,麻烦修改一下.
如果是A^2=A
即A^2-A=0
写成特征值方程λ^2-λ=0
所以A可能的特征值是,0和1
因为A的秩是2,所以是1,1,0
方法总结一下就是
--------------------------
用给的矩阵关系式,写出特征值方程,然后解出可能的特征值,这些特征值只是可能值,有几个 ,有没有都是不确定的
根据A的秩来最终确定特征值,比如此处A的秩是2,那么肯定有两个不是0的特征值,一个是0的特征值,所以是0,1,1

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用幂法求矩阵的按模最小特征值及其特征向量

用幂法求矩阵的按模最小特征值及其特征向量
RT用幂法求下列矩阵的按模最小特征值及其对应的特征向量5 -4 1-4 6 -41 -4 7

残无人道1年前1

sdfdsfds23 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

一定要用幂法吗?用幂法需要反复计算的,不推荐我用matlab求了一下a = 5 -4 1
-4 6 -4
1 -4 7>> [v,d]=eig(a)v = 0.5880 -0.6723 0.4498
0.7215 0.1846 -0.6673
0.3656 0.7169 0.5936
d = 0.7135 0 0
0 5.0322 0
0 0 12.2543 v为特征向量,d为特征根

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老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊?

我也很忙1年前1

林林妗姿 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%

P^-1AP = diag(a1,...,an)
则 AP=Pdiag(a1,...,an)
所以 A(P1,...,Pn) = (a1P1,...,anPn)
所以 APi = aiPi
所以 相似矩阵对角线上的元素a1,...,an是原矩阵的特征值
P 的列向量是对应的特征向量

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设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆阵,Q为n阶正交阵则B^-1Q^TAQB与A有相同的特征值

设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆阵,Q为n阶正交阵则B^-1Q^TAQB与A有相同的特征值
B^{-1}Q^TAQB = (QB)^{-1} A (QB)
求证明及解释!

水星悠蓝1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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知道特征值和部分特征向量,怎么求实对称矩阵

海上的泪1年前1

沉寂的风 共回答了28个问题 | 采纳率100%

你这个是个反问题了.如果知道所有的特征值和所有的特征向量,则利用AX=XD,A=X*D*XT,(T表转置),就可以了.（注：这里D是有特征值构成的对角矩阵,X是由特征向量构成的特征向量矩阵,并且是正交矩阵,如果不是正交矩阵是可以化成正交矩阵的,比如用施密特正交化,你可以查一查）.
如果知道所有的特征值,而只知道一部分特征向量,比如说X1,那么可以补全另外剩下的特征向量X2,X2由自己定.首先,去X2中各列元素只有一个元素为1,而其他的为0.其次,把X2和X1按施密特正交化.第三个,把X1和X2组成X=[X1,X2],就是一个完全的特征向量矩阵,然后A=X*D*XT,这样得到的A是实对称的,同时特征值是已知的特征值,而特征向量中包含一部分已知的特征向量X1,和一部分你自己定义的特征向量X2.

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是对称矩阵对角化的问题为什么最后对角化后的对角矩阵的主对角线上的元素就是特征值

咖啡不加方糖1年前1

路人dl 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

你可以问自己三个问题
1.对角阵的特征值是什么?
2.所谓的"对角化"是利用"相似变换"把某个矩阵变换到对角阵,这个概念知道不?
3.相似变换是否改变特征值?

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求一个矩阵A,使A的特征值是1和4,而且对应的特征向量分别是【3,1】和【2,1】的转置

求一个矩阵A,使A的特征值是1和4,而且对应的特征向量分别是【3,1】和【2,1】的转置
线性代数

summersun0001年前2

夜猫林 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

若A有n个线性无关的特征向量α1,α2,...,αn（对应的特征值分别为λ1,λ2,...,λn（可以重复））,则令P=（α1,α2,...,αn）,则P^（-1）AP=diag{λ1,λ2,...,λn},对该等式两边左乘P、右乘P^（-1）,则A=Pdiag{λ1,λ2,...,λn}P^（-1）.后面你应该会算了.

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一个矩阵的特征值的重数与对应特征向量的个数相等吗

一个矩阵的特征值的重数与对应特征向量的个数相等吗
我看习题书上有个题不相等,一个二重根只有一个特征向量.
可是同学都说一个矩阵的特征值的重数与对应特征向量的个数相等
这到底是怎么回事啊?

你dd我1年前2

hillyer 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

这是矩阵对角化的问题.
一般地有：特征向量的个数≤特征值的重数.
而矩阵可对角化的充分必要条件是特征值的重数与对应特征值的特征向量的个数相等.

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|E+A|=0,证明-1是A的特征值.求具体过程.

草你娘1年前1

nifeiyan1 共回答了23个问题 | 采纳率87%

|A-aE|=0时解得的a就是A的特征值.
反证,若-1不为特征值,即带入后不为0,与条件矛盾,得证

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设A,B是n阶非零矩阵,且AB=B,则A必有哪个特征值?

设A,B是n阶非零矩阵,且AB=B,则A必有哪个特征值?
如果(A+2E)B=0,E为n阶单位矩阵,则A必有哪个特征值?
怎么知道必有什么特征值的?

小虫4325341年前3

fenghua85 共回答了13个问题 | 采纳率100%

知识点: λ是A的特征值
|A-λE| = 0
齐次线性方程组 (A-λE)X=0 有非零解
1. 因为 AB=B, 所以 (A-E)B=0
所以B的列向量都是 (A-E)X=0 的解
而B≠0
所以 (A-E)X=0 有非零解.
所以 1 是A的特征值.
2. 同理 (A-(-2)E)X=0 有非零解
所以 -2 是A的特征值.

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统计学高手回答总体分布特征和样本容量怎样影响抽样分布?如果样本容量扩大了8倍,对抽样分布的特征值会有什么影响?

圣斗士第13号1年前1

朱华英 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

H0:勾股定理是正确的.H1：勾股定理是不正确的（H0:a^2+b^2=c^2. H1:a^2+b^2~=c^2)
画个直角三角形,量三边,多量几次,算每次的a^2+b^2和c^2,然后把每次计算的结果取均值,下面就讨论这两个均值是否相等了
显然这是个两个正态总体方差未知,检验均值是否相等的问题,你那本概率论与数理统计看看就知道了

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线性代数的问题 在线等问矩阵是否能对角化 根据特征值 算出来后的P和D矩阵需要按一定顺序排列吗 我做题目发现顺序和答案的

线性代数的问题 在线等
问矩阵是否能对角化 根据特征值 算出来后的P和D矩阵需要按一定顺序排列吗 我做题目发现顺序和答案的不一样

ai爱春1年前1

413953170 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

顺序随意,一般来讲完全没有要求
没有要求
只要由特征向量构成的矩阵P与对角矩阵中的特征值所在列对应上就可以

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一道线性代数题,设A为3阶矩阵,A的特征值为0,1,2,那么齐次线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数为多少?

heelen20061年前1

豆包19 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

记A的Jacobi阵B=diag(0,1,2),则A=PBQ,PQ=I,则rank(A)=rank(PBQ)=rank(BQ)=rank(B)=2,（由P,Q都是可逆阵）.则基解个数=n-rank(A)=1.

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矩阵对角化将次矩阵对角化,令R=VDU,D为对角矩阵,V为由各个特征值所对应的特征向量构成的矩阵,U是V的逆矩阵.求解矩

矩阵对角化

将次矩阵对角化,令R=VDU,D为对角矩阵,V为由各个特征值所对应的特征向量构成的矩阵,U是V的逆矩阵.求解矩阵V、D、U各是什么.

有志蜗牛1年前2

yhgzt2005 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

提示一下
一个特征向量是[1,1,...,1]^T
余下的特征向量都与[1,1,...,1]^T正交

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两个矩阵相似,那么它们有相同的特征值,迹,特征多项式?

酷似龙1年前1

月亮小妖 共回答了20个问题 | 采纳率95%

设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
如果t是B的特征值,也就是说|tE-B|=0,即|tE-P^(-1)*A*P=|P^(-1)| |tE-A| |P|=0
又因为P可逆,所以必有 |tE-A| =0.这说明B的特征值都是A的特征值.
同理可证A的特征值都是B的特征值.
所以A,B的特征值相同.
特征值相同,显然根据迹的定义,A,B矩阵的迹相同.
特征多项式显然也是相同的.

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关于线性代数中特征值的问题已知三阶矩阵A的特征值为1、2、3,请问[4E-A]该如何求?

azhu0011年前1

dickhzh 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

由题意|A-xE|=0有三根1、2、3.
现求方程|4E－A－yE|=0的根.
|4E－A－yE|=0
|A-(4-y)E|=0
把4-y看作上面的x ,就知道4－y有三个根,从而得到y的三个解3、2、1.

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关于线性代数特征值的一类题目已知矩阵A的特征值为 入 ,则A^2-2E的特征值为多少

huanglikun1年前2

17281627 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

λ^2-2

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急需这两个矩阵的最大特征值和特征向量!

急需这两个矩阵的最大特征值和特征向量!
E=
1 5 3 1
1/5 1 1/3 1
1/3 3 1 1
1 1 1 1
F=
1 3 5 5
1/3 1 1/3 1
1/5 3 1 1
1/5 1 1 1

松子很平凡1年前0

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线性代数 特征值和特征向量为什么这个式子展开后变成?然后这个例子：为什么这里可以得到三个特征值?

线性代数 特征值和特征向量
为什么这个式子展开后变成
?
然后这个例子：

为什么这里可以得到三个特征值?

首席牛鞭1年前3

木子与木头 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

特征向量和特征值的定义就是：矩阵A乘以一个非零向量a,相当于一个数λ乘以这个向量a,于是这个数λ就是特征值（能代表矩阵A特点的数值）,向量a就是特征向量.写成式子就是
Aa=λa
那你想想,移项过去以后Aa-λa=0,要把a用乘法分配律提出来,就变成(A-λE)a=0（E是单位矩阵）
那你现在的目的是要求λ和a,如果运用条件呢?首先这是个以a为未知数的齐次方程组（右边是0）,a≠0,根据解的判别定理,齐次方程组有一个不为0的解,比如它的系数行列式为0才行,所以
|A-λE|=0,就是你问的第一个式子.
然后就算这个行列式的值来解出λ.行列式的结果是一个关于λ的3次方程,3次方程必然有3个解（这是代数基本定理）,如果出现平方项,就看成两个一样的解,或者把这个特征值称为“二重的”（代数重数为2）.
我上面说的这些教材上肯定会写,楼主再去复习一下.有什么不懂的可以追问.

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已知三阶方阵a的特征值为-1,0,1与方阵b=a^3-a +2E相似的一个对角阵是?

茶色玻璃里的小泡1年前1

quijesuis 共回答了19个问题 | 采纳率100%

A的特征值为 -1,0,1
所以B的特征值为 (λ^3 -λ+2):2,2,2
所以答案是
2 0 0
0 2 0
0 0 2

1年前查看全部

五阶矩阵,计算它的最大特征值!五阶矩阵为[a-1,-3,-5,-5,-6;3,3-3a,9,9,12;3,5,15-15

五阶矩阵,计算它的最大特征值!
五阶矩阵为[a-1,-3,-5,-5,-6;3,3-3a,9,9,12;3,5,15-15a,15,30;3,5,15,15-15a,30;2,3,6,6,12-12a]逗号表示换列,分号表示换行!

parami1年前2

sky0wang 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

程序：
syms a；
A=[a-1,-3,-5,-5,-6;3,3-3*a,9,9,12;3,5,15-15*a,15,30;3,5,15,15-15*a,30;2,3,6,6,12-12*a];
eig(A),
运行结果为：
ans =
-15*a；
RootOf(_Z^4+(29*a-44)*_Z^3+(231*a^2-672*a+6)*_Z^2+(-1152*a^2+162*a-150+279*a^3)*_Z-540*a^4+2700*a^3+1080*a^2-378*a+336).
最大的特征值是-15*a!

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线性代数,高数微积分.为什么直接等于A了?不应该等于A的特征值组成的东西吗?PP^-1等于1?

悬崖草1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0

对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
两者是等价的吗

老老冷1年前2

caesar521 共回答了20个问题 | 采纳率75%

不能,A=[0 0; 0 -1]是对称阵,所有顺序主子式都大于等于0,但特征值为0 -1

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求个线性代数问题?设三阶矩阵A的特征值为1 -1 3 其对应的特征向量为a1a2a3,若B=A平方-2A+4E；求B的逆

求个线性代数问题?
设三阶矩阵A的特征值为1 -1 3 其对应的特征向量为a1a2a3,若B=A平方-2A+4E；求B的逆矩阵的特征值和特征向量.注意是求B的逆矩阵的!

匪鉴1年前1

洋丁丁儿 共回答了20个问题 | 采纳率90%

Bx = λx, B 可逆, 则特征值不为 0.
得 B^(-1)Bx = λB^(-1)x, 即 B^(-1)x = (1/λ)x.
可见, B^(-1) 的特征值是 1/λ, 特征向量还是 x.
由矩阵 A 的特征值为 1, -1 ,3, 特征向量对应为 a1,a2,a3,
B = A^2-2A+4E,
则 矩阵 B 的特征值为: 1^2-2*1+4=3, (-1)^2+2*1+4=7 ,3^2-2*3+4=7；
特征向量对应为 a1,a2,a3.
于是矩阵 B^(-1) 的特征值为: 1/3, 1/7, 1/7；
特征向量对应为 a1,a2,a3.

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3阶矩阵,A求特征值及特征向量,

忘却851年前1

GSHX8280 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

|A-λE|=
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
2 -4 4-λ
r3-r2
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
0 λ-8 8-λ
c2+c3
1-λ 0 -2
2 -λ -4
0 0 8-λ
= -λ(1-λ)(8-λ).
所以A的特征值为 1,8,0
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,1)^T
(A-8E)X=0 的基础解系为 a2=(2,4,-3)^T
AX=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)^T

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