算符运算的证明题（量子力学）已知e^a,e^b可以以0点作泰勒展开,请问(e^a)(e^b)=e^(a+b)是否成立?或

偏微分打不出来
看看力学书吧 比如流体力学,弹性力学都有提到的

纳米科技、纳米材料及纳米技术在生物医学、卫生保健领域的应用 （用自然语言表述）

解题思路：根据所给的式子，得出5×2-3=7，3×2-5=1，8×2-4=12，3×2-4=2，所以“*”代表的运算就是“×2-”，那么 7*2的值即可求出．

因为“*”代表的运算就是“×2-”，
所以，7×2=7×2-2=12，
故答案为：12．

点评：
本题考点： 定义新运算．

考点点评： 解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出“*”代表的运算，由此即可计算7*2的值．

1.FG-GF不一定是自伴算子.对于反的例子：在坐标运算符x和的势头运算符p满足x和p是厄米算符,和xp的-像素= IH,是普朗克的常数除以一个圆其直径的圆周的比值的两倍（不出来在电脑上播放）,但IH虚数,只有真正的数字可以作为一个Hermitian算子.
2.是.直接的风格采取的厄米共轭,我写的直接结合的标志+,然后
[I（FG-GF）] + =（I）+（FG-GF）（+）
= （-I）（GF-FG）
= I（FG-GF）.
第二个步骤使用产品厄米共轭算规则,F,G是Hermitian算假设.

位置算符：“With”：用于两个检索词之间,限定这两个词必须同时出现在同一字段中,但不限制先后的位置.例如：nursing WITH hepatitis
“Near”：用于两个检索词之间,限定这两个词必须同时出现在同一个句子里,但不限制先后的位置.例如 smoking NEAR lung – neoplasms
“In”：用于限定某一个检索词必须出现在某一特定的字段中.例如：nursing home in TI
截词算符：无限截词符“＊”：用于词尾.
有限截词符“?”：常用于一个词中间,用以替代一个字符或不替代任何字符.

可以参照物理大全

一,在下面的算式中加上括号,使算式成立：
（4＋7）×5＝55 1＋2×（3＋4）＝15
二,从各种算符中填在合适位置,使成立.
5 - 5 * 5 / 5 / 5＝4
（ （- 1+ 2）*（ 3 + 4） - 5）* （ 6 + 7 + 8 + 9 ） ＝60
三,用3995四个数字在他们中间填上＋－×÷（）使结果得24（每个数字只能用一次）
9*5/3+9=24
四,在123456789中填上几个加号,使结果得99,至少写两种!
1+2+3+4+5+67+8+9 = 99
1+23+45+6+7+8+9=99

宇称算符是 Hermitian 算符,所以是observable,能代表物理量
当然是厄米算符
宇称算符的本征值为1和-1,而所有的本征值为实数的算符一定是厄米算符

中心力场中,哈密顿量中的势函数与距离r有关.与哈密顿量对易的都是守恒量.所以,守恒量有哈密顿算符H,角动量平方算符L².

Pauli矩阵是用来描述自旋的,不是用来描述空间坐标的,所以不用3维.取定二维的原因是电子的自旋只有1/2和-1/2
如果楼主能找出电子自旋的第三种可能,到时再加一个自由度也可以.

1)（貌似楼主题目给错了,那个应该是σx|+>=e^iα|->,或者说σx|->=e^iα|+>,我就证σx|+>=e^iα|->）
思路：看后面的结果,让你证明它是|->这个态,前面乘上一个相位因子,说明先要证明结果它是σz的本征值为-1的本征态,由于所有σz的所有-1本征态必然分属于它的子空间,所以必然是|->的常数倍,再证明它是归一化的,也就是前面的常数只是相位因子,绝对值等于1.
证明：想要证明σx|±>是σz的本征态,只要把σz作用上去看它等于什么.
σz(σx|+>)
=σzσx|+>
=-σx(σz|+>)（利用对易式σzσx=-σxσz,让σz先作用,σx后作用）
=-σx|+>
综合起来看,就是σz(σx|+>)=-(σx|+>)
也就是σx|+>对于σz来说,是本征值为-1的一个态,所以σx|+>=C|->（C为复常数）
另一方面,σx|+>自己和自己内积,得到模的平方===1（用到了σ²x=1和|+>的归一性）
所以前面的常数|C|=1也就是C=e^iα.
2)就利用第一问的结果.
同理可以证明σx|->=|+>（α=0）（过程和1一模一样,不详述）
所以iσy|+>=σx(σz|+>)=σx|+>=|->所以σy|+>=-i|->.
同理iσy|->=-|+>即σy|->=i|+>
大致就是这样吧,过程我写得很详细了,楼主看看我的计算有没有错误.这道题应该是个基本概念题,主要考察本征态和本征值的概念.

在坐标表象中,r的算符还是

刚刚回答过一个类似的问题.
说算符之前说点背景：
简单的讲,对于量子力学,我们关心的物质世界,为了方便量化,可以简单的称之为“系统”.也就是说需要了解和改变的对象,是系统.
那么如何描述一个系统呢,在这里,就引入了“态”的概念.系统的态,从字面上,就是系统所处的状态.严格上说,“态”就是包含了对于一个系统,我们所有“有可能”了解的信息的总和.在这个抽象定义的基础上,为了描绘“态”,引入了“态函数”,用一个函数来代表一个态,到这里就可以将问题数学化和具体化了.
对于系统的这个态,也就是对于物质的状态,我们可以做那些呢?无非就是了解（也就是测量）,和干涉（也就是改变）.量子力学里面,了解的过程和干涉的过程其实是同步而不能分割的,这也从某种意义上提供了方便---为了描绘我们如何对系统的态进行了解,或进行改变,我们只需引入一种数学形式就可以了.
这种数学形式,就被称作“算符”.也就是说算符是测量/改变的数学形式.那么这种数学形式就一定是作用在同样是数学形式的态函数上.
对于不同的系统,和不同的系统所可能具备的不同状态,我们就引入不同的态函数来描绘.同理,对于不同类型的改变,干涉,测量,我们就引入不同类型的算符.
所以,当一个操作（测量,改变）被施加在一个系统上,数学上一个算符就作用在了一个态函数上.毫无疑问,我们希望从这种操作中了解我们究竟如何改变了系统,或者我们希望从测量里得到希望的系统参数.这时,我们可以观察数学化以后的算符作用在态函数上得到了什么-----得到的是一个新的态函数-----这个新的态函数自然也就代表了我们改变之后的那个系统.
特别的,对于所有“测量”类操作,我们能够得到来自系统的反馈.这种反馈也就是测量的结果.并非所有操作都能得到可以观测的结果,而这类能得到可观结果的操作--也就是测量,其代表的算符也必然具备某种共性,这种共性被成为厄米性,这类算符被称为厄米算符.这类算符作用在态函数上,可以得到态函数本征函数的本征值--------本征值也就是测量的结果.举例来说,动量算符作用于态函数,就得到系统的动量.
再谈一点关于具体的数学化过程----------在薛定谔表示下（一种数学化的方法）,态函数的样子就是一个正常的连续函数.相对的,算符自然就是可以对函数进行操作的数学符号了---它可以包含微分,积分,加减乘除,取绝对值等等等等.
而在狄拉克表示下（另一种数学化的方法）,态函数的样子是狄拉克括号,这里就会引入一套新的针对算符的数学化的方法.
Paoli表示下,系统被数学化为向量,向量化的态函数对应的算符又是什么呢?可以想见,就是可以对向量进行操作的矩阵.所以paoli表示中算符称为了矩阵.
尽量说了一些关于算符内容的,教科书里不会有的介绍.希望对理解有所帮助.具体的东西还是看书来的比较明白.

两个算子不在一个空间,对易子为0.
自旋算子作用在自旋空间,轨道角动量可以粗略认为作用在实空间.
反正Lz对自旋空间一定没有作用.

在数学里,作用于一个有限维的内积空间,一个自伴算子(self-adjoint operator)等于自己的伴随算子；等价地说,表达自伴算子的矩阵是埃尔米特矩阵.
埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置.根据有限维的谱定理,必定存在着一个正交归一基,可以表达自伴算子为一个实值的对角矩阵.
量子力学中,可以观测的物理量要用厄米算符来表示.算符的厄米性不仅对算符有了很大的限制,而且对波函数也有一些限制.文章将首先介绍一下厄米算符的定义、性质以及与经典的对应,接着重点探讨一下算符的厄米性对波函数的限制.

某数的某次方
如(8)*3
就是8的3次方[这里显示有点问题]

逻辑“与”用“AND”或“ *”表示.可用来表示其所连接的两个检索项的交叉部分,也即交集部分.如果用AND连接检索词 A和检索词B,则检索式为：A AND B (或 A*B)：表示让系统检索同时包含检索词A和检索词B的信息集合C.　...

(8 8 8 8 - 8 8 8)/ 8=1000

▽可以看做一个矢量算子：（∂/∂x,∂/∂y,∂/∂y）
一般可以直接当做矢量来计算.
则（t ·▽）m=(t·∂mx/∂x,t·∂my/y,t·∂mz/z)=0

这涉及算符的对易关系,在量子力学中,系统的性质是用力学量来描述的,如果在某时刻知道了描写系统力学性质的所有独立的力学量的数值,那么就知道了系统在此时刻的物理状态.

这个问题可以交流,不能算是回答,我谈谈我的理解.力学量对易表明两个物理量可以同时被精确测定,即两个物理量可以在同一个表象内同时取本征值；反之不对易则表明两个物理量不能同时准确测量,即不能在同一个表象内取本征值.从更深层次地方面讲,两个力学量对易表明这两个物理量可以构成力学量的完全集,一般取三个两两对易的力学量构成一组力学量完全集,在此完全集的本征态可以表示全部希尔波特空间的量子态,即对易的力学量构成了整个世界.如果有问题可以讨论,因为量子力学本身的意义还不像人们认识经典力学那样深入,问题的终极方面还不能够完全表述明白,这是仁者见仁,智者见智的理解,但是其本质应该不变.

http://vergil.chemistry.gatech.edu/notes/quantrev/node16.html
这里有定义,扣准定义去做题.

所有的算符都可以用矩阵（应该都是方阵吧）表示,矩阵总可以做本征分解的,所以本征值、本征向量总是存在的,一般情况下都是复数的本征值、本征向量.
厄米算符的特殊性在于它的转置共轭等于自身,这样本征值就必须是实数.
所以,所有的算符从数学上讲都有本征值,问题在于这些本征值有没有实际物理意义,这才是需要厄米算符的原因.

算符π是连乘符号.
∏ 是各项连乘的运算符号, 读大写的π（pai）.例如：∏i=1（符号下面）n（符号上面）ai(符号右面)表示a1*a2.*an

我们也正在学编译原理,第一题不会,第二题：
先构造语法树,没法画出来,所有短语：a、（a)、S、S,(a)、（S,(a)）
直接短语：a、S 句柄：a
LPP我不知道是什么

▽(A^2)=[偏x,偏y.偏z]A^2=[2A偏A偏x.2A偏A偏y,2A偏A偏z]=2A[偏A偏x.偏A偏y.偏A偏z]-----@
我们知道.▽A=[偏A偏x.偏A偏y.偏A偏z]
从而式子--@等于2A▽A=2AA▽=2A^2▽
即▽(A^2)=2A^2▽
下面补充一点一般的我们都把算符放在左边,虽然算符放在右边也能计算单这是不正式的,在私下是可以算的,但是非正式的,就如同向量的数量乘法,数一般在左边,但你把数放在右边同样把他理解成数乘就可以,但这些都不是正规的,以后要注意.我上面也有这种不太正规的写法也是为了便于你理解,望以后主意.

拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度（）的散度（）.因此如果f是二阶可微的实函数,则f的拉普拉斯算子定义为：
　　(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数：
　　(2) 作为一个二阶微分算子,拉普拉斯算子把C函数映射到C函数,对于k ≥ 2.表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R),或更一般地,定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω),对于任何开集Ω.
　　函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹：

1：一个算符如果非厄密,那它的本征值就可能是复数,可观测量只能是实数.而且,大多数可观测量都存在一个物理的本征态（至少是理想上物理的）,比如p,H,很多计算时也用x本征态（比如QCD核子问题）,非厄密算符的本征态很...

有物理意义.量子力学有所谓测不准原理.如果两个力学量对易的话,这两个量可以被同时精准的测量.如果不对易,我们不能同时获得关于这两个力学量的精确信息.
力学量的线性要求是出于量子力学的叠加性原理的要求.力学量必须是厄米的,因为我们知道一个可观测的测量结果必定是个实数,所以力学量的本征值必须是个实数,也就是说力学量需要是厄米的(参见线性代数关于厄米矩阵的讨论).
力的概念,在我看来,比初级的牛顿力学要削弱得多.量子力学更多考虑相互作用势能,与之直接的类比是经典物理中的分析力学(拉格朗日力学或者哈密尔顿力学).

密顿算符H.动量算符Px是守恒量.因为是自由粒子.

把p=h/2πr代入E,求E的极小值,可知r=(h/2π)^2/me^2的时候E取极小值-me^4/2(h/2π)^2,这个值就是氢原子基态能量的估算值.就是把E

反正能解的体系就那么几个,一维势阱,谐振子,氢原子
谐振子波函数不一定要记得,但是特征尺度最好记住（就是e指数上,写成x^2/4l^2,l是谐振子势的一个特征尺度）,本征值什么就不用说了.
氢原子径向波函数一般不用记
球谐函数不用记得具体形式,但是最好记住两个角标的含义,因为不止氢原子,其对任何三维各项同性系统（比如任意中心势场）其实都是适用的.

H|a>=|a>+b>
由于厄米算符A的本征值为 a,b 相应的本征向量为|a>,|b>
所以|a>,|b> 正交 =0
所以H|a>=|b>（假设以归一）
所以不是本征向量

1：一个算符如果非厄密,那它的本征值就可能是复数,可观测量只能是实数.而且,大多数可观测量都存在一个物理的本征态（至少是理想上物理的）,比如p,H,很多计算时也用x本征态（比如QCD核子问题）,非厄密算符的本征态很多不能归一化,而且压根不是反射态.但就像喀兴林高量书上说的,厄密量且不说RL矢量之类的量,连角动量都不知道怎么观测,所以不是所有厄密的都可观测的,但可观测的都是厄密的.
2:1楼的说法是错的,LZ和L＾2对易,有共同本征态,所以才有了化学上的spdf.只要算符不是奇异的,都差不多,线代上学的.
3：对易表明物理上存在AB共同本征态,测量都是测本征态,至于哥本哈根学派什么测量A会对态造成影响之类的,目前大多人认为这太假了,比如盖尔曼,人类不知道技术的测量和理论有什么关系,至少目前不知道.

1/2是必不可少的.
展开来算一下就知道了.

思路很简单：
ixj=k
ixk=-j
jxk=i
jxi=-k
kxi=j
kxj=-i

因为量子力学中一个基本原理就是态叠加原理.对于相同的波函数,任意两个解叠加后都是原来波函数的一组解.波函数的解空间是线性空间.对于可观测量,要满足经过算符变化后能保持线性关系,即需要求变换本身也是线性的.否则就会与态叠加原理违背了.
还有要注意的是,实际上能测量出来的物理量对应的算符,不仅要求是线性的,还要是厄米算符才行.因为只有厄米算符对应的本征值是实数,才能在实际中被记录下来.

解题思路：根据所给的式子，得出5×2-3=7，3×2-5=1，8×2-4=12，3×2-4=2，所以“*”代表的运算就是“×2-”，那么 7*2的值即可求出．

因为“*”代表的运算就是“×2-”，
所以，7×2=7×2-2=12，
故答案为：12．

点评：
本题考点： 定义新运算．

考点点评： 解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出“*”代表的运算，由此即可计算7*2的值．

算符是作用符,在数学上算符本身可以是数学操作,比如说求导.海森堡用矩阵的方法来解决量子力学的问题的时候,态函数用一组向量 (或矩阵）表示,算符用一另一个向量（矩阵）表示,两个矩阵相乘后就得到算符作用后的太函数.两个矩阵相乘一般是不可以交换顺序的.

不用

我引用曾谨言《量子力学教程》3.3节P65的原话 若两个厄密算符A与B队医,则总可与找出这样的态,使deltA和deltB同时为0,既可以找出它们的共同本征态.
下面是我的话,如果严格讲应该是A与B对易式的平均值为零是他的充要条件.

把叉乘写成 ε_{abc} C_b C_c,_{abc}表示下指标abc,这里用到爱因斯坦求和约定,即重复指标求和.
然后C_b= p_b + eA_b,乘C_c后得：p_b p_c+ p_b (eA_c)+(eA_b)p_c+e^2 A_b A_c.由于p和p对易,对于电磁场是阿贝尔规范场,即A与A对易,所以p和p的叉乘还有A和A的叉乘都是0.有贡献的是中间的两项,而选择空间表象时动量算符可以写成 -i h-bar D_b,这里打不出偏微分符号就用D表示吧,同样的下指标b是取1,2,3表示三个方向.
现在求ε_{abc} p_b (eA_c)作用在态ψ上后为
-i h-bar ε_{abc} D_b [ (eA_c)ψ]=-i h-bar ε_{abc} [D_b(eA_c)] ψ -i h-bar ε_{abc} (eA_c)D_b(ψ)
而ε_{abc} (eA_b)p_c作用在态ψ上后给出：
-i h-bar ε_{abc} (eA_b)D_c(ψ)
对比第一个式子的等号后面第二项和第二个式子,把第二个式子的ε_{abc}的bc指标交换成cb,给出一个符号,则求和后和第一式子等号后第二项消掉,所以最终结果就是：
-i h-bar ε_{abc} [D_b(eA_c)] =-i h-bar ∇× A= -i h-bar B
总结一下关键的地方就是,对于对易的量,自身叉乘为0,但对于非对易的量（本题指的是算符C）自身叉乘不会给出0.

交换迹和算符的顺序是因为迹是一个数,数放在算符的哪边不影响计算结果
迹里面的顺序是这样交换的,a+a是粒子数算子,不管“入”是算子还是数,由于两种顺序的乘法都是两个矩阵的元素遍乘求和（你自己可以验证一下）,所以,改变顺序不改变Tr.

2、 分类法在检索中的利用优势?分类法的优势是比主题法有更大的容量,内容更有针对性、更具学术性、符合研究人员的要求.在进行文献检索时可以很方便地检索到某一学科的相关文献. 4、何谓检索语言?简述分类语言与主题语言各自的优缺点?检索语言,又称为标引语言、索引语言、文献检索语言、信息存贮与检索语言等.检索语言是应文献信息的加工、存储和检索的共同需要而发展起来的专门语言,它是表达概括文献信息内容和检索课题内容的概念及其相互关系的一种概念标识系统.文献信息检索人员使用检索语言表达检索课题,检索语言在文献信息、文献信息标引人员和信息用户之间起桥梁的作用,它有助于准确、全面、迅速地从检索系统中获得所需要的文献信息.分类语言的优点是便于人们按学科和专业系统地进行文献检索,查全率较高,便于组织图书资料的排架等.分类语言的缺点是检索者必须了解课题的相关学科体系,方能顺利地找到相关类目,否则,易产生误差,造成误检；分类表的结构是固定的,不便于随时修订和增设新的类目,难以及时反映新兴学科及边缘学科的内容.主题语言具有直观、专指性好、使用灵活、适合计算机检索等优点,是文献处理中的主要标引方法.主题语言的缺点是正确反映文献内容很大程度上取决于标引人员的水平、能力和认真程度.而且容易将学科体系分散.总之分类语言和主题语言的优点和互补.5、检索算符一般有哪几种?说明它们各自的使用方法?检索算符包括（1）布尔算符（2）截词检索符 （3）限制检索符（4）位置逻辑检索符（5）加权检索关于他们的用法参考： http://zhidao.baidu.com/question/127021448.html6、指示性工具书和参考工具书的相同点和不同点?指示性工具书也叫做检索性工具书.检索工具书和参考工具书既有区别,又有共同之处.区别在于检索工具书只是用来进行文献检索,提供给读者的是一条条有关的文献线索,人们还要根据这些线索才能找到原文,而参考工具书可以提供给读者的是具体的数据和事实.共同之处在于它们的内容都是高度浓缩的,正文和索引按一定的顺序进行编排,都是用于查寻而不是系统阅读的. 论述题有图,所以请打开： http://wendang.baidu.com/view/64e13169a45177232f60a2cf.html下载1、举例说明查找相关文献的过程,要求必须有具体的例子,而且要和专业相关?文献的检索步骤是：1.>．分析检索课题,明确检索要求2．>选择检索工具,确定检索方法3．>选择检索途径,确定检索标识4．>具体查找文献线索；5．>索取原始文献.下面我们来查找与信息检索课题相关的文献.步骤一：明确检索课题的主题是信息检索,并确定检索词“信息检索”或者“文献检索”步骤二：我们选择读秀学术搜索,并确定检索方法为常规法.步骤三：确定检索途径为主题途径,并选择文献类型为图书,检索标识为“信息检索”.步骤四：查找文献步骤五：获取文献 2、数据库中的主题检索与我们常用的关键词检索在本质上有什么不同,请通过某一个数据库来进行说明? 我们在文献检索时,通常都是使用关键词进行检索.这种关键词是未经规范化的自然语言语词,这种关键词由于受限制比较小,所以检索比较灵活,检索范围比较广.而在数据库中的主题检索所使用的主题词则是规范化了的自然语言语词,在进行文献检索时,检索到的文献往往比较准确,但是检索范围受到限制.数据库中的主题检索与我们常用的关键词检索在本质的区别在于规范化与不规范化.但是在一定程度上,未经规范化的自然语言语词可以转化为规范化了的自然语言语词.

由于电子的自旋为1/2（可以认为是实验结果）,有角动量理论可以导出其自旋空间的维数是二（这个要说的话比较复杂,基本上是用升降算符之类的东西推出z方向角动量有两个本征值）,所以此空间内的算符的维数是二（即二乘二的矩阵）,将两个空间（位形和自旋）直积后就得到完整的波函数.
（至于自旋z向角动量的本征态为什么没有简并我倒是没有太好的答案.）

正三角形是在高中物理上经常出现的一个符号,它是希腊字母,读作:delta,它表示的是某个物理量的变化.例如：Δv=v2-v1Δt=t2-t1而倒三角形是在高等数学和物理学里面才有的一个符号,它表示的是物理量：梯度.
对这个暂时就不要做过多的了解了,如果你在大学里学物理学,自然会接触到它

费米子.