设θ为第三象限角,试判断sinθ2cosθ2的符号.

tiancai2022-10-04 11:39:542条回答

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a7ui 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:根据题意写出角θ的集合,再求[θ/2]的集合,根据k取偶数和奇数两种情况,分别判断sin[θ/2]和cos[θ/2]的符号,进而得到式子
sin
θ
2
cos
θ
2
的符号.

解∵θ为第三象限角,∴2kπ+π<θ<2kπ+[3π/2](k∈Z),
kπ+[π/2]<[θ/2]<kπ+[3π/4](k∈Z).
当k=2n(n∈Z)时,2nπ+[π/2]<[θ/2]<2nπ+[3π/4],此时[θ/2]在第二象限,
∴sin[θ/2]>0,cos[θ/2]<0,∴
sin
θ
2
cos
θ
2<0.
当k=2n+1(n∈Z)时,即(2n+1)π+[π/2]<[θ/2]<(2n+1)π+[3π/4] (n∈Z),
即2nπ+[3π/2]<[θ/2]<2nπ+[7π/4] (n∈Z),此时[θ/2]在第四象限.
∴sin[θ/2]<0,cos[θ/2]>0,因此
sin
θ
2
cos
θ
2<0,
综上可知,
sin
θ
2
cos
θ
2<0.

点评:
本题考点: 三角函数值的符号.

考点点评: 本题的考点是三角函数的符号应用和象限角的表示,即通过分类讨论判断出角[θ/2]的象限,再根据“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断三角函数值的符号.

1年前
狮子bbbccc 共回答了3个问题 | 采纳率
(sinθ/2) /(cosθ/2)=1/2sinθ(二倍角正旋公式)
所以他的正负可以自己判断了吧!肯定是小于O的
我已经说得很清晰了啊!楼主给个分啊!谢谢
1年前

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∵cos(75°+α)=
1
3,∴α+75°是第四象限角,
∴sin(75°+α)=−
1−(
1
3)2=−
2
2
3,
∴原式=cos(15°−α)−sin(15°−α)=sin(α+75°)−cos(α+75°)=−
2
2+1
3.

点评:
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tan
π
4
−tanθ
1+tan
π
4
tanθ
计算求得结果.

(1)∵θ是第三象限角,且sinθ=-[4/5],
∴cos2θ=1-2sin2θ=1-2×[16/25]=-[7/25].
(2)∵θ是第三象限角,且sinθ=-[4/5],∴cosθ=-[3/5],tanθ=[sinθ/cosθ]=[4/3],
∴tan([π/4]-θ)=
tan
π
4−tanθ
1+tan
π
4tanθ=
1−
4
3
1+
4
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点评:
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∵sin2θ+cos2θ=1,
∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1,
∵sin4θ+cos4θ=
5
9
∴2sin2θcos2θ=
4
9
∵角是第三象限角,
∴sin2θ=
2
2
3,
故答案为:
2
2
3.

点评:
本题考点: 三角函数的恒等变换及化简求值.

考点点评: 已知一个角的某个三角函数式的值,求这个角的其他三角函数式的值,一般需用三个基本关系式及其变式,通过恒等变形或解方程求解.

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解题思路:(1)f(α)利用诱导公式化简即可得到结果;
(2)已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值,进而求出cosα的值,代入计算即可求出f(α)的值.

(1)f(α)=
(−cosα)sinα(−tanα)
−tanαsin2α=-[cosα/sinα];
(2)∵cos(α-[3π/2])=[1/5],
∴-sinα=[1/5],即sinα=-[1/5],
又α为第三象限角,
∴cosα=-
1−sin2α=-
2
6
5,
则f(α)=

2
6
5

1
5=-2
6.

点评:
本题考点: 运用诱导公式化简求值;同角三角函数基本关系的运用.

考点点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.

急求高一数学若阿尔法是第三象限角,判断180度-阿尔法所在象限
mtx19781年前2
novia85 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
若α是第三象限角,判断180º-α所在象限.
k×360º+90º
已知sinθ=-12/13,且θ是第三象限角,求cos(θ+π/4)
已知sinθ=-12/13,且θ是第三象限角,求cos(θ+π/4)
没学那里
我们都活在过去1年前2
aida430 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
cos(θ+π/4)=cosθ*cosπ/4-sinπ/4*sinθ=√2/2*cosθ-√2/2*sinθ sinθ²+cosθ²=1 cosθ=-5/13
√2/2*cosθ-√2/2*sinθ=√2/2*-5/13-√2/2*-12/13=7√2/26
大懒虫=.=
已知a是第三象限角,则a/3是第几象限角【求画图法和计算的方法
hydmq201年前1
rr 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
a是第三象限角
所以, 180
求人解道数学题(高一知识)已知tana=1/2,且a是第三象限角,求sina2的值
desunyi1年前1
86228885 共回答了16个问题 | 采纳率100%
tana=1/2
(tana)^2=1/4
(sina)^2
=1/1+4
=1/5
sin(15°+a)=4/5,tan(105°+b)=5/12,a是第二象限角 b是第三象限角,求cos(a-b)
019820511年前1
上_邪 共回答了10个问题 | 采纳率90%
①b为第三象限角,故:105°+b为第一象限角——因为tan(105°+b)=5/12,为 正,故只能为第一或第三象限角,易知,为第一象限角.
故:15°+b为第四象限角.
故:tan(15°+b)=-12/5 且 cos(15°+b)=5/13 sin(15°+b)=-12/13
②a为第二象限角,故:15°+a 为第二象限角——因为sin(15°+a)=4/5,为正,故只能为第一或第二象限角,易知,为第二象限角.
故:cos(15°+a)=-3/5
综上:
cos(15°+b)=5/13 sin(15°+b)=-12/13
sin(15°+a)=4/5 cos(15°+a)=-3/5
故:cos(a-b)=-63/75
已知a是第三象限角,且tan a=3,则sin(a-π/4)=?哪位老师或者哥哥姐姐帮忙帮小弟把这个题解一下哦 多多加
已知a是第三象限角,且tan a=3,则sin(a-π/4)=?哪位老师或者哥哥姐姐帮忙帮小弟把这个题解一下哦 多多加
本人三角函数很菜 希望哥哥姐姐能写的清楚点
C-G0011年前1
sc9an 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
第三象限
sina
已知:θ是第三象限角.若sin3θ≤0,试确定3θ的终边位置
感动01年前2
寞度 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
θ是第三象限角,则2kπ+π<θ<2kπ+3π/2
6kπ+3π<3θ<6kπ+9π/2
即:3(2k+1)π<3θ<3(2kπ)+3*3π/2
,--->3θ是第一、三、四象限角(包括+x,-y轴)
因为sin3θ≤0,-π/6《θ《0
得:3θ是第四象限角(包括+x,-y轴)