同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有______种．

解题思路：从A，B，C，D四位同学中选出2个作为一个整体，4个人就变成了三个，再去掉A，B作为一个整体的情况，还有5种情况；从三门选修课中各选一门，共有

A

3 3

种方法；根据分步计数原理，求得结果．

从A，B，C，D四位同学中选出2个作为一个整体，4个人就变成了三个，所有的选法有
C24=6种，
从中去掉A，B作为一个整体的情况，还有5种情况．
这三人从三门选修课中各选一门，共有
A33种方法．
根据分步计数原理，不同的选法有5×
A33=30 种，
故答案为 30．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题主要考查分步计数原理的应用，属于中档题．

解题思路：本题要先用分步计数原理求出总的取法，再根据计数原理求出所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数，再用等可能事件的概率公式求解即可

四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是[9/24]=[3/8]
故答案选B

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查计数原理与等可能事件的概率的求法，是概率中的基本题型．

分析：
解法(1)：设四人分别为a、b、c、d,写的卡片分别为A、B、C、D,从a开始分析,易得a有三种拿法,假设设a拿了B,再分析b的取法数目,剩余两人只有一种取法,由分步计数原理,计算可得答案；
法(1)：根据题意,列举出所有的结果,即可得答案.
解法(1)：
设四人分别为a、b、c、d,写的卡片分别为A、B、C、D,
由于每个人都要拿别人写的,即不能拿自己写的,故a有三种拿法,
不妨设a拿了B,则b可以拿剩下三张中的任一张,也有三种拿法,c和d只能有一种拿法,
所以共有3×3×1×1=9种分配方式,
解法(2)：
根据题意,列举出所有的结果：
①甲乙互换,丙丁互换；
②甲丙互换,乙丁互换；
③甲丁互换,乙丙互换；
④甲要乙的 乙要丙的 丙要丁的 丁要甲的；
⑤甲要乙的 乙要丁的 丙要甲的 丁要丙的；
⑥甲要丙的 丙要乙的 乙要丁的 丁要甲的；
⑦甲要丙的 丙要丁的 乙要丁的 丁要甲的；
⑧甲要丁的 丁要乙的 乙要丙的 丙要甲的；
⑨甲要丁的 丁要丙的 乙要甲的 丙要乙的．
通过列举可以得到四张贺年卡不同的分配方式共有9种.

解题思路：可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．

根据分类计数问题，可以列举出所有的结果，
1、甲乙互换，丙丁互换；
2、甲丙互换，乙丁互换；
3、甲丁互换，乙丙互换；
4、甲要乙的 乙要丙的 丙要丁的 丁要甲的；
5、甲要乙的 乙要丁的 丙要甲的 丁要丙的；
6、甲要丙的 丙要乙的 乙要丁的 丁要甲的；
7、甲要丙的 丙要丁的 乙要丁的 丁要甲的；
8、甲要丁的 丁要乙的 乙要丙的 丙要甲的；
9、甲要丁的 丁要丙的 乙要甲的 丙要乙的．
通过列举可以得到共有9种结果．
故答案为：9．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查分类计数问题，本题解题的关键是列举出所有的结果数，列举时要按照一定的规律，做到不重不漏．

四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是
9
24 =
3
8
故答案选B

解题思路：本题要先用分步计数原理求出总的取法，再根据计数原理求出所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数，再用等可能事件的概率公式求解即可

四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是[9/24]=[3/8]
故答案选B

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查计数原理与等可能事件的概率的求法，是概率中的基本题型．

四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是
9
24 =
3
8
故答案选B

D

解题思路：本题要先用分步计数原理求出总的取法，再根据计数原理求出所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数，再用等可能事件的概率公式求解即可

四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是[9/24]=[3/8]
故答案选B

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查计数原理与等可能事件的概率的求法，是概率中的基本题型．

解题思路：从A，B，C，D四位同学中选出2个作为一个整体，4个人就变成了三个，再去掉A，B作为一个整体的情况，还有5种情况；从三门选修课中各选一门，共有

A

3 3

种方法；根据分步计数原理，求得结果．

从A，B，C，D四位同学中选出2个作为一个整体，4个人就变成了三个，所有的选法有
C24=6种，
从中去掉A，B作为一个整体的情况，还有5种情况．
这三人从三门选修课中各选一门，共有
A33种方法．
根据分步计数原理，不同的选法有5×
A33=30 种，
故答案为 30．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题主要考查分步计数原理的应用，属于中档题．