3sinB=sin(2a+B),tan(a+B)=4,求tana

先用余弦定理求出BC边的长BC^2=AB^2+AC^2-2AC*AB*余弦角BAC,
可以得到BC=5根号7
再用正弦定理sinB/AC=sinC/AB=sin角BAC/BC
可以得到sinB=根号21/14,sinC=根号21/7
所以sinB乘sinC=9/2

sinA*sinB=1
因为-1≤sinθ≤1
所以只能是sinA=sinB=-1或sinA=sinB=1的情况
这两种情况都有cosA=cosB=0
所以cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB=0-1=-1
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

用向量证明
取直角坐标系,作单位圆
取一点A,连接OA,与X轴的夹角为A
取一点B,连接OB,与X轴的夹角为B
OA与OB的夹角即为A-B
A（cosA,sinA),B(cosB,sinB)
OA(->)=(cosA,sinA)
OB(->)=(cosB,sinB)
OA(->)*OB(->)
=|OA||OB|cos(A-B)
=cosAcosB+sinAsinB
|OA|=|OB|=1
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

sin(2a-b)-2cos(a+b)sina/sinb
=sin(2a-b)-2[sinacosacosb-sinasinasinb]/sinb
=sin(2a-b)-sin2acotb+2sin^2(a)
=sin(2a-b)-sin2acotb+1-cos2a
=sin2acosb-cos2asinb-sin2acotb+1-cos2a
=sin2acosb-sin2acotb-cos2asinb-cos2a+1
=sin2a(cosb-cotb)-cos2a(sinb+1)+1

1,2a^2=2b^2+bc+2c^2+bc
(正弦定理得）
2b^2+2c^2-2a^2=-2bc
b^2+c^2-a^2=-bc
则cosA=-1/2
A=120度
2f(x)非零函数f(a+b)=f(a)f(b)
且当x1
固当b1,f(a+b)=f(a)f(b)>f(a)且

解题思路：直接利用已知条件求出a，b，c与k的关系，通过正弦定理求出结果即可．

根据条件（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，
可得：[b+c/4＝
c+a
5＝
a+b
6]，
设这个等式比值等于k，
所以b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
相加2（a+b+c）=15k，a+b+c=[15k/2]，
解得a=[7k/2]，
b=[5k/2]，
c=[3k/2]．
正弦定理[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC]，
可得sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5：3．
故答案为：7：5：3．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题考查正弦定理以及比值关系的应用，考查计算能力．

由已知,SinA=SinB 得A=B或A+B=π.∵在△ABC中,A+B+C=π.∴A=B
∴BC=AC 过点C作CD⊥AB 则AD=BD=1/2AB=1
S△=1/2AB*CD=1/2 CD=1/2
在Rt△ACD中
tanA=tanB=1/2/2=1/4 ∴A=B=arctan1/4
∴C=π-2arctan1/4
真够费劲的

因为：
5sinb = sin(2a+b) = sin(a+b +a) = sin(a+b)cosa + cos(a+b)sina,
而：
sinb = sin(a+b-a) = sin(a+b)cosa - cos(a+b)sina
因此：
5sin(a+b)cosa - 5cos(a+b)sina = sin(a+b)cosa + cos(a+b)sina
化简：
4sin(a+b)cosa = 6cos(a+b)sina,
tan(a+b)/tana = 6/4 = 3/2

cosa-cosb=0,两边平方
①（cosa）²+（cosb）²-2cosacosb=0
sina+sinb=1 两边平方
②（sina）²+（sinb）²+2sinasinb=1
①+②
得到
（sina）²+（sinb）²+2sinasinb+（cosa）²+（cosb）²-2cosacosb=1
2-2cos（a+b）=1
2cos（a+b）=1
cos（a+b）=1/2

正确

纠正一下题目：应该是tanC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB）
因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
sinC/cosC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
交叉相乘化简后得：
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）
即2C=A+B,C=60°,
故A+B=120°,
又∵sin(B-A)=cosC=1/2,
故B-A=30°或B-A=150°（舍）,
∴A=45°.
故A=45°,C=60°.
2.
B=75度,sinB=sin（45°+30°）=(√6+√2)/4,
三角形面积=1/2*ac*sinB= (√6+√2)/8*ac=3+√3,
ac=4√6,
又a/sinA=c/sinC,即√3a=√2b,
所以a=2√2,c=2√3.

sina*sinb=-1 说明sina=1,sinb=-1,或sina=-1,sinb=1 sin(a+b)=sinAcosB+cosAsinB=0

sinB=4/5,则cosB=3/5,AB=AD/sinB=12*5/4=15,BD=AB*cosB=15*3/5=9
DC=BC-BD=14-9=5;AC*AC=AD*AD+DC*DC=144+25=169,AC=13
E点在AC上时,DE=CE,则∠EDC=∠C,tan∠EDC=tan∠C=AD/DC=12/5;

tanA = cot B啊.因为A和B互补,所以tanA = cot B = 1/2
哇需要算算

解题思路：直接利用已知条件求出a，b，c与k的关系，通过正弦定理求出结果即可．

根据条件（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，
可得：[b+c/4＝
c+a
5＝
a+b
6]，
设这个等式比值等于k，
所以b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
相加2（a+b+c）=15k，a+b+c=[15k/2]，
解得a=[7k/2]，
b=[5k/2]，
c=[3k/2]．
正弦定理[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC]，
可得sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5：3．
故答案为：7：5：3．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题考查正弦定理以及比值关系的应用，考查计算能力．

A+C/2+B+C/2=π,A+C/2=π-B-C/2
sin（A+C/2）=sin（π-B-C/2）=sin（B+C/2）=4/5
cos（A+C/2）=cos（π-B-C/2）=-cos（B+C/2）
[cos(B+C/2)]^2=1-(4/5)^2=(3/5)^2
cos（A-B）=cos[(A+C/2)-(B+C/2)]
=cos（A+C/2）cos（B+C/2)+sin（A+C/2）sin（B+C/2）
=-cos(B+C/2)cos(B+C/2)+sin（A+C/2）sin（B+C/2）
=-(3/5)^2+(4/5)(4/5)
=7/25
sinAsinB=cos(平方)C/2
sinAsinB=(cosC+1)/2
2sinAsinB=cosC+1
2sinAsinB=-cos(A+B)+1
2sinAsinB=-cosAcosB+sinAsinB+1
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
因为A,B为三角形的内角,所以A-B=0
A=B,△ABC为等腰三角形
2.8cos(π/4+α)cos(π/4-α)=1
8[cos(π/4)cosα-sin(π/4)sinα][cos(π/4)cosα+sin(π/4)sinα]=1
8[(根号2)/2](cosα-sinα)[(根号2)/2](cosα+sinα)=1
4[(cosα)^2-(sinα)^2]=1
(cosα)^2-(sinα)^2=1/4
(cosα)^2+(sinα)^2=1
(cosα)^2=5/8,(sinα)^2=3/8
sin(四次方)α+cos(四次方)α
=[(cosα)^2+(sinα)^2]^2-2[(cosα)^2][(sinα)^2]
=1-2*5/8*3/8
=17/32
F(θ)=cos(平方)(θ+α)+cos(平方)(θ+β)
=[cos(2θ+2α)+1]/2+[cos(2θ+2β)+1]/2
=[cos(2θ+2α)+cos(2θ+2β)]/2+1
要使F(θ)的值不随θ的变化而变化
即cos(2θ+2α)+cos(2θ+2β)不随θ的变化而变化
cos(2θ+2α)+cos(2θ+2β)
=cos2θcos2α-sin2θsin2α+cos2θcos2β-sin2θsin2β
=cos2θ(cos2α+cos2β)-sin2θ(sin2α+sin2β)不随θ的变化而变化
所以cos2α+cos2β=0,且sin2α+sin2β=0
cos2α+cos2β=0
2(cosα)^2-1+1-2(sinβ)^2=0
(cosα)^2-(sinβ)^2=0
(cosα)^2=(sinβ)^2
cosα=0时,
0≤α＜β≤π,α=π/2
sinβ=0,β≤π
β-α=π/2
cosα 不等于 0时,sinβ亦不等于 0
sin2α+sin2β=0
2sinαcosα+2sinβcosβ=0
sinαcosα+sinβcosβ=0,两边乘cosα
得 cosαsinαcosα+cosαsinβcosβ=0
sinα(sinβ)^2+cosαsinβcosβ=0,两边除sinβ
得 sinβsinα+cosαcosβ=0
cos(α-β)=0
0≤α＜β≤π,所以-π≤α-β

若sina=sinb=1,则a=b=90°
若sina=sinb=-1,则a=b=270°
∴cos(a+b)=cos(2*90°)=cos(2*270°)=-1

a/sinA=b/sinB=c/sinC=（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)S△ABC=√3=1/2*c*b*sinA=1/2*c*1*√3/2c=4由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=1+16-2*1*4*cos60度=17-4=13a=√13所以（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=√13/sin60°...

做补助线三角形BC边的高AD,则S△ABC=3/16BC*AB=1/2BC*AD,得AD:AB=3:8.sinB=AD:AB=3/8.

1.在△ABC中,角C=90°,BC=20,sinA=0.8,求tanA,sinB的值.
tanA=4/3,sinB=0.6
2.在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB的值.
sinB=4/5
cosB=3/5
tanB=4/3

1、
sinC=sin(A+B)所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] = 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2
=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2
=>C/2=45(度）
=>C=90(度）
2、
利用第一题结论得：0

由正玄定理得
a/sina=b/sinb=c/sinc=2R
所以sin²A=a²/4R²
sin²B=b²/4R²
sin²C=c²/4R²
所以（sin²A+sin²B）/sin²C=a²+b²/c²
又a²+b²=2c²
所以（sin²A+sin²B）/sin²C=a²+b²/c²=2
其实还可以根据a:b:c=sina:sinb:sinc得
（sin²A+sin²B）/sin²C=a²+b²/c²=2

设AC为k.则BC为2K,由勾股定理得,AB为根号5K tanB=AC:BC=K;2K=1:2 SINB=AC：AB=1:根号5 COSB=BC:AB=2:根号5

过B作AC的垂线,交CA的延长线于点D.
因为角CAB=120°,
所以角DAB=180-120=60°
角ABD=30°
AD=AB/2=2
所以CD=AC+AD=4
所以BD=2根号3
BC=根号(12+16)=根号28=2根号7
由正玄定理得：
sinB/2=sinA/根号28
sinB=2*(根号3)/2/根号28
=根号(3/28)
=根号(21)/14

tana=3tanb
所以：
sina/cosa=3sinb/cosb
因为sina=2sinb
所以：
2sinb/cosa=3sinb/cosb
所以：cosa=(2/3)*cosb
是要求这个么?

因为cosB=tanB 所以 cosB=sinB/cosB 那么 cosB的平方=sinB 又因为 sinB的平方+cosB的平方=1 所以 sinB+sinB*sinB=1 解方程得 sinB

大边对大角、小边对小角
sinA＞sinB
则角A＞角B

我把这过程发给你吧!

sinA=2/5,sinB=(21)^(1/2)/5.Rt三角形这个条件是用来求B边长的

用余弦定理求啊

解题思路：由三边之比设出a，b，c，利用正弦定理化简原式后，将设出的三边代入计算即可求出值．

∵在△ABC中，a：b：c=1：3：5，
∴设a=k，b=3k，c=5k，
由正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R，即sinA=[a/2R]，sinB=[b/2R]，sinC=[C/2R]，
则原式=

2a
2R−
b
2R

c
2R=[2a−b/c]=[2k−3k/5k]=-[1/5]．

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

sinA=4/5
cosa=3/5
tanA=4/3

AB=√(AC^2+BC^2)=17
sinA=BC/AB=8/17
sinB=AC/AB=15/17
cosA=AC/AB=15/17
cosB=BC/AB=8/17
tanA=BC/AC=8/15
tanB=AC/BC=15/8

204/253
用到的公式：
tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/(1－tanαtanβ)
tan2α＝(2tanα)/1－tanα*tanα
a为第2象限角 b为第一象限角,所以sina=3/5,cosb=5/13,tana=-3/4,tanb=12/5

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
又合比定理
原式=a/sinA=2

方法一
勾股定理 可求出AC
sinB=AC/AB=
方法二
cosB=BC/AB
sinB*sinB=1-cosB*cosB
sinB=

解题思路：由A的度数求出sinA的值，利用正弦定理表示出比例式，再由a的值及求出的sinA，算出比例式的比值，根据比例的性质即可得到所求式子的值．

由A=60°，a=3，
根据正弦定理得：[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC]=[3/sin60°]=2
3，
则[a+b+c/sinA+sinB+sinC]=2
3．
故答案为：2
3

点评：
本题考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，以及比例的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

①④,（可在单位圆中观察）

根据正弦定理
c/SinC=b/SinB
得：b=2sinB/sinC=5/(√6 +1)=√6 -1
根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bcCosA
得：cosA=[(√6 -1)^2+4-9]/[2×(√6 -1)×2]=-1/2
故：∠A = 120°

已知tanB=2.4,得sinB/cosB=2.4.再者,sin²B+cos²B=1,解个方程就行了,两个未知数两个方程可以得出.

由余切半角公式可得：
tan(a-b)/2=(1-cos(a-b))/sin(a-b)
已知的两个式子两边平方以后相加：
1+2sinasinb+1+2cosacosb=x²+y²,所以
cos(a-b)=cosacosb+sinasinab=（x²+y²-2）/2
sin（a-b）暂时还没算出来

解题思路：（1）已知等式利用正弦定理化简得到关系式c（cosA+cosB）=a+b，再利用三角形射影定理得到a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，表示出a+b，联立两式求出cosC的值为0，确定出C的度数为90°，即可对于三角形ABC形状为直角三角形；
（2）由c及sinC的值，利用正弦定理求出外接圆的半径R，表示出a与b，根据内切圆半径r=[1/2]（a+b-c），将a与b代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦 函数的值域即可确定出r的范围．

（1）根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）=a+b①，
∵根据任意三角形射影定理得：a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，
∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）②，
由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，
∴在△ABC中，∠C=90°，
则△ABC为直角三角形；
（2）∵c=1，sinC=1，∴由正弦定理得：外接圆半径R=[c/2sinC]=[1/2]，
∴[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R=1，即a=sinA，b=sinB，
∵sin（A+[π/4]）≤1，
∴内切圆半径r=[1/2]（a+b-c）=[1/2]（sinA+sinB-1）=[1/2]（sinA+sinB）-[1/2]=

2
2sin（A+[π/4]）-[1/2]≤

2−1
2，
∴内切圆半径的取值范围是（0，

2−1
2]．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．

在△ABC中,C=90°,则有sinA+cosA=sinB+cosB,所以,必要
在△ABC中,sinA+cosA=sinB+cosB,则有A+B=90°或A=B
可知△ABC为直角三角形或为等腰三角形
所以,不充分

tanA=23=BCAC =bc12 bc=12x23=8
ab平方=12平方+8平方
ab=4倍根号下13
sinb=acab=124倍根号下13=3倍根号下13/13
cosb=bc/ab=2根号下13/13

1、由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴b=asinB/sinA=an/m,c=asinC/sinA=al/m
将上式代入a+b+c=s得a+a(n/m+l/m)=s
∴a=ms/(l+m+n)
2、
1)由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴b/sinB=c/sinC
∴sinB/sinC=b/c=(1+√3)/2
∵sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)
∴sin(A+C)/sinC=(1+√3)/2=[sinaAcosC+cosAsinC]/sinC=(1+√3)/2
由A=30°,代入计算得cosC/sinC=1
∴C=45°
2）知道b/c以及C=45°,计算应该很简单了.
太晚了,计算略.