等差数列通项公式都知道一个是Sn=n(a1+an)/2另一个是Sn=na1+n(n-1)d/2可是我不知道什么时候该用哪

等差数列通项:an=a1+d*(n-1)
A5=A1+d*(5-1)
A9=A1+d*(9-1)
A5=-3.,A9=-15 代入上面二式
-3=A1+4d
-15=A1+8d
有上述两式得 d=-3 a1=9
故该等差数列通项:an=a1+d*(n-1)=9+（-3）*（n-1）=12-3n
由 an=12-3n=-48 解得 n=20 即-48是该数列的第20项.

an=a1+(n-1)d 或 an=am+（n-m)d
Sn=n(a1+an)/2 或 Sn=na1+n(n-1)d/2

设数列{an}是等差数列,其公差为d,d≠0,根据等差数列的定义：
an - a(n-1) = d
∴a2- a1= d
a3 - a2 = d
a4 - a3 = d
.
an - a(n-1) = d
上述各式相加：
an - a1 = (n-1)d
即：an = a1 + (n-1)d
令Sn = a1 + a2 +.+ an
根据an = a1 + (n-1)d,易知,
a(n-k) + a(k+1) = a1+(n-k-1)d+a1+kd
=2a1+(n-1)d ,其中k = 0,1,2,3...n-1
当n固定不变时,上式为定值
因此：
Sn = a1 + a2 + a3 +.+ an
Sn = an + a(n-1)+.+ a1
上式相加：
2Sn= n[2a1+(n-1)d]
Sn=na1 + n(n-1)d/2
根据an = a1 + (n-1)d
上式也可写成：
Sn =n(a1+an)/2

16就是2的4次方
An=16*1/2的n-1次方
=2的4次方/2的n-1次方
=2的（4-（n-1））次方
=2的5-n次方

设公差为d.
1.
a1+a2+a3=3a2=12
a2=4
d=a2-a1=4-2=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n.
2.
bn=anxⁿ=2nxⁿ,设前n项和Sn.
x=0时,bn=0 Sn=0
x=1时,bn=2n Sn=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n²+n
x≠0且x≠1时,
Sn=b1+b2+...+bn=2(x+2x²+...nxⁿ)
令Bn=x+2x²+...nxⁿ
则2Bn=x²+2x³+...+(n-1)xⁿ+nx^(n+1)
Bn-2Bn=-Bn=x+x²+...+xⁿ-nx^(n+1)
=x(xⁿ-1)/(x-1) -nx^(n+1)
Sn=-2Bn
=2nx^(n+1) -2x(xⁿ-1)/(x-1)
=2nx^(n+1) -2x^(n+1)/(x-1) +2x/(x-1)

1、可以从等差数列特点及定义来引入.
定义：n≥2时,有an－a(n－1)=d,则：
a2=a1＋d
a3=a2＋d=a1＋2d
a4=a3＋d=a1＋3d
a5=a4＋d=a1＋4d
……
猜测并写出an=?
课本必修五是这样安排的,实际上这样讲解还是能让学生理解的.
2、或者采取累加(这种方法在以后的数列求和也有出现)
a2－a1=d
a3－a2=d
a4－a3=d
……
an－a(n－1)=d
累加后,有：
an－a1=(n－1)d,即：
an=a1＋(n－1)d.

ok

a2＋a7＋a12＝3a7＝-6
∴a7＝-2
an＝a7+(n-7)d＝-2-(n-7)＝5-n
a1＝4
Sn＝n(a1+an)/2＝n(9-n)/2

1、
要求数列{an}最小的项,只要an≤a(n+1)且an≤a(n-1)即可
所以n²-9n-100≤(n+1)²-9(n+1)-100且n²-9n-100≤(n-1)²-9(n-1)-100
即n≥4且n≤5
即4≤n≤5
所以n=4或5
即第4项或第5项值为最小
2、因为等差数列通项公式为an=a1*n+(n-1)*n*d/2 (a1为首项,d为公差）
变形得：an=(d/2)n²+(a1-d/2)n
令a=d/2 b=(a1-d/2)
上式化为：an=an²+bn这是一个二次函数
所以等差数列通项公式是二次函数

function dc(n,a1,d) {
var A,B;
//公式
B = a1 + (n - 1) * d
A = a1;
//按等差相累加之和
for (var i = 1; i

{an}为等差数列 a10=20,S20=410
所以 a10=a1+(10-1)d=20 ①
S20=20a1+[20*(20-1)*d]/2 ②
① ② 列方程组,可求出a1和d.
代入等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d‘
可得 通项公式an

应该是这两个公式：
1) an=am+(n-m)d
这么来理解， 不妨n>m
第n项与第m项就相差了n-m项，而前后两项之间只是相差一个d
这样第n项与第m项就相差(n-m)d.

2) d=(an-am)/(n-m)
这同样的，第n项与第m项只是相差n-m项，而前后两项之间只是相差一个d
样第n项与第m项就相差(n-m)d.
所以有d=(an-am)/(n-m)