求球面x^2+y^2+z^2=1在第一卦限部分的切平面,使它与三坐标轴平面围成的四面体有最小体积

666oldman2022-10-04 11:39:542条回答

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bubu_tent 共回答了15个问题 | 采纳率100%
球面在第一卦限的法向量为(x0,y0,z0),切平面方程为(x-x0)x0+(y-y0)y0+(z-z0)z0=0,即xx0+yy0+zz0=1.与三坐标轴的交点为(1/x0,1/y0,1/z0),四面体的体积为1/(6x0y0z0),因此问题就是求x0y0z0的最大值,条件为x0^2+y0^2+z0^2=1.由于1=x0^2+y0^2+z0^2>=3×三次根号(x0^2y0^2z0^2),于是x0y0z0
1年前
07年6月3日 共回答了7个问题 | 采纳率
并求出此四面体的最小体积问题补充:求详细过程 设切点坐标为(a, b, c), 那么切面的方程即为ax+by+cz=1. 切面的轴截距分别为1/a, 1/b, 1
1年前

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设所求距离为h,小圆半径r,画图容易知道h²+r²=R²
且有π R²/3=π r²,将上式代入得到
π R²/3=π (R²-h²),消去π,并移项得到2R²=3h²
则 h=(2/3)^0.5R 也就是根号下(2/3)R
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圆周率乘以八
球O的半径为1,A,B,C为球面上的三点,若A到B,C两点的球面距离是π\2,
球O的半径为1,A,B,C为球面上的三点,若A到B,C两点的球面距离是π2,
且二面角B-OA-C的大小是π4,则三棱锥O-ABC体积为()
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答案是 √2/12
求曲面积分∫∫1/(b-z)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2,b>a>0
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关于球面距离与锥形关系证明与计算,希望给图并有详细过程,有木有高中数学天才和老师?
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四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=1,BD=根号3,∠BCD=π/2 1.
求证:P,A,B,C,D五点在同一球面上 2.求A,C两点间的球面距离
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hoo0o0 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
因为PA⊥平面ABCD 所以PA⊥BC PA⊥CD
又因为PB⊥BC PD⊥CD 所以BC⊥平面PAB CD⊥平面PAD
所以BC⊥AB AD⊥AB 又因为∠BCD=π/2
所以底面ABCD是矩形
(要证明五点在同一球面上,只要找出一点到五点距离相等即可)
过矩形两条对角线连线交点Q作直线QK⊥平面ABCD QK上的点到ABCD的距离相等
设K到五点距离相等,则PK=AK,设QK=x
(1-x)^2+(√3/2)^2=x^2+(√3/2)^2 求出x=1/2
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计算曲面积分∫∫D x²yzds,其中区域D是球面x²+y²+z²=4在x≥0,y≥0,z≥0的部分
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liu816 共回答了25个问题 | 采纳率100%
把球面参数化
x=2sinucosv
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0
求球面方程试求与两平面6x-3y-2z-35=0,6x-3y-2z+63=0相切的球面方程,其中一个切点为(5,-1,-
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球面方程为(x-11)^2+(y+4)^2+(z+3)^2=49
楼主可能卡在求球心这步上了,对空间向量不熟悉是重要原因.
正方体的全面积为a*a,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是?
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凡尘之恋 共回答了15个问题 | 采纳率80%
全面积为a^2,所以一个面的面积为a^2/6
所以边长为√6/6*a
所以体对角线长为√6/6*a*√3=√2/2*a
所以球的半径为√2/4*a
所以球的表面积为4π*(√2/4*a)^2=πa^2/2
ABCD是一球面上四个点,且三角形ABC是正三角形,AD垂直面ABC,AD=2AB=6,求该球体积
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两人三 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
利用重心和抛面图求半径.半径根十三
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固定不动的表面光滑的半球面顶端有一个小球,突然给此小球一个水平初速度v0,求此小球能够脱离球面的最初位置θ为多大?设球面半径为R
答案是v0
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小水萱儿 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
当重力的指向圆心的分量 < 小球需要的向心力时,小球能够脱离球面.
机械能守恒:1/2mv^2-1/2mv0^2=mg(R-Rcosθ) .1
向心力:mv^2/R=mgcosθ .2
(就是 mv^2/R>mgcosθ时,脱离球面)
1、2联立 得:
v0^2/R+2g(1-cosθ)=gcosθ
3gRcosθ=v0^2+2gR
cosθ=(1/3)*(v0^2/gR+2)
凸透镜和凹透镜的厚度____球面半径,因此都叫____透镜!
凸透镜和凹透镜的厚度____球面半径,因此都叫____透镜!
请把上题中的空白填补上,并注明原因.
lms03241年前1
正宗喳喳 共回答了15个问题 | 采纳率100%
远小于、薄
一均匀带电球面,若球内电场强度处处为0,则球面上的带电量ds的面元在球面内产生的电场强度是多少
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是常数,还是一定不为零
gg菜菜1年前1
砸的就是你2 共回答了14个问题 | 采纳率100%
首先球内点场是一定为0
球表面的电场强度应用高斯公式来算
积分E*4πr^2=q/ε
过球面上任意两点与球心可唯一确定一个大圆吗
mickyapollo1年前3
怪味豆儿 共回答了9个问题 | 采纳率100%
这是一定的.
首先大圆的意思就是过球心的一个圆.现在有三个点,一个点是球心,另两个点在球面上,这三点必然在同一个面上(三点共面的公理!) 那么一个过球心的面必然会与球相交,这个交面就是大圆了.
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积为多少
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冰雪娃娃 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
根据对称性,可知这个三棱锥的高是顶点与球心的连线,所以高为1,显然棱长为√2,则底面积为S=√3*(√2)^2/4=√3/2
体积为V=Sh/3=√3/6
三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=2,PC=3,若P、A、B、C四点在同一个球的球面上,则该球的
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七月莲 共回答了15个问题 | 采纳率100%
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长:
22+22+32=
17
∴球的直径是
17,半径为

17
2,
∴球的表面积:17π.
故答案为:17π.
大学高等数学,积分学在八分之一球面x^2+y^2+z^2=5r^2(x>=0,y>=0,z>=0)上求一点使得函数f(x
大学高等数学,积分学
在八分之一球面x^2+y^2+z^2=5r^2(x>=0,y>=0,z>=0)上求一点使得函数f(x,y,z)=xyz^3达到最大,并写出最大值
芭比薇薇1年前1
沧海桑田 共回答了13个问题 | 采纳率100%
可以用球面坐标变换去做:
下面过程中a=(根号5)*r
设x=a cosp,y=a sinp cosq,z=a sinp sinq,p,q的范围是[0,Pi/2]
则f=a^3 cosp (sinp)^4 cosq (sinq)^3
在设t=cosp,s=cosq,其中s,t的范围是[0,1]
则f=f(t,s)=a^3 t(1-t^2)^2 s(1-s^2)^(3/2),看成s,t的二元函数,定义域在闭的单位正方形[0,1]*[0,1]里面.
下面只需在闭正方形里面求f的最大值就可了:
注意到,在正方形边界上,f恒等于0,故只需在开正方形(0,1)*(0,1)中求极大值即可.
下面在开正方形(0,1)*(0,1)中考虑:
f关于t的偏导数f_t=a^3 (1-t^2)(1-3t^2) s(1-s^2)^(3/2)=0,得到t=1/(根号3);
f关于t的偏导数f_s=a^3 t(1-t^2)^2 (1-s^2)^(1/2) (1-4s^2)=0,得到s=1/2.
故可得到在t=1/(根号3),s=1/2,即在球面上点(sqrt(5/3)r,sqrt(5/6)r,sqrt(5/2)r)处,f达到最大值(5/12)sqrt(5)r^3.
正四面体的4个顶点都在一球面上,且正四面体高为4,则球的表面积为多少
仙人月儿1年前0
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1.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积
1.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积
2.一个球的体积是一百立方厘米,使计算它的表面积(π取3.14,记过精确到一立方厘米,可用计算器)
告诉我是怎么算的,直接给答案没意思了,我想考好试,懂多点,虽然我是个差生.
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zypsg 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
一个正方体的顶点都在球面上说明斜对角线是直径 即√3a=2d 所以d=√3a/2 v=4π*d*d*d/(3*8)=3*√3*π*a*a*a/48
v=4*π*R*R*R/3=100 所以R=23.885350318471337579617834394904
s=4*π*R*R=7165.60509554140127388535031847
已知A、B、C是球面上三点,满足∠ACB=90°,AC=1,BC=√2,若球心O到平面ABC的距离为(√2)/2,则球O
已知A、B、C是球面上三点,满足∠ACB=90°,AC=1,BC=√2,若球心O到平面ABC的距离为(√2)/2,则球O的表面积是.
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单脚踩着你心口 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
可以这样想,ABC在一个圆内,这个圆是球的一个切面.
因为∠ACB=90°,AC=1,BC=√2,所以AC=根号3,且AC是这个圆的直径
所以这个圆半径为 (根号3)/2
因为球心O到平面ABC的距离为(√2)/2,
所以球的半径的平方= 【(√2)/2】^2+【(根号3)/2】^2=5/4
所以表面积为s=4πr^2=5π
高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2
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利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2+y^2+z^2=4围成的区域
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一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 ___ .
tianjiao851年前1
CLSEGA 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,球的半径,就是三棱锥的高,再求底面面积,即可求解三棱锥的体积.

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,
设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,

2


3
2a=1,a=
3
该正三棱锥的体积:
1


3
4×(
3)2×1=

3
4
故答案为:

3
4

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 本题考查棱锥的体积,棱锥的外接球的问题,考查空间想象能力,是基础题.

长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在半经为1的球面上,其中AB:AD:AA1=2:1:根号3,...
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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是(  )
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B. 20π
C. 24π
D. 32π
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解题思路:先求正四棱柱的底面边长,然后求其对角线,就是球的直径,再求其表面积.

正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,
正四棱柱的对角线长即球的直径为2
6,
∴球的半径为
6,球的表面积是24π,
故选C.

点评:
本题考点: 球的体积和表面积.

考点点评: 本题考查学生空间想象能力,四棱柱的体积,球的表面积,容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径,导致出错.

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真空中有两个均匀带电的同心球面,内球半径0.2m.所带电量-3.34×10∧-7库,外球半径0.4m电量-5.56×10∧-7库,设r是从待求场强的点到球心的距离,求r=0.1m.r=0.3m.r=0.5m
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这个三角形两个边是根号3,另一条边就是正方形的对角线就是2倍根号2
作这个三角形的高,高的长度就是根号3的平方 减去 根号2的平方,再开方,就是1
根据射影定理,根号3的平方 = 1 乘以 直径, 所以球的直径就是3,球的半径就是3/2
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que2005 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
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让物体在最高点刚好脱离球面不沿球面运动,物体受到的支持力为零.则有
mg-F=mV²/R
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正做物理作业,突然卡壳了如图所示匀强电场E的区域内,在O点处放置一点电荷+Q,a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面
正做物理作业,突然卡壳了
如图所示匀强电场E的区域内,在O点处放置一点电荷+Q,a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点,aecf平面与电场线平行,bedf平面与电场线垂直,则下列说法中正确的是
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解释一下A选项,不是匀强电场吗,A为什么不对呢

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夏7月1年前3
gogo_nic 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
1楼,没有说到实质,2楼,说法完全错误,首先,我来告诉你,你看过等倾干涉和等厚干涉吧,入射的光线书上的图画的是只有几条光线对吧,但是呢,实际上,他代表的是光束,也就是说,没有画线的地方,实际上,也是有光线的,只不过呢,你看等厚干涉的图,是不是下表面反射回来的光线跟上表面另外一条线相交,发生干涉?那么你想象一下,把这个图画的很小的时候,在把光线画成垂直,是不是下面斜的部分反射上来的线,虽然是斜的,但是看上去已经好像是垂直的了,只要下面那个面斜的不是很厉害?那就对了,出书的人不可能把每一条光线都给你很精确细致的花出来,只好把那些细小的地方画成垂直的,用以代表是斜的光线,实际上,科学研究有时候也需要这种必要的近似,来解决问题的,所以说,实际光线是斜的,不过斜的程度不大,为了画起来方便,就画成直的好了,那么为啥说1楼不是实质呢?因为他没有说到人们为了简化,而采取近似画图的意思,只是强调肯定是斜的,那既然是斜的,为啥不画成斜的呢?他没说清楚,2楼呢?纯粹胡说,干涉的条件是,偏振方向相同,频率相同,有固定的光程差,而不是说有足够小的光程差,那我请问2楼,一个平面光,波前上面各条光线光程差都是0,0应该是足够小的了吧,那这个自由传播的平面光,会不会传着传着自己干涉起来呢?那要是这样,光线岂不是越传越分散了?但是明显不成立么.如果你说0是没有,光程差要有才干涉,那光程差只有万分之一波长的时候,干涉不?条纹啥形状?亮暗如何?
推导近轴条件下球面反射物像公式
wangtxin1年前1
小小肚兜 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
看医用物理学中的几何光学部分!哪里有很详细的推导!
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为1,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?请认真看图,
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为1,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?请认真看图,
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为1,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?请认真看图,并认真看我下列的分析.图中的OMP构成直角三角形,怎么知道PM=3分之根号3,若连接OA,OAM是否也是直角三角形,那AM=?,OA也是R,AP求出=2分之根号3,由此可推出AM:PM=1:2,那就与OA是R不符了?
LOUIS311年前1
memo1777 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
BM=AM,AM很容易算出,而OM=0.5,用勾股定理可算出球半径.
求球面 x^2+y^2+z^2=1 含在柱面x^2+y^2=x内的立方体体积与表面积
郡主妖妖子1年前1
禅定人生 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
z=(1-r^2)^0.5
体积=4*∬(1-r^2)^0.5*rdrdθ=2pi/3
2*∬(Dxy)(1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2)^0.5dxdy=∬1/(1-r^2)^0.5*rdrdθ=pi/3
y=(x-x^2)^0.5
弧长高度f(x,y(x))=(1-x^2-y^2)^0.5=(1-x^2-(x-x^2))^0.5=(1-x)^0.5
y'=0.5*(1-2x)/(x-x^2)^0.5
4*对弧长的曲线积分∫(L)f(x,y)ds=4*∫(a到b)f(x,y(x))(1+y'^2)^0.5dx
=4*∫(0到1)(1-x)^0.5*(1+(0.5*(1-2x)/(x-x^2)^0.5)^2)^0.5dx=4
表面积=pi/3+4
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 ___ .
jilco1231年前1
treedreamer 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,球的半径,就是三棱锥的高,再求底面面积,即可求解三棱锥的体积.

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,
设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,

2


3
2a=1,a=
3
该正三棱锥的体积:
1


3
4×(
3)2×1=

3
4
故答案为:

3
4

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 本题考查棱锥的体积,棱锥的外接球的问题,考查空间想象能力,是基础题.

立体几何球A,B,C是半径为1的球面上三点,B,C两点间的球面距离是π/3,点A与B,C两点间的球面距离均是π/2,且求
立体几何球
A,B,C是半径为1的球面上三点,B,C两点间的球面距离是π/3,点A与B,C两点间的球面距离均是π/2,且求心O,求
(1)角BOC,角AOB的大小;
(2)求求心到截面的距离;(这一问具体说一下,把三角形ABC的个边求出来之后怎么办,这点具体说一下!)
外加两个小问题,任意三棱锥顶点在地面上的投影为什么心.
假如,三棱锥中,楞相等底面是等腰三角形,那么它的顶点到地面的投影是什么心!
真正汝南周公子1年前1
木子玉人 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
(1)60°90°
(2)过O点作面ABC的垂线OD.连接BD CD AD 因为OB=OC=OD=1,且OD为公共边,所以BD=DC=AD,所以OD=2分之根号2
至于你附加的第一个问题应该是个错误的问法,没有具体答案
第二个问题的答案是外心
有同学尝试着引用单摆的周期公式测定当地的重力加速度,测得30次全振动60.2秒,摆线悬点到球面99厘米,球直径2厘米,则
有同学尝试着引用单摆的周期公式测定当地的重力加速度,测得30次全振动60.2秒,摆线悬点到球面99厘米,球直径2厘米,则重力加速度为?
(还要问:这个摆线长99还是100啊?)
aachong1年前1
我的鞋子不合脚 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
摆长=线长+小球半径,然后应用周期公式就可以了.算出的数值接近9.8
另一半周期为两秒的摆称为秒摆,比如你做的这个实验,周期近似为2秒.