∫ dx/x根号(a2+x2)积分怎么求

钱小茜2022-10-04 11:39:541条回答

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家园神 共回答了17个问题 | 采纳率100%
令x = a * tanz,dx = a * sec²z dz
sinz = x/√(a² + x²),cscz = √(a² + x²)/x,cotz = 1/tanz = a/x
∫ dx/[x√(a² + x²)]
= ∫ 1/[(a * tanz) * |a * secz|] * (a * sec²z dz)
= (1/a)∫ cscz dz
= (1/a)ln|cscz - cotz| + C
= (1/a)ln|√(a² + x²)/x - a/x| + C
= (1/a)ln| [√(a² + x²) - a]/x | + C
1年前

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