用作差法比较大小x^2+y^2+1 与 x+y+xy 注:x^2即为x的平方,y同理.

wacf2022-10-04 11:39:542条回答

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APupil 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
x^2+y^2+1 -x-y-xy=(x-1/2)^2-1/4+(y-1/2)^2-1/4-xy+1==(x-1/2)^2+(y-1/2)^2-xy+1/2
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wwwwww12 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
x^2+y^2+1 -x-y-xy=2(1/2x-1/2y)^2+2(1/2x-1/2)^2+2(1/2y-1/2)^2
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∵a>b
∴a-b>0
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阅读下列材料:试判断a 2 -3a+7与-3a+2的大小.分析:要判断两个数的大小,我们往往用作差法,即若a-b>0,则
阅读下列材料:
试判断a 2 -3a+7与-3a+2的大小.
分析:要判断两个数的大小,我们往往用作差法,即若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b.
解:∵(a 2 -3a+7)-(-3a+2)=a 2 -3a+7+3a-2
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∴a 2 -3a+7>-3a+2.
阅读后,应用这种方法比较
a 2 - b 2 +2
2
a 2 -2 b 2 +1
3
的大小.
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a 2 - b 2 +2
2 -
a 2 -2 b 2 +1
3
=
1
2 a 2 -
1
2 b 2 +1-
1
3 a 2 +
2
3 b 2 -
1
3
=
1
6 (a 2 +b 2 )+
2
3
又∵a 2 +b 2 >0

1
6 (a 2 +b 2 )+
2
3 >0

a 2 - b 2 +2
2 >
a 2 -2 b 2 +1
3 的.
用作差法证明a^a*b^b》a^b*b^a
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a^a*b^b>=a^b*b^a
a^a*b^b-a^b*b^a=(ab)^b[a^(a-b)-b^(a-b)]
假设a>=b,a^(a-b)-b^(a-b)>=0,所以
a^a*b^b-a^b*b^a>=0,即a^a*b^b>=a^b*b^a
假设a=0,故
a^a*b^b-a^b*b^a>=0,即a^a*b^b>=a^b*b^a
综上所述,a^a*b^b>=a^b*b^a
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请帮忙比较一下这两个式子的大小 a^(1/3)-b^(1/3)与(a-b)^1/3) 作差法. 作商法, 等.请写清楚过程谢谢
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设w=[a^(1/3)-b^(1/3)]^3-(a-b)
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(2)
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=[(a+b)²-2ab]/[2(a+b)]
=(a-b)²/[2(a+b)]
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∴ a=b时,平均价格相同
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用“比较作差法,比较(x-5)²与(x-4)(x-6)的大小关系
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(x-5)²-(x-4)(x-6)
=x²-10x+25-(x²-10x+24)
=1
所以(x-5)²>(x-4)(x-6)
(希望采纳哦)
比较每组中两个代数式的大小(作差法):
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(1)6x²-5x+3与6x²-5x+7
(2)m的四次方+2m²+1与m的四次方+m²+1
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(1)(6x²-5x+3)-(6x²-5x+7)=6x²-5x+3-6x²+5x-7=-4<0
∴6x²-5x+3<6x²-5x+7
(2)( m^4+2m²+1)-(m^4+m²+1)=m^4+2m²+1-m^4-m²-1=m²≥0
∴ m^4+2m²+1≥m^4+m²+1
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形.并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较代数式 M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0;则 M<N.
问题解决:
如图.把边长为 a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形的面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
类比应用:
已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为[a+b/2]元/千克、[2ab/a+b]元/千克(a•b是正数.且a≠b),试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低.
联系拓广:
建筑业有一个规定,房屋的窗户面积应小于房屋的地面面积.按采光标准,窗户面积与地面面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户和地面面积.房屋的采光条件是变好了还是变坏了?请说明理由.
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幽蓝小竹99 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:问题解决:利用作差法比较M与N大小即可;
类比应用:分别表示出小丽与小颖购买商品的平均价格,比较即可;
联系拓广:变好了,设窗的面积为a,地面面积为b,增加的面积为x,表示出增加前与增加后的面积,比较即可得到结果.

(1)根据题意得:M=a2+b2,N=ab+ab,
∵M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2>0,
∴M>N;
(2)小丽的平均价格为[a+b/2],小颖的平均价格为[2ab/a+b],
∵[a+b/2]-[2ab/a+b]=
a2+b2+2ab−4ab
2(a+b)=
(a−b)2
2(a+b)>0,
∴小丽比小颖的平均价格高;
(3)变好了,理由为:
设窗得面积为a,地面面积为b,增加得面积为x,且[a/b]≥10%,
根据题意得:[a/b]-[a+x/b+x]=[ab+ax−ab−bx
b(b+x)=
x(a−b)
b(b+x),
∵b>0,x>0,∴b(b+x)>0,
∵a<b,即x(a-b)<0,

a/b]<[a+x/b+x],即采光面积变好了.

点评:
本题考点: 分式的混合运算.

考点点评: 此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键.

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m^2 - 4m - (-5)
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m^2 - 4m + 4 + 1
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当然(m-2)^2 + 1 >=0
所以m^2 - 4m - (-5)>=0
m^2 - 4m >= -5
高二上数学不等式【在线等,急】1.求证a²=b²+≥2a+2b2.用作差法求证:1)a²+
高二上数学不等式【在线等,急】
1.求证a²=b²+≥2a+2b
2.用作差法求证:
1)a²+b²+5≥2(2a-b)
2)a²+b²+c²≥ab+bc+ac
3.若a,b都为正数,a≠b,求证:
1)a六次方+b六次方>a四次方×b²+a²×b四次方
2)根号b/a+根号a/b>根号a+根号b
我确实没有分 等会我去赚 我会追加
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似是牛人来2008 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
1.有问题
2.1):a²+b²+5-2(2a-b)
=a²+b²-4a+2b+1+4
=(a-2)^2 +(b+1)^2>=0
得证
2):先乘2 在做差
a²+b²+c²-2(ab+bc+ac)+a²+b²+c²
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
得证
3、1)做差:a^6-a^4*b^2+b^6-b^4*a^2
=a^4(a^2-b^2)-b^4(a^2-b^2)
=(a^4-b^4)(a^2-b^2)
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)(a^2-b^2)
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)^2
a≠b所以上式>0 得证
2)、根号 在哪请标明 (包含分号还是 不包含 请用括号标明
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那叫逐差法
完整公式是
(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)=9aT^2.(n=9)
n=(4+5+6)-(1+2+3)
n永远等于公式里S的角标运算
比如(S7+S8+S9)-(S2+S3+4S)=15aT^2.(n=15)
n=(7+8+9)-(2+3+4)=15
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∵M 1 -N 1 =(2a+4b+2c)-(2a+2b+4c)=2a+4b+2c-2a-2b-4c=2b-2c=2(b-c),b>c,
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实数大小比较的作差法
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哦 这个俺懂 就是3-2=1>0是√的
所以3>2
这就是实数大小比较的作差法
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九溜十溜 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
作差法简单而言就是:

两个数(或函数、数列等)要比较他们的大小的时候采取的一种方法,如下:

若a-b>0,则a>b
若a-b<0,则a<b
若a-b=0, 则a=b

需要说明的是作差法不仅仅是两个数字的比较时可以用,比较函数、数列和的时候也可以用到.
证明函数f(x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.(要求用作差法或作商法)
nnk81tm1年前3
zz的你第一次 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
函数的定义域为R.
设x1,x2∈R,且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=(-x1³-3x1+1)-(-x2³-3x2+1)=(x2³-x1³)+3(x2-x1)
∵ x10
∴f(x1)-f(x2)>0
∴ f(x1)>f(x2)
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我们分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.利用“作差法”解决下列问题:
(1)如图,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
(2)已知小丽和小颖分别两次购买一种商品,第一次该商品的价格为a元/千克,第二次该商品的价格为b元/千克(a、b是正数,且a≠b),小丽两次都买了m千克商品,两次的平均价格为M,小颖两次都购买n元价格的商品,两次的平均价格为N,你能求出小丽和小颖两次购买商品的平均价格吗?试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
Kitty_Garfi1年前1
prettyleaf 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%
解题思路:(1)根据题意,利用正方形及长方形的面积公式表示出M与N,利用作差法判断即可得到结果;
(2)根据题意表示出M与N,利用作差法比较即可.

(1)根据题意得:M=a2+b2,N=2ab,M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
又∵a≠b,∴(a-b)2>0,
∴M>N;
(2)∵M=[am+bm/2m]=[a+b/2],N=[2n

n/a+
n
b]=[2ab/a+b],
则M-N=[a+b/2]-[2ab/a+b]=
(a+b)2−4ab
2(a+b)=
(a−b)2
2(a+b)>0,
∴M>N.

点评:
本题考点: 分式的加减法;完全平方公式.

考点点评: 此题考查了分式的加减法,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

g(x) ≥ f(x)恒成立问题,是用作差法还是用g(x)min ≥ f(x)max ,怎么有的用第一种有的用第二种啊
g(x) ≥ f(x)恒成立问题,是用作差法还是用g(x)min ≥ f(x)max ,怎么有的用第一种有的用第二种啊
怎么判断用哪种方法啊,难道两种方法都试一下?
泥雨1年前1
lmem 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
视具体问题具体分析,不想都试,只能预先观察判断后选择进行了.
求大家帮我用作差法比较大小:(1)3a 与 2a +1 ( ) (2) a(a-2)+1 与 (a+1)2 ( )
姜晨之父1年前2
李旺_kk 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
1,
3a-(2a+1)=a-1,
a>1,a-1>0,3a>2a+1;
a=1,a-1=0,3a=2a+1;
a
请借鉴 作差法 的思想经验,尝试用 作商法 比较16的18次方的大小,
请借鉴 作差法 的思想经验,尝试用 作商法 比较16的18次方的大小,
给出比较的过程,不得使用计算机.
ronald7891年前2
dongying229 共回答了22个问题 | 采纳率100%
比较要有比较对象,提问可是够粗心的;
假设比较 16的18次方和18的16次方大小吧
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所以16^18-18^16>0,即16的18次方 大于18的16次方
阅读下列材料:试判断a2-3a+7与-3a+2的大小.分析:要判断两个数的大小,我们往往用作差法,即若a-b>0,则a>
阅读下列材料:
试判断a2-3a+7与-3a+2的大小.
分析:要判断两个数的大小,我们往往用作差法,即若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b.
解:∵(a2-3a+7)-(-3a+2)=a2-3a+7+3a-2
=a2+5,
又∵a2>0,∴a2+5>0.
∴a2-3a+7>-3a+2.
阅读后,应用这种方法比较
a2b2+2
2
a2−2b2+1
3
的大小.
lnx10241年前1
Youngbird 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:由阅读材料可以知道,判断两个数的大小,我们往往用作差法,把两个算式相减,进一步化简分析解答即可.


a2−b2+2
2-
a2−2b2+1
3
=[1/2]a2-[1/2]b2+1-[1/3]a2+[2/3]b2-[1/3]
=[1/6](a2+b2)+[2/3]
又∵a2+b2>0
∴[1/6](a2+b2)+[2/3]>0

a2−b2+2
2>
a2−2b2+1
3的.

点评:
本题考点: 不等式的性质;整式的加减.

考点点评: 此题考查利用作差法来比较两个数的大小,注意利用非负数的性质解决问题.

阅读理解应用:我们在课本中学习过,要想比较a和b的大小关系,可以进行作差法,结果如下a减b大于0;
阅读理解应用:我们在课本中学习过,要想比较a和b的大小关系,可以进行作差法,结果如下a减b大于0;
a减b小于0,则a小于b;a减b等于0,则a等于0
(1)比较2乘a的平方与a的平方减一的大小,并说明理由
(2)已知a等于2(a的平方减2a加5),b等于3(a的平方减三分之四a加4,比较a与b的大小,并说明理由
(3)比较a的平方加b的平方与2ab的大小,并说明理由
(4)直接利用(3)的结论解决:求a的平方加a的平方分之1加3的最小值
avl20041年前1
Jing_riza 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
1 因为 2a²-<a²-1>=a²+1>0
所以2a²>a²-1
2 因为a²-2a+5-<a²-¾a+4>=-5╱4a+1
把a=2带入得-3╱2<0
所以a<b
3 因为a²+b²-2ab=(a-b)²>=0
所以a²+b²>=2ab
4 最小是5,当a=1╱a时取得
除了作差法 求这个题,还有别的么?
除了作差法 求这个题,还有别的么?
比较大小 根号3减2 与负的3分之根号2
凌志浩1年前6
63852469 共回答了24个问题 | 采纳率100%
方法一、估算大小:根号3约等1.7 ,根号2约等1.4
所以 根号3减2 约等1.7-2=-0.3;负的3分之根号2 约等 负的3分之1.4=-0.4666
从而知道 根号3减2 > 负的3分之根号2 .
方法二、作差:根号3减2 减去 负的3分之根号2 ,然后差与0比较 .
方法三、作商:根号3减2 除以 负的3分之根号2 ,然后商与1比较 .
方法四、两者都化为同分母 或者同分子的分数,在比较它们的分子 或分母的大小.
ps:本人认为方法一 估算是比较好的
后面的方法也都用了估算
用作差法比较大小:5x的平方+x+3与x的平方+5x+1
tylzhm1年前1
sophie100 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

(5x²+x+3)-(x²+5x+1)
=(5x²-x²)+(x-5x)+(3-1)
=4x²-4x+2
=(4x²-4x+1)+1
=(2x-1)²+1
≥1>0
∴5x²+x+3>x²+5x+1
已知A>B>0,且M>0,判断A分之B与A+M分之B+M的大小(用作差法比较)(要过程)
zcjay19861年前3
gktai 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
(B+M)/(A+M)-B/A
=(AB+AM-AB-BM)/A(A+M)
=(A-B)M/A(A+M)
因为A>B>0所以A-B>0
所以A+M分之B+M大于A分之B
我们分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用
我们分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.利用“作差法”解决下列问题:
(1)如图,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
(2)已知小丽和小颖分别两次购买一种商品,第一次该商品的价格为a元/千克,第二次该商品的价格为b元/千克(a、b是正数,且a≠b),小丽两次都买了m千克商品,两次的平均价格为M,小颖两次都购买n元价格的商品,两次的平均价格为N,你能求出小丽和小颖两次购买商品的平均价格吗?试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
mslboy1年前1
luther_voidor 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
(1)根据题意得:M=a2+b2,N=2ab,M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
又∵a≠b,∴(a-b)2>0,
∴M>N;
(2)∵M=[am+bm/2m]=[a+b/2],N=[2n

n/a+
n
b]=[2ab/a+b],
则M-N=[a+b/2]-[2ab/a+b]=
(a+b)2?4ab
2(a+b)=
(a?b)2
2(a+b)>0,
∴M>N.
已知X是实数,试比较3x+1与2x+1的大小[用作差法是(3x+1)-(2x+1)=X为什么是等于
已知X是实数,试比较3x+1与2x+1的大小[用作差法是(3x+1)-(2x+1)=X为什么是等于
x,是不是任何情况都等于x]
偶不是歌神1年前3
manma2 共回答了17个问题 | 采纳率100%
对的
当x>0时,(3x+1)-(2x+1)=x>0,即3x+1>2x+1,
当x=0时,(3x+1)-(2x+1)=x=0,即3x+1=2x+1,
当x
用作差法 比较下列数的 大小关系 快的有分
用作差法 比较下列数的 大小关系 快的有分
a/3-3和a/3-4 a+b与a-b a²-b²+2 /2 与 a²-2b²+1 /2
(x
a/3-3和a/3-4 2.a+b与a-b 3.a²-b²+2 /2 与 a²-2b²+1 /2
4.(x
3935341671年前1
鱼儿- 共回答了20个问题 | 采纳率95%
因为(a3-3)-(a3-4)=a3-3-a3+4=1>0
所以a3-3>a3-4
同理 一次类推添加括号做差然后去括号比较大小~
若a<b<0,用作差法比较下列各对数的大小
若a<b<0,用作差法比较下列各对数的大小
(1)a+b和a-b
(2)(a-b)(a+b)-(a-b)²
wjf64581年前1
爱上s 共回答了15个问题 | 采纳率100%
(a+b)-(a-b)=2b 因a
我们常用“作差法”比较两个数或两个代数式的大小,即:要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M、我们
我们常用“作差法”比较两个数或两个代数式的大小,即:要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M、我们
、我们常用“作差法”比较两个数或两个代数式的大小,即:要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N
问题解决:
退休的张大妈、李大妈经常一起买菜购物.两人两次同时在同一超市购买大米(假设两次购买大米的单价不同),张大妈每次购买大米10千克,李大妈每次购买大米用去20元.
(1)假设x、y(x≠y)分别表示两次购买大米的单价(单位:元/千克)
试用含x、y的代数式表示:张大妈两次购买大米共需要付款 元;李大妈两次共购买 千克的大米;
(2)若张大妈两次购买大米的平均单价为每千克P元,李大妈两次购买大米的平均单价为每千克Q元,则P= ,Q=
(3)规定:两次购买大米的平均单价低的购买方式更合算,请你判断张大妈、李大妈的购买方式,谁得更合算些?并说明理由.
zchcklwnc36991年前1
angelbbmm 共回答了19个问题 | 采纳率100%
1) 张大妈需要付款 10x+10y 元
李大妈买大米 20/x+20/y 千克
2)P=(x+y)/2
Q=40/(20/x+20/y)=2xy/(x+y)
3)P-Q=(x+y)/2-2xy/(x+y)=(x^2+2xy+y^2-4xy)/[2(x+y)]=(x-y)^2/[2(x+y)]
因为x≠y,x、y都大于0
所以P-Q>0,即P>Q
所以李大妈的购买方式更合算