△ABC中AB=AC,P是BC边上任意一点,PE‖AC,PF‖AB分别交AB,AC于点E,F则PE,PF与AB得数量关系

∵AB=AC，∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∵EB=BD=DC=CF
∴∠BDE=（180°-70°）÷2=55°，∠CDF=（180°-70°）÷2=55°
∴∠EDF=180°-55°-55°=70°．
故填70．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；注意发现三个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和定理进行求解是解答本题的关键．

①连接OB，
∵在等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴OB=OC，
∵OP=OC，
∴点O是△PBC的外心；
故①正确；
②∵在等腰△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=[180°−∠BAC/2]=30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形，
∴∠OPC=60°，
∵∠OAM=[1/2]∠BAC=60°，
∴∠OAM=∠CPM，
∵∠AMO=∠CMP，
∴△MAO∽△MPC；
故②正确；
③在AC上截取AE=PA，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
在△OPA和△CPE中，


PA＝PE
∠APO＝∠CPE
OP＝CP ，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP；
故③正确；
④过点C作CH⊥AB于H，
∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴CH=CD，
∴S_△ABC=[1/2]AB•CH，S_{四边形AOCP}=S_△ACP+S_△AOC=[1/2]AP•CH+[1/2]OA•CD=[1/2]AP•CH+[1/2]OA•CH=[1/2]CH•（AP+OA）=[1/2]CH•AC，
∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_{四边形AOCP}．
故④错误．
故选C．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外接圆的知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

∵AB=AC，∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∵EB=BD=DC=CF
∴∠BDE=（180°-70°）÷2=55°，∠CDF=（180°-70°）÷2=55°
∴∠EDF=180°-55°-55°=70°．
故填70．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；注意发现三个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和定理进行求解是解答本题的关键．

△DEF是等腰三角形
证明：如图，过点C作CP⊥AC，交AN延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP，∠ADB=∠P
∵AD=CE
∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN
∴∠CEN=∠ADB
∴∠FDE=∠FED
∴△DEF是等腰三角形．
附加题：△DEF为等腰三角形
证明：过点C作CP⊥AC，交AM的延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB=∠ECN
∵AM⊥BD
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP，∠D=∠P
∵AD=EC，CE=CP
又∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠E
∴∠D=∠E
∴△DEF为等腰三角形．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质；通过已知和所求条件正确的构建出全等三角形是解题的关键．