(2012•许昌县一模)根据如图的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,x2013;y1,y2,…,y2

谁与争鸣2022-10-04 11:39:541条回答

(2012•许昌县一模)根据如图的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,x2013;y1,y2,…,y2013
(Ⅰ)写出数列{xn},{yn}的通项公式(不要求写出求解过程)
(Ⅱ)求数列{xn-yn}的前n项和Sn(n≤2013)

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小女子这厢有礼了 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:(Ⅰ)通过程序框图可得到xn=2n-1,yn=3n-1,(n≤2013);
(Ⅱ)依题意,利用分组求和的方法即可求得数列{xn-yn}的前n项和Sn(n≤2013).

(Ⅰ)xn=2n-1,yn=3n-1,(n≤2013).
(Ⅱ)∵xn-yn=2n-3n
∴Sn=(2+4+6+…+2n)-(3+32+33+…+3n
=
n(2+2n)
2-
3(1−3n)
1−3
=n(n+1)-
3n+1−3
2(n≤2013).

点评:
本题考点: 数列的求和;程序框图.

考点点评: 本题考查程序框图与数列的求和,识图是关键,考查分析与运算、识图的能力,属于中档题.

1年前

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x2−5x+10
x−3
,g(x)=x3-2a2x+a3-4
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若存在实数a使得对于任意给定x1∈[0,t],都有x2∈[0,2],使f(x2)=g(x1),求t的最大值.
芙蓉毛球1年前1
万里独行1979 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:(I)函数的定义域为(-∞,3)∪(3,+∞),求导函数,令f′(x)>0,可得f(x)的单调递增区间;令f′(x)<0,x≠3,可得f(x)的单调递减区间;
(II)确定x∈[0,2]时,函数f(x的值域,若命题成立,等价于g(x)在[0,t]上的值域是[-4,-3]的子集,对g(x)=x3-2a2x+a3-4,求导函数,再进行分类讨论.①当a=0时,g(x)在R上是增函数,从而0≤x≤t时,-4≤g(x)≤t2-4,故只需t2-4≤-3;②a≠0,要使命题成立,只需-4≤g(0)≤-3,从而g′(x)=3(x+
2
3
a
)(x-
2
3
a
),确定函数的单调性,从而可得函数g(x)的最小值,从而可求t的取值的最大值.

(I)函数的定义域为(-∞,3)∪(3,+∞)
求导函数可得f′(x)=
(2x−5)(x−3)−(x2−5x+10)
(x−3)2=
(x−1)(x−5)
(x−3)2
令f′(x)>0,可得x<1或x>5;令f′(x)<0,x≠3可得1<x<3或3<x<5
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,1),(5,+∞);f(x)的单调递减区间为(1,3),(3,5);
(II)当x∈[0,2]时,f(x)=(x−3)+
4
x−3+1在[0,1]上单调增,在[1,2]上单调递减,∴f(x)∈[-4,-3]
若命题成立,等价于g(x)在[0,t]上的值域是[-4,-3]的子集
∵g(x)=x3-2a2x+a3-4
∴g′(x)=3x2-2a2=3(x+

2
3a2)(x-

2
3a2)
①当a=0时,g′(x)=3x2>0,∴g(x)在R上是增函数
∴0≤x≤t时,-4≤g(x)≤t2-4
∴只需t2-4≤-3,∴-1≤t≤1
②a≠0,∵g(0)=a3-4
要使命题成立,只需-4≤g(0)≤-3,∴-4≤a3-4≤-3
∴0≤a≤1
∴g′(x)=3(x+

2
3a)(x-

2
3a)
∴函数g(x)在(-∞,-

2
3a)上单调增,在(-

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 本题以函数为载体,考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查存在性问题,考查分类讨论的数学思想,正确运用导数,合理分类是关键.

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(2012•许昌县一模)已知一组样本点(xi,yi)其中i=1,2,3,…,30根据最小二乘法求得的回归方程是
y
=bx+a则下列说法正确的是(  )
A.若所有样本点都在
y
=bx+a上,则变量间的相关系数为1
B.至少有一个样本点落在回归直线
y
=bx+a上
C.对所有的预报变量xi(i=1,2,3,…,30),bxi+a的值一定与yi有误差
D.若
y
=bx+a斜率b>0则变量x与y正相关
coco瑞丽1年前1
w270041600 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:根据相关系数绝对值为1时,即r=±1,所有样本点都在
y
=bx+a上,可得A错;根据样本点可能全部不在回归直线上,可得B错误;根据所有的样本点都在
y
=bx+a上时,变量之间的关系为函数关系,此时bxi+a的值与yi相等,可判断C错误;根据相关系数r与b符号相同,故b>0可得变量x与y正相关,可判断D正确;

所有样本点都在

y=bx+a上,则变量间的相关系数为±1,故A错误;
回归直线必过样本数据中心点,但样本点可能全部不在回归直线上,故B错误;
若所有的样本点都在

y=bx+a上,则bxi+a的值与yi相等,故C错误;
相关系数r与b符号相同,若

y=bx+a斜率b>0,则r>0,样本点应分布从左到右应该是上升的,则变量x与y正相关,故D正确;
故选D

点评:
本题考点: 最小二乘法.

考点点评: 本题考查的知识点是线性回归及最小二乘法,其中熟练掌握最小二乘法的相关基本概念是解答的关键.

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(2012•许昌县一模)如图,四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD三角形,平面VAD⊥底面ABCD,设AB=2
(I)证明:AB⊥平面VAD;
(II)求二面角A-VD-B的正切值;
(III) E是VA上的动点,当面DCE⊥面VAB时,求三棱锥V-ECD的体积.
ty6hh1年前1
南方木子 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
解题思路:(I)欲证AB⊥面VAD,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与面VAD内两相交直线垂直,而VE⊥AB可由面VAD⊥底面ABCD得到,AB⊥CD,满足定理条件;
(II)设VD的中点为F,连AF,AF⊥VD,由三垂线定理知BF⊥VD,根据二面角平面角的定义可知∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角,在Rt△ABF中求出此角即可.
(III)由(Ⅰ)可知AB⊥平面VAD,说明平面VAD⊥平面ECD.当E是VA的中点时,证明面DCE⊥面VAB,利用三棱锥V-ECD的体积等于三棱锥C-EVD的体积,求解即可

证明:(I)由于面VAD是正三角形,设AD的中点为E,
则VE⊥AD,而面VAD⊥底面ABCD,则VE⊥AB.
又面ABCD是正方形,则AB⊥CD,故AB⊥面VAD.
(II)由AB⊥面VAD,则点B在平面VAD内的射影是A,
设VD的中点为F,连AF,BF由△VAD是正△,则AF⊥VD,
由三垂线定理知BF⊥VD,
故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角.
设正方形ABCD的边长为a,
则在Rt△ABF中,,AB=a,AF=

3
2a,tan∠AFB=
AB
AF=
a


3
2a=
2
3
3
故二面角A-VD-B的正切值为:
2
3
3;
(III):由(Ⅰ)可知AB⊥平面VAD,
∴CD⊥平面VAD.
∴平面VAD⊥平面ECD.
又∵△VAD是正三角形,
∴当E是VA的中点时,ED⊥VA.
∴VA⊥平面EDC.
∴面DCE⊥面VAB
三棱锥V-ECD的体积等于三棱锥C-EVD的体积,
VC−VED=
1
3•S△VED•DC=
1

1

3×1×2=

点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定;平面与平面垂直的性质.

考点点评: 本题主要考查了直线与平面垂直的判定,几何体的体积的求法,以及二面角及其度量,对于二面角的度量在高考中有所弱化,属于综合题.

(2012•许昌县一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=[1/4](b2+c2-a2),
(2012•许昌县一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=[1/4](b2+c2-a2),则∠A=
[π/4]
[π/4]
药箱来了1年前1
flyinglaure 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:根据三角形的面积公式S=[1/2]bcsinA,而已知S=[1/4](b2+c2-a2),两者相等得到一个关系式,利用此关系式表示出sinA,根据余弦定理表示出cosA,发现两关系式相等,得到sinA等于cosA,即tanA等于1,根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数.

由已知得:S=[1/2]bcsinA=[1/4](b2+c2-a2
变形为:
b2+c2−a2
2bc=sinA,
由余弦定理可得:cosA=
b2+c2−a2
2bc,
所以cosA=sinA即tanA=1,又A∈(0,π),
则A=[π/4].
故答案为:[π/4]

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值,是一道基础题.

(2012•许昌县一模)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是(  )
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A.27
B.30
C.33
D.36
868543901年前1
tljenny 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:由已知中三视图,我们可以分析出该几何体是一个组合体,由一个棱长为3的正方体和一个底面棱长为3,高为1的正四棱锥组成,分别代入正方体体积公式及棱锥体积公式,即可求出答案.

根据已知中的三视图可知
该几何体由一个正方体和一个正四棱锥组成
其中正方体的棱长为3,故V正方体=3×3×3=27
下四棱锥的底面棱长为3,高为1,故V正四棱锥=[1/3]×3×3×1=3
故这个几何体的体积V=27+3=30
故选B.

点评:
本题考点: 由三视图求面积、体积.

考点点评: 本题考查的知识点是由三视图求体积,其中分析已知中的三视图,进而判断出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键.

(2012•许昌县一模)如图,四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ASCD
(2012•许昌县一模)如图,四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ASCD.设AB=2.
(I)证明:AB⊥平面VAD;
(II)若E是VA上的动点,当面DCE⊥面VAB时,求三棱锥V-ECD的体积.
plushyg20071年前1
墨秧 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:(Ⅰ)由已知中平面VAD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理,得到AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知AB⊥平面VAD,说明平面VAD⊥平面ECD.当E是VA的中点时,证明面DCE⊥面VAB,利用三棱锥V-ECD的体积等于三棱锥C-EVD的体积,求解即可.

(Ⅰ)证明:平面VAD⊥平面ABCD,底面是正方形,∴AB⊥AD,
AB⊂平面ABCD,
平面VAD∩平面ABCD=AD,
∴AB⊥面VAD.4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知AB⊥平面VAD,
∴CD⊥平面VAD.
∴平面VAD⊥平面ECD.
又∵△VAD是正三角形,
∴当E是VA的中点时,ED⊥VA.
∴VA⊥平面EDC.
∴面DCE⊥面VAB
三棱锥V-ECD的体积等于三棱锥C-EVD的体积,
VC−VED=
1
3•S△VED•DC=
1

1

3×1×2=

3
3.12分

点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 本题考查直线与平面垂直,几何体的体积的求法,考查计算能力,转化思想.

(2012•许昌县一模)已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),数列{bn}为等比数列,且满足b1=a1,2b
(2012•许昌县一模)已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),数列{bn}为等比数列,且满足b1=a1,2b3=b4
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和.
fkjxsl1年前1
薄荷ii真一 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:(1)利用数列的前n项和的公式,先求得a1,后看≥2时,an=Sn-Sn-1,求得数列的通项公式,设出等比数列{bn}的公比,利用2b3=b4求得q,利用b1=a1求得首项,则等比数列的通项公式可求.
(2)数列{anbn}的前n项和为Tn,然后利用错位相减法求得Tn

(1)由已知Sn=n2,得a1=S1=1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1
所以an=2n-1(n∈N*
由已知,b1=a1=1
设等比数列{bn}的公比为q,由2b3=b4得2q2=q3,所以q=2
所以bn=2n-1
(2)设数列{anbn}的前n项和为Tn
则Tn=1×1+3×2+5×22++(2n-1)•2n-1,2Tn=1×2+3×22+5×23++(2n-1)•2n
两式相减得-Tn=1×1+2×2+2×22++2×2n-1-(2n-1)•2n(10分)=1+2(2+22++2n-1)-(2n-1)•2n=1+4(2n-1-1)-(2n-1)•2n(11分)=-(2n-3)•2n-3
所以Tn=(2n-3)2n+3

点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合.

考点点评: 本题主要考查了等差数列的性质和等比数列的性质.当数列是由等差数列和等比数列的积构成时,可求得利用错位相减法求和.

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(Ⅰ)求函数f(x)的极值
(Ⅱ)对于任意的a∈(2-e,2)及x≥0,求证ex≥1+(1-[a/2])x2
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解题思路:(I)根据函数f(x)=ex+(a-2)x的解析式,求出其导函数的解析式,根据原函数在定义域内不是单调函数,可得导函数在定义域内符号有正有负,进而求出a-2<0
,分析函数的单调性,即可判断出函数f(x)的极值
(Ⅱ)构造函数h(x)=ex-1+([a/2]-1)x,则h′(x)=f(x)=ex+(a-2)x,根据(I)中结论,可判断出a∈(2-e,2)时,h′(x)=f(x)>0恒成立,即
h(x)在R上单调递增,故x≥0时,h(x)≥h(0)=0,进而得到结论.

(I)∵f′(x)=ex+(a-2),且f(x)=ex+(a-2)x在定义域内不是单调函数
∴a-2<0
令f′(x)=ex+(a-2)=0,则x=ln(2-a)
∵当x∈(-∞,ln(2-a))时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
当x∈(ln(2-a),+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
∴当x=ln(2-a)时,函数f(x)取极小值f(ln(2-a))=(2-a)+(a-2)ln(2-a),函数没有极大值;
证明:(II)设h(x)=ex-1+([a/2]-1)x,则h′(x)=f(x)=ex+(a-2)x
由(I)知,f(x)min=(2-a)+(a-2)ln(2-a),
当a∈(2-e.2).f(x)min>0
故h′(x)=f(x)=ex+(a-2)x>0恒成立
从而有h(x)=ex-1+([a/2]-1)x在R上单调递增
当x≥0时,h(x)=ex-1+([a/2]-1)x≥h(0)=0
故ex≥1+(1-[a/2])x2

点评:
本题考点: 指数函数综合题.

考点点评: 本题是指数函数与导数的综合应用,考查了利用导数求极值,及确定函数单调性的方法和步骤,熟练掌握导数法在求极值和单调性时的方法和步骤是解答的关键.

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(2012•许昌县一模)若在(
5x
1
x
)
n
的展开式中,第4项为常数项,则n的值是(  )
A.15
B.16
C.17
D.18
pety131年前0
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(2012•许昌县一模)先后拋掷两枚质地均匀的正方体骰子,它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6,设骰子朝上的面的点数分别是x,y则log(2x)y=1的概率是(  )
A.[1/6]
B.[1/12]
C.[5/36]
D.[1/2]
爱伶无悔1年前1
topbi 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:先转化出x,y之间的关系,计算出各种情况的概率,即可计算出结论.

∵log(2x)y=1
∴y=2x,满足条件的x,y有3对,(1,2),(2,4),(3,6);
而骰子朝上的点数x,y共有6×6=36对
∴概率为:[3/36]=[1/12].
故选:B.

点评:
本题考点: 选择结构;等可能事件的概率.

考点点评: 如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=[m/n].

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[2/3]
[2/3]
小桥流水之雨儿1年前1
京城漂流 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门的基本事件的总数为
C
2
4
×
C
2
4
=36,两人所选课程中恰有一门相同的事件包含的基本事件的个数为
C
1
4
×
C
1
3
×
C
1
2
=24,据此即可得出答案.

设四门选修课分别为a,b,c,d.
甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门分别有以下6种情况:ab,ac,ad,bc,bd,cd.
所以共有
C24×
C24=36个基本事件.
则两人所选课程中恰有一门相同的情况包括以下情况:(ab,ac),(ac,ab),(ab,ad),(ad,ab),(ac,ad),(ad,ac),;(ba,bc),(bc,ba),(ba,bd),(bd,ba),(bc,bd),(bd,bc);(ca,cb),(cb,ca),(ca,cd),(cd,ca),(cb,cd);(da,db),(db,da),(da,dc),(dc,da),(db,dc),(dc,db)等共有基本事件的个数为
C14×
C13×
C12=24.
设两人所选课程中恰有一门相同的事件为P,则P=[24/36]=[2/3].
故答案为[2/3].

点评:
本题考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

考点点评: 正确列举总的基本事件个数及该事件所包含的基本事件的个数是解题的关键.

(2012•许昌县一模)某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图,其中体重(
(2012•许昌县一模)某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图,其中体重(单位:kg)的范围是[45,70],样本数据分组为[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70],已知被调查的学生中体重不足55kg的有36,则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是.(  )
A.90
B.75
C.60
D.45
弹簧戒指1年前1
沉默的视野 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
由题意可知:被调查的学生中体重不足55kg的频率是(0.04+0.02)×5=0.3,
∴样本容量是[36/0.3]=120
∴被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是(0.04+0.06+0.05)×5×120=90
故选A.
(2012•许昌县一模)在等差数列{an} 中,a7+a8+a9=24,则S15=(  )
(2012•许昌县一模)在等差数列{an} 中,a7+a8+a9=24,则S15=(  )
A.100
B.120
C.130
D.140
771007541年前1
chenjin815 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:由数列{an}为等差数列,利用等差数列的性质化简已知的等式,得出a8的值,再利用等差数列的求和公式表示出S15,利用等差数列的性质化简后,将a8的值代入即可求出值.

∵数列{an}为等差数列,
∴a7+a8+a9=(a7+a9)+a8=3a8=24,
∴a8=8,
又a1+a15=2a8
则S15=
15(a1+a15)
2=15a8=120.
故选B

点评:
本题考点: 等差数列的性质;等比数列的前n项和.

考点点评: 此题考查了等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.

(2012•许昌县一模)已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-
(2012•许昌县一模)已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.
(1)求g(x)的表达式;
(2)设1<m≤e,H(x)=g(x+[1/2])+mlnx-(m+1)x+[9/8],求证:H(x)在[1,m]上为减函数;
(3)在(2)的条件下,证明:对任意x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.
michelle1031年前1
达邦我的乡 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:(1)设出二次函数g(x),将已知条件代入g(x)的解析式,列出关于待定系数的方程,解方程求出各个系数,得到g(x)的解析式.
(2)将(1)中g(x)的解析式代入H(x),求出H(x)的导函数,根据自变量的范围,判断出H(x)的导函数的符号,判断出函数的单调性,得证.
(3)利用(2),H(x)的单调性,将要证的不等式化为关于m的不等式恒成立,构造新函数h(x),求出h(x)的导数,判断出导函数的符号,从而得到h(x)的单调性,求出h(x)的最大值,得到要证的不等式.

(1)设g(x)=ax2+bx+c
于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2
所以

a=
1
2
c=−1
又g(1)=-1
所以b=−
1
2
所以g(x)=
1
2x2−
1
2x−1
(2)H(x)=
1
2x2+mlnx−(m+1)x,(1<m≤e)
因为对∀x∈[1,m],
H′(x)=
(x−1)(x−m)
x≤0
故H(x)在[1,m]上为减函数
(3)由(2)得:H(x)在[1,m]上为减函数则:
|H(x1)-H(x2)|<1⇐
1
2m2−lnm−
1
2<1⇔
1
2m−lnm−
3
2m<0
记h(m)=
1
2m−lnm−
3
2m(1<m≤e),
则h′(m)=
1
2−
1
m+
3
2m2=
3
2(
1
m−
1
3)2+
1
3>0
所以h(m)=
1
2m−lnm−
3
2m(1<m≤e)是单调增函数,

所以h(m)≤h(e)=
e
2−1−
3
2e=
(e−3)(e+1)
2e<0,故命题成立

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;函数解析式的求解及常用方法;利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 求函数模型已知的函数的解析式,一般用待定系数法求;利用导数判断函数的单调性,导函数大于0,对应的是函数的单调递增区间;导函数小于0对应的是函数的单调递减区间;解决不等式恒成立问题,一般转化为函数的最值问题.

(2012•许昌县一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=3c2,则cosC最小值为[2
(2012•许昌县一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=3c2,则cosC最小值为
[2/3]
[2/3]
楼上的床吵aa人1年前1
笔记本168 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:利用余弦定理可得a2+b2=c2+2abcosC,与已知条件a2+b2=3c2联立,再利用基本不等式即可求得cosC最小值.

在△ABC中,由余弦定理得:a2+b2=c2+2abcosC,①
又a2+b2=3c2
∴c2=[1/3](a2+b2)代入①式有:
a2+b2=[1/3](a2+b2)+2abcosC,
∴cosC=

2
3(a2+b2)
2ab≥

2
3×2ab
2ab=[2/3](当且仅当a=b时取“=”).
∴cosC最小值为[2/3].
故答案为:[2/3].

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 本题考查余弦定理与基本不等式的综合应用,属于中档题.

(2012•许昌县一模)已知数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=n2,n∈N*,数列{bn} 是
(2012•许昌县一模)已知数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=n2,n∈N*,数列{bn} 是等比数列,且满足:b1=a1,2b3=b4
(I)求数列{an} 和{bn} 的通项公式;
(n)设cn
1
anan+1
,求数列{cn} 前n项和Tn
sszspp1年前1
罗马战火 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
解题思路:(I)由已知Snn2,利用,an=Sn-Sn-1(n≥2)可求,然后检验n=1时是否适合,从而可求an,结合已知及等比数列的通项公式可求q,及bn2q2=q3
(II)由(I)知an=2n-1,Cn
1
(2n−1)(2n+1)
=[1/2(
1
2n−1
1
2n+1
),利用裂项可求和

(I)由已知Sn=n2
当n=1时,a1=S1=1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1
而a1=2×1-1=1适合上式
∴an=2n-1(n∈N+
∵b1=a1=1,2b3=b4
2q2=q3
∴q=2,bn=2n−1(6分)
(II)由(I)知an=2n-1
∴Cn=
1
(2n−1)(2n+1)=[1/2(
1
2n−1−
1
2n+1)
∴Tn=
1
2(1−
1
3+
1
3−
1
5+
1
5−
1
7+…+
1
2n−1−
1
2n+1)
=
1
2(1−
1
2n+1)=
n
2n+1]
∴Tn=
n
2n+1(12分)

点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.

考点点评: 本题主要考查了利用递推公式an=S1,n=1Sn−Sn−1,n≥2]求解数列的通项公式,等差及等比数列的通项公式的应用,数列求和中的裂项求和

(2012•许昌县一模)已知集合m={x|x2-2x<0},N={x|y=x−1},则M∩N等于(  )
(2012•许昌县一模)已知集合m={x|x2-2x<0},N={x|y=
x−1
},则M∩N等于(  )
A.[1,2)
B.(1,2)
C.(0,2)
D.[1,+∞)
asdfuyawhr1年前1
fhm5dfn 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:求出集合M,N然后再根据交集的定义求出M∩N即可.

∵x2-2x<0
∴0<x<2
∴M=(0,2)
∵N={x|y=
x−1}={x|X-1≥0}=[1,+∞)
∴M∩N=[1,2)
故选A

点评:
本题考点: 交集及其运算.

考点点评: 本题主要考察了交集及其运算,属基础题,较简单.解题的关键是理解集合M的意义为一元二次不等式x2-2x<0的解集,集合N的意义为函数y=x−1的定义域以及透彻理解交集的定义M∩N={x|x∈M且x∈N}!

(2012•许昌县一模)设向量a=(4sinx,3),b=(2,3cosx),且a∥b,则tanx的值是(  )
(2012•许昌县一模)设向量
a
=(4sinx,3),
b
=(2,3cosx),且
a
b
,则tanx的值是(  )
A.
3

B.-1
C.1
D.±1
抿子19851年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2012•许昌县一模)在平面直角坐标系xOy中,点P(0,-1),点A在x轴上,点B在y轴非负半轴上,点M满足:AM=
(2012•许昌县一模)在平面直角坐标系xOy中,点P(0,-1),点A在x轴上,点B在y轴非负半轴上,点M满足:
AM
=2
AB
PA
AM
=0
(Ⅰ)当点A在x轴上移动时,求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C上一点,直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直,l与C的另一个交点为R,若以线段QR为直径的圆经过原点,求直线l的方程.
liujuan200881年前1
cowei 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:(Ⅰ)利用
AM
=2
AB
,可得坐标之间的关系,利用
PA
AM
=0,即可求得C的方程;
(Ⅱ)设出直线l的方程与y=2x2联立,利用韦达定理,结合
OQ
OR
,可得结论.

(Ⅰ)设A坐标是(a,0),M坐标是(x,y),B(0,b),则

AM=(x-a,y),

AB=(-a,b),

PA=(a,1)


AM=2

AB,∴有(x-a,y)=2(-a,b),即有x-a=-2a,y=2b,即x=-a,y=2b


PA•

AM=0,∴有a(x-a)+y=0
∴-x(x+x)+y=0,∴-2x2+y=0
即C的方程是y=2x2
(Ⅱ)设Q(m,2m2),直线l的斜率为k,则y′=4x,∴k=-[1/4m]
∴直线l的方程为y-2m2=-[1/4m](x-m)
与y=2x2联立,消去y可得2x2+[1/4m]x-2m2-[1/4]=0,该方程必有两根m与xR,且mxR=-m2-[1/8]
∴(2m2)yR=4(-m2-

点评:
本题考点: 圆锥曲线的轨迹问题;直线与圆锥曲线的综合问题.

考点点评: 本题考查轨迹方程,考查向量知识的运用,考查直线与抛物线的位置关系,正确运用向量知识是关键.

(2012•许昌县一模)设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的(  )
(2012•许昌县一模)设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
玩火的女子1年前1
chenzhou_hz 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:根据题意,由“a1<a2<a3”可得数列{an}是递增数列;当数列{an}是递增数列,则一定有a1<a2<a3,可得这两个条件互为充要条件.

∵{an}是等比数列,
则由“a1<a2<a3”可得数列{an}是递增数列,故充分性成立.
若数列{an}是递增数列,则一定有a1<a2<a3,故必要性成立.
综上,“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的充分必要条件,
故选C.

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;数列的函数特性.

考点点评: 本题考查充分条件、必要条件的定义,递增数列的定义,判断充分性是解题的难点,属于中档题.

(2012•许昌县一模)设函数f(x)=sin(2x-[π/2]),则f(x)是(  )
(2012•许昌县一模)设函数f(x)=sin(2x-[π/2]),则f(x)是(  )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为[π/2]的奇函数
D.最小正周期为[π/2]的偶函数
vampire_mae1年前1
kk长排 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:先利用诱导公式将原函数变换为f(x)=-cos2x,再利用y=Acos(ωx+φ)的周期公式和偶函数的定义证明函数的周期性和奇偶性即可

∵函数f(x)=sin(2x−
π
2)=-cos2x
∴f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x)且T=[2π/2]=π
∴函数f(x)是最小正周期为π的偶函数
故选B

点评:
本题考点: 余弦函数的奇偶性;诱导公式的作用;三角函数的周期性及其求法.

考点点评: 本题考察了三角函数的图象和性质,y=Acos(ωx+φ)型函数的周期性和奇偶性的判断方法

(2012•许昌县一模)圆心在直线x+2y-3=0上且与直线x-y+1=0切于点B(2,3)的圆的方程为______.
mu200701051年前1
记忆无恒 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:设出圆心坐标,列方程组解之.其中由圆心在直线x+2y-3=0上得出一个方程;再由圆心到直线x+y-1=0的距离即半径得出另一个方程.

设圆心坐标为(a,b),


a+2b−3=0

|a−b+1|

2=
(a−2)2+(b−3)2,
解得a=7,b=-2,
所以r=5
2,
所以要求圆的方程为(x-7)2+(y+2)2=50.
故答案为:(x-7)2+(y+2)2=50.

点评:
本题考点: 圆的标准方程;点到直线的距离公式.

考点点评: 本题主要考查方程思想及点到线的距离公式,圆的方程的求法,考查计算能力.

(2012•许昌县一模)选修4一5:不等式选讲
(2012•许昌县一模)选修4一5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.
(Ⅰ)若a=-1,解不等式,f(x)≥3;
(Ⅱ)如果对于任意实数x,恒有f(x)≥2成立,求a的取值范围.
加印花1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2012•许昌县一模)一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为(  )
(2012•许昌县一模)一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为(  )
A.[7/3m3
当哈利遇到莎莉1年前1
Raymondrun 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
解题思路:三视图复原的几何体,下部是放倒的四棱柱,上部是正方体,根据三视图的数据,求出几何体的表面积.

三视图复原的几何体,下部是放倒的四棱柱,
底面是直角梯形,边长分别为:3,2,1,
2];
高为:1;上部是正方体,
也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体,
所以几何体的体积为:3×13+[1/2×13=
7
2],
故选C.

点评:
本题考点: 由三视图求面积、体积.

考点点评: 本题是基础题,考查几何体的三视图的视图能力,计算能力,空间想象能力,转化思想的应用.