快车和慢车同时从相距675千米的两地出发相向而行,5小时相遇,已知快车的速度是慢车的2倍.求两车的速度

9点30分-9点=30（分）=0.5（小时）
（40×0.5-8）÷（56-40）
=（20-8）÷16
=0.75（小时）
=45（分）
9点30分+45分=10点15分．
答：这列慢车最迟应该在10：15停车让快车超过．

点评：
本题考点： 追及问题．

考点点评： 此题解答的关键在于求出两车的追及时间，进一步解决问题．

设慢车每小时行x公里，则快车每小时行（x+12）公里．
1.5x+1.5×（x+12）=189+21，
解得x=64，
故答案为64．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 考查一元一次方程的应用，得到总路程的等量关系是解决本题的关键．

（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒．
根据题意得x+y=[100/5]=20，
即两车的速度之和为20米/秒；
设慢车驶过快车某个窗口需用t₁秒，
根据题意得x+y=[150
t1，
∴t₁=
150/x+y＝
150
20＝7.5．
即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．
答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；
（2）所求的时间t₂=
_{100+150
x−y]}，
∴t2＝
250
20−2y，
依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t₂的值最小，
t₂=
250
20−2×8＝62.5，
∴t₂的最小值为62.5秒．
答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是得到相应的车速和路程．

先把甲、乙两地路程看作整体“1”，
则快车的速度为[1/20]，慢车速度为[1/30]，
相遇时甲行的路程：[1/20]×（15-4）=[11/20]，
相遇时乙行的路程：1-[11/20]=[9/20]，
相遇时乙用的时间：[9/20]÷[1/30]=13.5（小时），
慢车停的时间：15-13.5=1.5（小时），
答：慢车在相遇前途中停留了1.5个小时．

点评：
本题考点： 相遇问题．

考点点评： 解此类题的关键是把甲、乙两地路程看作整体“1”，再根据相遇时，甲、乙两地路程是甲、乙共同行驶的，再根据题中条件解答完成．

450÷4.5=100（千米），
2+3=5，
100÷5=20（千米），
20×2=40（千米）；
答：慢车每小时行40千米．

点评：
本题考点： 简单的行程问题；按比例分配应用题．

考点点评： 解答此题根据相遇问题的基本数量关系式：速度和=总路程÷相遇时间，求出快车与慢车的速度和，再根据快车与慢车的速度比，求出慢车的速度．

设快车开出后x小时与慢车相遇．
由题意得：50（1+x）+75x=275，
解得：x＝
9
5．
答：快车开出后[9/5]小时与慢车相遇．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查一元一次方程的应用，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．

两车的相对速度为：385÷11=35（米/秒）；
慢车上的人看见快车驶过的时间是：280÷35=8（秒）．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 相遇问题．

考点点评： 完成本题的关健是明确两车的相对速度是一样的，所以只要求出相对速度，然后据长度÷速度=时间解答即可．

快车比慢车少走：10+6-3=13（分钟），
时间是慢车的：1÷1.5=[2/3]，
慢车用时：13÷（1-[2/3]）=39（分），
快车用时：39×[2/3]=26（分钟），
快车每分钟行全程的：[1/26]，慢车每分钟行全程的：[1/39]，
设慢车出发t分钟后，快车超过．
当未过中点时，即t＜[39/2]分钟，[t−10/26]=[t/39]，得t=30＞[39/2]，不合题意，
当过中点，即t＞[39/2]分钟，[t−3/39]=[t−10/26]，解得t=24，
所以，快车超过慢车是6点24分；
答：快车超过慢车时是6点24分．

点评：
本题考点： 发车间隔问题．

考点点评： 本题关键是求出快车和慢车都从A地到B地的行驶时间，再根据两种情况讨论追及的时间．

设快车追上慢车需要x小时，根据题意得：
55x=48x+21，
解得：x=3，
答：快车追上慢车需要3小时．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

350÷3.5×[3/3+2]，
=100×[3/5]，
=60（千米）；
350÷3.5×[2/3+2]，
=100×[2/5]，
=40（千米）；
答：甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．

点评：
本题考点： 简单的行程问题；比的应用．

考点点评： 此题先求出速度和，再用按比例分配的方法解决问题．

设普通快车的平均速度为每小时x千米，则直达快车的平均速度为每小时1.5x千米．
依题意得[828/x]=2+[828/1.5x]+4，
解得1.5x=69，x=46，
经检验，x=46是原方程的根．
答：普通快车的平均速度为每小时46千米，直达快车的平均速度为每小时69千米．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．