求xsin2x在0到π上的定积分

raphael0072022-10-04 11:39:541条回答

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LIUTONG0606 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
先把sin2x提到d后面,然后分部积分
1年前

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A.y′=sin2x-xcos2x
B.y′=sin2x-2xcos2x
C.y′=sin2x+xcos2x
D.y′=sin2x+2xcos2x
jslawyer1年前1
Wimson 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:运用导数的乘法法则展开,然后对sin2x进行简单的复合函数求导运算.

由y=xsin2x,
则y=(xsin2x)=xsin2x+x(sin2x)=sin2x+xcos2x•(2x)=sin2x+2xcos2x.
故选D.

点评:
本题考点: 导数的乘法与除法法则.

考点点评: 本题考查了导数的乘法与除法法则,考查了简单的复合函数求导运算,此题虽是基础题题型,但求解时极易忽略对复合函数sin2x的内层求导.是易错题.

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musicleaf1年前1
junjunshmily 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
2)3)4)答案同楼上,1)∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx=(-1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C2)∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C3)∫arccosxdx=xarccosx-...
y=e^xsin2x的导数
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sky693 共回答了20个问题 | 采纳率85%
求这个函数的导数要用到函数乘积的求导法则和复合函数的求导法则.
y=e^xsin2x
y'=(e^x)'sin2x+e^x(sin2x)'
=e^xsin2x+e^xcos2x*(2x)'
=e^xsin2x+e^xcos2x*2
=e^x(sin2x+2cos2x).
关于奥数问题y=x^2e^(2x)和y=xsin2x函数的微分怎么求? 求详细步骤,在此谢谢。
loveftts1年前1
杨虎 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
利用复合求导公式 [f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x) 和乘积导数公式 (uv)'=u'v+uv'
y'=[x^2e^(2x)]'=[x^2]'e^(2x)+x^2[e^(2x)]'=2xe^(2x)+x^2e^(2x)(2x)'=2xe^(2x)+4x^2e^(2x)
=2x(1+2x)e^(2x)
y'=[xsin2x]'=[x]' sin2x+x[sin2x]'=sin2x+x[cos2x](2x)'=sin2x+2xcos2x
求函数y=x•sin2x的微分,
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已知函数f(x)=x−sin2x,x∈[0,π2],过点P(0,m)作曲线y=f(x)的切线,斜率恒大于零,则m的取值范
已知函数f(x)=x−sin2x,x∈[0,
π
2
]
,过点P(0,m)作曲线y=f(x)的切线,斜率恒大于零,则m的取值范围为
[−π,
π
6
3
2
)
[−π,
π
6
3
2
)
ldkdjshgskdw4e1年前1
金-太-阳 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:先求导函数f′(x),根据x的范围从而求出f′(x)的取值范围,然后求出零界位置时m的取值,从而求出取值范围.

f′(x)′=1-2cos2x,x∈[0,[π/2]]
∴f′(x)∈[-1,3],
当f′(x)=3时,f(x)过点([π/2],[π/2])
直线方程为:y-[π/2]=3(x-[π/2]),又过点P(0,m)
代入得m-[π/2]=3(0-[π/2]),解得m=-π
当f′(x)=0时,f(x)过点([π/6],
π
6−

3
2)
直线方程为:y-
π
6+

3
2=0,又过点P(0,m)
m=
π
6−

3
2
因此m的范围是[-π,
π
6−

3
2)
故答案为:[−π,
π
6−

3
2)

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的斜率.

考点点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及三角函数的值域,属于中档题.

急求∫(xsin2x-xsinx)dx 上限为π 下限为0的过程,做的要抓狂了
急求∫(xsin2x-xsinx)dx 上限为π 下限为0的过程,做的要抓狂了
需要详细的过程啊
人帅何必资料叼1年前3
ting_haiou 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
令S(a,b) = ∫[a→b]xsinxdx,那么
S(a,b)
= -∫[a→b]xd(cosx)
= -xcosx[a→b] + ∫[a→b]cosxdx (分部积分)
= -xcosx[a→b] + sinx[a→b]
原式 = ∫[0→π]xsin2xdx - S(0,π)
= (1/4)∫[0→π](2x)sin2xd(2x) - π
= (1/4)∫[0→2π]tsintdt - π
= (1/4)S[0→2π] - π
= -3π/2.
--------------------
计算没检查,万一出错了也不奇怪.不过方法就是这个了.你参考吧.
下面的微积分的变化∫xcos2xdx=1/2∫xsin2x请问这个二分之一是怎么变化来的?是因为对sin2x中的2x求导
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∫xcos2xdx=1/2∫xsin2x
请问这个二分之一是怎么变化来的?是因为对sin2x中的2x求导的吗?
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是 (1/2)xd(sin2x) =(1/2)x*cos2x*2 =xcos2xdx
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dy=(sin2x+2xcos2x)dx
y=xsin2x,求y的50阶导数,
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这个用莱布尼茨公式
y(n)=C(n,0)u(0)v(n)+C(n,1)u(1)v(n-1)+...+C(n,n)u(n)v(0)
(n)表示n阶导数
这里u=x,v=sin2x
注意到u只有一阶导数,因此,最后余两项

y(50)=C(50,0)x*(sin2x)(50)+C(50,1)x(1)*(sin2x)(49)
=-2^50*x*sin2x+50*2^49*cos2x
求定积分上限0 下限π/2 xsin2xdx
beckysong1年前2
cmzyw 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
∫﹙π/2,0﹚xsin2xdx
=∫﹙π/2,0﹚xsin2xdx
=﹙-1/2﹚∫﹙π/2,0﹚xdcos2x
=﹙-1/2﹚【xcos2x|﹙π/2,0﹚-∫﹙π/2,0﹚cos2xdx】
=﹙-1/2﹚【﹙-π/2-0﹚-1/2sin2x|﹙π/2,0﹚】
=π/4+1/4﹙0-0﹚
=π/4
(2010•浙江)设0<x<[π/2],则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的(  )
(2010•浙江)设0<x<[π/2],则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的(  )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5maiya1年前1
gtlyh 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:xsin2x<1⇒xsinx<1是不一定成立的.不等关系0<sinx<1的运用,是解决本题的重点.

因为0<x<[π/2],所以0<sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,
“x sinx<1”⇒“x sin2x<1”,但是“x sin2x<1”,可能x sinx>1,所以推不出x sinx<1.
可知“xsin2x<1”是“xsinx<1”的必要而不充分条件
故选B.

点评:
本题考点: 不等关系与不等式;必要条件、充分条件与充要条件的判断;正弦函数的单调性.

考点点评: 本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题.

xsinx ; xsin2x ; x(4-x^2)^2/3 怎么求积分?
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y=e^xsin2x
y'=(e^x)'sin2x+e^x(sin2x)'
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=e^xsin2x+e^xcos2x*2
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【3】-12*sin(2*x)-8*x*cos(2*x)
【4】-32*cos(2*x)+16*x*sin(2*x)
【5】80*sin(2*x)+32*x*cos(2*x)
【6】192*cos(2*x)-64*x*sin(2*x)
【7】-448*sin(2*x)-128*x*cos(2*x)
【8】-1024*cos(2*x)+256*x*sin(2*x)
【50】28147497671065600*cos(2*x)-1125899906842624*x*sin(2*x)
看来书上的答案是错的.