设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点P与A连接,则弦长超过半径的根号3倍的概率为多少

（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，
∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，
又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，
∵BF⊂平面ABD，∴CD⊥BF，
又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，
∴BF⊥平面ACD．
（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=
2，
∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，
又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，
∴E到平面BDF的距离d=[1/2CD=

2
2]．
在Rt△ABD中，有AD=
AB2+BD2＝
6，
∵BF⊥AD，由射影定理得BD²=DF•AD，
则DF=
BD2
AD＝

6
3，从而BF＝
BD2−DF2＝
2

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 1．本题考查了线面垂直的定义与性质与判定，关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化：“线线垂直”可由定义来实现，“线面垂直”可由判定定理来实现．
2．考查了三棱锥体积的计算，求解时，应寻找适当的底面与高，使面积和高便于求解，面积可根据三角形形状求解，高可转化为距离的计算．

过橡皮的重心分别沿竖直向下的方向和沿绳子指向手的方向画一条带箭头的线段表示重力和拉力，用符号G和F表示．如图所示：

点评：
本题考点： 力的示意图．

考点点评： 画力的示意图，就是用一条带箭头线段表示出力的大小、方向和作用点，是中考作图常考的类型．

A、小滑块在A点时，滑块对M的作用力在竖直方向上，系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，故A错误．
B、小滑块在B点时，需要的向心力向右，所以M对滑块有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对M有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力N=Mg，故B正确．
C、小滑块在C点时，滑块对M的作用力竖直向下，M在水平方向不受其他力的作用，所以不受摩擦力．滑块对物体M的压力要大于C的重力，那么M对地面的压力N＞（M+m）g，故C错误．
D、小滑块在D点和B的受力的类似，由B的分析可知N=Mg，摩擦力方向向左，D错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 摩擦力的判断与计算．

考点点评： 小滑块做圆周运动，分析清楚小滑块做圆周运动的向心力的来源，即可知道小滑块和M之间的作用力的大小，再由牛顿第三定律可以分析得出地面对M的作用力．

A、绳子的拉力方向与速度方向不垂直，知绳子对木块做功．故A错误；
B、木块做匀速圆周运动，径向的合力提供向心力，切线的合力为零，因为绳子在切线方向的分力不为零，则木块受到的摩擦力不为零，与绳子拉力切线方向的分力相等．故B错误．
C、木块做圆周运动的半径为：R=
l2+r2，根据径向的合力提供向心力得：Tcosφ=mRω²，cosφ=[l/R]，
故有：T=
mR2ω2
l＝
mω2(l2+r2)
l．故C错误．
D、手拉木块做功的功率为：P=Tv=Trω=
mω3(l2+r2)r
l．故D正确．
故选：D．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 对物块受力分析是解决本题的关键，知道物体做圆周运动径向的合力提供向心力，切线的合力产生切线加速度，若为匀速圆周运动，则切线的合力为零．

（1）设内接圆柱底面半径为r
由三角形相似得[r/R＝
H−x
H]，
所以r=
(H−x)R
H，
S_圆柱侧=2π
(H−x)R
H•x=[2πR/H]（-x²+Hx）（0＜x＜H）．
（2）S_圆柱侧=[2πR/H]（-x²+Hx）=[2πR/H]•[-（x-[H/2]）²+
H2
4]，又0＜x＜H，
所以当x=[H/2]时，S圆柱侧最大=[1/2]πRH．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查圆柱的表面积，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．