F(X)=A<2COS^2(X/2)+SinX>+B,A小于0,且X属于0到180度,函数F的值域为3到4,求A+B的值

jimmyms2022-10-04 11:39:541条回答

F(X)=A<2COS^2(X/2)+SinX>+B,A小于0,且X属于0到180度,函数F的值域为3到4,求A+B的值
F(X)=A(2COS^2X/2+SinX)+B,A小于0,且X属于0到180度,函数F的值域为3到4,求A+B的值

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heuiy87wqe 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
F(X)=A(CosX+1+SinX)+B
=A(CosX+SinX)+A+B
=2^1/2*A*Sin(x+pi/4)+A+B
当x属于[0,pi]时,Sin(x+pi/4)属于[-2^(-1/2),1]
又A小于0,因此当Sin(x+pi/4)=-2^(-1/2)时,F(x)=4
Sin(x+pi/4)=1时,F(x)=3,即
2^1/2*A*[-2^(-1/2)]+A+B=4
2^1/2*A*1+A+B=3
解方程组得A=1-2^(1/2) B=4
A+B=5-2^(1/2)
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若f(x)=28/5
则2sin(2x+π/6)+4=28/5
sin(2x+π/6)=4/5
已知x属于(派/6,5派/12),2x+π/6∈(π/2,π)
故cos(2x+π/6)=-√[1-sin²(2x+π/6)]=-3/5
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=cos(2x+π/6)cos(π/4)+sin(2x+π/6)sin(π/4)
=(-3/5)*(√2/2)+(4/5)(√2/2)
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已知函数f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a,(a属于R)a是常数
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1 若a∈R 求的递增区间
2 若x∈[0,π/2].f(x)的最大值为4 求a的值
vijon1年前1
梦里流年 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
(1)由题意得:
f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a
f(x)=2cos^2 x-1+√3 sin2x+a+1
f(x)=cos2x+√3 sin2x+a+1
f(x)=2[1/2cos2x+√3 /2sin2x]+a+1
f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1
递增区间-π/2+2kπ《2x+π/6《π/2+2kπ
解出-π/3+kπ《x《π/6+kπ
(2)x∈[0,π/2]
所以2x∈[0,π]
2x+π/6∈[π/6,7π/6π]
所以f(x)max=2*1+a+1=4
a=1
函数y=2cos^2(x+π/4)-1是最小正周期为?
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步骤麻烦写详细点……我不太会……
pwycctv1年前1
Memoryyi 共回答了20个问题 | 采纳率75%
这里要逆用公式:cos2α=2cos^2α-1
y=2cos^2(x+π/4)-1
=cos(2x+π/2)
最小正周期为:T=2π/ω=π
求证:1+2cos^2 a-cos2a=2怎么证?
牛魔王子1年前3
苏区布衣 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
1+2cos^2 a-cos2a=2
左边=1+2cos^2 a-(cos^2a-sin^2)
=1+cos^2 a+sin^2a=2
1+sin(a-360)cos(a-270)-2cos^2 a
cxiaoyu1年前1
helian1985 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
1+sin(a-360)cos(a-270)-2cos^2 a
=1+[-sin(360-a)][-cos(270-a)]-2cos^2 a
=1+[-(-sina)][-(-sina)]-2cos^2 a
=1+(sina)^2-2cos^2 a
=(sina)^2-cos2a
=(1-cos2a)/2-cos2a
=(1-3cos2a)/2
2cos^2(α+π/4) =2cos^2(α+π/4)-1+1 =cos[2(α+π/4)]+1 =cos(2a+π/
2cos^2(α+π/4) =2cos^2(α+π/4)-1+1 =cos[2(α+π/4)]+1 =cos(2a+π/2)+1 =1-sin2a
怎么把cos变成sin的啊 用的是半角公式么?真的不懂啊
kaka30001年前1
0随风0 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
不是半角公式
而是
诱导公式
叫:奇变偶不变,符号看象限.
设函数f(x)=2cos^2(pai/4-x)+sin(2x+pai/3)-1,x属于R
设函数f(x)=2cos^2(pai/4-x)+sin(2x+pai/3)-1,x属于R
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)当x属于[0,pai/2]时,求函数f(x)的值域
番茄爱我1年前1
uctlyli 共回答了15个问题 | 采纳率100%
f(x)=2cos^2(π/4-x)+sin(2x+π/3)-1
=1+cos(π/2-2x)+1/2sin2x+√3/2cos2x-1
=sin2x+1/2sin2x+√3/2cos2x
=3/2sin2x+√3/2cos2x
=√3sin(2x+π/6)
t=2π/2=π
x在[0,π/2]
2x+π/6在[π/6,7π/6]
函数f(x)的值域[-√3/2,√3]
求证(3-sin^4 x-cos^4 x)/2cos^2 x=1+tan^2 x+sin^2 x
yirou_11091年前1
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证明:
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=1+(1-sin^4 x)+(1-cos^4 x)
=1+(1-sin^2 x)(1+sin^2 x)+(1-cos^2 x)(1+cos^2 x)
=1+(cos^2 x)(1+sin^2)+(sin^2 x)(1+cos^2 x)
=1+cos^2 x+sin^2 x+2(sin^2 x)(cos^2 x)
=2+2(sin^2 x)(cos^2 x)
所以
(3-sin^4 x-cos^4 x)/2cos^2 x
=[2+2(sin^2 x)(cos^2 x)]/2cos^2 x
=sec^2 x+sin^2 x
=1+tan^2 x +sin^2 x
证明题:sin(-α)sin(丌-α) -tan(-α)cot(α-丌)-2cos^2 (-α)+1=sin^2 α
mibiqa1年前2
happytobad 共回答了22个问题 | 采纳率100%
sin(-α)sin(丌-α) -tan(-α)cot(α-丌)-2cos^2 (-α)+1
=-sin²α+1-2cos²α+1
=-sin²α+2-2cos²α
=sin²α+2sin²α
=sin²α
得证
函数y=2cos^2*(x-pi/4)-1的奇偶性.
Hysteric_Blue1年前1
hongxing0711 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
根据二倍角余弦公式:2cos²α-1=cos2α,
则y=2cos^2*(x-π/4)-1= cos[2(x-π/4)]
=cos(2x-π/2)
= cos(π/2-2x)
=sin2x,
显然是奇函数.
已知函数f(x)=2cos^2(x+π/12)+sin2x 2求f(x)的最小正周期及在区间[0,π/2]上的值域 1若
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f(x)=2cos²(x+π/12)+sin2x
=2[1+cos(2x+π/6)]/2+sin2x
=cos2xcosπ/6-sin2xsinπ/6+sin2x+1
=cos2xcosπ/6-1/2*sin2x+sin2x+1
=cos2xcosπ/6+1/2*sin2x+1
=cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6+1
=cos(2x-π/6)+1
(1)最小正周期为T=2π/2=π
当0≤x≤π/2时
-π/6≤2x-π/6≤π-π/6
-π/6≤2x-π/6≤5π/6
当2x-π/6=5π/6时,取得最小值1-√3/2
当2x-π/6=0时,取得最大值1
所以值域为[1-√3/2,1]
(2)
a∈(0,π/2)
-π/6≤2a-π/6≤5π/6
f(a)=3/2
cos(2a-π/6)=1/2
2a-π/6=π/3
2a=3π/6
a=π/4
已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 (wx)/2 x是实数 其中w>0
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(1)求函数f(x)的值域
(2)若对任意的a属于R 函数y=f(x) x属于 (a,a+π】的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定w的值 并求y=f(x)的单调递增区间
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第一问,要求f(x)的值域,这种题一般要将f(x)化成最简形式,本题中经过化简f(x)=2sin(wx-π/6)-1,显然,值域是【-3,1】.
第二问,若对任意的a属于R 函数y=f(x) x属于 (a,a+π】的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,这句话说明f(x)的周期是π,这里希望你能画一个值域是【-3,1】的正弦函数图帮助你理解,由于a是属于R的,(a,a+π】就是一个长为π的线段,在y=-1直线上去移动,和原函数图象相交有且只有2点,只有周期为π的情况可以满足.周期T=π=2π/w,则w=2,求复合函数的单调区间,先知道sin(x)的单调增区间(-π/2+2kπ,π/2+2kπ),带入X的现值,不等式得到-π/2+2kπ=
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=cos^2α-(1-cos^2α)
=2cos^2α-1
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f(x)=2cos^2(ωx/2)+cos(ωx+π/3)
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=1+cos(ωx)+cos(ωx)cosπ/3-sin(ωx)sinπ/3
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=1+√3*[√3/2cos(ωx)-1/2sin(ωx)]
=1+√3*[sinπ/3cos(ωx)-cosπ/3sin(ωx)]
=1+√3*sin(π/3-ωx)
或者直接用和差化积
f(x)=2cos^2(ωx/2)+cos(ωx+π/3)
=1+cos(ωx)+cos(ωx+π/3)
=1+2cos[(ωx+ωx+π/3)/2]cos(ωx-ωx-π/3)/2]
=1+2cos(ωx+π/6)cos(π/6)
=1+√3cos(ωx+π/6)
f(X)=sin(x/4-π/6)-2cos^2 π/8x+1
f(X)=sin(x/4-π/6)-2cos^2 π/8x+1
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f(x)=sin(x/4)cos(π/6) - cos(x/4)sin(π/6) - (2cos² 1/8x - 1)
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已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 wx/2,x∈R(其中w>0)
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(1)求函数f(x)的值域
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f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 wx/2=(根号3)sinwx-(1+coswx)=2(sin(wx-π/6)-1,所以函数值域是《-3,1》
若函数y=f(x)的图像与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2,则说明韩硕的最小周期为π/2,所以
2π/w=π/2,所以w=4,函数则为y=f(x)=2(sin(4x-π/6)-1,函数单调递增区间为
《kπ/8-π/12,kπ/8,+π/6》,函数单调递减区间为《kπ/8+π/6,kπ/8+5π/12》,回答完毕
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
1.求f(x)的最小正周期
2.求函数f(x)的单调递减区间
要详细过程 O(∩_∩)O 谢谢了
zzwzb19811年前1
daofaziran 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
1,f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
=[(√3/2)sinπx/4-(1/2)cosπx/4]-(1+cosπx/4)+1
=(√3/2)sinπx/4-(3/2)cosπx/4
=√3[(1/2)sinπx/4-(√3/2)cosπx/4]
=√3sin(πx/4-π/3),
所以T=2π÷π/4=8.
2,sinx的单调递减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
πx/4-π/3∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]得x∈[8k+10/3,8k+22/3]
已知函数f(x)=2cos^2 2根号3sinxcosx
已知函数f(x)=2cos^2 2根号3sinxcosx
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,三角形ABC的面积为根号3/2,求b+c/sinB+sinC的值
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f(x)=2sin(2x+π/6)+1
f(A)=2
f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2
得 sin(2A+π/6)=1/2
2A+π/6=5π/6
A=π/3
S=1/2 bcsinA=√3 /2
得 c=2
a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2=3
a=√3
a/sinA=√3/(√3/2)=2
y=2cos^2(2x+(6/π))的导数
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y'=2cos[2x+(π/6)]*{-sin[2x+(π/6)]}*2
=-2sin[4x+(π/3)]
本题用到复合函数的求导法则.
已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 wx/2 w>0
已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 wx/2 w>0
求函数值域
此图像与直线y=-1的宪哥相邻极爱哦点的距离为π/2,求函数单调区间
此图像与直线y=-1的两个相邻交点间距离距离为π/2求函数单调区间
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f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2)
=sinωxcosπ/6+cosωx sinπ/6+sinωxcosπ/6-cosωx sinπ/6-1+cosωx
=√3sinωx+cosωx-1
=2sin(ωx+π/6)-1
∵-2≤2sin(ωx+π/6)≤2
∴-3≤2sin(ωx+π/6)-1≤1
值域[-3,1]
"此图像与直线y=-1的宪哥相邻极爱哦点的距离为π/2"
看不懂
y=2cos^2(x) 怎么化成cos2x+1这个呢?
临川痞子1年前4
未曾出现过的你 共回答了14个问题 | 采纳率100%
倍角公式:cos2x=2cos²x-1
移项可得:cos2x+1=2cos²x
已知A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos^2 wx/2+cos(wx+派/3)-1(w>0)图像的两个相邻交点,且
已知A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos^2 wx/2+cos(wx+派/3)-1(w>0)图像的两个相邻交点,且|AB|=派/2
1)求w的值
2)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-3/2,C=3,三角形ABC的面积为3根3,求a的值
陕西主舞蹈家1年前3
文件袋 共回答了20个问题 | 采纳率90%
1.
2cos^2 wx/2+cos(wx+π/3)-1=coswx+cos(wx+π/3)=2cos(wx+π/6)•cos(π/6)=0
cos(wx+π/6)=0
wx=kπ+π/3
|AB|=|x1-x2|=π/w=π/2
w=2
2
f(A)=-3/2
cos(2A+π/6)=-√3/2
已知在△ABC中∠B=π/3,求2cos^2 A+cos (A-C)的取值范围
酒在哪1年前1
chenyan2756 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
∵-1<cosA<1,∴0<cos²A<1
∵∠B=60°,∴A-C=—60°
∴原式为2cos²A+cos(-60°)
=2cos²A+1/2
∴1/2<2cos²A+1/2<5/2
数学急三角函数 现 描述:以知函数f(x)=sin(wx-兀/6)-2cos^2/w
数学急三角函数 现 描述:以知函数f(x)=sin(wx-兀/6)-2cos^2/w
数学急三角函数
描述:以知函数f(x)=sin(wx-兀/6)-2cos^2/w/2+1(w>o) 直线y=根号3与函数y=f(x)相领的两交点的距离为兀.求w的..值
0791561年前2
奉离红 共回答了20个问题 | 采纳率80%
f(x)=sin(wx-兀/6)-2cos^2/w/2+1=f(x)
=sin(wx-兀/6)-(2cos^2/w/2-1)
=sinwxcos兀/6-coswxsin兀/6-coswx
=√3sinwx-(1/2coswx)-coswx
=√3/2sinwx-(3/2coswx)
=√3sin(wx-兀/6)
所以你可以画一下草图啦
y=√3与函数y=f(x)相领的两交点的距离为兀
就是函数的周期为兀则
T=2兀/w=兀
w=2
(数学不好,拜托)已知函数y=(sinx+cos)^2+2cos^2,求他的递减区间,最大值和最小值
番茄茶1年前1
玫瑰的唯一 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
函数y=(sinx+cos)^2+2cos^2=sinx2+2sinxcosx+cosx2+2cosx2=sinx2+2sinxcosx+3cosx =[1-cos2x]/2+sin2x+[cos2x+1]/2*3=co2x+sin2x+2=根号2cos[x-π/4]+2 数形结合得:π/2+2kπ=
已知向量a=(2/3,sinx),向量b=(-1,cosx) (1)当向量a平行向量b,求2cos^2 x-sin2x的
已知向量a=(2/3,sinx),向量b=(-1,cosx) (1)当向量a平行向量b,求2cos^2 x-sin2x的值 (2)求f(x)=(向量a+向量b)*向量b的值域
肾青年1年前1
紫玫瑰06 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
a//b
则:2/3:(-1)=sinx:cosx
tanx=-2/3
2cos^2x-sin2x
=(cos2x-sin2x)+1
代入万能公式:sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2} cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
=(1-4/9)/(1+4/9)-4/3/(1+4/9)+1
=-7/9/(13/9)+1
=6/13
(a+b)b
=(-1/3,sinx+cosx)(-1,cosx)
=1/3+sinxcosx+cos^2x
=1/3+1/2sin2x+cos2x/2+1/2
=(sin2x+cos2x)/2+5/6
=根2sin(2x+pai/4)/2+5/6
(a+b)bE [5/6-根2/2,5/6+根2/2]
y=2cos^2 x+sinx
zz10001年前1
LYQ110 共回答了20个问题 | 采纳率85%
y=2(1-sin^2 x)+sinx
=-2sin^2 x+sinx+2
令a=sinx
则-1
已知函数f(x)=2cos^2(x/2)+sinx-1
已知函数f(x)=2cos^2(x/2)+sinx-1
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)若x∈(x/2,3π/4),且f(x)=1/5,求sinx的值
梦清醒时1年前2
dagn0410 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
答:
f(x)=2cos²(x/2)+sinx-1
=cosx+sinx
=√2sin(x+π/4)
(1)f(x)的最小正周期T=2π,值域为[-√2,√2]
(2)π/2
已知向量a=(sinx,3/2) b=(cosx,-1) (1)求当a平行b时 求2cos^2 x-sin2x的值
已知向量a=(sinx,3/2) b=(cosx,-1) (1)求当a平行b时 求2cos^2 x-sin2x的值
(2)求 f(x)=(a+b)乘b 在 [-π/2,0]上的值域
云焕1年前1
左撇子胡 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
(1)、因为向量a=(sinx,3/2) b=(cosx,-1) 且a平行b,
所以(sinx)*(-1)-(cosx)*(3/2)=0,即:2sinx+3cosx=0,tanx=-3/2,
所以:2cos^2 x-sin2x={2[(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx}/[(sinx)^2+(cosx)^2]
(分子、分母同时除以(cosx)^2),得:=[2-2(tanx)^2-2tanx]/[(tanx)^2+1]
=[2-2*(9/4)+3]/(9/4+1)
=11/13
(2)、f(x)=(a+b)乘b =(sinx+cosx,1/2)点乘(cosx,-1)
=(sinx+cosx)*cosx-1/2
=sinxcosx+(cosx)^2-1/2
=1/2sin2x+1/2cos2x
=1/2(sin2x+cos2x)
=根号2/2(根号2/2*sin2x+根号2/2*cos2x)
=根号2/2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=根号2/2sin(2x+π/4)
因为x属于[-π/2,0],即:-π/2=
y=2cos^2 X+3sinX-1求值域
流浪江西1年前4
苦成 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
y=2cos^2 x+3sinx-1=2(1-sin^2 x)+3sinx-1=-2sin^x+3sinx+1
配方得y=-2(sinx-3/4)^2+17/8
-7/4≤sinx-3/4≤1/4
0≤(sinx-3/4)^2≤49/16
-49/8≤-2(sinx-3/4)^2≤0
-4≤-2(sinx-3/4)^2+17/8≤17/8
已知函数f(x)=2cos^2[x+(派/12]+2sinxcosx-3.
已知函数f(x)=2cos^2[x+(派/12]+2sinxcosx-3.
求:化简函数f(x)的解析式,并求f(x)的最小正周期?
乱想写好懂得1年前1
dutree 共回答了25个问题 | 采纳率76%
化成一个角的三角函数.2sinxcosx=sin2x 前面那个化成关于cos2x的函数,然后原式变成根号2乘sin(2x+四分之派)+…… 自己算吧 最小正周期就是2派除以2 是派
已知函数fx=2cos^2(x-π/4)-根号3·cos2x+1,x属于[π/4,π/2],求fx的最大值和最小值
已知函数fx=2cos^2(x-π/4)-根号3·cos2x+1,x属于[π/4,π/2],求fx的最大值和最小值
(2)若对任意实数x,不等式|fx-m|小于2在x属于[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围
漩涡之外1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求函数f(x)=2cos^2+3sin在[兀/2,兀/2]上的最值
独股求胜1年前1
rong9888 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
f(x)=2cos^2x+3sinx
=2-2sin^2x+3sinx
=-2(sinx-3/4)^2+9/8+2
f(x)在[兀/2,-兀/2]上
当sinx=3/4时函数有最大值25/8
当sinx=-1时,函数有最小值-3
已知函数f(x)=2cos^2+根号下3sinx,求f(x)的最小正周期
buzhichou1年前1
gz00000 共回答了18个问题 | 采纳率100%
f(x)=2cos^2x+√3sinx
=1+cos2x+√3sinx
=2sin(2x+π/6)+1
∴ T=2π/2=π
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
1/ 求f(x)的最小正周期
2/ 若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值
小心A_A1年前2
萧何8848 共回答了21个问题 | 采纳率71.4%
函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
=(二分之根号3)sin(πx/4)-(1/2)cos(πx/4)-cos(πx/4)
=(二分之根号3)sin(πx/4)-(3/2)cos(πx/4)
=(根号3)[(1/2)sin(πx/4)-(二分之根号3)cos(πx/4)]
=(根号3)sin(πx/4-π/3)
1.f(x)的最小正周期T=2π/W=8
2.函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称
所以y=g(x)=f(2-x)=(根号3)cos(πx/4+π/3)
当x∈[0,4/3]时y=g(x)是减函数
所以当x=0时,y=g(x)的最大值为(根号3)/2.
y=2cos^2(x) 怎么化成cos2x+1这个呢?
一柯鱼1年前2
qazlolo1 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
因为cos2x=cos(X+X)=COSXC0SX-SINXSINX=COS^2X-SIN^2X
又因为SIN^2X+SIN^2X=1 所以SIN^2X=1-SIN^2X
所以cos2x=COS^2X-SIN^2X=COS^2X-(1-SIN^2X)=2cos^2x-1
所以y=2cos^2(x) =cos2x+1
设函数f(x)=2cos^2(x)+√3sin2x.求(1)f(x)的最小正周期 (2)在
设函数f(x)=2cos^2(x)+√3sin2x.求(1)f(x)的最小正周期 (2)在
设函数f(x)=2cos^2(x)+√3sin2x.
求(1)f(x)的最小正周期
(2)在三角形ABC中,abc分别是ABC的对边,f(A)=2 a=根号3 ,b+c=3 (b>c),求b c的长.
STATICRAIN1年前0
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