sin(x+t)-sinx=2cos(x+t/2)sint/2 如何证明?

失败啊失败2022-10-04 11:39:541条回答

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NEEDMORALITY 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
证明:
sin(x+t)-sinx
=sinxcost+cosxsint-sinx
=sinx(cost-1)+cosxsint
=-2sinx(sint/2)^2+2cosxcost/2sint/2
=2sint/2(-sinxsint/2+cosxcost/2)
=2sint/2cos(x+t/2)
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三角函数和差化积公式
正弦函数y=sinx的导数,先计算函数改变量△y=sin(x+△x)—sinx=2cos(x+△x/2)sin△x/2
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[f(x+△x)-f(x)]/△x=[sin(x+△x)-sinx]/△x
=[2cos(x+△x/2)sin△x/2]/△x这是利用和差化积公式sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
lim(sin△x/2)/△x,在△x趋向0时,为1/2
所以y=sinx 的导数为2cos(x+△x/2)*1/2,在△x趋向0时,导数为cosx.
sinx的求导过程不大明白Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)Δy/Δx=co
sinx的求导过程不大明白
Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)
Δy/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
(sinx)‘=lim(Δx-->0)cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
=lin(Δx/2-->0)cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
=(cosx)*lim(Δx/2-->0sin(Δx/2)/(Δx/2)
=(cosx)*1=cosx第二步怎么来的
woshicjs1年前1
甲甲马马 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
你看两个三角式加减变成相乘,这就说明运用了和差化积公式,不过你不懂也没关系,我这里将它的原始推倒给你写一下,sin(x+Δx)-sinx=sin(x+Δx/2+Δx/2)-sin(x+Δx/2-Δx/2)=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2);不知道你说的第二步是不是这步
推导y=sinx的倒数的过程y=sinx 1.⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/
推导y=sinx的倒数的过程
y=sinx
1.⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
请问第一步为什么这样推,具体过程是什么,有什么公式吗?
2.⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
第二步又是怎么回事呢?
ye67qgegw1年前3
维持在微 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
第一步是根据导数定义的第一句话来的
导数定义为,当自变量的增量趋于零时
因变量的增量与自变量的增量之商的极限.
所以求导先要在自变量上加一个很小的值⊿x
然后看因变量的增量⊿y=sin(x+⊿x)-sinx
sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
这是根据三角函数转化来的
sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
是和差化积公式
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
第二部也是根据定义的第二句话来的
就是使⊿x趋向于0(就是第一个里说的加一个很小的值)
在⊿x趋向于0时,sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=1(这个你应该知道吧,高数第一章里的)
在⊿x趋向于0时,cos(x+⊿x/2)=cosx
所以y'=cosx
有点啰嗦了
不过希望帮到你了
当x趋近于0时,为什么cosx-1=-1/2x^2?还有为什么sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)si
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lim(x→0) cosx-1
=lim(x→0) cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-1 ——二倍角公式
=lim(x→0) -2sin^2(x/2) ——代入1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)
lim(x→0) -2[(x/2)^2]
=-1/2x^2
sin(x+Δx)-sinx
=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) ——和差化积公式
题目△y=sin(x+△x)-sinx=2cos (x+△x/2)sin△x/2这个怎么理解详细点
61151251年前3
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利用的是和差化积公式:sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
∴△y=sin(x+△x)-sinx=2cos (x+△x/2)sin△x/2
sin(x+a)-sinx=2cos((x+(a/2))sin(a/2)怎么看的,没分了,来回答的谢谢
她的狗狗1年前3
nxbz333 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
左边=sin[(x+a/2)+a/2]-sin[(x+a/2)-a/2]
=[sin(x+a/2)cosa/2+cos(x+a/2)sina/2]-[sin(x+a/2)cosa/2-cos(x+a/2)sina/2]
=2cos(x+a/2)sina/2
Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin Δx/2
Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin Δx/2
怎么证明这个等式成立
lulindaok1年前1
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LHS=Δy
=sin(x+Δx)-sinx
=2cos[((x+Δx+x)/2]sin[(x+Δx-x)/2]
=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)
=RHS
∴Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)
sin(x+h)-sinx=2cos(x+h/2)sin(h/2)
sin(x+h)-sinx=2cos(x+h/2)sin(h/2)
请问这是怎么推导出来的?高中学的三角函数的公式都忘记了.
catbabybaby1年前1
昌北 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
sin(x+h)-sinx
=sin[(x+h/2)+h/2]-sin[(x+h/2)-h/2]
=sin(x+h/2)cos(h/2)+cos(x+h/2)cos(h/2)-[sin(x+h/2)cos(h/2)-cos(x+h/2)sin(h/2)]
=2cos(x+h/2)sin(h/2)
sin(x+y)-sinx=2cos(x+1/2y)sin(1/2y)的详细证明步骤.
sin(x+y)-sinx=2cos(x+1/2y)sin(1/2y)的详细证明步骤.
越详细越好.
sz_hfguang1年前2
gggdcwwfn 共回答了20个问题 | 采纳率90%
这个是和差化积公式
如没学过,可以这样
sin(x+y)-sinx
=sin[(x+1/2y)+1/2 y]-sin[(x+1/2y)-1/2 y]
=sin(x+1/2y)cos(1/2 y)+cos(x+1/2y)sin(1/2 y)-[sin[(x+1/2y)cos(1/2 y)-cos(x+1/2y)sin(1/2 y)]
=2cos(x+1/2y)sin(1/2y)