求若当标准形的变换矩阵PA=[3,2,10,4,0-1,2,5]P^(-1)AP=J怎么算都是无解,

试用矩阵的标准形理论证明

试用矩阵的标准形理论证明

大胫无道1年前1

bccutaiw 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

存在可逆阵P,Q使得A=PDQ,其中
D=
I_r 0
0 0
r = rank(A)
然后把QB相应地分块成
U1 U2
U3 U4
那么AB=PDQB
=P*
U1 U2
0 0
所以rank(AB)=rank([U1,U2])

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关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1

关于正交变换的问题
求达人给解答
求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定
F(X1.X2.X3)=2X1^2+X2^2+2X3^2+4X1X2+2X1X3+4X3X2

2293285501年前1

17楼的猫 共回答了12个问题 | 采纳率75%

二次型的矩阵 A =
2 2 1
2 1 2
1 2 2
|A-λE| =
2-λ 2 1
2 1-λ 2
1 2 2-λ
c1+c2+c3 提出 (5-λ)
1 2 1
1 1-λ 2
1 2 2-λ
r2-r1,r3-r1
1 2 1
0 -1-λ 1
0 0 1-λ
所以 |A-λE| = -(5-λ)(1-λ)(1+λ)
所以特征值为:1,5,-1
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,0,-1)'
(A-5E)X=0 的基础解系为:a2=(1,1,1)'
(A+E)X=0 的基础解系为:a3=(1,-2,1)'
单位化得:
b1=(1/√2,0,-1/√2)',b2=(1/√3,1/√3,1/√3)',b3=(1/√6,-2/√6,1/√6)'.
令P = (b1,b2,b3),正交变换为 X=PY.
f = y1^2+5y2^2-y3^2.
因为y3^2的系数是负的,所以二次型不是正定的.

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线性代数,怎样将二次型用正交变换化为标准形?没分了,望不吝解答

不能没有你051年前1

断臂人 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

原式：f(x) = x' * A * x
令 x = Py
那么 f(y) = y' * （P‘AP) * y,如果f(y)是标准型的话,那么P‘AP是个对角阵.
而A是一个对称阵,所以存在正交变换P.
其实说白了,将f（x）标准化,就是对A对角化.
不知道有没有说清楚,

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用配方法化二次型为标准形刘老师您好：f（x1,x2,x3）=x1x2+x1x3+5x2x3答案是这样的： x1=y1+y

用配方法化二次型为标准形
刘老师您好：
f（x1,x2,x3）=x1x2+x1x3+5x2x3答案是这样的：
x1=y1+y2
解 先作如下变换使其出现平方项,令 x2=y1-y2
x3=y3
我不清楚这一步是怎么出来的,但不知有没有必要知道原因,如果没有必要的话,也就是说,这是一个可以死记硬背下来类似公式一样的东西,只要遇到没有平方项的二次型,就可以把这个东西代入二次型就吗?
谢谢!

christu1年前1

春丘 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

是的.如果a11=0,就可以这样变换出现平方项.这样变换以后就相当于a11=0了,然后配方.再类似的变换使a22=0,最后就变换成标准型.

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求出下列方阵的特征值,并问能否相似于对角矩阵?若能,则求出其相似标准形

求出下列方阵的特征值,并问能否相似于对角矩阵?若能,则求出其相似标准形
A=(5 4 2)
(4 5 2)
(2 2 2)

隽顾1年前1

张富强 共回答了23个问题 | 采纳率100%

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线性代数的问题 - 请化矩阵为等价标准形,并求矩阵的秩~

线性代数的问题 - 请化矩阵为等价标准形,并求矩阵的秩~
1 -3 4 5 1 0 0 0
2 -2 7 9 --> 0 1 0 0
3 3 9 12 0 0 0 0

xyk5291年前1

帘外芭蕉 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

1 -3 4 5 1 -3 4 5 0 -4 1 1 1 1 3 4 1 1 3 4
2 -2 7 9 --> 2 -2 7 9 --> 0 -4 1 1 --> 0 -4 1 1 --> 0 1 -1/4 -1/4 -->
3 3 9 12 1 1 3 4 1 1 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 11/4 17/4
0 1 -1/4 -1/4
0 0 0 0
秩是2

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求下列矩阵的等价标准形第一行1 2 -1 第二行1 -2 0 第三行2 0 -1

逐水而居ZY1年前2

骑手2002 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

不好意思我没有学过等价标准形式
我学的是
阶梯矩阵 形式（每个给定的矩阵并不与唯一一个阶梯矩阵对应） 和
简化阶梯矩阵 形式（每个给定的矩阵与唯一一个阶梯矩阵对应）
所以如果答案唯一的话我就当你是要求简化阶梯矩阵形式了.
121
120
201
121
00-1
0-4-2每行均有一主元
得到100
010
001
即为简化阶梯矩阵形式

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关于线性代数使用拉格朗日配方法化二次型成为标准形的疑问

关于线性代数使用拉格朗日配方法化二次型成为标准形的疑问
使用拉格朗日配方法化二次型成为标准形时解出的变换矩阵是否有可能不为方阵?
比如三个未知元的二次型配方成,四个平方项,然后建立变换矩阵就为4x3的矩阵,而不是方阵?为什么?

Ferragamo的味道1年前1

雨点随风 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

不行的

拉格朗日配方法 是可逆变换, X=PY, P一定可逆, 故P是方阵

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把该矩阵化为等价标准形 (3 2 3) (0 1 2) (3 1 1)

ahtlliu1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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线性代数：一个矩阵的相抵标准形有哪些用处?或者问：在哪些题目中,可以用到相抵标准形的有关性质或定理?

深蓝色橡皮1年前1

xojlvfi 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

这种问题没法回答,因为常见的用途也已经太多了,不要试图让别人帮你归类然后你去死记硬背
我建议你先把教材里线性方程组以及相关的内容（即特征值和二次型之前的所有东西）先好好看一遍,这样你至少会看到一些简单的用法

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线代!求大神指教QAQ 用正交变换法化下列二次型为标准形.f=2XX－2XX4 （X后

线代!求大神指教QAQ 用正交变换法化下列二次型为标准形.f=2XX－2XX4 （X后
线代!求大神指教QAQ
用正交变换法化下列二次型为标准形.
f=2XX－2XX4
（X后面的数字是下标哦!）

wdming6251年前1

x小白x 共回答了12个问题 | 采纳率75%

吃亏的目的是留有用之身办更大之事,这正是留得青山在,不怕没柴烧,暂时的吃亏,是为了以后更大的获取.

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：是否所有的矩阵都能化成行阶梯形、行最简形和标准形?

清山翠谷1年前1

mynike 共回答了18个问题 | 采纳率100%

是的
任一矩阵都可经初等行变换化为行阶梯形和行最简形
可经初等变换化为标准型

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把下列矩阵化为等价标准形/>

天天338131年前2

没hh的婆儿 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

你写成行列式了.
r1 - r3
0 1 2
0 1 2
3 1 1
r1-r2, c1*(1/3), c2-c1,c3-c1
0 0 0
0 1 2
1 0 0
c3-2c2
0 0 0
0 1 0
1 0 0
r1r3
1 0 0
0 1 0
0 0 0

1年前查看全部

求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.

求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.
求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换
x1=2y1+2y2+y3
x2=2y1-2y3+y3
x3= 2y3
所得的标准形.
应该是做一个三个三阶矩阵的乘法，PtAP。－4y1^2+4y2^2+2y3^2。还是要谢谢lry31383的回答

198004101年前2

峨嵋派掌门 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

这个变换得到的不是标准形:
- 16y1^2 + 4y3^2 + 16y2*y3 + 16y1y3 - 16y2y1

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化二次型为标准形,并求所用的变换矩阵

化二次型为标准形,并求所用的变换矩阵





自学中,没老师教,所以最好有详细的步骤……谢谢……

简单快乐与我同在1年前1

我就喜欢_29356 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

蓝线以上的配方化简能理解吧,已经化成了平方和的形式,就直接令每个平方项为一个新的变量,分别为y1和y2, y3是为了简单直接令它等于x3,也就是说y3可以等于由x1,x2,x3组成的任意多项式.
转换矩阵的意思是：[x1 x2 x3] = C[y1 y2 y3],中括号里表示列向量.

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线性代数用配方法,化二次型为标准形,我化的对吗

获奖作品1年前1

天空一丝云彩 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

不对.解答如下.

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线性代数 二次型的由标准形化为规范形的方法

任飘伶1年前1

vigileus 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

答案是不是有点问题哈!实数型考虑到可以开根号,把规范型系数放到平方里面去,在将这个用另一个未知数代换掉,这就是线性变化化标准型为规范型.好像答案是B吧!

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1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2）=11x12+24x1x2+4x22化成标准形,并写出所有正交变换的矩阵

沧海彼岸1年前2

优化排名器 共回答了18个问题 | 采纳率100%

11 12
12 4
|A-λE| =
11-λ 12
12 4-λ
= (11-λ)(4-λ)-12^2
= λ^2 -15λ - 100
= (λ-20)(λ+5).
A的特征值为 λ1=20,λ2=-5.
A-20E= -9 12 --> 3 -4
12 -16 0 0
得属于特征值20的特征向量 (4,3)',单位化得 a1=(4/5,3/5)'
A+5 = 16 12 --> 4 3
12 9 0 0
得属于特征值-5的特征向量 (3,-4)',单位化得 a1=(3/5,-4/5)'
令P=(a1,a2) =
4/5 3/5
3/5 -4/5
则P是正交矩阵.
正交变换将f化为 20y1^2 - 5y2^2.

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矩阵化等价标准形

shine6261年前3

fdmei2005 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

做行列初等变换即可
第三行乘以-3加到第一行,第三行加到第二行
0 -10 -12 -3
0 1 -1 -2
1 4 -7 3
第一行第三行交换,第二行乘以-4加到第一行,第二行乘以10加到第三行
1 0 -3 11
0 1 -1 -2
0 0 -22 -23
第四列乘以-1加到第三列,第一列乘以14加到第三列,第二列乘以-1加到第三列
1 0 0 11
0 1 0 -2
0 0 1 - 23
第一列乘以-11加到第四列,第二列乘以2加到第四列,第三列乘以23加到第四列
1 0 0 11
0 1 0 -2
0 0 1 - 23
得到标准型：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0

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用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形,并写出所用的正交变换

用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形,并写出所用的正交变换
用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+2x3^2+4x2x3为标准形,并写出所用的正交变换

jxjking1年前1

孤月清风 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

先求特征根,特征向量,
再正交化
得到结果

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线性代数：求A的正交相似标准形.

线性代数：求A的正交相似标准形.

解题思路是什么?

reeewq1年前2

choulao 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

第一步. 计算A的特征多项式f(x)=|xE-A|=(x-1)^2(x-6)^2, 从而A的特征值为x_1=1,x_2=6
第二步 求特征值的线性无关的特征向量
特征值1的特征向量满足(E-A)X=0, 解方程组得到:X_1=(1,2,0,0)^T,X_2=(0,0,1,2)^T.
特征值6的特征向量满足(6E-A)X=0, 解方程组得到:X_3=(2,-1,0,0)^T,X_4=(0,0,2,-1)^T.
第三步 将上面的特征向量做施密特正交化处理. 由于X_1,X_2,X_3,X_4是正交向量组, 所以只需要进行单位化即可, 令Y_i=(1/√5)X_i (i=1,2,3,4).
第四步 以Y_1, Y_2,Y_3,Y_4为列构造4行4列的方阵Q, 则 Q是正交矩阵, 且Q^TAQ=diag(1,1,6,6)(主对角线上分别为1,1,6,6的对角阵), 即得到A的正交相似标准形.
望采纳!

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怎样用配方法把二次型ab+bc+cd+da化为标准形啊?求给出怎样令可逆线性变换咯~

jiangruilin1年前1

锻炼新人考察队伍 共回答了12个问题 | 采纳率100%

令 a=x1+x2, b=x1-x2, c=x3, d=x4 ,
即 x1=a/2+b/2, x2 = a/2-b/2, x3=c, x4=d.
则 f = ab+bc+cd+da
= (x1+x2)(x1-x2)+(x1-x2)x3+x3x4+x4(x1+x2)
= x1^2 - x2^2 + x1x3 + x1x4 - x2x3 + x2x4 + x3x4
= (x1+x3/2+x4/2)^2 - (x2+x3/2-x4/2)^2
= y1^2-y2^2
y1 1 0 1/2 1/2 x1 1 0 1/2 1/2 1/2 1/2 0 0 a
y2 = 0 1 1/2 -1/2 x2 = 0 1 1/2 -1/2 1/2 -1/2 0 0 b
y3 0 0 1 0 x3 0 0 1 0 0 0 1 0 c
y4 0 0 0 1 x4 0 0 0 1 0 0 0 1 d
1/2 1/2 1/2 1/2 a
= 1/2 -1/2 1/2 -1/2 b
0 0 1 0 c
0 0 0 1 d
满意请采纳^_^

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请用初等变换把矩阵化为标准形 要具体的过程

请用初等变换把矩阵化为标准形 要具体的过程
2 1 -3
1 2 -2
-1 3 2

IchliebeMorzat1年前1

glong10 共回答了21个问题 | 采纳率81%

2 1 -3 ……………①
1 2 -2 ……………②
-1 3 2 ……………③
第一步：②+③和-2*②+① 得
0 -3 1
1 2 -2
0 5 0
第二步：③/5得
0 -3 1
1 2 -2
0 1 0
第三步：③*3+① 和 -2*③+②得
0 0 1
1 0 -2
0 1 0
第四步：①*2+②得
0 0 1
1 0 0
0 1 0
第五步：①与②交换得
1 0 0
0 0 1
0 1 0
第六步：②与③交换得
1 0 0
0 1 0
0 0 1

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求矩阵的等价标准形写出其等价标准形,具体初等行列变换步骤.1 2 3 4 0 -1 0 -21 1 3 21 2 6 4

dawood1年前1

yanlitang5 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

(1)第4行减去第1行,得到的第4行再除以3
得到
1 2 3 4
0 -1 0 -2
1 1 3 2
0 0 1 0
(2)第3行减去第1行
得到
1 2 3 4
0 -1 0 -2
0 -1 0 -2
0 0 1 0
(3)第1行加上2*第2行减去3*第4行
得到
1 0 0 0
0 -1 0 -2
0 -1 0 -2
0 0 1 0
(4)第2行和第3行都乘以-1,然后第2行减去第3行
得到
1 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 2
0 0 1 0
(5) 移行得到等价标准形式
1 0 0 0
0 1 0 2
0 0 1 0
0 0 0 0
基本步骤是这样的,具体以哪一行做标准进行等价化简都可以

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用正交变换化二次型为标准形是否唯一

用正交变换化二次型为标准形是否唯一
1、如A=[a1 a2 a3],其中a1=[0 -2 -1]T,a2=[-2 3 2]T,a3=[-1 2 0]T,求得特征值分别为c1=c2=-1,c3=5.当c=-1,得到一个基础解系为α1=[2 1 0]T,α2=[1 0 1]T.接下来要进行正交化.若取β1=α1,则β2=[1/5 -3/5 1].若取β1=α2,则β2=[1 1 -1],那么两者单位化后也不同,最后求得的正交矩阵也不相同,是否如此?
2、另外若求基础解系选取值不同,是否正交矩阵也不同,如A=[a1 a2 a3],其中a1=[1 -2 0]T,a2=[-2 2 -2]T.a3=[0 -2 3]T,求得特征值分别为-1,2,5.当特征值为-1得到x1=x2,x2=2x3,x3=x3.一般情况下取x3=1则它的一个基础解系为[2 2 1]T,但如果取x3=2,那么它的基础解系就不同,单位化后也不一样,那么最后得到的正交矩阵也应该不一样了?
3、将对成矩阵化对角阵时求出不同特征值分别位于对角阵的a11,a22,a33.ann.那么他们之间能否互换位置,如果可以,是否所对应的正交矩阵的每列值也要互换?

零七零八1年前1

明事946大爷 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

齐次线性方程组的基础解系不是唯一的
所以所选的线性无关的特征向量不唯一
所以构成的正交矩阵不是唯一的
正交变换下得到的标准形在不考虑平方项系数的顺序时是唯一的
平方项的系数必定是A的特征值, 顺序无所谓, 但必须与矩阵P中的列向量,即特征向量,相对应

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用配方法求二次型的标准形.是怎么得来的?

用配方法求二次型的标准形.


是怎么得来的?

51902531年前1

尤先生 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

f = (x1-2x2)^2 - 3x2^2
-- 这就是配方, 你研究一下教材中的例题吧
令 y1 = x1-2x2
y2 = x2
即有 f = y1^2 - 3y2^2

1年前查看全部

书上有段话：当用正交变换把二次型f=x^TAx化成标准形时,由于标准形中n个平方项的系数是A的全部特征值.这句话也包括0

书上有段话：当用正交变换把二次型f=x^TAx化成标准形时,由于标准形中n个平方项的系数是A的全部特征值.这句话也包括0特征值吗?
还是指特殊情况?

鱼鱼快跑1年前1

cc的抽筋 共回答了25个问题 | 采纳率92%

包括. 所有特征值

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二次型化标准形化二次型为标准形 和二次型 化二次曲线（二次曲面）为标准形 是一个意思吗?

blade20021年前1

风里依稀 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

不是一个意思,后者只是前者的一个实际应用而已!

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矩阵初等变换等价标准形怎么求矩阵的等价标准形怎么换啊,不知道哪行加哪行,也不知道哪行换哪行.这边换了会影响其他的数根本换

矩阵初等变换等价标准形怎么求
矩阵的等价标准形怎么换啊,不知道哪行加哪行,也不知道哪行换哪行.这边换了会影响其他的数根本换不了啊.这边消掉一个数,还要牵扯到其他的数,没办法变了气死了

oyr86121年前1

kangsuo 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

先用行变换,从左到右逐列处理
比如
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 4 2
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1
0 1 2 3
0 2 3 1
r3 - 2r2
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 -1 -5
这是梯矩阵
此时用列变换
c2-c1,c3-c1,c4-c1
1 0 0 0
0 1 2 3
0 0 -1 -5
c3-2c2,c4-3c2
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -1 -5
c4-5c3,c4*(-1)
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
大概就是这样,可灵活使用行,列变换

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二次型化标准形和规范形的区别和解答方法?

521zyp1年前1

aqqhe 共回答了20个问题 | 采纳率95%

标准形和规范形的区别
规范形中平方项的系数都是 1 或 -1
由标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1
正系数项放在前 即可.

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用正交变换求实数中的标准形,并求出所作的正交变换,求正惯性指数.

放之四海1年前1

seakyquan 共回答了15个问题 | 采纳率100%

二次型的矩阵 A=
1 1 -1
1 2 0
-1 0 0
|A-λE|=
1-λ 1 -1
1 2-λ 0
-1 0 -λ
= - λ^3 + 3λ^2 - 2
= (1-λ)(λ^2-2λ-2).
1是A的特征值,A的另两个特征值是无理数
这题计算起来很麻烦,放弃吧,会方法就可以了.

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英语翻译Jordan矩阵的应用 摘要：Jordan标准形有着十分广泛的应用.Jordan标准形在复数域中有存在性和唯一性

英语翻译
Jordan矩阵的应用
摘要：Jordan标准形有着十分广泛的应用.Jordan标准形在复数域中有存在性和唯一性这两个重要性质,是我们解题的有利工具,运用这两个性质能有效的简化问题的难度,以取得事半功倍的效果.本文将Jordan矩阵在计算矩阵多项式中的应用,Jordan标准形在计算有关行列式的应用,Jordan标准形在“矩阵分解论”,“矩阵方程论”等其它矩阵问题的应用,一一展现给大家,以达到更层次的认识.
翻译以上内容,

机工虫1年前1

tt兔23 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

Jordan Matrix application
Jordan has a very standard-wide application.Jordan normal form in a complex domain existence and uniqueness of these two important properties,is a powerful tool for problem solving,use of these two properties can effectively streamline the difficulties to obtain the multiplier effect.This paper will be Jordan matrix in the calculation of polynomial matrix,Jordan-standards in calculating the determinant of the application,Jordan standard form in the "matrix of decomposition," "Matrix Equation",and other issues of the matrix Application one by one presented to you in order to achieve greater levels of understanding.

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f(x1,x2,x3)=3x1^2+3x2^2+3x3^2-2x1x2-2x2x3-2x1x3,用配方法化二次型为标准形

f(x1,x2,x3)=3x1^2+3x2^2+3x3^2-2x1x2-2x2x3-2x1x3,用配方法化二次型为标准形并写出可逆线性变换矩阵.

xq_uh8e3xk68__cb1年前1

suyu7382 共回答了13个问题 | 采纳率100%

f = 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)x2^2+(8/3)x3^2 -(8/3)x2x3
= 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)(x2-(1/2)x3)^2 +2x3^2
= 3y1^2 + (8/3)y2^2 + 2y3^2
y1=x1-(1/3)x2-(1/3)x3
y2=x2-(1/2)x3
y3=x3
x1=y1+(1/3)y2+1/2)y3
x2=y2+(1/2)y3
x3=y3
C=
1 1/3 1/2
0 1 1/2

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试用配方法将二次型f(x,y,z)=x^2+2y^2+5z^2+2xy+2xz+6yz.化为标准形,并写出所有可逆线性变

试用配方法将二次型f(x,y,z)=x^2+2y^2+5z^2+2xy+2xz+6yz.化为标准形,并写出所有可逆线性变换
刘老师,救救我们吧,明天考试,纠结了好久.我是北航的学生.万分感激!

清风思雨1年前1

jopboy 共回答了25个问题 | 采纳率92%

昨天没来 晚了吧
f(x,y,z)=x^2+2y^2+5z^2+2xy+2xz+6yz
= (x+y+z)^2+y^2+4z^2+4yz
= (x+y+z)^2+(y+2z)^2
= x1^2+y1^2.
变换为:
(x1,y1,z1)^T = C (x,y,z)^T
C=
1 1 1
0 1 2
0 0 1

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分别用配方法和初等变换法把二次型化为标准形

分别用配方法和初等变换法把二次型化为标准形
f(x1,x2,x3) = x1^2+5x2^2-4x3^2+2x1x2-4x1x3

keanuytf1年前1

zhouting4219 共回答了16个问题 | 采纳率100%

f = x1^2+5x2^2-4x3^2+2x1x2-4x1x3= (x1+x2-2x3)^2+4x2^2-8x3^2+4x2x3= (x1+x2-2x3)^2+4(x2+(1/2)x3)^2-9x3^2= y1^2+4y2^2-9y3^2Y=CX,X=C^-1YC =1 1 -20 1 1/20 0 1P = C^-1 =1 -1 5/20 1 -1/20 0 1初等变换法1 1 -2...

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用初等变换把下列矩阵化为标准形 1 2 -1 2 1 2 3 1 4 4 -3 -5 4 -6 -3 5 9 0 8 5

用初等变换把下列矩阵化为标准形 1 2 -1 2 1 2 3 1 4 4 -3 -5 4 -6 -3 5 9 0 8 5
1 2 -1 2 1
2 3 1 4 4
-3 -5 4 -6 -3
5 9 0 8 5
明天要交,

繁忍41年前1

0509053 共回答了10个问题 | 采纳率90%

1 2 -1 2 1 1 2 -1 2 1 1 2 -1 2 1 1 2 -1 2 1
2 3 1 4 4 0 -1 3 0 2 0 -1 3 0 2 0 -1 3 0 2
-3 -5 4 -6 -3～ 0 1 1 0 0～ 0 0 4 0 2～ 0 0 4 0 2
5 9 0 8 5 0 -1 5 -2 0 0 0 2 -2 -2 0 0 0 -2 -3
情况就是这样的,希望你能看得懂

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在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,...

在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,...
在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,最好检验所求的特征向量是否正交?对于实对称矩阵来说不同特征值对应的特征向量不是一定正交吗

zheng21371年前1

pheanix2002 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

对于对称矩阵来说属于不同特征值的特征向量是一定正交的,但有些时候可能特征值是重的,那么这时就要验证是否正交了.如果n阶实对称矩阵有n个不同的特征值,那么这时候就一定是正交的,就无需验证了.

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用初等变换把下列矩阵化为标准形矩阵：3,2，-1，-3，-1 2，-1,3,1，-3 7,0,5，-1,8

kunkun12591年前1

nudt503 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

几行几列的矩阵
标准形是指 行最简形, 梯矩阵, 等价标准形 中 的哪个?

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怎么将下面的矩阵化为标准形矩阵D?1 0 2 -1 2 0 3 1 3 0 4 -3

怎么将下面的矩阵化为标准形矩阵D?1 0 2 -1 2 0 3 1 3 0 4 -3
（1 0 2 -1）（2 0 3 1 ）（3 0 4 -3）

分手后再看海1年前1

你是我的隔夜茶 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

3-r1-r2,r2-2r1
1 0 2 -1
0 0 -1 3
0 0 -1 -3
r3-r2
1 0 2 -1
0 0 -1 3
0 0 0 -6
c3-2c1,c4+c1
1 0 0 0
0 0 -1 3
0 0 0 -6
c4+3c3,c3*(-1)
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 -6
r3*(-1/6)
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
交换列
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0

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实对称矩阵A =1 -1 -1 1 的正交相似标准形矩阵是_

swjfzlxf1年前1

等待已9 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

A =
1 -1
-1 1
特征值为 0,2
正交相似标准形矩阵是
0 0
0 2

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矩阵 -1 0 0 0 0 2 0 1 1 的J标准形,具体计算过程

wojijiyang1年前1

无影无形 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

矩阵是下面这个吧
1 0 0
0 0 2
0 1 1
设矩阵为A,用| λI-A |求特征值
f(λ)=(λ-2)(λ-1)(λ+1)得到三个不同特征值λ=2,1,-1
所以若当标准型是对角阵
用特征值求特征向量
λ=-1时 ( -I-A )x1=0 解得 x1=(0,2,-1)转置
λ=1时 ( I-A )x2=0 解得 x2=(1,0,0)转置
λ=2时 ( 2I-A )x3=0 解得 x3=(0,1,1)转置
矩阵P写作
0 1 0
2 0 1
-1 0 1
所以标准型为
-1 0 0
0 1 0
0 0 2

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用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形,并写出所

五虎四害1年前1

笨蛋丫头 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2
=y1^2-6y2^2+4y3^2

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配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 为标准形,并写出所作的

配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 为标准形,并写出所作的为标准形

xionghou6661年前1

婷婷guo 共回答了17个问题 | 采纳率100%

f = (x1-2x2)^2 - 6(x2-x3)^2 +4x3^2
= y1^2-6y2^2+y3^2
Y=PX
P =
1 0 0
-2 1 0
0 -1 1

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线性代数:解一个对称矩阵的正交相似标准形时,为什么要把解向量单位化?用到什么定理?

线性代数:解一个对称矩阵的正交相似标准形时,为什么要把解向量单位化?用到什么定理?
解正交矩阵P的时候。

来王麻子1年前1

法里亚长老 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

因为正交矩阵就是两两正交的单位向量组成的矩阵,所以求正交相似的矩阵必须施密特正交化,你可以百度下正交矩阵的性质就清楚了,祝学习愉快

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怎么把下面这个矩阵化为标准形（下面这个三行四列的） 2 -1 4 -1 4 -2 5 4 2 -1 3 1

怎么把下面这个矩阵化为标准形（下面这个三行四列的） 2 -1 4 -1 4 -2 5 4 2 -1 3 1

有没有什么技巧哇

hustfrank1年前1

璧纸 共回答了20个问题 | 采纳率100%

一般是利用行变换把它化成行最简形,然后通过列变换化成左上角是E的标准形.
具体见图片

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帮忙求一个矩阵的等价标准形!做了好久都没做粗来啊!

帮忙求一个矩阵的等价标准形!做了好久都没做粗来啊!
矩阵如下：
1 2 -1
1 -2 0
2 0 -1
帮忙求一下等价标准形,可使用初等行列变换!

大处着眼1年前1

四季润喉片 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

2-r1,r3-2r1
1 2 -1
0 -4 1
0 -4 1
r1+(1/2)r2,r2*(-1/4),c2-2r1,c3+c1
1 0 0
0 1 -1/4
0 0 0
c3+4c2
1 0 0
0 1 0
0 0 0

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三行四列矩阵.2 -3 8 2 2 12 -2 12 1 3 1 4 咋么求它的等价标准形 ...

三行四列矩阵.2 -3 8 2 2 12 -2 12 1 3 1 4 咋么求它的等价标准形 ...
三行四列矩阵.2 -3 8 2 2 12 -2 12 1 3 1 4 咋么求它的等价标准形

过路人看1年前1

lulu_ch 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

求等价标准形
2 -3 8 2
2 12 -2 12
1 3 1 4
r1-2r3,r2-2r3
0 -9 6 -6
0 6 -4 4
1 3 1 4
r1*(-1/3),r2-2r1
0 3 -2 2
0 0 0 0
1 3 1 4
c2-3c1,c3-c1,c4-4c1
0 3 -2 2
0 0 0 0
1 0 0 0
c2*(1/3),c3+2c2,c4-2c2
0 1 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
交换行得等价标准型
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0

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一道二次型题用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的替换矩阵：f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3

一道二次型题
用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的替换矩阵：f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3-2x2x3

342060oo1年前1

belinda136 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3-2x2x3
= (x1+x3)^2 + x3^2-2x2x3
= (x1+x3)^2 + (x2-x3)^2 - x2^2
= y1^2 + y2^2 - y3^2
其中
y1=x1+x3
y2=x2-x3
y3=x2
即
x1=y1-y3+y2
x2=y3
x3=y3-y2
X=PY, P=
1 1 -1
0 0 1
0 -1 1

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求一个正交变换是下列二次型变成标准形

求一个正交变换是下列二次型变成标准形
f=4x1^2-12x1x2-x2^2

lulubar33331年前1

隨緣︵晔籽 共回答了19个问题 | 采纳率100%

A=
4 -6
-6 -1
|A-λE| = (λ+5)(λ-8)
特征值为 8,-5
(A-8E)X = 0 的基础解系为:(3,-2)'.
(A+5E)X = 0 的基础解系为:(2,3)'.
单位化得:(3/√13,-2/√13)',(2/√13,3/√13)'.
令P =
3//√13 2/√13
-2/√13 3/√13
Y = PX
f = 8y1^2 - 5y2^2.

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