可逆阵A增加两行得到矩阵B,证明B的向量组线性无关

三阶方阵A=3 0 1,0 4 0,1 0 3 问：A是否可以对角化,若能,试求可逆阵P,使P-1AP为对角阵.

yellowviolin1年前1

糖糖40 共回答了20个问题 | 采纳率95%

|λE-A|＝﹙λ-2﹚﹙λ-4﹚²
λ＝2 -x-z＝0,y＝0 α1＝﹙1/√2 0 -1/√2﹚′
λ＝4 x-z＝0 α2＝﹙1/√2 0 1/√2﹚′ α3＝﹙0,1,0﹚′ P＝﹙α1 α2 α3﹚
P^﹙-1﹚AP＝P′AP＝diag﹙2,4,4﹚

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问：A能否对角化?若能,试求可逆阵P,使P^(-1）AP为对角矩阵.

咦这头1小小猪1年前1

梭拉朵拉梭米朵 共回答了20个问题 | 采纳率90%

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设A和B都是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A和B都是可逆阵

nixingyu1年前3

yangyujie0001 共回答了11个问题 | 采纳率100%

由于矩阵可逆等价于其行列式非0,
而矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,即 |AB|=|A||B|,
因此 |AB|不等于0,当且仅当 |A|,|B|都不为0.
于是 AB可逆当且仅当 A,B都可逆.

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已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵

已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵
A= [2,0,0
0,1,-1
0,-1,1]

笼中望月1年前2

早上第二杯茶 共回答了20个问题 | 采纳率85%

|A-λE| = -λ(2-λ)^2
所以A的特征值为0,2,2
解得 AX=0 的基础解系:a1=(0,1,1)'
解得 (A-2E)X=0 的基础解系:a2=(1,0,0)',a3=(0,1,-1)'
令P=(a1,a2,a3)=
0 1 0
1 0 1
1 0 -1
则P可逆,且P^-1AP = diag(0,2,2).

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超难高等代数题 A,B为n阶半正定矩阵,A的秩＝n-1,证明存在可逆阵P,使P(转置)AP,P(转

超难高等代数题 A,B为n阶半正定矩阵,A的秩＝n-1,证明存在可逆阵P,使P(转置)AP,P(转
超难高等代数题
A,B为n阶半正定矩阵,A的秩＝n-1,证明存在可逆阵P,使P(转置)AP,P(转置)BP为对角阵

gg乔木1年前1

EdisonLiuB 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

ank(A)=n-1这个条件没用
先取可逆阵C使得C^T(A+B)C=diag{I,0},再用正交变换把C^TAC对角化即可

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证明：a为秩是r的m*n矩阵 证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的后n-r列全为0.

证明：a为秩是r的m*n矩阵 证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的后n-r列全为0.
……总是感觉线性代数抓不着头绪……现在学矩阵那章对这种证明题苦手啊……有好心人稍微指点一下么……

TITANFORSUN1年前1

深圳频道 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

A为秩是r的m*n矩阵,所以A一定能够经过初等变换变为如下形式：
1 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...0
就是左上角有一个r阶单位阵,其余元素都为0.
我们知道,做一次初等行变换就是矩阵左乘一个可逆阵,做一次初等列变换就是矩阵右乘一个可逆阵.所以上述初等变换的过程就是：
(P1*P2*...*Pn)*A*(Q1*Q2*...*Qk)=
1 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...0
把括号里的合并,P=(P1*P2*...*Pn),Q=(Q1*Q2*...*Qk)

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设A为3阶方阵,则A为可逆阵当且仅当R(A)=?

天地mm1年前2

说大话 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

A为可逆阵,则它为满秩.因为A为3阶.
所以R(A) = 3;

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已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵

已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵
A=2，0，0
0,3,2
0,2，3

喜欢穿阿迪的石头1年前1

时尚宝贝_nn 共回答了21个问题 | 采纳率81%

用标准步骤如下:
(1) 求 A 的各个特征值;
(2) 针对每一个特征值, 求 A 的属于这个特征值的所有的线性无关特征向量，如果这些特征向量的总数等于 A 的阶数, 你就赢了.
(3) 以上述特征向量为列向量拼成矩阵 P.
对角化的结果就是三个特征值在对角线上依次排开.
取巧的办法:
(1) 显然, (1, 0, 0)^T (这里的 ^T 代表转...

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设矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A+4E为可逆阵,并求其逆矩阵,设n为正整数,那么A+nE为可逆矩阵么?

belzony1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆阵,Q为n阶正交阵则B^-1Q^TAQB与A有相同的特征值?

和你一起走下去1年前2

yyf1277543 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

B^{-1}Q^TAQB = (QB)^{-1} A (QB)
这是一个相似变换

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设A为n阶可逆阵,A*是A的伴随矩阵,丨A丨=8,求丨A*丨的值

luxianqinglux1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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线性代数问题若N阶可逆阵A的每行元素之和为a,a不等于0,则3A^-1+2E的特征值必有?

zz杰1年前1

liuyunzhuri 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

3A^-1+2E的特征值必有3/a+2.
A的每行元素之和为a,则a必是它的一个特征值,从而3*(1/a)+2=3/a+2是3A^-1+2E的特征值.

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A是可逆阵,那么（E+A)的逆矩阵是什么?

上帝的漂流瓶1年前1

hoho88553 共回答了24个问题 | 采纳率100%

E+A未必可逆.因为若A=-E则E+A=O

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关于线性代数求特征值的题目,设x不等于0为N阶可逆阵A的一个特征值,则A的－1次方、A的*次方的一个特征值分别为什么?

天空12341年前3

cc制造者18 共回答了24个问题 | 采纳率100%

设ξ是x对应的特征向量.
Aξ=xξ,
A*Aξ=x*Aξ=x^2*ξ
.
A^n*ξ=x^n*ξ
A^n的特征值为x^n
Aξ=xξ
Iξ=A^(-1)xξ
x^(-1)*ξ=A^(-1)*ξ
A^(-1)的特征值为x^(-1)

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矩阵A正定,则A合同E,即存在可逆阵P,使得P(T)AP=E 还是可以写成PAP(T)=E?

矩阵A正定,则A合同E,即存在可逆阵P,使得P(T)AP=E 还是可以写成PAP(T)=E?
这两种表示哪个对?还是都对?有什么区别之处?

guagua221年前2

崇明岛主505 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

都对.
若 P^TAP=E
令Q=P^T
则 QAQ^T=E

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怎么证明内积在任意一组基下的度量矩阵是可逆阵

xymt1年前1

tonglingzhi 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

两种证法.
可以用合同变换的性质:
在不同基下的度量矩阵相差一个合同变换.
合同的矩阵秩相等.
而在标准正交基下(一定存在),度量矩阵为单位阵,是满秩的.
因此度量矩阵都是满秩的,即可逆.
也可以用定义证明:
设内积在一组基ε1,ε2,...,εn下的度量矩阵为A.
假设A不可逆,则存在非零列向量X满足AX = 0.
考虑以X为坐标的向量v = (ε1 ε2 ...εn)X.
则(v,v) = X'AX = 0,但由X非零,ε1,ε2,...,εn是一组基,有v非零.
与内积的正定性矛盾.
因此A一定可逆.

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利用等价分解证明n阶方阵可写成一个可逆阵与一个对称阵的乘积

利用等价分解证明n阶方阵可写成一个可逆阵与一个对称阵的乘积
如题 感激万分

晶5226莹1年前1

xojlvfi 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

证明过程如图,注意利用对角阵是对称阵构造分解式.经济数学团队帮你解答,

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一道线性代数问题利用等价分解证明n阶方阵可以写成一个可逆阵与一个对称阵之积

wayi19781年前1

yonganyufeng 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

对于(A)T必存在初等矩阵P1,P2……Ps使P1P2……Ps(A)T变为阶梯型,Pi中不含E(i(k))
a1 ……
a2 ……
……
an
令P=P1P2……Ps,且P必定可逆
a1*a2*……an为行列式A的值,设为v
若v不等于0
令Q=(A)TA/v,且Q对称
则PQ=(P(A)T)A/v=vA/v=A
若v=0
令Q=0,且Q对称
PQ=0=A

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线性代数里说的线性变换x=Cy是可逆变换，就是说矩阵C是可逆阵，x=Py是正交变换，就是说矩阵p是正交阵吗？

xmzsqzzx1年前1

ling0228 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

是

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设A与B分别为阶m与n阶的可逆阵,C为m×n矩阵,求证分块矩阵 的逆矩阵为

设A与B分别为阶m与n阶的可逆阵,C为m×n矩阵,求证分块矩阵 的逆矩阵为
设A与B分别为阶m与n阶的可逆阵,C为m×n矩阵,求证C的逆矩阵为-A的逆矩阵乘以C矩阵再乘以B的逆矩阵

黑肚鱼1年前1

ZYZ788 共回答了10个问题 | 采纳率100%

你的题目肯定证明不出来,绝对是错的!
你可以在matlab里头验证
>> A=[1 2 3 ; 7 5 6 ;2 1 4]
A =
1 2 3
7 5 6
2 1 4
>> B=[3 1 4 ;3 3 1;2 1 4 ]
B =
3 1 4
3 3 1
2 1 4
>> C=[ 1 4 2 ; 2 1 1 ;5 1 3]
C =
1 4 2
2 1 1
5 1 3
>> inv_C=inv(C)
inv_C =
-0.2500 1.2500 -0.2500
0.1250 0.8750 -0.3750
0.3750 -2.3750 0.8750
>>
>> inv_c=inv(-A)*C*B
inv_c =
5.1481 5.4444 2.2222
1.2593 -3.2222 7.8889
-8.8889 -4.6667 -11.3333

1年前查看全部

设A,B同为m*n矩阵,证明：A等价于B当且仅当存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q,使PAQ=B.

ad3050401年前1

wenwen_mm 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

这是书上定理,等价的意思是A做初等变换成为B,任何一个可逆矩阵都可分解为若干个初等矩阵,PAQ相当于对A做若干次初等行和列变换,当然等价了.

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设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关

设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关
证明不用很详细,关键是思路!

淡马1年前2

blackfish030609 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关

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请线代大神解释下面这句话的意思并给出具体例子 ：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵.

zhangfangxue1年前1

yinpanf 共回答了13个问题 | 采纳率100%

就是对矩阵做初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆矩阵
例如
矩阵（x1,y1；x2,y2）交换两行变为（x2,y2；x1,y1）
相当于（0,1；1,0）*（x1,y1；x2,y2）=（x2,y2；x1,y1）

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设A，B均为n阶矩阵，其中B为可逆阵且（A+B）2=E，那么（E+AB-1）-1=（　　）

设A，B均为n阶矩阵，其中B为可逆阵且（A+B）²=E，那么（E+AB^-1）^-1=（　　）
A．E+A^-1B
B．E+BA
C．A（A+B）
D．B（A+B）

怕想名字1年前1

davids3877 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：将（A+B）²=E展开，然后分解成（BA+B²）（E+A^-1B）=E，根据逆矩阵的定义就可以选出答案．

由（A+B）²=E，得
A²+AB+BA+B²=E
而
A²+AB+BA+B²=（BA+B²）（E+AB^-1）
∴（BA+B²）（E+A^-1B）=E
即（E+AB^-1）^-1=BA+B²=B（A+B）
故选：D

点评：
本题考点： 逆矩阵的定义和唯一性；解矩阵方程．

考点点评： 此题考查逆矩阵的定义，但还需要从矩阵方程中分离出我们需要的矩阵乘积，如果无法得出，还可以直接从选项出发．

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线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和

线性代数与解析几何
设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和P逆BP都是对角阵.

烟花三月的女子1年前1

健康uu办法问我 共回答了20个问题 | 采纳率85%

由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应于特征值a的特征向量,Bx和x同在a对应的特征空间（维数为1）中,x非零,从而存在b使得Bx=bx.这说明A的特征向量都是B的特征向量,B也有n个线性无关的特征向量,必相似于对角阵

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设A，B为n阶阵，λ1，λ2，…，λn为B的n个特征值，若存在可逆阵P，使B=PAP-1-P-1AP+E，则λ1+λ2+

设A，B为n阶阵，λ₁，λ₂，…，λ_n为B的n个特征值，若存在可逆阵P，使B=PAP^-1-P^-1AP+E，则λ₁+λ₂+…+λ_n=______．

gentlelark1年前1

thanksyou23 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：根据矩阵的迹即为矩阵对角线上元素之和，以及 tr（A+B）=tr（A）+tr（B），只需说明PAP^-1和P^-1AP的迹相等，即可求出答案．

由于（P²）^-1[PAP^-1]P²=P^-1AP，
∴PAP^（-1）与P^（-1）AP 相似
故PAP^-1和P^-1AP有相同的迹 （即对角线元素之和）
又tr（A+B）=tr（A）+tr（B）
∴tr（B）=tr（PAP^-1-p^-1AP+E）=tr（PAP^-1）-tr（p^-1AP）+tr（E）=0+tr（E）=n
而tr（B）=λ₁+λ₂+…+λ_n
∴λ₁+λ₂+…+λ_n=n

点评：
本题考点： 矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 此题考查矩阵特征值与矩阵的迹的关系，以及矩阵迹的性质，是基础知识点的综合．

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设a为3阶方阵,-2和6是a的特征值,且｜e-3a|=0,证明a是可逆阵,且与对角阵相似.

zhoujl_9881年前1

l_hj2005 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

由 |E-3A|=0 知道 |1/3*E-A|=0,根据特征值定义可知 1/3 是矩阵A的一个特征值.因为3阶矩阵只有3个特征值,所以矩阵A的全部特征值就是 -2,6 和 1/3.
因为矩阵的行列式就是它所有特征值的乘积,所以矩阵A的行列式为 －1,
不为0,所以A可逆.又因为矩阵有三个互不相等的特征值,所以矩阵必可对角化,也就是与对角阵相似.

1年前查看全部

1,初等方阵（A,都是可逆阵 B,所对应的行列式的值等于1 C,相乘仍未初等方阵 D,相加仍为初等方阵）

1,初等方阵（A,都是可逆阵 B,所对应的行列式的值等于1 C,相乘仍未初等方阵 D,相加仍为初等方阵）
2,若向量组A1,A2,A3.,Am是m个n维向量,且m＞n,则此向量必定（ ）
A,线性无关 B,线性相关 C,含有零向量 D,有两个向量相等
3,设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵R(A)=r＜n,则此齐次线性方程组的基础解系（ ） A,唯一存在 B,共有r个解向量 C,含有n-r个解向量 D,含有无数个解向量
4,设A为n阶方阵,则|A|=0的充要条件是（ ）
A, R(A)=n B, R(A)＜n C, A为零矩阵 D, A的行向量线性相无关
5,设A,B两个事件,0＜P(A)＜1,则下面结论中错误的是（ ）
_
A, P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) B, P(B)=P(B|A)+P(B|A)
_
C, P(A+A)=P(A) D, P(A+B)=P(A)+P(A B)
6,解矩阵方程：
╭ 1 1 -1 ╮ ╭ 2 ╮
已知 | -2 1 1 | X= | 3 | ,求 X .
╰ 1 1 1 ╯ ╰ 6 ╯

hdrrdh1年前3

kjxzhkj23kjhasdk 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1.A
2.B
3.C
4.B
5.
6.
1 1 -1 2
-2 1 1 3
1 1 1 6
r2+2r1,r3-r1
1 1 -1 2
0 3 -1 7
0 0 2 4
r3*(1/2),r1+r3,r2+r3
1 1 0 4
0 3 0 9
0 0 1 2
r2*(1/3),r1-r2
1 0 0 1
0 1 0 3
0 0 1 2
X=(1,3,2)^T.

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A为可逆阵,则ATA等价于A是否正确?请证明

zhyuqzoop1年前1

slsshuai4 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

A可逆 det(A)≠0 det(A^TA)=det(A)^2≠0 A^TA可逆
同阶的可逆矩阵当然是等价的

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线性代数 特征值小题 1.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则A-2必有一个特征值是?2.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则k

线性代数 特征值小题
1.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则A-2必有一个特征值是?
2.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则kI-A必有一个特征值是?

wjg12341年前3

你们这些没眼光的 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

由于特征值公式是 λa=Aa 所以把A矩阵的地方用λ0代替就可以了.
那个kI因为I是单位阵,所以折算成数值的时候去掉就行了.
个人理解,可以这么做...

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线性代数一2个问题设A、B为n阶可逆阵则?2在下列构成6阶行列式展开式的各项中,取“＋”的是（

线性代数一2个问题
设A、B为n阶可逆阵则?
2在下列构成6阶行列式展开式的各项中,取“＋”的是（ ）

1a3c2b1年前2

qqqeeewww 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

A^(-1)B^(-1)=(BA)^(-1)
B^tA^t=(AB)^t
∵((AB)^t)^(-1)=((AB)^(-1))^t≠((BA)^(-1))^t
∴1通常不成立
2的第一个取＋

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为什么说：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵

为什么说：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵
(AE)->(EA^(-1)) A*A^(-1)=E
对于上面这个 式子
这个 初等行变换 与 代数余子式的矩阵有什么关系么?
最后说一下,给我他们的原理解释,或者说给我一个 可以看到 原理的 超链接.
千万不要给我 例题 与 句子,因为很多都是 他 告诉你了 该这么求,再是 依葫芦画瓢,可能压根儿不能证明什么.
都要是比较 原始的问题,我脑子 的 这根 筋儿 就是 过不去这关,上边两个问题,最好都回答,如果实在没有 回答一个 也是给分的.

z534659711年前1

qisini777744 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

我来回答第个问题,因为任何一个可逆矩阵都等价于单位阵,所以任何一个可逆阵都等于一些初等阵的乘积,又可以很容易验证当矩阵左乘一个初等阵时相当于对它本身进行初等行变换,所以当矩阵左乘一个可逆阵时,相当于左乘一些初等阵,从而相当于对原矩阵进行初等行变换

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设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化

斯远1年前2

zhang6601897 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得
P^-1*A*P=^=[λi]
由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.
于是,对等式左右两边求逆,得
P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/λi]
也即A的可逆阵也可以相似对角化,且相似变换矩阵仍可为P,对角化后矩阵对角线上各元素为P相似对角化后各元素的倒数.

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两个矩阵A,B可交换,证明存在可逆阵P使A,B相似于上三角阵

yvonneve1年前1

zhongguoysl 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

先证明存在公共的特征向量,然后以这个单位向量为第一列张成一个酉阵做相似变换,再用归纳法.

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设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关

设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关
具体点儿被,

shakfa1年前1

acnn 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

证明:由 C 可逆知 r(C) = n
所以 n = r(C) = r(AB)

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设A,B都是n阶矩阵,且存在可逆阵P使得AP=B,则r(A)=r(B)为什么

kenan6001年前1

fhtj_2001 共回答了15个问题 | 采纳率100%

可逆矩阵不改变乘积因子的秩
这是因为:可逆矩阵可表示为初等矩阵的乘积,而初等变换不改变矩阵的秩

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线代 证明设A=<请看图>,其中B是n阶可逆阵,C是m阶可逆阵,证明A可逆.目前我才学了一点,方法知道的不多

线代 证明
设A=<请看图>,其中B是n阶可逆阵,C是m阶可逆阵,证明A可逆.
目前我才学了一点,方法知道的不多,所以请用基本的方法证明,

mike_qd1年前1

lianyuanfei 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

只要矩阵A的行列式不等于0即可证明矩阵A可逆
∵矩阵B可逆
∴|B|≠0
∵矩阵C可逆
∴|C|≠0
∵|A|=|BC|=|B||C|
∵|B|≠0,|C|≠0
∴|A|≠0
∴矩阵A可逆

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已知A=[aij]n*n,其中aij=1(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n),求可逆阵P,使P的逆乘以A再乘以P=

已知A=[aij]n*n,其中aij=1(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n),求可逆阵P,使P的逆乘以A再乘以P=对角阵.
已知A=[aij]n*n,其中aij=1(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n),求可逆阵P,使P的逆乘以A再乘以P=对角阵,到特征值可以求出,但是求特征向量怎么我都没有化出结果来〜谢谢老师!

ca3251年前1

yulong85 共回答了12个问题 | 采纳率75%

A的特征值为 n, 0,...,0
A-nE =
1-n 1 ... 1
1 1-n ... 1
...
1 1 ... 1-n

r1+r2+...+rn --第一行化为0行
ri - rn, i=2,3,...,n-1
0 0 0 ... 0
0 -n 0 ... n
0 0 -n ... n
...
1 1 1 ... 1-n

ri * (-1/n)
0 0 0 ... 0
0 1 0 ... -1
0 0 1 ... -1
...
1 1 1 ... 1-n
rn - r2 - r3 - ... -rn-1
0 0 0 ... 0
0 1 0 ... -1
0 0 1 ... -1
...
1 0 0 ... -1

所以 (1,1,...,1)^T 是A的属于特征值 n 的特征向量.

化是这样化, 但这样太笨了, 下面是特殊做法:
A是秩为1的矩阵, A = (1,1,...,1)^T (1,1,...,1) = ab^T 形式
则 b^Ta = n 是A 的特征值, a=(1,...,1)^T 是 A=ab^T 的特征向量.

这是由于 Aa = ab^Ta = na

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线性代数矩阵对应的行列式不为零（可逆阵）可换作同阶单位阵,用这个的限制条件,或者注意事项

线性代数矩阵对应的行列式不为零（可逆阵）可换作同阶单位阵,用这个的限制条件,或者注意事项
没分了,抱歉,

xsd_20081年前1

ff姓胡 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

没有限制.既然行列式不为0,那么一定跟单位矩阵等价.

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设A是n阶方阵,A经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B,则存在可逆阵P,使得：

设A是n阶方阵,A经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B,则存在可逆阵P,使得：
(A)AP=B(B)A=BP(C)A=PB(D)PA=B

menkata1年前1

灯下思影 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

选D,因为对A进行初等行变换相当于用一个初等方阵左乘A,对A进行初等列变换相当于用一个初等方阵右乘A,本题进行的是初等行变换,故选D

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谁会线性代数证明题?设A和B都是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A和B都是可逆阵.

k6sg1年前3

411412163 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

证明：
充分性：
A,B可逆
|A|≠0 |B|≠0
|A||B|=|AB|≠0
所以AB可逆
必要性：
AB可逆
|AB|≠0
|A||B|≠0
|A|,|B|都不为0.否则矛盾
所以A,B是可逆矩阵
综上：AB是可逆矩阵的充分必要条件是A 和B都是可逆阵

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设A，B是n阶可逆阵，试证：（1）（AT）*=（A*）T；（2）（AB）*=B*A*．

ruaneway1年前1

151896 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：直接应用A^*=|A|A^-1，（A^T）^-1=（A^-1）^T，将等号左边的矩阵变形即可得到右边的矩阵，从而得证．

证明：
（1）等号左边（A^T）^*=|A^T|（A^T）^-1=|A|（A^-1）^T，
等号右边（A^*）^T=（|A|A^-1）^T=|A|（A^-1）^T=等号左边，
所以，（A^T）^*=（A^*）^T．
（2）（AB）^*=|AB|（AB）^-1=|A||B|B^-1A^-1=|B|B^-1|A|A^-1=B^*A^*．

点评：
本题考点： 可逆矩阵的性质．

考点点评： 本题考查伴随矩阵及逆矩阵关系的应用．|A|为数值，因此，可任意移项．

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矩阵A为可逆阵的充要条件是只要答案就行

利矛1年前1

tqco5t 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里...矩阵A可逆的充要条件是A非退化,就是|A|不等于0

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使对称阵相似于对角阵的可逆阵P一定正交吗

使对称阵相似于对角阵的可逆阵P一定正交吗
P一定是正交阵吗？

为什么芝麻这么强1年前1

pc8888 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

不一定；
设A为对称阵,L为一对角阵,P为可逆阵,有：
P^(-1)AP = L
令：k不等于0,1,-1；
Q=kP,
则 Q 与P不可能同时为正交阵,
Q^(-1)= k^(-1)P^(-1)
Q^(-1)AQ= k^(-1)P^(-1)A kP = k^(-1)k L =L
Q与P都可使A变换为对角阵L
所以使对称阵相似于对角阵的可逆阵P不一定一定正交

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化二次型为标准型时,求出特征值的一个k重根后求出k个线性无关的特征向量,将这些特征向量正交化之后不就可以得到要求的可逆阵

化二次型为标准型时,求出特征值的一个k重根后求出k个线性无关的特征向量,将这些特征向量正交化之后不就可以得到要求的可逆阵了吗?为什么还要把这些特征向量再单位化才得结果啊?

保10洁9111年前2

smoking_p 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

单位化是为了得到正交矩阵,正交阵A的转置等于A的逆,在二次型的变换过程中,另X=PY,最终使对角化的是P的转置

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一个矩阵求逆的问题问题描述：证明下列求逆公式 D为n*n阶可逆阵,C为m*m阶可逆阵,B为n*m阶矩阵 麻烦老师帮忙解答

一个矩阵求逆的问题

问题描述：证明下列求逆公式

D为n*n阶可逆阵,C为m*m阶可逆阵,B为n*m阶矩阵

麻烦老师帮忙解答,如果求解过程过于复杂,那么有参考书目的话可以列出,谢谢

最后的最后1年前1

行错位 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

为简单描写,用小写字母表示对应矩阵的转置,A'表示A的逆,则
两边同左乘D得到
D(D+BCb)' = E - B(C'+bD'B)'bD'
两边同右乘(D+BCb)得到
D = D+BCb -B(C'+bD'B)'bD'(D+BCb)
就是
BCb = B(C'+bD'B)'bD'(D+BCb)
=B(C'+bD'B)'b +B(C'+bD'B)'bD'BCb
等式左边移动到右边,然后分别提出B和b
就是0 = B[(C'+bD'B)'+(C'+bD'B)'bD'BC-C]b
中间的(C'+bD'B)'+(C'+bD'B)'bD'BC-C
=(C'+bD'B)'[E +bD'BC -(C'+bDB)C]
=(C'+bD'B)'[E+bD'BC-E-bDBC]
= 0
以上各步都可逆,得证

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矩阵的初等变换与初等矩阵设矩阵A=丨1 -2 2丨 B=丨1 0 1丨 问 是否存在可逆阵P,使得PA=B?丨2 2 1

矩阵的初等变换与初等矩阵
设矩阵A=丨1 -2 2丨 B=丨1 0 1丨 问 是否存在可逆阵P,使得PA=B?
丨2 2 1丨 丨0 2 -1丨
丨4 -2 5丨 丨0 0 0丨
若存在,试求P.

小生怕怕滴1年前2

ql19 共回答了17个问题 | 采纳率100%

这个题首先先看A和B的rank,因为PA=B,rank(B)=min(rank(P),rank(A)),所以假如B的rank小于A的rank,P的rank肯定小于A的rank,这时候P就不可逆 就无解了.但是这里rank(A)=rank(B)=2,所以P的rank肯定大于或等于2,当P的rank等于3时可逆.至于要怎么解P呢,我的解法是把PA=B转换一下,变成A'P'=B',然后先解出P',用的方法是高斯消去法把P'每个列的向量空间都解出,然后再转换成P.用计算机算一下得到P={{1/3 - 2 r,1/3 - r,r},{-2/3 - 2 s,1/3 - s,s},{-2 t,-t,t}},就是所有向量空间的解,r,s,t分别为任意实数.这时候可以用高斯消去法消去P' 来检验P的rank,消去完的P’变成{{1,0,0},{1,1,0},{r,s,t}}.也就是说,P的rank只和t有关,当t不为0时,P的rank等于3,且可逆.所以P的通解是{{1/3 - 2 r,1/3 - r,r},{-2/3 - 2 s,1/3 - s,s},{-2 t,-t,t}},r,s为任何实数,t不为0.
顺便帮你算一下P^-1=
{{1,-1,(-r + s)/t},{2,1,-((2 r + s)/t)},{4,-1,(1 - 4 r + s)/t}}

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设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关

我爱油菜花1年前1

mouse_33 共回答了20个问题 | 采纳率95%

证明: 由 C 可逆知 r(C) = n
所以 n = r(C) = r(AB)

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设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆阵,Q为n阶正交阵则B^-1Q^TAQB与A有相同的特征值

设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆阵,Q为n阶正交阵则B^-1Q^TAQB与A有相同的特征值
B^{-1}Q^TAQB = (QB)^{-1} A (QB)
求证明及解释!

水星悠蓝1年前0

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