用比较审敛法判定下列级数的敛散性

爱战无赢2022-10-04 11:39:541条回答

用比较审敛法判定下列级数的敛散性
∑(1/(n+4)^1/2)
∑上是无穷符号,下是n=1

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th28302 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
∑1/n发散,从而 ∑[1/(n+4)]发散
因为1/(n+4)^1/2)>1/(n+4) (n=1,2,3,...)
所以由比较审敛法知∑(1/(n+4)^1/2) 发散
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该级数比∑1/n^2小,因为1/n^2收敛,它也收敛
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用比较审敛法判别这个级数的敛散性
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东方文学史 共回答了9个问题 | 采纳率100%
用比较审敛法的极限形式去做,
与已知发散的无穷级数 ∑ 1/n 比较
lim [(1+n)/(1+n^2)]/(1/n)
= lim [(n+n^2)/(1+n^2)] = 1,
故级数 ∑ (1+n)/(1+n^2) 与 ∑ 1/n
有相同的敛散性。
故 级数 ∑ (1+n)/(1+n^2) 发散。
用比较审敛法或其极限形式判别级数的敛散性
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∑上是无穷符号,下是n=1
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helena64 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
因为1/n^(1/2)>1/n (n=1,2,3,...)
而∑1/n发散,由比较审敛法知∑1/n^(1/2)发散,即∑1/[2n^(1/2)]发散
又因为1/(n^(1/2)+n^(1/3)>1/[2n^(1/2)] (n=1,2,3,...)
由比较审敛法知∑[1/(n^(1/2)+n^(1/3)]发散
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比较审敛法:∑(∞ n=1) (ln n)/n^(4/3)
那(ln n)/n^(1/6)的极限为什么是0?
ln n^ε ε →0+ 这个怎么证啊?
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收敛,用P判别法(也就是比较审敛法)可以有
(ln n)/n^(4/3)*n^(7/6)=(ln n)/n^(1/6)
极限是0
所以原级数收敛
其实ln n^ε ε →0+
那(ln n)/n^(1/6)的极限为什么是0?
答:罗毕达法则 (有很多版本,总之是这个发音)
ln n^ε ε →0+ 这个怎么证啊?
这样理解就好 ln n/n^a 对于任意确定的正数a,当n趋于正无穷时其值都是零
至于怎么证,罗毕达法则
比较审敛法的极限形式为什么只能用在正项级数?
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举个例子,级数bn收敛(bn不一定是正项级数),bn与an的比值当n趋于无穷大时的极限等于1,为什么不能推出an也收敛?
其实我只是想知道为什么不能推出an也收敛,可以给我个证明吗?
ffcc饮1年前4
森林仔 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
这不能证明,举个反例否定它吧,例如级数(-1)^n*1/根号n与级数((-1)^n*1/根号n)+1/n ,这里两个级数一般项等价,但前一个收敛,后一个发散(可以看做收敛+发散=发散)
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lim n^(1/n)) =1
∑(n=1,n→∞) 1/(n*n^(1/n)) 与∑1/n敛散性相同,原级数发散.
用比较审敛法或其极限形式判别级数的敛散性,
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ilywya851121 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
比较审敛法,>1/2*1/n.所以发散
无穷级数的比较审敛法的极限形式,到底是哪个
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书上的和复习全书上的写的都不一样,晕了
qiaog1年前1
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比较审敛法的极限形式:设∑∞n=1un 和∑∞n=1vn 都是正项级数,① 如果limn→∞unvn=l(0≤l
急!在线等,!大一数学,级数题用比较审敛法证明下列级数收敛! √为根号1/√2+1/(2√3)+1/(3√$)+...+
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该级数的通项为1/(n√n+1),而1/(n√n+1)
在使用比较审敛法时,级数收敛的常数相同吗?
在使用比较审敛法时,级数收敛的常数相同吗?
为什么比较法,比值法,根值法只适用于正项级数审敛?其它级数不能用
伪小包1年前1
haohao007 共回答了20个问题 | 采纳率90%
负数不行.
三个办法都可以用反证法证明不适用于负项级数.
比较法,比如Vn>Un.Vn收敛于零,Un收敛于-1.此时级数Vn是收敛的,级数Un是发发散的.
比值法,因为多了负号,正负两类级数就不适用了.
根值法,不能用在负数项级数上.
其实加个负号转换成正项级数,就好做了.
正项级数敛散性 比较审敛法的极限形式
正项级数敛散性 比较审敛法的极限形式
正项级数敛散性,其中为什么可以采取“比较审敛法的极限形式”来判断这个级数的敛散性,
zicaipinger1年前1
77515983 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
比较审敛法的极限形式就是为了方便判断两个级数的大小关系,然后依据大小关系给出确切的结果.
请问 用比较审敛法判断级数收敛性 1/(n*n^1/n) (n=1 to 无穷)
sesktee1年前2
yunmengyouyou1 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
首先你自己可以证明 lim 1/(n^(1/n))=1
而 lim 1/(n·n^1/n) / (1/n) = lim 1/(n^1/n) = 1
所以原级数和1/n有相同敛散性.
故原级数发散.
无穷级数问题用比较审敛法的极限形式, 得到两个发散级数 例如 1/n 和1/(n*n的根号n次)那么他们的差组成的新的级
无穷级数问题
用比较审敛法的极限形式, 得到两个发散级数 例如 1/n 和1/(n*n的根号n次)那么他们的差组成的新的级数是否一定收敛?怎么证明?
并不是特指上面的那两个级数,而是整体的证明
陈再文1年前4
Wsting 共回答了12个问题 | 采纳率100%
最好把问题叙述得再明白一点.
没理解错的话,你的问题是这样的:
∑a[n],∑b[n]是两个正项发散级数,并满足lim{n→∞} a[n]/b[n] = 1,是否一定有∑(a[n]-b[n])收敛?
答案是否定的.
反例如a[n] = 1/√n+1/n,b[n] = 1/√n.
再比如a[n] = 1/n+1/(n·ln(n)),b[n] = 1/n.