11^10+22^10+33^10+44^10+55^10+66^10+77^10+88^10+99^10的末位数字.请

∵（x-4）²+[1/4]|x+y-z|=0，
∴x-4=0，x+y-z=0，
∴x=4，y-z=-4，
∴5x+3y-3z=5×4+3×（-4）=8，
∵8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768…，
末位数字是8、4、2、6、8、4、2、6、8、…依次循环
2010÷4=502…2
∴8²⁰¹⁰的末尾数字为4．

点评：
本题考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

考点点评： 本题考查了非负数的性质，几个非负数的何为0，即是几个0相加．

设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde，再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x，根据题意得：
（200000+x）×3=10x+2，
解得：x=85714，
10x+2=857142；
答：原数为857142．

点评：
本题考点： 位值原则．

考点点评： 解答此类问题，一般要用到方程解法，因此，方程思想是最重要的数学思想．

∵1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，
∴n≥5时，n!的末位数字都是0，
∴1!+2!+3!+…+2014!的末位数字为：
1+2+6+4=3．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 排列及排列数公式．

考点点评： 本题考查1至2014的排列数之和的个位数的求法，解题时要认真审题，是基础题．

（1）若3^m与3ⁿ的末位数字相同，必须且只须3^m-3ⁿ是10的倍数，即3^m-3ⁿ=3ⁿ（3^m-n-1）是10的倍数．
又（3ⁿ，10）=1，所以3^m-n-1是10的倍数，即只需3^s（=3^m-n）的末位数字是1．
显然3⁴=81满足条件，所以m-n的最小值是4．
取n=1，则m=5，此时m+n最小，其最小值等于6．
答：m+n的最小值是6．
（2）若3^m与3ⁿ的末两位数字都相同，必须且只需3^m-3ⁿ是100的倍数．
即3^m-3ⁿ=3ⁿ（3^m-n-1）是100的倍数．又（3ⁿ，100）=1，
所以3^m-n-1是100的倍数，即只需3^r（=3^m-n）的末两位数字是01．
由于3^r的末位数字是1，所以r一定是4的倍数．令r=4t（t是正整数）所以3^r=3^4t=81^t的末两位数字是01．
经试算可知：81¹末两位数字是81；81²末两位数字是61；81³末两位数字是41；81⁴末两位数字是21；81⁵末两位数字是01；
当t=5时，81^t的末两位数字是01．所以当t=5时，r=4t取得最小值是20，也就是m-n的最小值是20．
答：m-n的最小值是20．

点评：
本题考点： 尾数特征．

考点点评： 本题的命题思路源于1978年第20届IMO的试题1：“与的最后三位数相等，试求使最小的正整数这里”，是这道IMO试题的简化．会解本题的同学，已经为解决这类竞赛试题作了知识与思路的必要的准备．此题难度较大．

50和350之间，所有末位数字是1的整数有51，61，71，81，…，341，
构成一个首项为a₁=51，公差为d=10的等差数列，
∴a_n=51+（n-1）×10=10n+41，
由a_n=10n+41=341，解得n=30，
∴在50和350之间，所有末位数字是1的整数有30个，
∴在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和：
S=[30/2]（51+341）=5880．
故选：A．

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列的性质．

∵2^m+2006+2^m
=2^m（2²⁰⁰⁶+1）
∵2²⁰⁰⁶末位是4，
∴2²⁰⁰⁶+1末位是5，
而2^m是偶数，
所以2^m+2006+2^m（m是正整数）的末位数字是0．
故答案为：0．

点评：
本题考点： 尾数特征．

考点点评： 本题考查的是尾数的特征，根据规律得出22006+1末位是5，是解答此题的关键．