有92人去划船,一共是18条船,大船可坐6人,小船可坐4人,大小船各有几条?（不要用方程）

（1）方案一都租大船：
16÷5=3（条）…1（人）；
余下1人还需要1条船；
3+1=4（条）；
租4条大船；
（2）方法二都租小船：
16÷2=8（条）；
租8条小船；
方案三：混合租：
5+3=8（人）；
16÷8=2（条）；
租2条大船和2条小船．

（2）3÷5=0.6（元）；
2÷3≈0.67（元）；
大船便宜，尽量多租大船，没有空位；
如果租3条大船和1条小船，有2个空位，需要：
3×3+2=11（元）；
如果租2条大船和2条小船没有空位，需要：
3×2+2×2=10（元）；
10＜11；
所以租2条大船和2条小船最便宜．
答：租2条大船和2条小船最便宜，需要10元．

点评：
本题考点： 最佳方法问题．

考点点评： 解答此题的关键是，根据平均每人租船的钱数，得出坐大船便宜，所以尽量坐大船，但小船也不能空，那就将16这个数进行适当的分组即可．

A、船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t=[d
v1=
100/5]s=20s，故A正确；
B、由A分析得，B错误；
C、渡河位移最短，船头要偏向上游，设于河岸夹角为θ，则有v₂=v₁cosθ，渡河时间为
d
v1sinθ=25s，故CD错误；
故选：A．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 船渡河问题关键要记住最小位移渡河与最短时间渡河两种情况，时间最短与位移最短不会同时发生．

设大船租了x只，则小船租了（9-x）只，由题意，得
5x+3（9-x）=39，
解得：x=6，
则小船租了9-6=3只．
答：大船租了6只，则小船租了3只．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由大船、小船共坐39人建立方程是关键．

假设全是小船，
47+1=48（人）
10×4=40（人）
48-40=8（人）
6-4=2（人）
大船：8÷2=4（只）
小船：10-4=6（只）
答：大船有4只，小船有6只．

点评：
本题考点： 鸡兔同笼．

考点点评： 此题是利用了假设法．也可以利用列方程的方法，设大船有x个，则小船就有10-x个，由此列出方程也可解得．

（1）设这个班的人数为5x人可得：
4×12≤5x≤6×9，即48≤5x≤54，
由于x必须为整数，
所以x=10．则初三（1）班有：5×10=50人．
答：初三（1）班有50人．
（2）10÷4=2.5元，12÷6=2元，即
应尽量多租乙种船且使每条船都坐满租金最少，
50=7×6+4×2，所以可租7条乙种船，两条甲种船，
租金最少为：12×7+10×2=104（元）．
答：租7条乙种船，两条甲种船，租金最少为：12×7+10×2=104（元）．

点评：
本题考点： 最优化问题；找一个数的倍数的方法．

考点点评： 根据这个班所需两种船的数量及能被5整除的条件求出总人数并根据每种的租金进行分析是完成本题的关键．

设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：


x+y=42

x
5+
y
3=10．
故答案为：

x+y=42

x
5+
y
3=10．

点评：
本题考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．

考点点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．

设码头剩有x只船，则学生有（6x+18）人，
由题可得：

10(x−1)＜6x+18
6x+18＜10x
解得：4.5＜x＜7，
∵x只能为整数，
∴x=5或6
当x=5时，6x+18=48；
当x=6时，6x+18=54．
答：该班有48人、租了5条船或者该班有54人、租6条船．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 本题考查理解题意能力，关键是能理解如果每船坐10人，则有船不空也不满，可得不等式组求解．