画出频数分布直方图 在我喜欢的体育项目调查活动中小明调查了本班30人记录结果如下

∵52÷10=5.2，
∴组数可确定为6，
由于样本容量不超过100，则可取5--12组，
则6组符合题意．
故选B

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查了频率分布直方图．画频数分布直方图时分组的方法，要先求出极差，再确定组距，然后计算组数，当样本容量不是很大时，要使所分组数在5--12组为宜．

（1）从扇形统计图中知：155-160cm的学生占总数的32%，共有32人，
故样本容量为：32÷32%=100，
故样本容量为32．

（2）160-165小组的频数为：100-6-12-18-32-10-4=18，
统计图为：


（3）∵共100人，
∴中位数应该是第50和第51人的平均数，
∵第50人和第51人均在155-160小组，
∴样本的中位数155-160范围内；

（4）从直方图中得到身高不小于160cm的有32人，
故全校400名学生中身高不小于160cm的人数为：400×[32/100]=128人．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．

考点点评： 本题考查了频数分布直方图的及有关统计的知识，综合性比较强，但难度不算很大．

（1）该班共有4+10+18+12+6=50名学生；

（2）80～90这一分数段的频数是12，
80～90这一分数段的频率是12÷50=0.24；

（3）因为第25个和第26个数都在70～80这一分数段，
所以这次数学成绩的中位数落在70～80这一分数段内；

（4）从左到右各小组的频率比是4：10：18：12：6=2：5：9：6：3．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；中位数．

考点点评： 本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

（1）∵喜欢人数空心菜的人数为30人，占的百分比为50%，
∴九年级一班总人数为：30÷50%=60（人），
故答案为：60．

（2）∵菠菜的喜欢人数最少，
∴菠菜的喜欢人数频率最低
频率为：[12/60]=0.2；

（3）如图，菠菜：[12/60]×100%=20%，大白菜：[18/60]×100%=30%；

（4）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，正好买到大白菜和空心菜的有2种情况，
∴随机购买两种蔬菜，正好买到大白菜和空心菜的概率是：[2/6]=[1/3]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图．

考点点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

结合图形的题目不用把所有数都按从大到小或从小到大的顺序排列起来，可以在图中从小往大找，50分在这些数的中间，是中位数；40分出现了14人次，出现的次数最多，是众数．
故选B．

点评：
本题考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查的是众数和中位数的概念．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数与原数据的单位相同，不要漏单位．

（1）如图所示：

（2）该班共有6+15+18+12+9=60人参加本次的测验；

（3）79.5～89.5这一分数段的频数是12
79.5～89.5这一分数段的频率=12÷（6+15+18+12+9）=0.2；

（4）60分以上的人数为15+18+12+9=54人，
则及格率为54÷60=90%．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

（1）由直方图的意义可知：各小组的频数之比为1：3：6：4：2；
则最右边一组的频率=[2/1+3+6+4+2]=0.125，
又知最右边一组的频数是6，
则总人数=6÷0.125=48（人）；

（2）从图中可以看出：70.5-80.5段的人数最多；
人数为[6/2]×6=18（人）；
（3）成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分率是
48×(1−
1
1+3+6+4+2)
48×100%=93.75；
（4）从总体水平来看，成绩还是可以的，70.5-80.5段的人数最多．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

由频率分布直方图可知，“25～45”的学生人数有21人，
∴仰卧起坐次数在25～45次的频率=21÷30=0.7．
故应填：0.7．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查了如何求频率的知识，解题时的关键是从直方图中观察出改组的频数，用频数除以样本容量即可．

读图可知：共有（2+9+10+14+5）=40人，其中数学成绩在69.5～89.5分范围内有（14+10）=24人，故数学成绩在69.5～89.5分范围内的学生占全体学生的[24/40]=60%．
故选B．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时考查频率、频数的关系：频率=[频数/数据总和]．

∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第四小组的频数为50×[3/2+3+4+1]=15．
故答案为：15．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．

通过分析直方图可知，
不低于29分的共有22人，
全班共有50人，
所以 [22/50]×100%=44%，
故答案为：44%．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率、频数的关系：频率=[频数/数据总和]．考查读图能力，属于基础题．

（1）身高在160.5cm-165.5cm这一组人数最多；

（2）从频数直方图可以看出：身高在160.5cm-165.5cm的人数为12人，身高在165.5-170.5段的人数为8人，身高在170.5-175.5段的人数为3人，则身高在160cm以上的同学有12+8+3=23人；

（3）分别取每一段的组中值，150.5-155.5段的组中值为[150.5+155.5/2]=153，
155.5-160.5段的组中值为[155.5+160.5/2]=158，
160.5-165.5段的组中值为[160.5+165.5/2]=163，
165.5-170.5段的组中值为[165.5+170.5/2]=168，
170.5-175.5段的组中值为[170.5+175.5/2]=173，
则该班同学的平均身高约为：[4×153+9×158+12×163+8×168+3×173/36]=162.6（cm）．

点评：
本题考点： 加权平均数；频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

成绩在80.5～90.5分之间的频率为[18/60]=0.3．
故本题选C．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；频数与频率．

考点点评： 本题考查频率、频数的关系：频率=[频数/数据总和]．

八年级一班共有48名学生，他们身高的频数分布直方图如图，各小长方形的高的比为1：1：3：2：1，
∴最高的即表示在这个身高范围内的学生最多，
∴165cm～170cm这个身高范围内的学生最多，
这个身高范围内的学生有：48×[3/1+1+3+2+1]=18人．
故答案为：165cm～170cm，18．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 此题考查了利用频数分布直方图中小矩形的高度之比与频数的关系，主要训练利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

根据频数分布直方图和扇形统计图中的数据特征依次分析各选项即可作出判断。

A. 七年级共有64÷20%=320人参加了兴趣小组，C. 参加音乐兴趣小组的频率为48÷320=15%，D. 美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360∘×20%=72∘，均正确，不符合题意；

B. 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360∘×108∘，故错误，本选项符合题意。

B


<>

在样本数据中最大值与最小值的差为25cm，已知组距为4cm，那么由于[25/4]=6[1/4]，故可以分成7组．
故选D．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

∵最大值为122，最小值为60，
∴极差为122-60=62，
∵组距为10，
∴62÷10=6.2，
∴需要分成7组．
故答案为：7．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．

（1）跳绳成绩在140≤x＜160的人数为8人，80≤x＜100的人数有4人，160≤x＜180的人数为4人，
补全频数分布表及频数分布直方图，如图所示：

次数 频数
60≤x＜80 2
80≤x＜100 4
100≤x＜120 18
120≤x＜140 13
140≤x＜160 8
160≤x＜180 4
180≤x＜200 1

（2）上表中组距是80-60=20（次），组数为7组；

（3）跳绳次数在100≤x＜120范围的学生有18人，全班共有2+4+18+13+8+4+1=50（人）；

（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1=13（人），
则全班同学跳绳的优秀率是[13/50]×100%=26%．
故答案为：（2）20；7；（3）18；50．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．

考点点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．

（1）参加这次测验的人数=2+9+10+14+5=40人；

（2）如图：


（3）中位数就是第20，21的成绩的和的一半，所以从表中可知2+9+10=21，所以中位数落在70.5～80.5这一分数段．

（4）优秀率=[19/40]×100%=47.5%．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；中位数．

考点点评： 本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是能读懂统计图，从图中读出所表达的数据，还考查了动手作图的能力．

①在频数分布直方图中，如果小长方形的面积越大，那么该小组的频数就越大，说法正确；
②如果一个等腰三角形的两边长为4cm、8cm，那么它的周长等于20cm，4只能当底，不能为腰，否则组不成三角形，故此说法错误；
③如果点P（a，b）在第二象限，则a＜0，b＞0，则1-a＞0，1+b＞0，那么Q（1-a，1+b）在第一象限，说法正确；
④如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；
⑤如果ac＜bc，如果c＜0，则a＞b，说法错误；
故选：C．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 此题主要考查了频数分布直方图、三角形的三边关系、各象限内点的坐标、平行线的判定、不等式的性质，关键是熟练掌握课本上的基础知识，才能正确判断出命题的正误．

由题意可知：150名样本中160-165的人数为30人，
则其频率为[30/150]=0.2，
则1500名学生中身高位于160 cm至165cm之间大约有1500×0.2=300人；
故答案为：300．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；同时本题好考查了用样本来估计总体．

在频数直方图中纵坐标表示各组的频数/组距，横坐标表示组距，
则小长方形的高表示频数/组距，小长方形的长表示组距，
则长方形的面积为长乘宽，即组距×频数/组距=频数；
而全体小长方形总面积即样本容量；
则各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于相应各组的频率；
故选D．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频数直方图中各部分的意义． 属于基础题．