定长为4的线段AB的两个端点A,B分别在x轴y轴上滑动,求线段AB的中点M的轨迹.

点Q的位置有两种情况：
①Q在PB之间时，
∵P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，
∴AP=BQ=PQ，
∴[PQ/AB]=[1/3]；
②Q在PB的延长线上时，
∵P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，
∴AP=BQ，
∴AB=PQ，
∴[PQ/AB]=1．

点评：
本题考点： 两点间的距离．

考点点评： 此题主要考查了两点之间的线段关系，利用图形分类讨论得出是解题关键．

点Q的位置有两种情况：
①Q在PB之间时，
∵P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，
∴AP=BQ=PQ，
∴[PQ/AB]=[1/3]；
②Q在PB的延长线上时，
∵P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，
∴AP=BQ，
∴AB=PQ，
∴[PQ/AB]=1．

点评：
本题考点： 两点间的距离．

考点点评： 此题主要考查了两点之间的线段关系，利用图形分类讨论得出是解题关键．

设圆的半径为r，则r=[L/2π]，
S_圆=πr²=
L2
4π，
设矩形边长a，b，
则a=[L/2]-b，
S_矩形=（[L/2]-b）b=-（b-[L/4]）²+
L2
16，
则b=[L/4]时，S矩形最大，此时S_矩形=
L2
16，
∵4π＜16，
∴
L2
4π＞
L2
16，
∴S_圆＞S_矩，
∴圆的面积大．

点评：
本题考点： 列代数式．

考点点评： 此题考查了列代数式，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．

（1）从点O向CD作垂线，垂足为G．
根据垂径定理可知CG=DG，
又∵CE∥OG∥DF，
∴OG是梯形ECDF的中位线，
∴OE=OF．
∵OA=OB，
∴AE=BF．
（2）四边形CDFE的面积是定值．理由如下：
过点O作OG⊥CD于G，连接OD．
则DG=[1/2]CD=4.5cm．
在△OGD中，∠OGD=90°，OD=[1/2]AB=7.5cm，
根据勾股定理得OG=
7.52−4.52=6cm，则GD=4.5cm．
∵OD、DG是定值，
∴OG是定值．
∵CE∥OG∥DF，G为CD中点，
∴O为EF中点，
①当CD与AB不平行时．
∴OG为梯形CDFE的中位线，
∴CE+DF=2OG=2×6=12cm，
∵梯形的高也是定值9cm，
∴梯形的面积是定值=12×9÷2=54cm²．
②当CD∥AB时，四边形ECDF是矩形，
OG=EC=FD=6，
∴矩形的面积=6×9=54cm²是定值．
综上所述，四边形CDFE的面积是定值．

点评：
本题考点： 垂径定理；平行线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题综合考查了垂径定理、平行线等分线段定理及勾股定理和梯形的面积公式等知识点．

（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ＝13AB，∴PQAB＝13．当点Q'在AB的延长线上时AQ...

点评：
本题考点： 比较线段的长短．

考点点评： 本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

设P（x，y，z）是球面上任一点，
由空间两点的距离公式可得
(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2＝r，
即（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²
故答案为：（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．简称类推、类比．它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理．立体几何中的类比推理主要体现在平面几何与立体几何的类比．

我的猜想是：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．理由如下：
连接AP，则S_△PAC+S_△CAB=S_△PAB，
∵S_△PAB=[1/2]AB•PD，S_△PAC=[1/2]AC•PE，S_△CAB=[1/2]AB•CF，
又∵AB=AC，
∴S_△PAC=[1/2]AB•PE，
∴[1/2]AB•PD=[1/2]AB•CF+[1/2]AB•PE，
即[1/2]AB（PE+CF）=[1/2]AB•PD，
∴PD=PE+CF．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的面积，难度适中，关键是先猜想出PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF再证明．

点Q的位置有两种情况：
①Q在PB之间时，
∵P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，
∴AP=BQ=PQ，
∴[PQ/AB]=[1/3]；
②Q在PB的延长线上时，
∵P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，
∴AP=BQ，
∴AB=PQ，
∴[PQ/AB]=1．

点评：
本题考点： 两点间的距离．

考点点评： 此题主要考查了两点之间的线段关系，利用图形分类讨论得出是解题关键．

连接OD
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°，
∴

BD+2

DE+

EC=240°，
∵∠B+∠C=120°，
∴2

DE=120°，
∴

DE=60°，
∴∠DOE=60°又OD=OE
∴△ODE是等边三角形，所以①正确，
则D到OE的长度是等边△ODE的高，则一定是一个定值，因而②正确；
③根据已知条件，③不一定成立，错误；
④根据切线的定义，错误．
故选A．

点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心．

考点点评： 综合运用了三角形的内角和定理、圆周角定理和等边三角形的判定和性质．

∵三角形面积S=[1/2]ah，
∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，
[1/2]，a是常量；
故本题选A．

点评：
本题考点： 常量与变量．

考点点评： 函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．