在直角梯形ABCD中（A在左上角,B在左下角,AB是直角边）,AD平行于BC,角A=角B=90度,AD=1,BC=4,D

（1）分四种情况：
①当点P在AB上，即0≤t≤7时，AP=1•t=t．
S=[1/2]t•4=2t；
②当点P在BC上，即7＜t≤11时，AB+BP=t，BP=t-7，CP=11-t．
S=S_梯形ABCD-S_△ABP-S_△CDP
=[1/2]（7+10）×4-[1/2]×7×（t-7）-[1/2]×10×（11-t）
=[3/2]t+[7/2]；
③当点P在CD上，即11＜t≤21时，AB+BC+CP=t，DP=21-t．
S=[1/2]（21-t）×4=42-2t；
④当点P在DA上，即21＜t≤26时，A、P、D三点共线，
S=0．
综上可知，S=

2t(0≤t≤7)

3
2t+
7
2(7＜t≤11)
42−2t(11＜t≤21)
0(21＜t≤26)；
（2）如下图所示：

（3）设点P出发ts时，△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半．
∵S_梯形ABCD=[1/2]（7+10）×4=34，
∴[1/2]S_梯形ABCD=17．
由图象可知，当7＜t≤11时，有[3/2]t+[7/2]=17，解得t=9；
当11＜t≤21时，有42-2t=17，解得t=[25/2]．
故当解得t=9s或t=[25/2]s时，△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半；
（4）由图象可知，当t=11s时，S存在最大值20cm²．

点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的图象与性质，难度适中，根据动点P分别在梯形ABCD的各条边上分四种情况进行讨论是解题的关键．

（1）如图所示，
取|AB|=2，
∵直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB=2AD=2CD，过点C作CE⊥AB于E，
∴B（2，0），E（1，0），D（0，1），C（1，1）．
∴

DE=（1，0）-（0，1）=（1，-1），


CB=（2，0）-（1，1）=（1，-1），
∴

DE＝

CB，
∵点C不在DE上，
∴DE∥CB．
（2）∵G为CE的中点，∴G(1，
1
2)．
∴

DG=(1，
1
2)−(0，1)=(1，−
1
2)，


GB=(2，0)−(1，
1
2)＝(1，−
1
2)，
∴

DG＝

点评：
本题考点： 平行向量与共线向量．

考点点评： 本题考查了向量的坐标运算和共线定理、中点坐标公式，属于基础题．

（1）分四种情况：
①当点P在AB上，即0≤t≤7时，AP=1•t=t．
S=[1/2]t•4=2t；
②当点P在BC上，即7＜t≤11时，AB+BP=t，BP=t-7，CP=11-t．
S=S_梯形ABCD-S_△ABP-S_△CDP
=[1/2]（7+10）×4-[1/2]×7×（t-7）-[1/2]×10×（11-t）
=[3/2]t+[7/2]；
③当点P在CD上，即11＜t≤21时，AB+BC+CP=t，DP=21-t．
S=[1/2]（21-t）×4=42-2t；
④当点P在DA上，即21＜t≤26时，A、P、D三点共线，
S=0．
综上可知，S=

2t(0≤t≤7)

3
2t+
7
2(7＜t≤11)
42−2t(11＜t≤21)
0(21＜t≤26)；
（2）如下图所示：

（3）设点P出发ts时，△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半．
∵S_梯形ABCD=[1/2]（7+10）×4=34，
∴[1/2]S_梯形ABCD=17．
由图象可知，当7＜t≤11时，有[3/2]t+[7/2]=17，解得t=9；
当11＜t≤21时，有42-2t=17，解得t=[25/2]．
故当解得t=9s或t=[25/2]s时，△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半；
（4）由图象可知，当t=11s时，S存在最大值20cm²．

点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，一次函数的图象与性质，难度适中，根据动点P分别在梯形ABCD的各条边上分四种情况进行讨论是解题的关键．

设DE与MN交于点F，
∵M、N分别是AD、CB上的中点，
∴MN∥AB，
又∵M是AD的中点，
∴MF=[1/2]AE，
又∵M、N重合，
∴NF=BE，MF=NF，
∴AE：BE=2MF：NF=2：1，
故选：A．

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；三角形中位线定理；直角梯形．

考点点评： 考查综合运用梯形、三角形中位线定理及矩形、平行线分线段成比例定理等相关知识解决问题的能力．

S△BOC-S△DOA=150，
则S△DBC-S△CDA=150，
即[1/2]×30×BC-[1/2]×15×30=150，
15BC-225=150，
15BC=375，
BC=25．
梯形面积=（15+25）×30÷2=600（平方厘米）．
答：梯形ABCD的面积是600平方厘米．

点评：
本题考点： 梯形的面积．

考点点评： 此题主要考查梯形面积公式，关键是先求出梯形的下底．

连接△DBC两腰中点的线段EF，AE，
由题意可得出：AD∥BC，
∵EF是△DBC的中位线，
∴EF
∥
.[1/2]BC
∴AD∥BC，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
则∠DEF=∠DFE，
∵AD∥EF，
∴∠ADE=∠DEF，
∵BE=DE，∠BAD=90°，
∴AE=DE=BE，
∴∠EAD=∠ADE，
∴∠AED=∠FDE，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 直角梯形；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．

考点点评： 此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边形AEFD是平行四边形是解题关键．

∵AB∥CD，∠B=72°，
∴∠BCD=180°-∠B=180°-72°=108°，
∵CD'平分∠ACB，
∴∠BCD'=∠ACD'，
∵∠ACD=∠ACD'（折叠的性质），
∴∠BCD'=∠ACD=∠ACD'，
∴∠ACD=108°÷3=36°．
故选A．

点评：
本题考点： 直角梯形．

考点点评： 此题综合利用了折叠的性质、平行线的性质和角平分线的定义，难度中等．

∵AB∥CD
∴∠1=∠2=60°
∴∠3=90°-60°=30°
∴CD=[1/2]AC=5
∴EF=[1/2]（CD+AB）=7.5

点评：
本题考点： 梯形中位线定理；直角梯形．

考点点评： 此题主要考查学生对梯形的中位线定理的理解及运用．

由题意得∠B=72°，
∴∠BCD=180°-∠B=108°，
由折叠可知∠ACD=∠ACD′，
∵D点刚好落在∠ACB的平分线上，
∴∠ACD′=∠BCD′，
∴∠ACD=108÷3=36°．
故选B．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；直角梯形．

考点点评： 考查有关折叠问题；用到的知识点为：折叠前后得到的对应角相等．

（1）过AB的中点O作OE⊥CD于E，

∵S_梯形ABCD=[1/2]（AD+BC）•AB=（AD+BC）•OA=2（[1/2]AD•OA+[1/2]BC•OB）=2（S_△OAD+S_△OBC），
且S_梯形ABCD=S_△OBC+S_△OAD+S_△OCD，
∴S_△OBC+S_△OAD=S_△OCD，且OA=OB，
∴[1/2]AD•OA+[1/2]BC•OB=[1/2]AD•OA+[1/2]BC•OA=[1/2]（AD+BC）•OA=[1/2]CD•OE，
又∵AD+BC=CD，
∴OA=OE，
∴E点在以AB为直径的⊙O上，
又∵OE⊥CD，
∴CD是⊙O的切线，即CD与⊙O相切；
（2）在CD上取中点F，连接OF，

∵OF为梯形ABCD的中位线，且AD+BC=CD，
∴OF=[1/2]（AD+BC）=[1/2]CD，
∴O点在以CD为直径的⊙F上，
∴∠COD=90°，
在Rt△COD中，OD=6cm，OC=8cm，
∴根据勾股定理得：CD=
OD2+OC2=
62+82=10cm．

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．

考点点评： 此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，梯形的中位线定理，以及梯形、三角形面积的计算，其中作出相应的辅助线是解本题的关键．