在1～100的自然数中,有因数7的数共有（）个 急死了

个位上是数字7的有：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，一共有10个；
十位上有7的数字有：70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共是10；
其中77重复，所以一共有：
10+10-1=19（个）
答：号码布上有数字7的运动员有19名．
故选：A．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 解决本题关键是找出个位和十位数字是7的可能，注意减去十位个个位都是7的数字．

根据题意将1～100中的这100个数分为3k，3k+1，3k+2这三个类型的数：
3k型数有：3，6，…，99，共33个；
3k+1型数有：1，4，7，…，100，共34个；
3k+2型数有：2，5，…，98，共33个．
一种方法是在33个3k型数中任取两个相加：共有33×32÷2=528种取法，
还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个，在33个3k+2型数中取1个：共有33×34=1122种取法．
所以取法总数为：528+1122=1650种．
故答案为：1650．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 根据题意将这100个数分成三种不同类型进行分析，然后根据排列组合有关知识进行计算是完成本题的关键．

任意两个末位数是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数的差不为5，
1～100中共有100÷2=50个这样的数，
最差情况是取出的50个数中全是末位数是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数，
此时只要再任意取出一张，这51张卡片中肯定至少有一张与这张的标号的差为5．
答：要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽51张卡片．
故答案为：51．

点评：
本题考点： 抽屉原理．

考点点评： 明确任意两个末位数是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数的差不为5是完成本题的关键．

1～100之间3的倍数有3，6，9，12，…99，共33个，
（3+99）×33÷2
=102×33÷2
=1683；
答：在1～100这100个数中所有3的倍数之和是1683．

点评：
本题考点： 找一个数的倍数的方法；整数的加法和减法．

考点点评： 本题关键是找出3的倍数组成的数列是等差数列这一特点，再根据等差数列的求和公式求解．

∵使x²+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，
∴设x²+x-n=（x+a）（x+b），
∴a+b=1，ab=-n，
可得：a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，
∴若a=-1，b=2，可得n=2，
若a=-2，b=3，可得n=6，
若a=-3，b=4，可得n=12，
若a=-4，b=5，可得n=20，
若a=-5，b=6，可得n=30，
若a=-6，b=7，可得n=42，
若a=-7，b=8，可得n=56，
若a=-8，b=9，可得n=72，
若a=-9，b=10，可得n=90，
若a=-10，b=11，可得n=110，不符合题意，舍去．
∴可得这样的n有9个．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 此题考查了一元二次方程中根与系数的关系．解题时注意分类讨论思想的应用，小心不要漏解．

在1到100这100个自然数中，5的倍数有20个，7的倍数有14个，既是5的倍数又是7的倍数有2个，
故5的倍数或7的倍数的个数是：20+14-2=32．
故答案为：32．

点评：
本题考点： 找一个数的倍数的方法．

考点点评： 此题用列举法，把符合条件的列出来，然后数一数，算一算即可得出结论．

根据题意将1～100中的这100个数分为3k，3k+1，3k+2这三个类型的数：
3k型数有：3，6，…，99，共33个；
3k+1型数有：1，4，7，…，100，共34个；
3k+2型数有：2，5，…，98，共33个．
一种方法是在33个3k型数中任取两个相加：共有33×32÷2=528种取法，
还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个，在33个3k+2型数中取1个：共有33×34=1122种取法．
所以取法总数为：528+1122=1650种．
故答案为：1650．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 根据题意将这100个数分成三种不同类型进行分析，然后根据排列组合有关知识进行计算是完成本题的关键．

根据分析可得，
能被3整除的数有：100÷3≈33（个），
能被4整除的数有：100÷4=25（个），
既能被3整除又能被4整除的个数有：100÷（3×4）≈8（个），
能被3或4整除的数的个数有：33+25-8=50（个）．
故答案为：50．

点评：
本题考点： 找一个数的倍数的方法；2、3、5的倍数特征．

考点点评： 本题的难点在于求出重叠部分的个数，即既能被3整除又能被4整除的数的个数．

∵使x²+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，
∴设x²+x-n=（x+a）（x+b），
∴a+b=1，ab=-n，
可得：a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，
∴若a=-1，b=2，可得n=2，
若a=-2，b=3，可得n=6，
若a=-3，b=4，可得n=12，
若a=-4，b=5，可得n=20，
若a=-5，b=6，可得n=30，
若a=-6，b=7，可得n=42，
若a=-7，b=8，可得n=56，
若a=-8，b=9，可得n=72，
若a=-9，b=10，可得n=90，
若a=-10，b=11，可得n=110，不符合题意，舍去．
∴可得这样的n有9个．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 此题考查了一元二次方程中根与系数的关系．解题时注意分类讨论思想的应用，小心不要漏解．

∵1=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]+…+[1/8]
=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+（[1/3]-[1/4]）+…+（[1/7]-[1/8]）+[1/8]
=[1/2]+[1/6]+[1/12]+[1/20]+[1/30]+[1/42]+[1/56]+[1/8]，
∴这10个数可以是：2、6、8、10、12、20、30、42、56．

点评：
本题考点： 倒数；有理数的加法．

考点点评： 本题考查了倒数、有理数的加法．解此题的关键是能够运用类似于[1/12]=[1/3]-[1/4]的变形．

在1到100这100个自然数中，5的倍数有20个，7的倍数有14个，既是5的倍数又是7的倍数有2个，
故5的倍数或7的倍数的个数是：20+14-2=32．
故答案为：32．

点评：
本题考点： 找一个数的倍数的方法．

考点点评： 此题用列举法，把符合条件的列出来，然后数一数，算一算即可得出结论．

个位上是数字7的有：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，一共有10个；
十位上有7的数字有：70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共是10；
其中77重复，所以一共有：
10+10-1=19（个）
答：号码布上有数字7的运动员有19名．
故选：A．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 解决本题关键是找出个位和十位数字是7的可能，注意减去十位个个位都是7的数字．

百位上没有，
十位上是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99；有10个；
个位上是9，19，29，39，49，59，69，79，89，99，有9，0个；
所以数字“9”共出现的次数为：10+10=20（次）．
答：出现20次．
故答案为：20．

点评：
本题考点： 页码问题．

考点点评： 本题主要考查了数字变化类的一般规律问题，要认真分析，找出题中的隐含条件，从而求解．

（1+3+5+…+99）-（9+27+…+81+99）
=（1+99）×50÷2-（9+99）×6÷2
=2500-324，
=2176．
答：在1～100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是2176．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 本题是一个综合考查了等差数列、奇偶数的认识和数的整除知识的，多知识点综合运用的题目．解题的关键技巧在与运用已掌握的相关知识，把无规律的数求和问题，转化成两个等差数列的和相加或相减的问题．从而化繁为简，简便运算．

∵使x²+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，
∴设x²+x-n=（x+a）（x+b），
∴a+b=1，ab=-n，
可得：a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，
∴若a=-1，b=2，可得n=2，
若a=-2，b=3，可得n=6，
若a=-3，b=4，可得n=12，
若a=-4，b=5，可得n=20，
若a=-5，b=6，可得n=30，
若a=-6，b=7，可得n=42，
若a=-7，b=8，可得n=56，
若a=-8，b=9，可得n=72，
若a=-9，b=10，可得n=90，
若a=-10，b=11，可得n=110，不符合题意，舍去．
∴可得这样的n有9个．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 此题考查了一元二次方程中根与系数的关系．解题时注意分类讨论思想的应用，小心不要漏解．