用纸板做一个棱长为3.5分米的正方体纸箱,这个纸箱的体积是多少平方分米?

在实验中实验白色硬纸板能显示反射光线和入射光线，也能方便地测量反射角和入射角。以法线ON为轴线，将白色硬纸板的B面绕法线ON旋转，此时反射光线的位置不发生变化。

考点：本试题考查的是探究光的反射定律。

（1）显示光路（显示反射光线和入射光线） 、  反射角和入射角     
（2）不发生

（50-5×2）×（40-5×2）×5
=40×30×5
=6000（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是6000立方厘米．

点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．

考点点评： 此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是求出纸盒的长、宽、高．

（1）0.6×0.6×6，
=0.36×6，
=2.16（平方米）；
（2）0.6×0.6×0.6，
=0.36×0.6，
=0.216（立方米）；
答：做这个纸盒至少要用2.16平方米的硬纸板，纸盒的体积是0.216立方米．

点评：
本题考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

考点点评： 此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法．

设长方体的长（长和宽相等）为a分米，长方体的高为h分米，
由表面积公式得：
a×a×2+a×h×4=266，利用乘法分配律
2（a×a+2ah）=266，
2（a×a+2ah）÷2=266÷2，
a×a+2ah=133，
a（a+2h）=133，
把133分解质因数133=7×19，19=7+2×6，
所以，a=7，h=6．
这个纸箱的容积是：
7×7×6=294（立方分米）．
答：这个纸箱的容积是294立方分米．

点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．

考点点评： 此题解答关键是根据长方体的表面积公式，列分解求出长、宽、高，再根据长方体的容积（体积）公式解答．

（1）把正方体展开后，得不到图A．
（2）把正方体展开后，能得到图B．
（3）把正方体展开后，得不到图C．
（4）把正方体展开后，得不到图D．
故选：B．

点评：
本题考点： 正方体的展开图．

考点点评： 本题可用把正方体展开后可得的形状来进行解答．

3.14×3.5×10，
=3.14×35，
=109.9（平方厘米）；
答：制作中间轴至少需要109.9平方厘米硬纸板．

点评：
本题考点： 关于圆柱的应用题．

考点点评： 此题主要利用圆柱的侧面积公式S=ch=πdh解决生活中的实际问题．

底面半径为9cm，则底面周长=18πcm，
∴需要纸板的面积=[1/2]×18π×36=324πcm²．
故答案为324π．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

（1）该实验探究的问题是反射光线规律；硬纸板放在平面镜上时，要保持与镜面垂直，这样法线和平面镜才能垂直，而且照射时，光束要紧贴硬纸板射向镜面O点．
（2）为了测量入射角和反射角的大小，还需要的测量工具是量角器；
为了研究入射光线与反射光线是否在同一平面内，还要进行的操作是把硬纸板B沿ON转动，再看硬纸板B上是否有反射光线，在纸板上不能看到反射光线，说明反射光线、入射光线和法线是在同一平面内的．
根据光的反射定律可知，反射角始终等于入射角，所以当α=60°时，则β=60°．
故答案为：（1）竖直；紧贴硬纸板．
（2）量角器；把硬纸板B沿ON转动，再看硬纸板B上是否有反射光线；60°．

点评：
本题考点： 光的反射定律．

考点点评： 本类型题考查对平面镜成像实验的掌握情况，实验探究的关键是对相应的知识理解透彻，思路清晰．

设剪去的正方形的边长为x厘米，
根据题干分析可得盒子的体积V=（60-2x）（40-2x）x，
因为x是正整数，又因为40-2x＞0，
所以x的取值范围是：20＞x＞1，
当x=1时，V=（60-2）×（40-2）×1=2204；
当x=2时，V=（60-2×2）×（40-2×2）×2=4032；
当x=3时，V=（60-2×3）×（40-2×3）×3=5508；
当x=4时，V=（60-2×4）×（40-2×4）×4=4992；
当x=5时，V=（60-2×5）×（40-2×5）×5=7500；
当x=6时，V=（60-2×6）×（40-2×6）×6=8064；
当x=7时，v=（60-2×7）×（40-2×7）×7=8372；
当x=8时，v=（60-2×8）×（40-2×8）×8=8448；
当x=9时，v=（60-2×9）×（40-2×9）×9=8316；
当x=10时，v=（60-2×10）×（40-2×10）×10=8000；
答：由上述计算可知，x=8时，盒子的体积最大．
60×40-8×8×4
=2400-256
=2144（平方厘米），
答：表面积是2144平方厘米．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

考点点评： 解答此题的关键是先利用x表示出这个盒子的长、宽、高，进而讨论x的取值范围，代入逐步得解．

正方形纸板的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-2×2）厘米，高为2厘米，根据题意列方程得，
（x-2×2）（x-2×2）×2=32，
解得x₁=8，x₂=0（不合题意，舍去）；
答：正方形纸板的边长应是8厘米．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题主要考查长方体的统计计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．

15×15×6=1350（平方厘米），
答：需要1350平方厘米的纸板．

点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积．

考点点评： 此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用．

（1）探究反射光线与入射光线是否在同一平面内，可以改变纸板B的位置，使其与纸板A不在同一平面上，看看纸板B上是否有反射光线，即可得到结论．
（2）由让光线逆着OF的方向射向镜面，会发现反射光线沿着OE方向射出可知，将反射光线改为入射光线，光路图照样成立，体现了光路是可逆的．
故答案为：（1）将纸板B绕ON向前（后）转动，观察在纸板B上是否有反射光线；（2）在反射现象中，光路是可逆的．

点评：
本题考点： 光的反射定律．

考点点评： 要验证一个现象是否必须在在某一条件下才能成立，实验时只要让这一条件不满足，观察是否出现这一现象即可．

（1）因为要剪下一个最大的正方形，所剪的正方形的边长必须是16厘米，
面积是16×16=256（平方厘米）
（2）剩下的图形是一个长方形，长是16厘米；
宽是：20-16=4（厘米）
16×4=64（平方厘米）
答：这个正方形的面积是256平方厘米；剩下的图形的面积是64平方厘米．

点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．

考点点评： 解答此题的关键是根据题意，知道如何剪一个最大的正方形，得出剩下的图形的形状，进而再根据长方形的面积公式即可求出剩下部分的面积．

21×21×5
=441×5
=2205（平方厘米）
答：至少需要2205平方厘米的纸板．

点评：
本题考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

考点点评： 解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题，注意本题是求正方体的5个面的面积之和．