Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n求和

rpr16d6vy28fe2022-10-04 11:39:541条回答

Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n求和
我的基础不大好,请尽量详细一点,

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jediliuyan 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n (1)
2Sn=2(1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n)=1+3/2+5/2^2+...+(2n-1)/2^(n-1) (2)
两个式子相减(同分母的相减)
Sn=2Sn-Sn=1+2/2+2/2^2+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=2(1+1/2^2+1/2^3++...+2/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=2(2-1/2^(n-1))-(2n-1)/2^n
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还有立方差看不懂
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1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
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1+2+3+...+19+20倒序求和
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1+2+3+...+19+20
=(1+19)+(2+18)+(3+17)...+10+20
=9*20+10+20
=210
求和Sn=1+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n
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这种题是“等差乘等比型”数列求和问题,大多采取错位相减法,等式两边同时乘以等比数列的公比,例如这里就是*1/2,则有
Sn/2=2/4+3/8+4/16+…+n/2^n+(n+1)/2^(n+1)……(1)
Sn=1+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n ……(2)
(2)-(1)即得
Sn/2=1+1/4+1/8+1/16+…+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
=1/2+{1/2[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=3/2-(n+3)/2^(n+1)
∴ Sn=3-(n+3)/2^n
求和 Sn=1*2+2*3+3*4+...+(n-1)n
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1*2 + 2*3 + 3*4 + ...+ n*(n+1)
= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ...+ (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)
= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n(n+1)/6] * (2n+1+3)
= n(n+1)(n+2)/3
求和(1-2*3^(-1))+(3-2*3^(-2))+`````+[(2n-1)-2*3^(-N)]
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答:
(1-2*3^(-1))+(3-2*3^(-2))+`````+[(2n-1)-2*3^(-N)]
=(1+3+5+.+2n-1 ) + 2*[(1/3)^1+(1/3)^2+.+(1/3)^n ]
=(1+2n-1) n /2 +2* (1/3)* [1-(1/3)^n ]/ (1-1/3)
=n^2 +1-(1/3)^n
=n^2 -(1/3)^n +1
lingo矩阵求和问题model:sets:man/1..35/:;position/1..6/:;link(man,p
lingo矩阵求和问题
model:
sets:
man/1..35/:;
position/1..6/:;
link(man,position):x;
对第一列整体求和是@sum(man(i):x(i,1))
现在我想对第一列中的从第n个元素到第m个元素求和,请问应该怎么写?
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@sum(man(i)| i #GE# n #AND# i #LE# m:x(i,1));
C++编程求和Problem D:求和Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KTota
C++编程求和
Problem D:求和
Time Limit:1000MS Memory Limit:65536K
Total Submit:38 Accepted:5
Description
简单的a+b问题,对我们而言已不在话下,现在尝试尝试新型求和吧:
给定一个正整数,求这个整数的各个位数数值之和.
Input
输入有多组测试数据,每组测试数据包含一个正整数n(1
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//
#include
int main()
{
int n,num;
while(scanf("%d",&n)&&n!=0) //输入0 退出循环
{
x09num=0;
x09while(n) // 累加各位数字
x09{
x09 x09num+=n%10;
x09 x09n/=10;
x09 }
x09 printf("%dn",num) ;
}
}
求和Sn=1/a+2/a2+3/a3+.+n/an
求和Sn=1/a+2/a2+3/a3+.+n/an
这里a2是指的平方 a3是指的立方 依次类推
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Sn = 1/a + 2/(a^2) + 3/(a^3) + .+ n/(a^n)
a*Sn = 1 + 2/a + 3/(a^2) + 4/(a^3) + .+ n/[a^(n-1)]
a*Sn - Sn = [1 - n/(a^n)] + 1/a + 1/(a^2) + 1/(a^3) + .+ 1/[a^(n-1)]
(a - 1)Sn = [1 - n/(a^n)] + 1/a*[1 - 1/a^(n-1)]/(1 - 1/a)
Sn = [1 - n/(a^n)]/(a - 1) + [a^(n-1) - 1]/{a^(n-1)(a - 1)^2}
求和:1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+~+1/n(n-1)
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首先,题目是不是应该为:1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+~+1/n(n-2)
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+~+1/n(n-2)可化简为:
1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+~+1/(n-2)-1/n)
所以总和为:
1/2(1+1/2-1/(n-1)-1/n)
数列错位相减问题an=(2n-1)*x^n,求和,
数列错位相减问题an=(2n-1)*x^n,求和,
用错位相减法,思路我会,就是***怎么也化简不出来啊啊..
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这是一个特殊的求和问题,基本就是其中的每一项都是等差数列和等比数列的乘积.解这种类型的题目用一个比较固定的方法 .就是把Sn除以等比数列的公比然后做差,得到一个等比数列
Sn=1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+.+n/3^n
Sn/3=1/3^2+2/3^3+3/3^4+.+(n-1)/3^n+n/3^(n+1)
然后做差,也就是
2*Sn/3=1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+.+n/3^n-n/3^(n+1)
这是一个等比数列加一个n项.容易求的,第二题一样.
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所以
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=(2×1^2+1)+(2×2^2+2)+……+(2×n^2+n)
=2×(1^2+2^2+……+n^2)+(1+2+……+n)
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=(1/2)*{1-[1/(2n+1)]+1+[1/(2n-1)]}
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Sn
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S=a^0+a^1+a^2+a^3+..+a^n
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求和3/1•2•4+5/2•3•5+7/3•4•6+.+2n+1/n(n+1)(n+3)
急,求告知解算过程!
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设 x =1/3^1 + 3/3^2 + 5/3^3 +…… + 2n-1/3^n
3x = 1 + 3/3^1 + 5/3^2 +…… + 2n-1/3^(n-1)
3x - x =[ 1 + 3/3^1 + 5/3^2 +…… + 2n-1/3^(n-1) ] - [ 1/3^1 + 3/3^2 + 5/3^3 +…… + 2n-1/3^n ]

2x = 1 + 2/3^1 + 2/3^2 +…… + 2/3^(n-1) - 2n-1/3^n
2x = 1 + 2 * [ 1/3^1 + 1/3^2 +…… + 1/3^(n-1) + 1/3^n ] - 2/3^n - 2n-1/3^n
x = [ 1/3^1 + 1/3^2 +…… + 1/3^(n-1) + 1/3^n ] + [ 1/2 - 2n+1/(2 * 3^n) ]
设 y= 1/3^1 + 1/3^2 +…… + 1/3^n
3y= 1 + 1/3^1 + 1/3^2 +…… + 1/3^(n-1)
3y - y = [ 1 + 1/3^1 + 1/3^2 +…… + 1/3^(n-1) ] - [ 1/3^1 + 1/3^2 +…… + 1/3^n ]
2y = 1 - 1/3^n
y = 1/2 - 1/(2 * 3^n)
代入 x 的算式:
x = [ 1/2 - 1/(2 * 3^n) ] + [ 1/2 - 2n+1/(2 * 3^n) ]
x = 1 - 1/(2 * 3^n) - 2n+1/(2 * 3^n)
x = 1 - (2n + 2 )/(2 * 3^n)
x = 1 - (n + 1)/3^n
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累死我了,楼主至少要加 100 分
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预备知识:
kC(n,k)=nC(n-1,k-1)
C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n
1*C(n,1)+2*C(n,2)+.+nC(n,n)
=nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+...+nC(n-1,n-1)
=n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+...+C(n-1,n-1)]
=n2^(n-1)
100+95+90+.+15+10+5运用加法运算定律求和)
西域飞沙1年前1
蓝狼ice 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
(100+5)×(20÷2)=1050
数学求和符号如何运算
hbumy5121年前3
shanye172 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
求和符号下边的是代数式的起始值,上面的是最终值.求和就是从起始一直加到最终值,将代数式的值依次代入
数列(2n^2+n)/2^n如何求和Tn
myasura1年前1
yqx98351 共回答了14个问题 | 采纳率100%
我们将原数列记为an=(2n²+n)/2^n
这个题目,就是要找到一个数列(或者说,关于n的多项式)F(n)=An²+Bn+C
满足 an=[F(n-1)]/2^(n-1) - F(n)/2^n
如果能够找出这样的F(n)
那么原数列之和
Tn=a1+a2+a3+……+an
=a1 + [F(1)/2 - F(2)/4]+[F(2)/4 -F(3)/8]+[F(3)/8 -F(4)/16]+……+[F(n-1)/2^(n-1) - F(n)/2^n]
=a1+F(1)/2-F(n)/2^n
现在求这个F(n)=An²+Bn+C
F(n-1)/2^(n-1) - F(n)/2^n = (2n² +n)/2^n
两边同时消去分母
2F(n-1) - F(n) =2n²+n
代入F(n)= An²+Bn+C
2F(n-1)=2A(n-1)²+ 2B(n-1) +2C
=2An²-(4A-2B)n +2A-2B+2C
所以2F(n-1)-F(n)=An²-(4A-B)n +2A-2B+C
=2n² + n
对比得到A=2 B=9 C=14
F(n)=2n²+9n+14
所以Tn= a1+ F(1)./2 - F(n)/2^n
=14 - (2n²+9n+14)/2^n
sinx+2sin2x+3sin3x+4sin4x+.+nsinnx求和
james-sjw1年前1
hchleao 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
[-(cos x,isinx)-(cos 2x,isin 2x)-...(cox nx,isin nx)]'
=-[cos n(n+1)x/2,i sin n(n+1)x/2 ]'
=(2n+1)/2 [sin n(n+1)x/2,i cos n(n+1)x/2]
sinx+2sin2x+3sin3x+4sin4x+.+nsinnx
=(2n+1)/2 sin n(n+1)x/2
求和:1/2*4+1/3*5+1/4*6+,,,+1/(n+1)(n+3)
chuhaifeng1年前1
fbw0701 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
1/2*4+1/3*5+1/4*6+,,,+1/(n+1)(n+3)
=1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/(n+1)-1/(n+3)]
=1/2*[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]
=1/2*[5/6-(2n+5)/(n+2)(n+3)]
=1/2*(5n²+13n)/[6(n+2)(n+3)]
=(5n²+13n)/(12n²+60n+72)
1+4/2^2+6/2^3+...2n/2^n求和
xxb19831年前3
小争 共回答了18个问题 | 采纳率100%
原式=4-(n+2)/2^(n-1)
s=1+2/2+3/2^2+4/2^3……n/2^(n-1)
s/2=1/2+2/2^2+3/2^3……(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
s-s/2=s/2=1+1/2+2/2^2+……+1/2^(n-1)-n/2^n
s=4-(n+2)/2^(n-1)
如果不清楚的话可以在线再问我.
求和:1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n 其中^123...n就是排列那个形式
cs122b431年前1
在梦醒之后 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n
=Cn^0+1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n-Cn^0
=[Cn^0+1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n+
nCn^n+(n-1)Cn^(n-1)+……+Cn^0]/2-Cn^0
=(n+1)[Cn^0+Cn^1+Cn^2+.+Cn^n]/2-Cn^0
=(n+1)*2^n/2-1
上面公式写成这样是为了方便理解,因为Cn^0=Cn^n
数学求和公式1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
梳幕疏离1年前4
yzjcy1982 共回答了18个问题 | 采纳率100%
利用“欧拉公式”(可以查阅相关书籍):1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数 数值是0.5772…….
则1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+C=8.1821(约)
就不出具体数字的,如果n=100 那还可以求的 .然而这个n趋近于无穷 ,所以算不出的.
它是实数,所以它不是有理数就是无理数,而上两层的人说“谈不上到底是无理数还是有理数”的说法显然是错误的.而根据种种依据可判断它是无理数.
具体证明过程如下:
首先我们可以知道实数包括有理数和无理数.而有理数又包括有限小数和无限循环小数,有理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式(整数除外).而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大,不是有限整数,且不能约分,所以它不属于有理数,因此它是无理数.
其实无穷个有理数相加未必就是有理数,而有可能等于无理数.我可以举个很简单的例子.
圆周率pi=3.1415926...是个无理数大家都知道吧,我可以把它分解成pi=3+0.1+0.04+0.001+0.0005+...的形式,等号右侧的每一项都是有理数,那么我们能说pi是有理数吗?当然不能.所以无穷个有理数相加可能是无理数.
那么为什么我说1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是无理数而不是有理数呢?我再从一种角度给你证明.
1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是一个无穷小数你承认吧,不然我们讨论有理数还是无理数就没什么意义了.无限循环小数都有循环节,所以无限循环小数都可以根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式.
而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)不存在循环节,不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式.所以它终究是无理数.
这是有名的调和级数,应该是高数中的东西,这题目用n!无济于事的
当n->∞,1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞,是个发散级数
当n很大时,有个近似公式:1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ是欧拉常数,γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数(即以e为底的对数,e=2.71828...)
an=(2n+1)(1/2)^n-1求和
再见月光1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求和:1-3+5-7+.+(4n+1)-(4n+3)
求和:1-3+5-7+.+(4n+1)-(4n+3)
guocheng
海里淘金1年前1
雷科巴0987 共回答了17个问题 | 采纳率100%
1-3+5-7+.+(4n+1)-(4n+3)
=(-2)+(-2)+ .+(-2)
=(-2)*(n+1)
=-2(n+1)