用施密特正交化方法,由下列向量组构造一组标准正交向量组：(1,2,2,-1)^T (1,1,-5,3)^T (3,2,8

谁能给解释下“施密特正交化过程”的原理
[v(1)]^T*{v(2) - [v(1)]^Tv(2)v(1)}
这个式子中^ T 还有这个式子看不太懂?
附：您的回答：先看2个（列）向量的正交化.
设2向量V(1),V(2)线性无关.
v(1) = V(1)/|V(1)|,v(2) = V(2)/|V(2)|是对应的2个单位向量.
则,
[v(1)]^T*{v(2) - [v(1)]^Tv(2)v(1)}
= [v(1)]^Tv(2) - [v(1)]^T*[v(1)]^Tv(2)*v(1)
= [v(1)]^Tv(2) - [v(1)]^Tv(2)*[v(1)]^T*v(1)【注意到,[v(1)]^Tv(2)是1个数.因此,可以提到乘积的前面来.而v(1)是单位向量,因此[v(1)]^Tv(1)=|v(1)|^2 = 1^2 = 1.】
= [v(1)]^Tv(2) - [v(1)]^Tv(2)*1
= 0
所以,
向量v(1)与v(2) - [v(1)]^Tv(2)*v(1)相互垂直.
u(1)=v(1),u(2) = {v(2) - [v(1)]^Tv(2)*v(1)}/|v(2) - [v(1)]^Tv(2)*v(1)|就是相互垂直的2个单位向量.
假设v(1),v(2),...,v(k)是k个相互垂直的单位向量,v(k+1)与v(1),v(2),...,v(k)线性无关.
则对于 i = 1,2,...,n.都有,
[v(i)]^T{v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ...- [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ...- [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}
= [v(i)]^Tv(k+1) - [v(i)]^T*[v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(i)]^T*[v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ...- [v(i)]^T*[v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ...- [v(i)]^T*[v(k)]^Tv(k+1)v(k)
= [v(i)]^Tv(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)*[v(i)]^T*v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)*[v(i)]^T*v(2) - ...- [v(i)]^Tv(k+1)[v(i)]^T*v(i) - ...- [v(k)]^Tv(k+1)[v(i)]^T*v(k)
= [v(i)]^Tv(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)*0 - [v(2)]^Tv(k+1)*0 - ...- [v(i)]^Tv(k+1)*1 - ...- [v(k)]^Tv(k+1)*0
= [v(i)]^Tv(k+1) - [v(i)]^Tv(k+1)
= 0.
因此,
向量{v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ...- [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ...- [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}和v(1),v(2),...,v(k)都相互垂直.
u(1)=v(1),u(2)=v(2),...,u(k)=v(k),u(k+1) = {v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ...- [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ...- [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}/|{v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ...- [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ...- [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}| 是相互垂直的k+1个单位向量

一组向量的施密特正交化是它在一组基下的坐标的正交化然后乘以这组坐标吗?为何?
施密特正交化我会的，就是问如果一组向量不直接正交化而是先把它在一组正交基下的坐标正交化以后再乘以这组基，是不是跟直接正交化的结果是一样的？
例如:A在正交基B下坐标为C，A的施密特正交化为D，C的施密特正交化为E，那么D=BE，对否？

求实对称矩阵本身时 什么时候需要用施密特正交化和规范化 有的题目直接求出特征值的特征向量就求出了
求实对称矩阵本身时 什么时候需要用施密特正交化和规范化有的题目直接求出特征值的特征向量就求出了实对称矩阵 而有的题目求出特征向量后继续规范化再求实对称矩阵.

用施密特正交化方法将下列向量组正交单位化 a1=(1,2,-1)^T ,a2=(-1,3,1)^T,a3=(4,-1,0）

谁能给解释下“施密特正交化过程”的原理?
我的意思就是想问一下 怎么经过这一系列过程,就成为了规范正交基了呢?

求施密特正交化的验证过程
把a1,a2,...ar规范正交化,取b1=a1
b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]
...
br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]
容易验证b1,...br两两正交,且与a1,a2,...ar等价.
验证b1与br的就可以了.

施密特正交化如何计算
a1=(1,1,0)T a2=(1,0,1)T a3=(0,1,1)T 把这组向量用施密特正交化过程正交规范化.
看书做了很多次还是不对,知道正交化过程,但是计算有问题.比如内积够怎么做除法?

施密特正交化是怎么回事？
在明确“实对称矩阵”可以相似对角化后，我们求得的特征值所对应的“特征向量”拼起来矩阵P已经满足将A与对角矩阵相似了，此时是要找到一个正交矩阵T，为此把P人为进行施密特正交化，构造出正交矩阵，那么此时的P是被改变了吗？空间内是怎样的变化？还能保证改造出来的矩阵T仍是可以让A与原来的那个对角阵相似吗？

施密特正交化过程
向量n1=(1,1,0)^T,n2=(-1,0,1)^T
2个向量都是列向量,
用施密特正交化这个求,是
n2化成 n1-(n2,n1)/(n1,n1)*n1
我想问的是
(n2,n1)/(n1,n1)这个式子是什么意思,怎么求?