有了对称性和传递性,可以推出自反性吗

对称式：将任意两个变量调换,解析式不变的式子,如a+b+c,ab+bc+ca,aab+abb+aac+acc+bbc+bcc等.
轮换对称式：将全部变量按顺序变换（如a→b,b→c,c→a）,解析式不变的式子,如
aab+bbc+cca等.
要注意对称式一定是轮换对称式,而轮换对称式不一定是对称式,比如aab+bbc+cca,将a,b互换,得到abb+bcc+caa,不再是原式,所以aab+bbc+cca是轮换对称式,而不是对称式.

这个提法是错误的,理由如下：
自反性：aRa
对称性：if aRb ,then bRa
传递性：if aRb,bRc ,then aRc
（R=relation）
由对称性、传递性推出自反性：对any a,if aRb ,then,bRa（自反性）
whence aRa （传递性aRb,bRa）.因而推出自反性.
但上面的推法是错误的.
理由是,若R是集A={a}上的关系,满足对称性和传递性.则无法用上面推出自反性.因为作为条件的aRa就是要证的

周期函数是指函数值随自变量的变化而呈周期性变化,正弦、余弦函数都是周期函数.表达式是f(x+T)=f(x)(x取任意值）,如果一个函数能找到满足这一条件的T,那么这个函数就叫做周期函数,周期为T.
f(1+x)=f(1-x) (1+x)+(1-x)=2 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为1,则它们的函数值相等,也就是此函数关于x=1对称.
同理,f(2+x)=f(2-x),(2+x)+(2-x)=4 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为2,则它们的函数值相等,也就是此函数关于x=2对称.
如果一个函数同时具备两个对称轴,那么,相临的轴的间距就是函数的半个周期,你可以对照正弦、余弦函数的图像发现这个规律.
这样,本题的函数周期为2,那么函数必然还关于x=0对称,所以函数是偶函数.
根据定义或者画图象,不过画图象比较麻烦,一般选择用定义
我来举个例子
f(x)=|sinx|+|2cosx|的周期
我们可以才用定义f(x+T)=f(x)来检验
f(x+2π)=f(x)
f(x+π)=|-sinx|+|-2cosx|=f(x)
f(x+π/2)=|cosx|+|2sinx|不等于f(x)
容易看出最小正周期为π
周期函数的周期问题是十分复杂的.如果,两个函数不能够化成一个函数,一般的可以证明如果两个函数的周期是可公度的,那么,不同周期的两个函数的和,差,积,商的周期是这两个周期的共同的整数倍.如果这俩函数的周期不可公度的,那么,它们的和,差,积,商不是周期函数.
而对待周期相同的两个函数只能具体地分别对待.例如:
y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2.T=π
y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2.T=π
y3=y1+y2=1.T是任意实数,但是没有最小正周期.
y4=sinx/cosx=tanx,T=π.
y5=sin18x+cos15x.T=2π/3=120度是T1=π/9=20度和T2=2π/15=24度的公倍数.
y6=sin2x+sinπx.T1=π和T2=2是不可公度的,因此此函数不是周期函数.
对于任意x,由偶函数知f(x)=f(-x)；又由图像关于x=1对称,所以f(-x)=f(x+2)=f(x).由此即证明了f(x)是周期函数

（1）



（2）

对称性底物即在酶的作用部位不具手性的底物.
酶可以作用在对称性底物的作用部位形成新的手性.

解设f（x）=y=1/x
则f（-x）=1/(-x)=-1/x=-f（x）
即f（-x）=-f（x）
故f(x)是奇函数
其图像是反比例函数,有两个分之,位于第一三象限.

一、f（xy）=f（x）+f（y）
1、定义域与值域
定义域：x∈R,y∈R 值域：f（xy）∈R
2、对称性
f（xy）关于关于y轴对称
3、周期性
f（xy）无周期
4、奇偶性
f（1）=f（1）+ f（-1）+f（-1）=0,f（1）=f（-1）=0
f（x）-f（-x）=f（x）-f（-1）-f（x）=0,f（x）= f（-x）
f（x）是偶函数
5、最值
当f（x）≥0时,有fmin（x）=f（1）=f（-1）=0
当f（x）≤0时,有fmax（x）=f（1）=f（-1）=0
6、反函数
f(x)无反函数
二、f（x）=∣x+a∣
1、定义域与值域
定义域：x∈R,值域：f（x）≥0
2、对称性
以x=-a对称
3、周期性
f（x）无周期
4、奇偶性
f(x)+f(-x)= ∣x+a∣+∣-x+a∣≠0
f(x)-f(-x)= ∣x+a∣-∣-x+a∣≠0
f（x）非奇非偶
5、单调性
x10,f(x)单调递增
当x1∣-b+a∣时,fmin（x）= ∣-b+a∣
当∣-b+a∣>∣-a+b∣时,fmin（x）= ∣-a+b∣
6、反函数
f(x)无反函数
四、f(xy)=f(x)*f(y)
1、定义域与值域
定义域：x∈R,y∈R值域：f（xy）∈R
2、对称性
f（xy）不对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f(x)=f(x)*f(1),f(1)=1
f(x)=f(x)*f(0),f(0)=0
f(1)=f(-1)*f(-1)=1,f(-1)=-1
f(x)+f(-x)= f(x)*f(1)+f(x)* f(-1)
= f(x)- f(x)=0
f（x）是奇函数
5、最值
f(x)无最值
五、f（x+y）=f（x）+f（y）
1、定义域与值域
定义域：x∈R,y∈R 值域：f（xy）∈R
2、对称性
f（x）关于原点对称
3、周期性
f（x）无周期
4、奇偶性
f（0）=f（0）+ f（0）,f（0）=0
f（0）= f（1）+ f（-1）=0,f（1）=- f（-1）
f（x）+f（-x）=x*f（1）+x*f（-1）
= x*f（1）- x*f（1）=0
-f（x）= f（-x）,f（x）是奇函数
6、最值
f(x)无最值
六、f（x+y）=f（x）*f（y）
1、定义域与值域
定义域：x∈R,y∈R 值域：f（xy）∈R
2、对称性
f（x）不对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f（0）=f（0）* f（0）= f（1） *f（-1）=1
f（1）=
f（x）+f（-x）=f（1）* f（x）+f（-1）* f（x）≠0
f（x）-f（-x）=f（1）* f（x）-f（-1）* f（x）≠0
f（x）非奇非偶
5、最值
f(x)无最值
七、f（x-y）=f（x）-f（y）
1、定义域与值域
定义域：x∈R,y∈R 值域：f（xy）∈R
2、对称性
f（x）关于原点对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f（x）+f（-x）=f（x）-f（0）+ f（0）- f（x）=0
-f（x）= f（-x）,f（x）是奇函数
5、单调性
6、最值
八、f（ ）=f（x）-f（y）
1、定义域与值域
定义域：x∈R,y∈R 值域：f（xy）∈R
2、对称性
f（x）关于原点对称
3、周期性
f(x)无周期
4、奇偶性
f（1）= f（1）- f（1）=-f（-1）=0
f（-1）= f（1）-f（-1）=-f（-1）,f（-1）=0
f（x）-f（-x）=f（x）-f（1）-f（x）+f（-1）=0
-f（x）= f（-x）,f（x）是奇函数
5、最值
f(x)无最值
九、f（x）=x+ （a∈R+）
1、定义域与值域
定义域：x≠0 值域：f（x）∈ U
2、对称性
f（x）关于原点对称
3、周期性
f（x）无周期
4、奇偶性
f（x）+ f（-x）= x+ -x+ =0
-f（x）= f（-x）,f（x）是奇函数
5、单调性
x10,f（x）单调递增
当x∈ 时,f（x2）-f（x1）>0,f（x）单调递增
当x∈ 时,f（x2）-f（x1）>0,f（x）单调递减
当x∈ 时,f（x2）-f（x1）>0,f（x）单调递减
6、最值
f(x)无最值
7、反函数
y= f(x)= x+
x2-yx+a=0
x=
f-1（x）= ,x∈
f-1（x）= ,x∈

其实是可以的,不过对于第一类曲面积分和第二类曲面积分利用对称性和奇偶性是不同的.具体来说,当积分区域对称,而被积函数对某个积分变量是奇函数,那么对于第一类曲面积分结果是零,对于第二类曲面积分结果是倍数关系.被积函数对某个积分变量是偶函数时,那么对于第一类曲面积分结果是倍数关系,对于第二类曲面积分结果是零.

甲烷归属Td群,属中心对称群.
凡是那些电子态属于心对称的(centre symmetric)就只能跃迁到不是心对称的(centre asymmetric)态.反过来一样.
态（g) 态（g) 禁阻跃迁
态（u) 态（u) 禁阻跃迁
态（u) 态（g) 可允跃迁
态（g) 态（u) 可允跃迁
在甲烷分子,T(u)态到 A*(g)可允跃迁；A(g)到T*(u)可允跃迁;...

　　你注意一下,箭头所示处略去了这一步：将（a^n+b^n）乘进右边括号内得
= a^(2n)sin²x+b^(2n)cos²x+a^n*b^ncos²x+a^n b^nsin²
=[a^(2n)sin²x+b^(2n)cos²x]+a^n b^n(sin²x+cos²x)
将左边中括号与分母约去就变成常数1的积分,结果是π/2,再乘前面的2就得π,后面剩下a^n b^n,搬到积分号左边,所以就得箭头所示的那一步了!
这下懂了吧

.B静态.D电流.

若f(1-x)=f(x-1),f(x)关于y=0对称.
设x-1=t,则f(t)=f(-t),偶函数.
（PS：若f(1-x)=f(x+1),f(x)关于y=1对称.可以认为x是一段距离,据f(1-x)=f(x+1)知,据1距离x的两点对应的函数值相等.）
（PS：下文中 ^ 表示 -1.）
设f(x+2)=y,则f^(y)=x+2
x=f^(y)-2,xy异位,
y=f^(x)-2
它与它的反函数是和y=x对称,因为这是反函数性质.
注意：关键不在x+2,而在f( )代表的含义.f( )代表的是一种对应关系.不管里面是什么,对应关系始终不变,最多是定义域和图像位置的改变而已.
所以说,问f(x+2)的反函数,实际是问f(t)这种对应关系的反函数而已.
（很久不做这类题,有错别见怪^_^)

由题目可知,小段AB对点电荷的力等于圆环其它部分整体对点电荷的力,所以要求此时点电荷受到的力,只需求AB小段对点电荷的力.题目已知L

给你举个例子：
∫xe^x²dx,积分区间[-2,2],
一看积分区间关于原点对称,马上考擦被积函数的奇偶性.一看为奇函数,不用算结果为0.
再举一例：
∫∫(x+y)^2dxdy 积分区域D为x^2+y^2=1
首先化解一下∫∫(x^2+y^2+2xy)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2dxdy+2∫∫xydxdy
我们一看区域D关于x对称,马上考查被积函数y的奇偶性,2∫∫xydxdy项直接为0.
下面给你总结一下：
一元积分若区间关于原点对称考查被积函数的奇偶性,若为奇函数,结果为0.
二元积分若区域关于x轴对称,马上考查被积函数y的奇偶性；若为奇函数则结果为0.
关于偶函数我没说,因为它还是涉及了计算,不像奇函数那样直接为0.
若是感兴趣的话可以看一下相关的资料.

线段是对称图形,对称轴是中点的垂线.线段垂直平分线的性质平分线段.

先话一条纵轴,再画一条横轴,然后表上波长和频率.计算好波峰高度,和波峰距离,用尺子比划一下就OK啦

这里的对称性指的是空间对称性.例如点电荷的电场,是球对称的；而无限大带电平面产生的电场是关于该平面对称的等等,反映的是电荷的某种空间分布特征.与之对应的某种分布,往往有某种对称性.

对称指 增减函数的话
传递性 大概是 正弦函数之类的吧
说自反性 上述有的成立 有的不成立
对一个二元关系 若其具有对称性与传递性 则必有自反性
必要不充分条件

AC=2AB
因为弧AC=2弧AB所以A.B.C为这个圆的三等分点
所以三角形ABC为等边三角形
所以AB=AC=BC
所以AC=2AB

首先,没有不对称的分子.所有的分子都具有对称性,只有分子的对称性有高低不同罢了.
对称性跟分子的稳定性无关.但是对称性对分子的反应性至关紧要.

前提条件：抛物线顶点在原点,且对称轴在X轴上.
设抛物线方程为： y^2=2px,
若p>0 ,则开口朝右,抛物线上所有点的横坐标除原点外均大于0,
设正△OAB,A（x1,y1),B(x2,y2),
|OA|=|OB|=|AB|,
√(x1^2+y1^2)=√(x2^2+y2^2),
x1^2-+y1^2-x2^2-y2^2=0,
y1^2=2px1,y2^2=2px2,
x1^2+2px1-(x2^2+2px2)=0,
(x1^2-x2^2)+2p(x1-x2)=0
(x1-x2)(x1+x2+2p)=0,
∵x1和x2均不在原点,x1>0,x2>0, p>0,（若是X轴负方向,x1、 x2、 p是同号）
∴x1+x2+2p不为0,
∴x1-x2=0,
x1=x2,
y1^2=y2^2,
∴|y1|=|y2|,
∴A和B关于X轴对称,只要是等腰△就关于X轴对称.

这是数学上非常热门的一个研究领域：叫做自相似现象.研究它的理论叫做分形理论,应该隶属于混沌理论研究的范畴.分形理论让空间有了分数维（之前的维数只能是一维,二维,三维···,有了分形理论,空间可以使1/2维,4/3维······）.

给出内容才好回答啊
没有那本书.
有些图,可以描述一下嘛~
恩,最好你告诉大家是什么版本的,比如人教,苏教,北师等.

首先给你脑补一个空间坐标系的知识
首先你确定一个方向轴为x轴 根据右手定则：右手除去拇指的4个手指指向x轴 然后向手心方向转90° 得到新的指向 那么这个指向就是y轴 而你大拇指的指向就是z轴
对于空间坐标系中的图形 是否具备轮换对称性性质的立体图形具有这么一个简单的特点：你把3个坐标轴重新命名,原则为x->y y->z z->x 之后,发现原立体图形在新的空间坐标系中的其他性质不发生变化 那么这个图形就具备了轮换对称性的性质,经典的图形举例：圆心在原点的球体 质心在原点的立方体 方程为x=y=z的直线 以原点为圆心 为于第一卦限和第期卦限的球曲面 等等.
在二维平面坐标系中 也有具备轮换对称性的性质 当然这个就比较简单 即x换y y换x 然后进行判断 经典图形有：圆心在原点的圆 直线y=x 直线y=x+1 直线y=x-1 双曲线y=1/x 等
由此看来 轮换对称性可以推广到n维坐标系中去 这里不予讨论
由此可以解答楼主的问题：轮换对称性几乎是可以运用到各种类型的积分问题中去 前提是图像具备了轮换对称性的性质. 比较常用的应用就是把原积分式的x y z进行替换之后 原积分大小不变
举例：比如求曲面积分 ∫x^2ds 在球面x^2+y^2+z^2=a^2上的积分 因为积分曲面是具备轮换对称性的 所以原曲面积分 ∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2ds=1/3∫x^2+y^2+z^2du = ∫a^2ds = a^2 x S = 4πa^4

就象左手和右手这种"对称性"

楼主你把对被积函数的对称性和积分区域的对称性搞混了……
偶倍奇零对称性永远都是针对被积函数的结论……
被积函数关于x轴对称,我当然可以把原二重积分化为关于变量y的二重积分的两倍啊.被积函数就是二重积分里面的“高”嘛,人家又没说是积分区域关于谁谁谁对称被积函数就咋咋咋样了……回去好好看下你的高数书.

定义与定义表达式
y=ax^2+bx+c（其中a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数.称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.一般的,形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数.自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式,且自变量的最高次数是2.
顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2/4a)
顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）或（-b/2a,4ac-b^2/4a)
对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式.
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线,即b^2-4ac≥0]
a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a0时,函数图像与x轴有两个交点.
当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点.
当△=b^2-4ac

就是D的方程具有轮换对称性,例如x^2+y^2=1,把x和y互换后得到的方程和原来的一样,就说方程具有轮换对称性.具有轮换对称性的D,积分中把被积函数的x和y交换后积分值不变.

质数对称性原理又称亓氏定理,指在自然数里,每一个大于三的质数都至少有一组质数以其为对称点相互对称,即到该数的距离相等.例：29-23=6 23-17=6
6=6(17,23,29都是质数）17和29就是以23为对称点相互对称.

的微分方程比求解电场强度E的微分方程要简单的多.下面我们来讨论这个问题泊松电荷在球上均匀分布,场有球对称性,与 无关壳外面 壳内面 以上结果可用

这道题不能直接运用轮换对称性
要先进行广义坐标变换,再运用对称性之后
才能使用轮换对称性
详细过程请见下图:

设半径为r,列式子
(r-20)的平方+80/2的平方=r的平方
解得r=50

解题思路：

探索性情景问题中的条件探索型问题，一般利用函数思想建模，由题意设出未知量，找到对应的等量关系是解决问题的关键所在，故对于(1)设出则，；由可得；对于(2)换元法是解题常用方法，可以减少许多不必要的运算量，提高解题效率，注意换元前后的对等关系，令代入面积表达式可得：。

(1)设为，∴，

，

，，

(2)令，

只需考虑取到最大值的情况，即为，

当，即时，达到最大

此时八角形所覆盖面积的最大值为。

（1） ,
（2）八角形所覆盖面积的最大值为 ,


<>

圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. 这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性

保圆性就是分时线性映射将一条直线或者圆映射为圆

y=sinx关于x=pai/2对称把3t看为x,所以r关于π/6对称

1,因为圆弧关于x轴是对称的,任何一小段细棒对M的引力在y轴上有个分量,而这一小段关于x轴对称的部分对M也有引力,这在y轴上也有分量,由对称性不难发现这两个分量方向相反,大小相等.所以Fy = 0
2,将(1+sint)拆成1和sint两项,1 的那一部分结合后面的cos的项是偶函数,结果就是下面的表达式.而sint结合后面的项在一起时奇函数,而积分区间关于0对称,结果就是0

y=x^2/(1+x)
定义域为x≠-1
1）y(-x)≠y(x), y(-x)≠-y(x), 因此为非奇非偶函数
2）y'=[2x(1+x)-x^2]/(1+x)^2=(x^2+2x)/(1+x)^2=0,得x=0, -2
当x>0或x0, 为凹区间
当x

pp1⊥oc

扇子：比如说折扇,打开的时候是两个小的扇形图形.
灯笼,横截面积类似于椭圆形.

函数y=x^(-2)定义域（-无穷,0）U（0,+无穷） f(-x)=1/(-x)^2=f(x),所以是偶函数对称轴 是 y轴,即 x=0任取 x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=(x1^2-x2^2)/(x1x2)^2<0,所以（0,+无穷）上是减函数根据对称性 在（-无穷,0）上是增函数

重心你要知道当你在重心处栓一条线垂放时,物体在线的对称的两边的重量是相等的
即是密度相等
而由题目知道p0这一特殊的点,球体上到p点距离相等的点密度相等,那可以确定重心就在圆心与p0的连线op上
如果以o为原点,op为x轴,那么重心就在x轴上,所以y=z=0
所以如题目所说的由对称性知

A

函数y=x^(-2)
定义域（-无穷,0）U（0,+无穷） f(-x)=1/(-x)^2=f(x), 所以是偶函数
对称轴 是 y轴,即 x=0
任取 x2>x1>0, f(x2)-f(x1)=(x1^2-x2^2)/(x1x2)^2

根据对称性,这一小段对q的李与剩下的大段对q的力大小相等方向相反.虽然要求剩下大段对q的力,我们去可以只求这一小段AB对q的力.根据静电力计算公式（库仑定律）AB的带电量是Q×L/2∏R
F=（k×Q×L/2∏R）/R^2=k×Q×L/（2∏R^3）

被积分区域关于X对称时 如果该函数关于X为奇函数时 为0；为偶函数时 为2倍； 对Y 同理；被积分区域关于Y=X对称时 可以交换X,Y 积分大小不变

∫∫（y^2+3 x-6y+9)dx=∫∫（y²+9）dxdy+∫∫3xdxdy-∫∫6ydxdy
圆关于x y对称,所以只有第一项有效.