2tanx+1/tanx(x∈(0,π/2))的最小值是多少?怎么求啊.

夏进牛奶2022-10-04 11:39:541条回答

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热带鱼009 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
x∈(0,π/2)时,tanx>0
则有2tanx+1/tanx≥2√(2tanx*1/tanx)=2√2
当且仅当2tanx=1/tanx时此时tanx=√2 /2
运用了x^2+y^2≥2xy的原理
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当tanx>0时,y=tanx+1/tanx>=2根号[tanx*1/tanx]=2 最小值为2
当tanx
如果角x满足sinx+cosx等于根号2,那么tanx+1/tanx等于
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依题得tanx+1/tanx-1>0,所以tanx>0,所以x>0
又因为lg(y)为增函数,只需求y=tanx+1/tanx-1的单调区间,
求导得1/(cosx)^2-1/(sinx)^2
增区间为[pi/4+kpi,3pi/4+kpi]并上5[pi/4+kpi,7pi/4+kpi],k为(0,1,2……)
减区间就是正半轴间减去增区间的
已知sinx-cosx=-根号五 分之二,则tanx+1/tanx的值为
已知sinx-cosx=-根号五 分之二,则tanx+1/tanx的值为
拜托不要用诱导公式做的方法,还没学 这道题是在同角三角函数的基本关系里出现的
clqclq1年前1
sophie615 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
sinx-cosx=-根号五 分之二
(sinx-cosx)^2=4/5
(sinx)^2-2sinxcosx+(cosx)^2=1-2sinxcosx=4/5
sinxcosx=1/(10)
tanx+1/tanx=sinx/cosx+cosx/sinx=[(sinx)^2+(cosx)^2]/(sinxcosx)=1/[1/(10)=10
化简:(sinx-1/sinx)(cosx-1/cosx)(tanx+1/tanx)
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lvdou 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
答案为 1 因为(sinx)^2 +(cosx)^2 =1sinx-1/sinx=[(sinx)^2-1]/sinx=[-(cosx)^2]/sinxcox-1/cosx=[-(sinx)^2]/cosx题目中前两个小括号相乘等于sinxcosx 此式子分母看作1,即是,(sinxcosx)/[(sinx)^2+(cosx)^2]化简即...
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sinx+cosx=根号2
平方,得
sin²x+2sinxcosx+cos²x=2
1+2sinxcosx=2
sinxcosx=1/2
所以
tanx+1/tanx
=sinx/cosx+cosx/sinx
=(sin²x+cos²x)/(cosxsinx)
=1/cosxsinx
=1/(1/2)
=2
y=tanx+1/tanx的周期是π/2,
hegla1年前2
yang760302 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
答案有误.
y=sinx/cosx+cosx/sinx
=(sin²x+cos²x)/(sinxcosx)
=1/(sinxcosx)
=2/(2sinxcosx)
=2/sin2x
所以 T=2π/2=π.
已知tanx+1/tanx-1=3,求2sinx-3cosx/4sinx-9cosx;sin^2x-3sinxcosx+
已知tanx+1/tanx-1=3,求2sinx-3cosx/4sinx-9cosx;sin^2x-3sinxcosx+1
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作文老师郑yy 共回答了14个问题 | 采纳率100%
(tanx+1)/(tanx-1)=3,
tanx=2.
∴(2sinx-3cosx)/(4sinx-9cosx)
=(2tanx-3)/(4tanx-9)
=(2×2-3)/(4×2-9)
=-1.
sin^2x-3sinxcosx+1
=(sin^2x-3sinxcosx)/(sin^2x+cos^2x)+1
=(tan^2x-3tanx)/(tan^2x+1)+1
=(4-3×2)/(4+1)+1
=3/5.
求y=tanx+1/tanx(0
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设tanx=t,t∈(0,∞)
y=t+1/t,由“对钩函数”得
t=1时 ,x=π/4时,y最小值2
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有sin(x-45°)=√2/4=sinxcos45°-cosxsin45°,得sinx-cosx=0.5,两边平方得1-2sinxcosx=0.25.
sinxcosx=3/8.
tanx+1/tanx=(sin²x+cos²x)/(sinxcosx)=8/3.
化简(tanx+1/tanx)cos2`x= a.tanx b.sinx c.cosx d.1/tanx
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选d
(tanx+1/tanx)cos2`x=[(tanx^2+1)/tanx]cosx^2=(sinx^2+cosx^2)/tanx=1/tanx
已知tanx+1/tanx=2/5,x属于(π/4,π/2),求cos2x及sin(2x+π /4)的值
pwh_101809191年前1
acymtz 共回答了17个问题 | 采纳率100%
题目错了吧,应该是5/2.因为tanx在(π/4,π/2)上是大于1的
∵tanx在(π/4,π/2)上是单调递增的 令t=tanx,则t∈(1,+∞)
∵t+1/t=5/2 ∴t^2-5/2t+1=0 解得t=2或t=1/2(小于1,舍去)
∴tanx=2
在(π/4,π/2)上,cosx、sinx均为正
由sinx^2+cosx^2=1和sinx/cosx=2得 sinx=2√5/5,cosx=√5/5
∴cos2x=2cosx^2-1=-3/5,
√2sin(2x+π /4)=sin2x+cos2x=2sinxcosx+cos2x=1/5
∴sin(2x+π /4)=√2/10
计算过程可能有误,但方法应该是这样.希望采纳
(tanx+1/tanx)cos^2 x等于
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(tanx+1/tanx)cos^2 x
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=sinx cosx+cos^3x/ sinx
=cosx(sinx +cos^2x/sinx)
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已知函数f(x)=tanx+1/tanx,若f(a)=5,则f(-a)=
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答:
f(x)=tanx+1/tanx
f(-x)=-tanx-1/tanx=-f(x)
因为:
f(a)=5
所以:f(-a)=-f(a)=-5
所以:f(-a)=-5
函数f(x)=tanx+1/tanx的定义域是?
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tanx≠0
x≠kπ(k∈Z)
又对于tanx本身来说x≠kπ+π/2(k∈Z)
所以x≠kπ/2(k∈Z)
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若x属于(0,π/2).求2tanx+1/tanx的最小值
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根据x∈(0,π/2)
所以tanx∈(0,+∞)
假设t=tanx∈(0,+∞)
所以
2t+1/t>=2√(2t*1/t)=2√2
所以,最小值=2√2
当2t=1/t
2t^2=1
t=√2/2时取等号,即x=π/4
y=tanx+1/tanx图像是什么?
y=tanx+1/tanx图像是什么?
它应该是y=x+1/x与y=tan x的复合函数?
像这类复合函数的图像应该怎么画啊?
松山ケンイチ1年前1
清水莲心 共回答了20个问题 | 采纳率90%
设tanx=t那么你可以分析出来这个t是个周期性函数,它的值域是正无穷到负无穷的,然后你再分析y=t 1/t,因为t是周期性的,所以y也应该是周期性的,周期就是tanx的周期,然后你就分析呗,首先看几个特殊情况,tan不能等于零,所以在你画图的时候,要注意到先把tan=0时的一系列点给画成空的.接着单看y=x 1/x它的最低点应该是x=1时的值为2,那么,你知道这个t=1时的x值了,在图上标出来,其实你说的这个函数的图像是类似于y=x 1/x的,因为这个X的定义域与t的值域刚刚是一样的,而且t是单调增的跟单纯的x一样也是单调增的,你画图的时候就是把X轴值改了,说到底,所求函数的图像就是无数个y=x 1/x的重复,只不过图像的x轴变成了多少多少派,而单个图像本身会拉扁,至于具体起伏幅度是多少,你就找几个特殊值代进去,基本上也就能勾勒出来了.
下列各式能成立的是A;[cosx}的平方=根2 B;sinx-cosx=3/2C;tanx+1/tanx=根2 D;(s
下列各式能成立的是
A;[cosx}的平方=根2 B;sinx-cosx=3/2
C;tanx+1/tanx=根2 D;(sinx)的3次方=-(圆周率/4)
qin_living1年前2
阿拾_AL 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
A √2>1 所以cosx>1 或者cosx<1 不成立
B sinx-cosx=√2sin(x+a)属于[-√2,√2]
又3/2>√2 所以不成立
C tanx+1/tanx=根2 所以tanx和1/tanx都为正数
根据基本不等式可以知道tanx+1/tanx≥2√tanx*1/tanx=2>√2
所以C不成立
所以D对
为什么2tanx+1/tanx>=2√(2tanx*1/tanx)
为什么2tanx+1/tanx>=2√(2tanx*1/tanx)
同上,没什么可多说的了,
storage1年前2
慕容青枫 共回答了20个问题 | 采纳率85%
基本不等式的形式为:若a,b均大于0,a+b>=2√ab(等号成立的条件:当且仅当a=b)
a^2-2ab+b^2>=0
(a+b)^2>=4ab
a+b>=2√a