设f(x)=(x-a)^n*g(x),g(x)在x=a临域内有（n-1)阶连续的到函数,证明：f(x)的n阶导数=n!*

f（x）在x0处连续
有对任意的e,存在n,对任意的x当|x-x0|

令f(x)=∑(n=1,到无穷)(2n+3)x^(2n),则x²f(x)=∑(n=1,到无穷)(2n+3)x^(2n+2)以0为下限,x为上限对两边取定积分得
∫x²f(x)dx=∑(n=1,到无穷)x^(2n+3)=x5+x7+x9+……=x^5(1+x²+x^4+……)=x^5*[1/(1-x²)]=x^5/(1-x²).再对两边求导得
x²f(x)=[4x^4(1-x²)-(-2x)*x^5]/(1-x²)²=[16x^4(1-x²)+2x^6]/(1-x²)²,因此f(x)=[16x²(1-x²)+2x^4]/(1-x²)²

原式=Σ(x/2)^n
=1/(1-x/2)
=2/(2-x)
|x/2|

f(z)=2z+1/z^2+z-2=1/(z-1)+1/(z+2),具体展开要看具体的圆环；,一般有0

设BX=bX,则ABX=AbX=bAX=BAX,即AX是B的属于b的特征向量,于是存在a,使AX=aX,即X是A和B的共同特征向量.

将f(x)=-f(-x)两边对x求导
f'(x)＝f'(-x)（负号被抵消了）,再次求导,得f''(x)＝-f''(-x)
好了.
当x在负无穷到0内,则-x在0到正无穷内.
(1)根据f'(x)＝f'(-x),由于-x在0到正无穷内,由题给条件知f'(-x)>0
所以f'(x)>0
(2),根据f''(x)＝-f''(-x),由于-x在0到正无穷内,由题给条件知f''(-x)>0
所以f''(x)

x^4-4x²+x+2=x²(x²-4)+(x+2)=x²(x+2)(x-2)+(x+2)=(x+2)(x²(x-2)+1)

解题思路：①生态系统由非生物成分和生物成分组成，生物成分包括生产者、消费者和分解者；非生物部分包括阳光、空气、温度、水等；生产者指绿色植物，能够通过光合作用制造有机物，为自身和其他生物提供物质和能量；动物不能自己制造有机物，直接或间接以植物为食，属于消费者；腐生的细菌和真菌分解有机物为无机物归还无机环境属于分解者．
②生态系统具有一定的自我调节能力，生物的种类和数量越多，营养结构越复杂，生态系统的自动调节能力就越大．
③有毒物质沿食物链逐级积累．

（1）生态系统由非生物成分和生物成分组成，生物成分包括生产者、消费者和分解者；非生物部分包括阳光、空气、温度、水等；若要构成一个完整的生态系统，图中还缺少的部分是非生物部分和分解者．
（2）鹰以蛇为食，二者之间属于捕食关系；在食物链中，生产者属于第一营养级，初级消费者是第二营养级，依此类推；观察图示可知：该食物网中处在第三营养级的生物有蜘蛛、食虫鸟和蛇．
（3）生态系统中的能量流动是单向的、逐级递减的，能量在相邻两个营养级间的传递效率只有10%～20%；在“植物→蝴蛛→蜘蛛→食虫鸟→鹰”这条食物链中，若蜘蛛获得l0千焦的能量，则最少需从蝴蛛中获取[10/20%]=500（千焦）的能量．
在生态系统中，有毒物质（某些重金属等）可以通过食物链在生物体内不断积累，使其浓度随着消费者级别的升高而逐渐增加，该食物网中鹰的营养级别最高，一段时问后体内积存有毒物质最多．
（4）生态系统中各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的状态，这种现象就叫做生态平衡；生态系统之所以能够较长时间保持一种动态平衡，是因为生态系统具有一定的自动调节能力．
故答案为：（1）分解者和非生物部分
（2）捕食关系；蜘蛛、食虫鸟、蛇
（3）500；鹰
（4）生态系统具有一定的自动调节能力

点评：
本题考点： 生态系统的组成及各部分的作用；生态系统中的食物链和食物网．

考点点评： 该题考查了生态系统的组成以及各部分的作用、生态系统中的物质循环和能量流动等知识．

解题思路：令F（x）=f（x）-g（x）=2x²-4-4lnx+2=2x²-2-4lnx（x＞0），利用导数可求得F（x）的最小值是0及两图象的公共点（1，-2），从而可判断f（x）和g（x）的分界直线过这个公共点，则分界线可表示为y=kx-k-2，由f（x）≥kx-k-2恒成立可求得k值，再证明g（x）≤4x-6在x＞0时恒成立即可，利用导数易证．

令F（x）=f（x）-g（x）=2x²-4-4lnx+2=2x²-2-4lnx（x＞0），
∴F′（x）=4x-[4/x]=
4(x+1)(x−1)
x，令F′（x）=0，得x=1，
当0＜x＜1时，F′（x）＜0，x＞1时，F′（x）＞0，
故当x=1时，F（x）取到最小值，最小值是0，
∴函数f（x）和g（x）的图象在（1，-2）处相交，
因此存在f（x）和g（x）的分界直线，那么该直线过这个公共点，
则-2=k+b，即y=kx-k-2，
由f（x）≥kx-k-2（x∈R），可得2x²-kx+k-2≥0当x∈R恒成立，
则△=k²-8k+16=（k-4）²≤0，
∴k=4，此时直线方程为：y=4x-6．
下面证明g（x）≤4x-6在x＞0时恒成立，
令G（x）=g（x）-（4x-6）=4lnx-4x+4（x＞0），
则G′（x）=[4/x−4=
4(1−x)
x]，
则当0＜x＜1时G′（x）＞0，G（x）递增；当x＞1时G′（x）＜0，G（x）递减；
则当x=1时，G（x）取到极大值，极大值是0，也是最大值．
∴G（x）=g（x）-（4x-6）≤0，则g（x）≤4x-6当x＞0时恒成立．
∴函数f（x）和g（x）存在唯一的分界直线y=4x-6．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的求导，利用导数求最值，属于中档题，注意做题要仔细．

解题思路：一个完整的生态系统包括生物部分和非生物部分，而生物部分由生产者（植物）、消费者（动物）和分解者（细菌、真菌）组成．
在一般情况下，生态系统中各种生物的数量和所占的比例是相对稳定的．这说明生态系统具有一定的自动调节能力，能调节维持生态系统中各种生物的动态平衡，但这种调节能力是有一定限度的．

（1）食物网中含有生态系统中的生产者和消费者，要构成生态系统，还要有分解者和非生物部分．
（2）鹰捕食蛇为食，它们是捕食关系，同时，鹰和蛇又都以野兔和田鼠为食，它们还存在竞争关系．凡是以初级消费者为食物的都属于第三营养级，所以，图中属于第三营养级的有蜘蛛、食虫鸟、蛇、鹰．
（3）在生态系统中，一些有害物质（如重金属、化学农药等），通过食物链在生物体内不断积累的过程．因为这些有害物质化学性质稳定，在生物体内是难以分解、无法排出的，所以随着营养级的升高而不断积累，在该区域中，鹰所处的营养级最高，所以，含有的重金属最多．
（4）在一般情况下，生态系统中各种生物的数量和所占的比例是相对稳定的．这说明生态系统具有一定的自动调节能力，能调节维持生态系统中各种生物的动态平衡，但这种调节能力是有一定限度的．
故答案为：（1）非生物成分和分解者；
（2）捕食与竞争；蜘蛛、食虫鸟、蛇、鹰；
（3）鹰；
（4）生态系统自身具有一定的自我调节能力

点评：
本题考点： 生态系统的组成及各部分的作用；某些有害物质沿食物链积累；生态系统具有一定的自我调节能力．

考点点评： 掌握生态系统的组成、生态系统中各种生物之间的关系、生态系统的自动调节能力是解题的关键．

解题思路：作图可知①②正确，③不正确，对于④，因为f（x）上凸函数，则点C在点D的下方，点C的纵坐标为

f(x1)+λf(x2)

1+λ

，点D的坐标为(

x1+λx2

1+λ

，f(

x1+λx2

1+λ

))，故f(

x1+λx2

1+λ

)≥f(

x1+λx2

1+λ

)．

解；作图可知①②正确，③不正确
对于④，因为f（x）是上凸函数，则点C在点D的下方，点C的纵坐标为
f(x1)+λf(x2)
1+λ，
点D的坐标为(
x1+λx2
1+λ，f(
x1+λx2
1+λ))，
于是得f(
x1+λx2
1+λ)≥f(
x1+λx2
1+λ)，即④正确．
综上可得正确的有①②④
故答案为①②④

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数的图象．

考点点评： 本题考查命题真假的判断与应用，解题的关键是熟练掌握一些常见函数的性质，注意数形结合思想的灵活运用，合理地进行等价转化．

（1）f(x)=x^2-x-3 f(x0)=x0 x0^2-2x0-3=0 (x0-3)(x0+1)=0 x0=3或x0=-1
（2）ax^2+(b+1)x+b-1=x ax^2+bx+b-1=0 △=b^2-4a(b-1)>0 即b^2-4ab+4a>0 b取任意值均成立 g(b)=b^2-4ab+4a 开口向上,与横轴无交点 △=16a^2-16a

任给x 不=x0,在x,x0之间存在 x1 使得：(f(x)-f(x0))/(x-x0) =f'(x1)
lim(x-->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0) =lim(x-->x0) f'(x1) = A 或正无穷.因为 x1 在 x 与 xo 之间,x -->xo时,x1--> x0.
即 f'(x0)= A 或正无穷.

f(2-x)=loga[1-m(2-x-2)]/(2-x-3)=loga[1+mx)]/(-1-x)
f(2+x)=loga[1-m(2+x-2)]/(2+x-3)=loga[1-mx)]/(x-1)
f(2-x)+f(2+x)=0
即
loga[1-mx)]/(x-1)+ga[1+mx)]/(-1-x)=0
即longa[(1-m^2x^2)/(1-x^2)]=0
所以[(1-m^2x^2)/(1-x^2)]=1
解得m=±1
将m=±1带入f（x）发现m=1是f（x）不成立
故m=-1为所求
据题1解析知f(x)=loga[x-1]/(x-3)
因为当x∈(b,a),f(x)的取值范围恰为（1,+∞）
零界分析
即当x=a时,f(x)=+∞
将x=a带入原式得
(a-1)/(a-3)=a^+∞
推出a=3
同理将x=b,a=3带入原式
得到b=4

应该是答案错了吧...
f''(x0)=0不能推出f'(x0)=0
取f(x)=x可知
f'''(x0)!=0,
若f'''(x0)>0
则f''(x)在x0附近单调增,
而f''(x0)=0,
则在x0附近有
当x0
则(x0,f(x0))是拐点
f'''(x0)

解题思路：在一定的空间范围内，生物与环境所形成的统一的整体叫做生态系统；该题要从生态系统的组成以及生态系统中各种生物之间的关系方面考虑解答．物链中所有动植物体内的能量最终来自于太阳．

（1）食物网中含有生态系统中的生产者和消费者，要构成生态系统，还要有分解者和非生物部分．
（2）鹰捕食蛇为食，它们是捕食关系，同时，鹰和蛇又都以野兔和田鼠为食，它们还存在竞争关系．凡是以初级消费者为食物的都属于第三营养级，所以，图中属于第三营养级的有蜘蛛、食虫鸟、蛇、鹰．
（3）能量在生态系统中的传递效率为10%～20%，所以，蜘蛛获得l0千焦的能量，则最少需从蝴蛛中获取10÷20%=50千焦的能量，要按照最大能量传递效率计算．在生态系统中，一些有害物质（如重金属、化学农药等），通过食物链在生物体内不断积累的过程．因为这些有害物质化学性质稳定，在生物体内是难以分解、无法排出的，所以随着营养级的升高而不断积累，在该区域中，鹰所处的营养级最高，所以，含有的重金属最多．
（4）在一般情况下，生态系统中各种生物的数量和所占的比例是相对稳定的．这说明生态系统具有一定的自动调节能力，能调节维持生态系统中各种生物的动态平衡，但这种调节能力是有一定限度的．
（5）能量是生态系统的动力，在生态系统中只有绿色植物才能进行光合作用固定太阳能．消费者的能量来自生产者，生产者体内的能量是来自光合作用固定的太阳能．
故答案为：（1）非生物部分和分解者；
（2）捕食关系和竞争关系；蜘蛛、食虫鸟、蛇、鹰；
（3）50；鹰；
（4）生态系统具有一定的自动调节能力；
（5）太阳能．

点评：
本题考点： 生态系统的组成及各部分的作用；生态系统中物质和能量的流动；某些有害物质沿食物链积累．

考点点评： 该题考查了生态系统的组成、生态系统中各种生物之间的关系、生态系统的自动调节能力．

关键是化成1/1-f(z)的形式利用圆环确定f(z)，使得|f(z)|<1 （1）1/z（2）z和z－1 过程如下图：

∑{1 ≤ n} (2n-1)·x^(2n-2)/2^n
= ∑{1 ≤ n} (x^(2n-1)/2^n)'
= (∑{1 ≤ n} x^(2n-1)/2^n)'
= (∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/2^(n+1))'
= (x/2·∑{0 ≤ n} x^(2n)/2^n)'
= (x/2·∑{0 ≤ n} (x²/2)^n)'
= (x/2·1/(1-x²/2))'
= (x/(2-x²))'
= (2+x²)/(2-x²)².
代入x = 1得∑{1 ≤ n} (2n-1)/2^n = 3.

设S=∑ 【n=1到无穷】[(-1)^n /n(n+1)]*x^n
看式子中的X^n很容易联想到等比的级数求和问题,及其公比q=0或-1时需分开讨论,q=1常数数列也为等比数列!
当X=0时,易知S=0
当X=-1时,S=∑ 【n=1到无穷】1 /n(n+1)知道当n趋向无穷大时极限为1,也即S=1
现在就是当x属于（-1,0)（0,1]时有
S=∑ 【n=1到无穷】[(-1)^n X^n/n-∑ 【n=1到无穷】[(-1)^n X^n/(n+1)
又由级数关系1/(1+x)=1-X+X^2-X^3+.
-1/（1+X）=-1+X-X^2+X^3-.
则两边同时积分有-ln(1+x)=-X+X^2/2-X^3/3+X^4/4-.=∑ 【n=1到无穷】[(-1)^n X^n/n
[ln(1+x)/X]-1=-X/2+X^2/3-X^3/4+.=∑ 【n=1到无穷】[(-1)^n X^n/(n+1)
S=-ln(1+x)- [ln(1+x)/X]+1=1-(1+x)/x *ln(1+x)
即s=1-(1+x)/x *ln(1+x) x属于（-1,0)（0,1]
0 x=0
1 x=-1

幂级数的收敛域是幂级数有意义的范围,因此,幂级数只能在收敛于内讨论在表示哪个函数

有的.在复变函数里,logZ对于任意不为0的复数都有意义：
logZ=log|Z|+i argZ

（1）食物网中含有生态系统中的生产者和消费者，要构成生态系统，还要有分解者和非生物部分．
（2）鹰捕食蛇为食，它们是捕食关系，同时，鹰和蛇又都以野兔和田鼠为食，它们还存在竞争关系．凡是以初级消费者为食物的都属于第三营养级，所以，图中属于第三营养级的有蜘蛛、食虫鸟、蛇、鹰．
（3）能量在生态系统中的传递效率为10%～20%，所以，蜘蛛获得l0千焦的能量，则最少需从蝴蛛中获取10÷20%=50千焦的能量，要按照最大能量传递效率计算．在生态系统中，一些有害物质（如重金属、化学农药等），通过食物链在生物体内不断积累的过程．因为这些有害物质化学性质稳定，在生物体内是难以分解、无法排出的，所以随着营养级的升高而不断积累，在该区域中，鹰所处的营养级最高，所以，含有的重金属最多．
（4）在一般情况下，生态系统中各种生物的数量和所占的比例是相对稳定的．这说明生态系统具有一定的自动调节能力，能调节维持生态系统中各种生物的动态平衡，但这种调节能力是有一定限度的．．
（5）由表可知：黑色为显性性状用A表示，黄色为隐性性状用a表示，亲代黑色田鼠的基因组成为Aa，亲代黄色田鼠的基因组成为aa．子代的基因组成为遗传图解如下图所示：
故答案为：（1）分解者，非生物部分；（2）捕食关系和竞争关系；蜘蛛、食虫鸟、蛇、鹰；（3）50；鹰；（4）生态系统具有一定的自动调节能力；（5）如下图所示：

在接受域内,说明在你的假设条件下,你的论证成立呀.拒绝域,当然就是不成立呀.

1/z,在除原点外处处解析,但是除去原点的平面不是单连通区域,区域D是单连通区域要满足任意D内的简单闭曲线其内部均含于D,但是任意围绕原点的简单闭曲线内部并不均含于D（原点不含于D）,因此不满足定理条件,但除去支割线后的平面是单连通的,1/z的支点是0,∞,当取支割线为负实轴时,原函数lnz+C是单值解析的,支割线除了可负实轴还可以取任意连接0和∞的简单曲线,这样的简单曲线一定能把平面分出一个单连通区域.

一元不一定可导,二元一定可微

解题思路：由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数[y/x−a]的几何意义求出答案即可．

由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行
∵k_AC=[2−0/4−2]=1，
∴-[1/a]=1，
∴a=-1，
则[y/x−a]=[y−0
x−(−1)表示点P（-1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率，
由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时，
其取得最大值，最大值是
2
4−(−1)=
2/5]．
故选B．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于基础题．

解题思路：

(1)根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率。

(2)根据图表(1)得出)“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平。

（1）列表如下：

∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，
∴ 。
（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴ 。
∵ ，即 ，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．。

1.因为1-x>0,1+x>0,所以-1

设g(x)=ln f(x)
则g(x)的导数 = f(x)的导数/f（x） = 1,
所以g(x)=x+常数c,
因为f（0）=1,所以g(0)=0,常数c = 0;
所以g(x) = x ,所以f（x）=e的x次方

你说的大部分都对,有一个地方错了.
f(x)在一个点可导,不能说明“在极小的范围内它的导函数是连续”,这句是错的.因此不能说明在一个很小的范围内单调递增.

这个是代数基本定理,高斯最早给的证明 我只记得一个在抽象代数书上的证明
证明比较长 思路大概是
1 实系数奇数次方程有实根 (这只要用数学分析中连续函数的介值定理)
2 复系数2次方程有2复根 (配方法就行)
3 实系数方程有复根
证 (粗略的) 次数设为 2^MQ Q为奇数 对M归纳
M=0时 由1 得证
若M>=K时成立
对M=K+1时
G(X)=X^N+A(N-1)X^(N-1).+A0 (N=2^MQ)
为实域R上多项式
则 在某一拓域F上有N个根(用到域的拓张的知识 如果不懂 可以想象 取X1为
一个字 定义他满足上述方程 讲其加到 R上 得R上拓域记为R(X1) 当然这一点是要证明的 不过涉及知识比较多 理解一下就好 然后 原多项式可分解为 (X-X1)G1(X) 接着继续取G1(X)=0的根X2 得R(X1,X2) 一直做下去 可得 在某1拓域上 G(X)=0有N个根 X1,X2.XN)
设为 X1,X2,.XN 则G(X)=(X-X1).(X-XN)
对实数C 有 作X-(XI+XJ+CXIXJ) 对每个N>=I>J>=0
将他们全部相乘 得H(X) 则H(X) 为 N(N+1)/2=2^(M-1)Q(N+1)次注意到 Q(N+1)为奇数
再看H(X) 易知 H(X)中每项系数都为 X1,X2.XN在R上的对称多项式 由
对称多项式基本定理 知 每项系数 都能写成
U1,U2.UN的多项式 其中
U1=X1+X2+...XN
U2=X1X2+X1X3+...X1XN+X2X3...X2XN...+XN-1XN
U3=X1X2X3+X1X2X4...XN-2XN-1XN
.
UN=X1X2...XN
由韦达定理(或者说由(X-X1)(X-X2)...(X-XN)=G(X)展开对比系数)知
U1=-A(N-1)
U2=A(N-2)
.
UN=(-1)^N *A
所以
U1...UN为实数
所以H(X)为实系数多项式 所以由归纳假设知 H(X)=0有复根
所以存在某个 I,J有
XI+XJ+CXIXJ为复数 (注意到 I J 是与C有关的 所以记为I(C) J(C))
因为 (I,J)的数对只有有限多个 但C属于R有无穷多 所以 存在 C1不=C2有
(I(C1),J(C1))=(I(C2),J(C2))记为I J
则 XI+XJ+C1XIXJ=A属于C
XI+XJ+C2XIXJ=B属于C
则 容易解得 XI+XJ=(C2A-C1B)/(C2-C1)属于C
XIXJ=(A-B)/(C1-C2)属于C
则 XI XJ 为 复系数2次方程
X^2- (C2A-C1B)/(C2-C1)X+(A-B)/(C1-C2)=0 的2根
由2知 XI XJ为复数 所以F(X)=0有复根
4 复系数方程有复根
证 设F(X)为复系数多项式 F1(X)为他的共轭 则 G(X)=F(X)F1(X)为实系数多项式 所以 G(X)=0有复根X 则为F(X)=0或F1(X)=0的根 所以
X或X的共轭为F(X)=0的复根
5复系数N次方程有N个复根(计入重根)
(这是明显的 因为由5 知 N次复系数方程F1(X)=0有复根 设为X1则F可分解 有
F1(X)=(X-X1)F2(X) 其中F2为复系数N-1次多项式 所以有复根 X2 则
F1(X)=(X-X1)(X-X2)F3(X) 一直下去得 F(X)=(X-X1)(X-X2).(X-XN)
所以有N个复根

解题思路：在一定的空间范围内，生物与环境所形成的统一的整体叫做生态系统；该题要从生态系统的组成以及生态系统中各种生物之间的关系方面考虑解答．

（1）生态系统由生物部分和非生物部分组成，生态系统中的生物部分包括生产者、消费者和分解者；图示中只列出了消费者和生产者，缺少非生物部分和分解者．
（2）图示中鹰以蛇为食，它们之间存在的关系是捕食．
（3）生态系统中的物质和能量是沿食物链和食物网流动的，因此如果某一生态系统被有毒物质污染，则该有毒物质会沿食物链逐渐积累，即在营养级别最高的生物体内有毒物质的含量最高；本生态系统中，鹰所处的营养级别最高，其体内的有毒物质最多．
（4）在生态系统中，各种生物的数量虽然在不断地变化着，但是在一般情况下，生态系统中各种生物的数量和所占的比例是相对稳定的，这种现象被称为生态平衡；生态平衡的现象说明生态系统具有一定的自动调节的能力，但这种调节能力是有一定限度的．沂山生物种类及数量能够较长时间保持一种动态平衡，反映了生态系统的自动调节能力．
故答案为：（1）非生物部分和分解者
（2）捕食
（3）鹰
（4）生态系统具有一定的自动调节能力．

点评：
本题考点： 生态系统的组成及各部分的作用；生物和生物之间有密切的联系；某些有害物质沿食物链积累；生态系统具有一定的自我调节能力．

考点点评： 该题考查了生态系统的组成、生态系统中各种生物之间的关系、生态系统的自动调节能力．

f(z)=根号z不是定义在复平面上的单值函数,需要挖掉一条过原点的线才行的

楼主是高一学生,导数还没有学
本题选B
可通过认真画y=sinx与y=x的图可看出只有一个交点(0.0)
注意π=3.14这一长度关系.
另可由单位圆可知在（0,π/2）内,sinx

z^4+a=0
z^4=-a
z^4=ae^(iπ)
则z=a^(1/4) e^(iπ+2ikπ)/4,k=0,1,2,3
即z0=a^(1/4)e^(iπ/4)
z1=a^(1/4)e^(i3π/4)
z2=a^(1/4)e^(i5π/4)
z3=a^(1/4)e^(i7π/4)
e^(z+1)+2=0
e^(z+1)=-2
e^(z+1)=2e^(iπ)
e^(z+1)=e^(ln2+iπ+i2kπ)
得;z+1=ln2+iπ+i2kπ
z=ln2+iπ(1+2k)-1
这里k为任意整数.

一定没有,看一下拉普拉斯变换后的式子,如果极点在收敛域内,则拉普拉斯变换后的式子就是取无穷大的值了,所以不包含极点的,如果是因果信号,收敛域是最右边极点的右边；如果是反因果信号,收敛域是最左边极点的左边；如果是双边序列,就要具体问题具体分析了

绝对收敛 ,而且还一致收敛呢,不知道你学了没

具体做法和泰勒展开一样的,其实质是在相应的区域内展开,考虑到级数所在区域的的收敛性,从而得到不同形式的级数

楼上的回答属于误人子弟.
首先,复数域上很简单,记t=2pi/n,那么
x^n-1=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))
将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的分
n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)
n是偶数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n/2-1)t)x+1)(x+1)
注意：任何一元实系数多项式都能够分解成一次和两次实系数多项式的乘积,即使有时候这种分解的系数不能通过基本的运算给出表达式.

　　首先,你可能叙述错了,原题应该是：
　　“设在 x = x0 的左去心邻域内 f(x) < g(x),且 lim(x→x0-)f(x) = a,lim (x→x0-)g(x) = b,则必有 a < b.”
　　这个结论是错的（正确的结论是 “a

如果没有特别说明,K代表复数域,要是有特殊说明也可以是有理数域,实数域等

由题目可得函数是单调增函数,假设存在一点x1,使得f(x1)=0,则在x0,所有只能有这么一个点啊,就这么简单

x.z看成自变量,y看成易因变量.对x求偏导数：y+xy'+zy'/y+e^(xz)（z）＝0.在P（0,1,1） y'x＝-2对z求偏导数：xy'+㏑y+zy'/y+e^(xz)（x）＝0在P（0,1,1） y'z＝0在p(0,1,1)的某临域内y是x,z的函数.类似地、在P（0,1,1...

Residue是一个数学概念,具体问物理意义是什么,我也说不上来,就想问复数的物理意义是什么一样,可以有很多……复数是个数学概念,在物理上很多情况下是作为一个很方便的数学工具来用的.
之所以要学习,康托积分,就是因为我们可以把一些积分转化为康托积分,然后通过找到它的Residue（留数）,根据留数定理,在某康托上的积分结果=2pi*i {在此康托内Residue的和（如果residue在康托上则算1/2）}.
关于罗朗级数：
对f(z)在z=z0处的展开,如果f(z)在z=z0处是analytic的,也就是无限可导的,那么就可以展开为f(z)=a0+a1(z-z0)+a2(z-z0)^2+.+b1(z-z0)^{-1}+b2(z-z0)^{-2},而留数就是b1这个在(z-z1)^{-1}前的系数.
好.上面的貌似都是书上有的,可能并没有回答你的问题
那么为什么b1那么重要呢?首先,这里输入数学公式不方便,int就代表积分,oint代表环路积分.
对f(z)进行环路积分的时候,由于我们已经把它展开了,可以证明oint{z^n dz}=0当n不是-1的时候,而当n是负一的时候oint{z^{-1} dz}=2pi*i.其实这是“留数定理”的证明过程,也说明了为什么留数是负一次幂前面的那个系数.
至于物理意义,我在百度上找到一个（链接在参考资料里给出了）：“
解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值.严格定义是：f（z）在 0＜｜z－a｜ ≤R上解析,即a是f（z）的孤立奇点,则称积分值（1／2πi）∫｜z－a｜＝Rf（z）dz为f（z）关于a点的留数,记作Res[f（z）,a] .如果f（z）是平面流速场的复速度,而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心）,则积分∫｜z－a｜＝Rf（z）dz表示旋源的强度——环流量,所以留数是环流量除以2πi的值.由于解析函数在孤立奇点附近可以展成罗朗级数：f（z）＝∑ak（z－a）k ,将它沿｜z－a｜＝R逐项积分,立即可见Res[f(z),a]＝a-1 ,这表明留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数. ”

解题思路：一个完整的生态系统包括生物部分和非生物部分，而生物部分由生产者（植物）、消费者（动物）和分解者（细菌、真菌）组成．
在一般情况下，生态系统中各种生物的数量和所占的比例是相对稳定的．这说明生态系统具有一定的自动调节能力，能调节维持生态系统中各种生物的动态平衡，但这种调节能力是有一定限度的．
植物细胞吸水和失水的原理是细胞外部溶液的浓度大于细胞内部浓度时细胞失水，细胞外部溶液的浓度小于细胞内部浓度时细胞吸水．

（1）食物网中含有生态系统中的生产者和消费者，要构成生态系统，还要有分解者和非生物部分．
（2）鹰捕食蛇为食，它们是捕食关系，同时，鹰和蛇又都以野兔和田鼠为食，它们还存在竞争关系．凡是以初级消费者为食物的都属于第三营养级，所以，图中属于第三营养级的有蜘蛛、食虫鸟、蛇、鹰．
（3）能量在生态系统中的传递效率为10%～20%，所以，蜘蛛获得l0千焦的能量，则最少需从蝴蛛中获取10÷20%=50千焦的能量，要按照最大能量传递效率计算．在生态系统中，一些有害物质（如重金属、化学农药等），通过食物链在生物体内不断积累的过程．因为这些有害物质化学性质稳定，在生物体内是难以分解、无法排出的，所以随着营养级的升高而不断积累，在该区域中，鹰所处的营养级最高，所以，含有的重金属最多．
（4）在一般情况下，生态系统中各种生物的数量和所占的比例是相对稳定的．这说明生态系统具有一定的自动调节能力，能调节维持生态系统中各种生物的动态平衡，但这种调节能力是有一定限度的．
（5）植物细胞吸水和失水的原理是细胞外部溶液的浓度大于细胞内部浓度时细胞失水，细胞外部溶液的浓度小于细胞内部浓度时细胞吸水．若一次性给农作物施肥过多，会使土壤溶液浓度过高，大于植物细胞溶液的浓度，植物细胞不能吸水，反而会失水，导致植物因失水而萎蔫，造成“烧苗”现象．
故答案为：（1）分解者，非生物部分；
（2）捕食关系和竞争关系；蜘蛛、食虫鸟、蛇、鹰；
（3）50；鹰；
（4）生态系统具有一定的自动调节能力；
（5）大于；失水

点评：
本题考点： 生态系统中的食物链和食物网；生态系统的组成及各部分的作用；某些有害物质沿食物链积累．

考点点评： 掌握生态系统的组成、生态系统中各种生物之间的关系、生态系统的自动调节能力是解题的关键．

xS(x)= ∑(n=1,+∞)(x/2)^n/n
级数∑(n=1,+∞)(x/2)^n/n求导得：
∑(n=1,+∞)(1/2)(x/2)^n-1=(1/2)/(1-x/2)=1/(2-x) |x|