提公因式因式分解：2x（x+y）²-（x+y）三次方

x^2+x+3=(x^2+x+1)+2
互素

应该是ax³-4ax
=ax(x²-4)
=ax(x+2)(x-2)
x²-4x+4
=(x-2)²
所以(公因式是x-2

1,原式=（2a+b）(a-3b+a)
=(2a+b)(2a-3b)
2,原式=b^2(a+1)^2-(a+1)^2
=(b^2-1)(a+1)^2
3,原式={(x+y+z)+(x-y+z)}{(x+y+z)-(x-y+z)}
=(2x+2z)*2y
=4y(x+y)

下列各组多项式中没有公因式的一组是（ C）
A.ax-bx与by-ay B.6xy+8x²y C.ab-ac与ab-bc D.(a-b）²y

4a^2 bc-6ab^3 c^2=2abc(2a-3 b^2 c)
公因式是2abc咯

公因式就是能被两边都整除的,答案是7x

即x²-5x=-1
所以原式=x³-5x²+x²-5x+x-1
=x(x²-5x)+(x²-5x)+x-1
=-x-1+x-1
=-2

x^3y^3-1=(xy-1)(x^2y^2+xy+1)

解题思路：找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．

10a²（x+y）²-5a（x+y）³因式分解时，公因式是5a（x+y）²
故选D

点评：
本题考点： 公因式．

考点点评： 本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．

X^2-2x-3=(x-3)(x+1)
x^2-6x+9=(x-3)^2
所以它们的公因式是(x-3)
（希望对你有所帮助.）

xy（x-y） ² =x ³ y-2x ² y ² +xy ³ ．
故既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式为x ³ y-2x ² y ² +xy ³ ．

这个你只要知道是他们等于一就行了,这种题就是要带入你所列的式子中解答的

因式分解有多种方法,如提取公因式,公式法,配方法,十字相乘法等
提取公因式,分解因式只能用提取公因式做

此题目答案选 D

2(a一3)²一a+3
=2(a一3)²一(a- 3)
=(a-3)[2(a-3)-1]
=(a-3)(2a-6-1)
=(a-3)(2a-7)

8x-x^4=x(8-x³）=x(2-x)(4+2x+x²)=-x(x-2)(4+2x+x²）
x^5-16x=x(x^4-16)=x(x²-4)(x²+4)=x(x-2)(x+2)(x²+4)
x^4-4x^3+4x^2=x²(x²-4x+4)=x²(x-2)²
公因式是：x(x-2)

前式可变成（a-b）平方,后式可变成（a-b）x（a+b）所以公因式为（a-b）

能的,先提3

m（a-x）（x-b）

如a⁵+2a²w+aw²=a（a+w）²（答案不唯一）．

解题思路：多项式x³-9x，先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

由题意得：x³-9x=x（x²-9）=x（x+3）（x-3），
故答案为：x³-9x．

点评：
本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

没有公因式

9x^2-12x+4
=(3x-2)^2
9x^2-4
=(3x+2)(3x-2)
公因式为3x-2

下列各组多项式中,没有公因式的是:（D）
A.(a-b)^3 与 (a-b)^2 B.3m·(x-y) 与 n·(y-x) C.2·(a-3)^2 与 -a+3 D.a·x^2+b·y^2 与 ax+by

2.把多项式 (a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b) 因式分解. (a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b) = (a+b-c)(a-b+c)+(b+c-a)(a+b-c) = (a+b-c)(a-b+c+b+c-a)= 2c(a+b-c)

-2a²b-2ab²-2abc²-2a

比如-(3x^2-6xy+3y)要提取3化简.我对这方面有些糊涂.请大虾讲解下.不胜感激!
把3提出来以后,每项除以一个3啊
-(3x^2-6xy+3y)
=-3(x^2-2xy+y)

解1.原式=(x+y-z)(x-y+z)+(y+z-x)(x+y-z) =(x+y-z)(x-y+z-z+x+y) 所以公因式为（x+y-z） 2.(x-2)(x+3+x-2-2x+3)=0 4(x-2)=0 x-2=0 x=2

x^2-4=(x+2)(x-2)
x^-x-2=(x+1)(x-2)
所以公因式为(x-2)

解题思路：观察发现有公因式8x²y²，直接提取公因式可得．

原式=8x²y²（x-3y）．
故多项式8x³y²-24x²y³提取公因式8x²y²后，另一个因式是（x-3y）．

点评：
本题考点： 因式分解-提公因式法．

考点点评： 考查的是因式分解，因式分解时，有公因式的要首先提取公因式．公因式即系数的最大公约数乘相同字母的最低次幂．

其实没必要,不过为了突出新提出的因式,放前面比较好,并且解物理题时都会将提出的系数置于前方

4x（2x-y）=8x²-4xy
2y（y-2x）=2y*y-2xy
2（2x-y）公因式
很高兴为你回答问题,如果有什么不懂或者疑惑请继续追问.
如果没有疑问请采纳.

答案不唯一，如：3x ² -12=0；
原方程可化为：3（x ² -4）=0，
（x+2）（x-2）=0，
解得：x ₁ =-2，x ₂ =2．

那应该以这个分式进行提取，例如：
2y/3-3x
=2/3(y-9x).

1:(x-2)(x-1)
2:(x-2)(x-16)
3:(x-2)(x+3)
故选D

一、把多项式中各项的公因式写在括号内：姓名
(1)ab+ac( ); (2)3ax-9bx( );(3)4x2y-6xy2( ); (4)24x3y3z2-16x3y3z+32x3y3( )
二、在等号右边的括号前面填写“+”或“-”号,使等式成立.(1)7a+b= (b+7a); (2)-3+2y= (3-2y); (3)(x-y)2= (y-x)2
(4)(m-n)3= (n-m)3; (5)-a2-b2= (a2+b2); (6)a-b= (b-a)
三、下列分解因式的结果对不对?若不对,请加以改正.(1)8x-12y=2(4x-6y); (2)x3y+x2y2=xy(x2+xy);
(3)2x2+6x+2=2x(x+3)+2; (4)-4x3+6x2-8x=-2x(2x2+3x-4)
四、把下列各多项式分解因式 (1)3ac-6bc; (2)8m2n-12mn2; (3)2a2-4ab+a; (4)-5a2b+15ab-10a
(5)xy-xy; (6)4a+12ab-8a; (7)3ax-6bx+3x; (8)-20a-15ax
(9)-4n3+12n2-8n; (10)-3x2y-6xy+12xy2; (11)2m(x+y)+n(x+y)
(12)a(p-q)-4b(p-q); (13)c(a-b)-d(b-a); (14)2(p+q)2-(p+q)
(15)(a-b)2-5(b-a)2; (16)15(a-b)2-3y(b-a); (17)(a-3)2-(2a-6)
(18)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p); (19)x2y-xy2+xy
五、（1）（59-57）能被24整除吗?（2）利用分解因式方法计算 2×3.14+3×3.14+5×3.14
六、已知x2+3x-2=0,求2x3+6x2-4x的值.
七、已知a+b=-2,ab=1,求多项式a2b+ab2-(a+b)的值.
八、已知a+b=5,a2+b2=13,利用分解因式,求(a3+ab2)+(a2b+b3)的值.
九、（5-5）能被120整除吗?十、已知a为正整数,试判断a2+a 是奇数说说你的理由.还是偶数,并说明理由.
分 解 因 式 练 习 (二)
一、填空 姓名
(1) 16m2=( )2; p2q4=( )2; b2=( )2; 0.81n2y2=( )2
(2) x2-16=( )(x-4); 1-81y2=( )(1+9y);
(3) a2+ +b2=(a+b)2; 1+ +=(1±)2;
(4) x2- +=(x-)2; b-2b+ =(b-1)2;
二、把下列各式分解因式.
a2b2-c (2) -36m2+49 (3) a2-b2
(4) 0.49m2-n2 (5) x2y2-0.81n2y2 (6) a2-(b+c)2
(7) (m+n)2-9n2 (8) (2p+3q)2-(p-q)2 (9) 4(a-b)2-9(a+b)2
(10) (2a+b)2-(2b-a)2 (11) 8x3-2x (12) a4-b4
(13) (m2+n2)2-4m2n2 (14) a6-81a2b4 (15) m2+8m+16
(16) 4x2+4xy+y2 (17) 1-10x+25x2 (18) 9a2-12ab+4b2
(19) 0.25n2+n+1 (20) m2-m+1 (21) a2+6ab+9b2
(22)100x2-20xy+y2 (23) -a+9 (24)m4+10m2n2+25n4
三、利用分解因式进行数字计算
(1) 3242-2242 (2) 9×1222-4×1332
已知3a+b=10000,3a-b=0.0001,(4) 1012+202×99+992
求b2-9a2的值.
四、已知a+b=1,ab=,求a3b+2a2b2+ab3的值.
五、对于任何正整数n,3(n+2)2-3n2是不是12的倍数?说说你的理由.

x³-x²,= x²(x-1)
x²+2x+1,= (x+1)²
x²-x-2 = (x-2) (x+1)
的公因式是 1

B

1.x
的n次方=5,y的n次方=3,
（xy)^(2n)=(x^n)^2 * (y^n)^2 = 5^2*3^2=25*9=225
2.
a²-9=(a+3)(a-3)
a²-3a=a(a-3)
公因式a-3
3
A=3x-2,B=1-2x,c=-5x
A·B+A·C=A(B+C)=(3X-2)(1-2X-5X)=(3X-2)(1-7X)=-(3X-2)(7X-1)=-21X^2+17X-2
4.
(-8）^2006 *（-0.125）^2007
=(8）^2006 *（0.125）^2006 * （-0.125)
=(8*0.125）^2006 * （-0.125)
=1*（-0.125)
=-0.125
5.
1.
（x-y+9)(x+y-9)
=[x-(y-9)]*[x+(y-9)]
=x^2-(y-9)^2
=x^2-y^2+18y-81
2.
（99X101+1）/（251-247）
=[(100-1)(100+1)+1] / 4
=(100^2-1+1)/4
=100*100/4
=100*25
=2500

-8m^2—32m^4—32m^6
先提-8m^2,得-8m^2(4m^2+4m^4+1)
再运用完全平方公式,
得-8m^2(1+2m)^2

解题思路：先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式．

2x²+3x+1=（2x+1）（x+1），
4x²-4x-3=（2x+1）（2x-3），
所以公因式是2x+1．
故选：C．

点评：
本题考点： 公因式．

考点点评： 本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式．

A=3X²-12=3(X²-4)=3(X+2)(X-2)
C=(X+1)(X+3)+1=X²+4X+4=(X+2)²
∴A,C有公因式（x+2)

解题思路：观察发现有公因式8x²y²，直接提取公因式可得．

原式=8x²y²（x-3y）．
故多项式8x³y²-24x²y³提取公因式8x²y²后，另一个因式是（x-3y）．

点评：
本题考点： 因式分解-提公因式法．

考点点评： 考查的是因式分解，因式分解时，有公因式的要首先提取公因式．公因式即系数的最大公约数乘相同字母的最低次幂．

1．(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝
2． (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝
3．(x＋6)(x－6)－(x－6)＝
4．3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝
5．(x＋2)－2(x＋2)²=
6．(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
7． y² (x－y)＋z² (y－x)=
8．x²－4x－ax＋2a=
9．2ax²－3x＋2ax－3＝
10． x(y＋2)－x－y－1＝

正负都可以,最好让括号里面是正的

5*3^4+24*3^3+63*3^2
=3^2*(5*3^2+24*3+63)
=9*(45+72+63)
=9*180
=1620