欧拉既是一位伟大的数学家，又是一位教子有方的父亲，下题就是他编写以启迪孩子们智力的好题：“父亲临终前立下遗嘱，要按下列方

∝
Σ 1/n² = π²/6
n=1
这个美妙的数学恒等式,是欧拉用贝努利数的性质推出来的；
还有世界上最美的公式：
e^πi+1=0（欧拉公式）
包含了世界上最美的5个数：e、π、i、1、0
还有欧拉幻方：
01 48 31 50 33 16 63 18
30 51 46 03 62 19 14 35
47 02 49 32 15 34 17 64
52 29 04 45 20 61 36 13
05 44 25 56 09 40 21 60
28 53 08 41 24 57 12 37
43 06 55 26 39 10 59 22
54 27 42 07 58 23 38 11
还有,他证明了哥尼斯堡七桥问题无解,促进了拓扑学的发展；
对于任意多面体,V+E-F=2
其中V是顶点个数,E是面数,F是棱数；
欧拉是工作到生命最后一刻的数学家,他还有其它许多的数学成就,我还不是很清楚……

400/8=50，根据题得他当上教授后的工作年数是50。50+7=57，是他发表论文+当教授的时间，剩余时间（注意这里）就是从他出生到发表论文的岁数，也就是他人生的1/4，那么反向思考，他已经活的57就是他人生的3/4。所以他一共活了57/3*4=76年。

顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式知：V+F-E=2和题意知这个多面体的面数为a+b；棱数24*3/2=36条 根据V+F-E=2 可得 24+(a+b）-36=2可得 a+b=14

四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；
则关系式为：v+f-e=2；
故答案为v+f-e=2．

...这个已经是最简的表达了..∑是求和表达式 ∧是因为格式原因 它的意思是如2∧2 表示2的2次方 ∏是乘积表达式 类似求和表达式 问问老师符号的意义 然后自己把公式写出来
初中生对黎曼假设感兴趣 你厉害啊 加油啊

（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；

（2）由题意得：F+F-12=2，
解得：F=7；

（3）设正五边形x块，正六边形y块，由题意得


x+y+
1
3(5x+6y)?
1
2(5x+6y)＝2
5x＝
1
2×6y
解得

x＝12
y＝20
所以正五边形为12块，正六边形为20块．

解题思路：老大分得的财产：100+（总遗产-老大的100）×[1/10]；老二分得的财产为：200+（总遗产-老大的全部财产-老二的200）×[1/10]；让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可求得总遗产数．

设遗产总数为x法郎，则老大分得：100+（x-100）×[1/10]；老二分得：200+（x-[100+[1/10]（x-100）]-200）×[1/10]，
100+[1/10]（ x-100）=200+[1/10]{ x-[100+[1/10]（x-100）]-200}，
解得：x=8100．
即这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎．
故答案为：8100．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点．

解题思路：（1）先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数、面数、棱数之间存在的关系式即可．
（2）根据顶点数和每个顶点处都有3条棱，即可求出五边形和六边形的个数．

（1）四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；
则关系式为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2

（2）∵有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有60×3÷2=90条棱，
∴五边形和六边形的个数分别为12和20；
故答案为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2．

点评：
本题考点： 认识立体图形；一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．

长30米,宽20米

解题思路：直接把面数、棱数代入公式，即可求得顶点数．

由题意可得，V-30+12=2，
解得V=20．
故答案为：20

点评：
本题考点： 欧拉公式．

考点点评： 此题考查欧拉公式的应用，直接代入计算即可．

1.
因为G（X）=-2X的平方-3X-1
G（-1）=-2*1+3-1=0
G（-2）=-8+6-1=-3
2.
H（X）=AX的立方+2X的平方-X-14
H(1/2)=A=1/8*A+1/2-1/2-14
A=-16

e=f+v-2

巨轮停泊在码头上时,都只需要一根缆绳在岸边的铁桩上绕几圈就可以了.这样系船牢靠吗?
在儒勒.凡尔纳的小说《马蒂斯.桑多尔夫》里描述类似的一幕情景.
已经移去了在两旁撑住船身的支持物,船准备下水了,正在这时一艘快艇出现在人们眼前,原来这艘快艇要进港口,必须经过这艘准备下水的船坞前面.如果这两艘船一条横着,另一条用极高的速度冲过去,快艇一定会被撞沉的.两艘船眼看就要相撞了,似乎已经没有时间,没有方法阻止这场惨剧发生了.突然出现了一个人,他拉住挂在船前部的绳索,飞速地把绳子绕在钉在地里的铁桩上,冒着被摔死的危险,用超人的力气,手拉住绳索大约40秒钟,这40秒的时间,足以让快艇安全地驶过大船,快艇已经脱险了.至于这个避免惨祸发生的人,就是马蒂夫.
如果大家知道,这样的功劳不一定需要马蒂夫这样的大力士,聪明机智的人都能作到,你是否会感到惊奇呢?
力学告诉我们,绕在桩上的绳子在滑动的时候,摩擦力可以达到极大的程度.绳索绕的圈数越多,摩擦力也就越大,摩擦力增长的规律是：如果圈数按算术级数增多,摩擦力就按几何级数增长.所以就算是一个小孩子,只要能把绳索在不动辘轳上绕几圈,然后抓住绳头,他的力量就能平衡一个极大的重物.
18世纪,著名的数学家欧拉曾经研究过摩擦力跟绳索绕在柱子上的圈数之间的关系.得出了著名的“欧拉缰绳理论”
可能资料不太全,但大概就是这个意思!

解题思路：本题中的等量关系是：2×（驴子驮的-1袋）=骡子驮的+1袋；驴子驮的+1袋=骡子驮的-1袋，据此可列方程组求解．

设驴子驮x袋，骡子驮y袋．
根据题意，得

y+1＝2(x−1)
y−1＝x+1解得

x＝5
y＝7．
答：驴子驮5袋，骡子驮7袋．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．用童话形式写成的数学题具有趣味性．

解题思路：直接把面数、棱数代入公式，即可求得顶点数．

由题意可得，V-30+12=2，
解得V=20．
故答案为：20

点评：
本题考点： 欧拉公式．

考点点评： 此题考查欧拉公式的应用，直接代入计算即可．

解析（1）根据举的例子把x=-2代入求出即可；（2）把x=1/2代入h（x）=ax³+2x²-x-12得出一个关于a的方程,求出a的值,把a的值代入g（x）=-2x²-3x+1即可

（1）g（-2）=-2×（-2）²-3×（-2）+1
=-2×4-3×（-2）+1
=-8+6+1
=-1；

（2）∵h（1/2）=-11,
∴a×（1/2）³+2×（1/2）²-1/2-12=-11,
解得：1/8a=1,
即a=8
∴g（a）=-2×8²-3×8+1
=-2×64-24+1
=-128-24+1
=-151

解题思路：根据老大分得的财产为100+（总遗产-老大的100）×[1/10]；老二分得的财产为：200+（总遗产-老大的全部财产-老二的200）×[1/10]；让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可得总遗产数，进而代入所列等式的左边可得每个儿子分得的遗产，再利用总的遗产除以每一分得的遗产即可得出这位老人儿子的人数．

设遗产总数为x元，因为每个儿子分得的遗产相等，所以选取第一个儿子和第二个儿子分得的遗产的代数式列出方程：
100+[1/10]（ x-100）=200+[1/10]{ x-[100+[1/10]（x-100）]-200}，
解得 x=8100．
每人所得遗产：100+[1/10]（8100-100）=900 （元），
8100÷900=9（人），
∴这位老人共有9个儿子．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；推理与论证．

考点点评： 此题主要考查了推理与论证以及一元一次方程的应用；得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点．

我自己在学习的过程中并没有见到一个确定的分级标准.拿无穷大举例吧.嗯.n和n的平方,当取极限时肯定是n的平方级更高,但是也可以由n的二分之三次方,三分之四次方.也就是,如果分级的话,每一个级别之差都是无穷小,而无穷小又可以相应的分成更高阶的无穷小.
所以.个人认为分级意味着从一个低阶的无穷到一个高阶的无穷之间,可以是离散的,也就是有间隔的.但是显然不是这样,在这两个无穷之间是填满了其他阶的无穷的,他们是连续的.所以你要掌握的只是判别谁更高阶谁更低阶,这个很有用,建议你去看看高等教育出版社的《数学分析(上）》方丽萍老师写的那一本.
嗯.我不好说评价吧.觉得自己没什么资格评价.
这两个人个人认为是数学历史上最伟大的两个人.从每一本数学书里面你都会发现好多高斯和欧拉的研究成果.我觉得高斯相比欧拉更加聪明,欧拉相比高斯更加努力而博学.当然都是他俩相对来说,他们的聪明程度和博学程度与我们普通人比起来那肯定不能同日而语.
嗯.高斯的主要贡献在数学,电磁学,天文学,地质学.我觉得他最伟大的成就就是正态分布的发现.实在是太牛了.你看正态分布那个完美的公式和曲线.简直就是美.他19岁用尺规作图画出了牛顿和阿基米德都没画出来的正十七边形.这人是真聪明.
欧拉的贡献比较均匀.基本哪个方面都有很重要的贡献,欧拉函数,欧拉公式,他在力学方面贡献也很突出 ,主要是流体和弹力.都有很多公式.他甚至还写了一本把数学和音乐连起来的书.就是这人真的挺能琢磨.很博学.谁都知道他晚期失明,一场大火把欧拉研究成果都烧了.他就凭理解和记忆复述出来了他的绝大部分研究成果.几乎非人类.
这俩人都是几百年才出这么一个.绝对比什么亚里士多德之类牛13很多.

解题思路：根据老大分得的财产为100+（总遗产-老大的100）×[1/10]；老二分得的财产为：200+（总遗产-老大的全部财产-老二的200）×[1/10]；让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可得总遗产数，进而代入所列等式的左边可得每个儿子分得的遗产，再利用总的遗产除以每一分得的遗产即可得出这位老人儿子的人数．

设遗产总数为x元，因为每个儿子分得的遗产相等，所以选取第一个儿子和第二个儿子分得的遗产的代数式列出方程：
100+[1/10]（ x-100）=200+[1/10]{ x-[100+[1/10]（x-100）]-200}，
解得 x=8100．
每人所得遗产：100+[1/10]（8100-100）=900 （元），
8100÷900=9（人），
∴这位老人共有9个儿子．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；推理与论证．

考点点评： 此题主要考查了推理与论证以及一元一次方程的应用；得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点．

解法一﹙代值法﹚：
将x=－1、x=－2,分别代入f﹙x﹚的代数式解得：
f﹙－1﹚=2,f﹙－2﹚=－1,
∴f﹙－1﹚＞f﹙－2﹚.
解法二﹙图像法﹚：
f﹙x﹚=－2x²－3x＋1的图像是一条抛物线：
开口方向向下,对称轴x=－3／4,
∴在对称轴左边的f﹙x﹚值随x的增大而增大,
∴由－1＞－2,得：
f﹙－1﹚＞f﹙－2﹚.

解题思路：（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．

（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 ...

点评：
本题考点： 欧拉公式．

考点点评： 本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．

(1)
4,4,6
8,6,12
6,8,12
20,12,30
V+F-E=2
(2)20
(3)24X3/2=36
∵v+f-e=2
24+（x+y)-36=2
∴X+Y=14

额,这里的高等数学指的是广泛意义上的,不是微积分的高数.
这个是Euler-Poincare公式的一个特殊形式.
这个公式源于代数拓扑.证明倒是挺简单的,但是依赖的一系列定义和观念解释起来篇幅不够.
如果有兴趣可以看这本书aleen hatcher "algebraic topology" p146 thm2.44
书网上可以下到pdf,我就不写了.
至于LZ的观念非常好,这就是单纯逼近的想法,是单纯同调论中的强大工具.
而且LZ注意到了一点就是要证明同伦不变性,这也是非常好的观念.
至于说到用二项式定理,古典的组合拓扑时期有没有这么搞的我不清楚,但现在只用同调代数就能解决了.

1．数论
欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础.欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关.欧拉在数论中最重要的发现是二次反律.
2．代数
欧拉《代数学入门》一书,是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结.
3．无穷级数
欧拉的《微分学原理》（Introductio calculi differentialis,1755）是有限差演算的第一部论著,他第一个引进差分算子.欧拉在大量地应用幂级数时,还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类.1777年,为了把一个给定函数展成在（0,“180”）区间上的余弦级数,欧拉又推出了傅里叶系数公式.欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和,这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位.他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义.他还提出了两种求和法.这些丰富的思想,对19世纪末,20世纪初发散级数理论中的两个主题,即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响.
4．函数概念
18世纪中叶,分析学领域有许多新的发现,其中不少是欧拉自已的工作.它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中.这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作.
5．初等函数
《无穷分析引论》第一卷共18章,主要研究初等函数论.其中,第八章研究圆函数,第一次阐述了三角函数的解析理论,并且给出了棣莫佛（de Moivre）公式的一个推导.欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数,他给出著名的表达式（这里i表示趋向无穷大的数；1777年后,欧拉用i表示 ）,但仅考虑了正自变量的对数函数.1751年,欧拉发表了完备的复数理论.
6．单复变函数
通过对初等函数的研究,达朗贝尔和欧拉在1747－1751年间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论.他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展.
7．微积分学
欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说,他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支.
8．微分方程
《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现.他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科.
在常微分方程方面,欧拉在1743年发表的论文中,用代换 给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法,最早引人了“通解”和“特解”的名词.1753年,他又发表了常系数非齐次线性方程的解法,其方法是将方程的阶数逐次降低.
欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究.他在这方面最重要的工作,是关于二阶线性方程的.
9．变分法
1734年,他推广了最速降线问题.然后,着手寻找关于这种问题的更一般方法.1744年,欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版.这是变分学史上的里程碑,它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生.
10．几何学
坐标几何方面,欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角,彻底地研究了二次曲面的一般方程.
微分几何方面,欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念,即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标,从而开始了曲线的内在几何研究.1760年,欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论.这本著作是欧拉对微分几何最重要的贡献,是微分几何发展史上的里程碑.
欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平.1735年,欧拉用简化（或理想化）的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题得到了具有拓扑意义的河－桥图的判断法则,即现今网络论中的欧拉定理.

没有度数为奇数的顶点的图含有欧拉回路.Kn当n是奇数时,每个顶点的度都是n-1是偶数,此时Kn含有欧拉回路.
只有两个度数为奇数的顶点的图有欧拉路但没有欧拉回路.由上题,n不能是奇数,n是偶数时,Kn有n个度数为奇数的顶点,所以n=2.

解题思路：通过列举正方体、三棱柱、三棱锥的面数F、顶点数V和棱数E，得到规律：V+F-E=2，进而发现此公式对任意凸多面体都成立，由此得到本题的答案．

凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，举例如下
①正方体：F=6，V=8，E=12，得V+F-E=8+6-12=2；
②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得V+F-E=5+6-9=2；
③三棱锥：F=4，V=4，E=6，得V+F-E=4+4-6=2．
根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：V+F-E=2
再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立．
因此归纳出一般结论：V+F-E=2
故答案为：V+F-E=2

点评：
本题考点： 欧拉公式的应用．

考点点评： 本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题．

（1）（400÷8+7）÷（1-1/4）＝76（岁）
设欧拉为X岁
X-X/4-7=400除以8
3X/4-7=50
3X/4=57
4*3X/4=57*4
3X=228
X=76
所以欧拉活了76岁

解题思路：由x²项的系数可知n=5，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答．

∵x²项的系数是4，
∴n=5，
∴（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）
=（x²+x-2）+（x²+x-6）+（x²+x-12）+（x²+x-20）
=4x²+4x-40，
∵
n

k＝2[（x+k）（x-k+1）]=4x²+4x+m，
∴m=-40．
故选C．

点评：
本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式，读懂题目信息，理解求和符号的定义并判断出n=5是解题的关键．

1,小木块在下滑过程中的加速度a:
x=att/2 故a=2x/tt.
2,由受力分析知,沿斜面的力为下滑力减摩擦力,即
mgsinθ-μmgcosθ=ma
μ=(mgsinθ-ma)/mgcosθ=(gsinθ-ma)/gcosθ.

1．数论
欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础.欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关.欧拉在数论中最重要的发现是二次反律.
2．代数
欧拉《代数学入门》一书,是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结.
3．无穷级数
欧拉的《微分学原理》是有限差演算的第一部论著,他第一个引进差分算子.欧拉在大量地应用幂级数时,还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类.1777年,为了把一个给定函数展成在（0,“180”）区间上的余弦级数,欧拉又推出了傅里叶系数公式.欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和,这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位.他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义.他还提出了两种求和法.这些丰富的思想,对19世纪末,20世纪初发散级数理论中的两个主题,即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响.
4．函数概念
欧拉写的数学名著《无穷分析引论》
18世纪中叶,分析学领域有许多新的发现,其中不少是欧拉自已的工作.它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中.这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作.
5．初等函数
《无穷分析引论》第一卷共18章,主要研究初等函数论.其中,第八章研究圆函数,第一次阐述了三角函数的解析理论,并且给出了棣莫弗（de Moivre）公式的一个推导.欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数,他给出著名的表达式——欧拉恒等式（表达式中用
表示趋向无穷大的数；1777年后,欧拉用
表示虚数单位 ）,但仅考虑了正自变量的对数函数.1751年,欧拉发表了完备的复数理论.
6．单复变函数
通过对初等函数的研究,达朗贝尔和欧拉在1747－1751年间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论.他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展.
数学中最美的公式——欧拉公式[8]
7．微积分学
欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说,他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支.
8．微分方程
《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现.他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科.
在常微分方程方面,欧拉在1743年发表的论文中,用代换给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法,最早引人了“通解”和“特解”的名词.1753年,他又发表了常系数非齐次线性方程的解法,其方法是将方程的阶数逐次降低.
欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究.他在这方面最重要的工作,是关于二阶线性方程的.
9．变分法
1734年,他推广了最速降线问题.然后,着手寻找关于这种问题的更一般方法.1744年,欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版.这是变分学史上的里程碑,它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生.
10．几何学
欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题,开创了图论
坐标几何方面,欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角,彻底地研究了二次曲面的一般方程.
微分几何方面,欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念,即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标,从而开始了曲线的内在几何研究.1760年,欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论.这本著作是欧拉对微分几何最重要的贡献,是微分几何发展史上的里程碑.
欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平.1735年,欧拉用简化（或理想化）的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题,得到了具有拓扑意义的河－桥图的判断法则,即现今网络论中的欧拉定理.[9]
其他贡献
欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,永远是值得我们学习的．欧拉还创设了许多数学符号,例如π（1736年）,i（1777年）,e（1748年）,sin和cos（1748年）,tg（1753年）,△x（1755年）,Σ（1755年）,f(x)（1734年）等．[1]
欧拉线
欧拉和丹尼尔·伯努利一起,建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯性动量.
他还直接从牛顿运动定律出发,建立了流体力学里的欧拉方程.这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程.人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波.
他对微分方程理论作出了重要贡献.他还是欧拉近似法的创始人,这些计算法被用于计算力学中.此中最有名的被称为欧拉方法.
在数论里他引入了欧拉函数.
自然数的欧拉函数被定义为小于并且与互质的自然数的个数.例如φ（8）=4,因为有四个自然数1,3,5和7与8互质.
欧拉圆
在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的.
在分析领域,是欧拉综合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数.
他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声.
欧拉将虚数的幂定义为欧拉公式,它成为指数函数的中心.
在初等分析中,从本质上来说,要么是指数函数的变种,要么是多项式,两者必居其一.被理查德·费曼称为“最卓越的数学公式'”的则是欧拉公式的一个简单推论（通常被称为欧拉恒等式）.
在1735年,他定义了微分方程中有用的欧拉-马歇罗尼常数.他是欧拉-马歇罗尼公式的发现者之一,这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效.
在1739年,欧拉写下了《音乐新理论的尝试(Tentamennovaetheoriaemusicae)》,书中试图把数学和音乐结合起来.一位传记作家写道：这是一部"为精通数学的音乐家和精通音乐的数学家而写的"著作.
在经济学方面,欧拉证明,如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量,在规模报酬不变的情形下,总收入和产出将完全耗尽.
欧拉的发明——数独
在几何学和代数拓扑学方面,欧拉公式给出了单联通多面体的边、顶点和-(zh-hans:面;zh-hant:面)-之间存在的关系.
在1736年,欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题,并且发表了论文《关于位置几何问题的解法 》,对一笔画问题进行了阐述,是最早运用图论和拓扑学的典范.
数独是欧拉发明的拉丁方块的概念,在当时并不流行,直到20世纪由平凡日本上班族锻治真起,带起流行.[7]

瑞士滴~18世记的貌似

（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；
（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F﹣36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．

√(x^2+2x+2)+t=x
(x-t)^2=x^2+2x+2
t^2-2=(2+2t)x
x=(t^2-2)/(2+2t)
dx=(2t*(2+2t)-(t^2-2)*2)/(2+2t)^2dt=(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt
原式=∫1/((t^2-2)/(2+2t)-t)*(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt
=∫1/((t^2-2)/(2+2t)-t)*(2t^2+4t+4)/(2+2t)^2dt=∫-dt/(1+t)
=-ln|1+t|+C
=-ln|1+x-√(x^2+2x+2)|+C

他的论点是这样的,除了起点以外,每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时,他（或她）同时也由另一座桥离开此点.所以每行经一点时,计算两座桥（或线）,从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥,因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数.
　　七桥所成之图形中,没有一点含有偶数条数,因此上述的任务无法完成.

V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上）,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.　　X(P)叫做P的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量,是拓扑学研究的范围.　　在多面体中的运用:　　简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2 　　这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.

这种解恐怕不可能是小学的题目
原题为求数列An=(2n-1)/(2n+1)的和Sn
An=(2n-1)/(2n+1)=1-2/(2n+1)
Sn=n-2*[1/3+1/5+...+1/(2n+1)]
=n+2-2*[1+1/3+1/5+...+1/(2n+1)]
=n+2-Ψ(n+1/2)-γ-2ln(2)

1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数(就是质数)之和：77=53+17+7；再任取一个奇数,比如461,461=449+7+5,也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.这样,我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和.但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验."欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”.但是他也给不出严格的证明.同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.若欧拉的命题成立,则偶数2N可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立. 　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高. 　　现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.

欧拉函数φ(n)的定义是小于n的自然数中与n互质的数的个数.
那么对于p^e,它只有质因数p,那么不与它互质的数肯定含有p这个质因子,这样的数有p^e/p=p^(e-1)个,剩下的为与p^e互质的,有p^e-p^(e-1)=p^(e-1)*(p-1)个.
不懂可以再问~

在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的,它们都叫做 欧拉公式,它们分散在各个数学分支之中.（1）分式里的欧拉公式：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c （2）复变函数论里的欧拉公式：e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.将公式里的x换成-x,得到：e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：e^i∏+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e,圆周率∏,两个单位：虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0.数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它.（3）三角形中的欧拉公式：设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：d＾2=R＾2-2Rr （4）拓扑学里的欧拉公式：V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀成一个球面）,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.X(P)叫做P的拓扑不变量,是拓扑学研究的范围.（5）初等数论里的欧拉公式：欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里,和n互素的整数的个数.n是一个正整数.欧拉证明了下面这个式子：如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm*am,其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数,而且两两不等.则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它.此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名.

欧拉方程是流体动力学计算流体的动量定理!
在流体力学里计算能两转换的公式!

解题思路：老大分得的财产：100+（总遗产-老大的100）×[1/10]；老二分得的财产为：200+（总遗产-老大的全部财产-老二的200）×[1/10]；让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可求得总遗产数．

设遗产总数为x法郎，则老大分得：100+（x-100）×[1/10]；老二分得：200+（x-[100+[1/10]（x-100）]-200）×[1/10]，
100+[1/10]（ x-100）=200+[1/10]{ x-[100+[1/10]（x-100）]-200}，
解得：x=8100．
即这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎．
故答案为：8100．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点．

V+F﹣E=2

第一个 N是 3第二个N是 2吧

如果是向前欧拉
我们知道[y(n+1)-yn]/dt=-2yn
y(n+1)=(1-2dt)yn
为使解有界
必须有
|1-2dt|

解题思路：根据题中的新定义将已知等式左边化简，再利用多项式相等的条件即可确定出m的值．

根据题意得：

n

k−2[（x+k）（x-k+1）]
=（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）+（x+6）（x-5）
=5x²+5x+m，
整理得：5x²+5x-70=5x²+5x+m，
则m=-70．
故选B．

点评：
本题考点： 平方差公式．

考点点评： 此题考查了平方差公式，弄清题中的新定义是解本题的关键．

解题思路：根据老大分得的财产为100+（总遗产-老大的100）×[1/10]；老二分得的财产为：200+（总遗产-老大的全部财产-老二的200）×[1/10]；让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可得总遗产数，进而代入所列等式的左边可得每个儿子分得的遗产，再利用总的遗产除以每一分得的遗产即可得出这位老人儿子的人数．

设遗产总数为x元，因为每个儿子分得的遗产相等，所以选取第一个儿子和第二个儿子分得的遗产的代数式列出方程：
100+[1/10]（ x-100）=200+[1/10]{ x-[100+[1/10]（x-100）]-200}，
解得 x=8100．
每人所得遗产：100+[1/10]（8100-100）=900 （元），
8100÷900=9（人），
∴这位老人共有9个儿子．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；推理与论证．

考点点评： 此题主要考查了推理与论证以及一元一次方程的应用；得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点．

设每个孩子拿到的钱数为x克朗
则最后一个孩子拿x克朗,倒数第二个拿(x-100+1/9x)克朗
x=x-100+1/9x
x=900
所以有9个孩子,每人分得900克朗
p.s:sorry,你提问时我不在线