最简形矩阵有什么意义

1 1 2 -1
2 1 1 -1
2 2 1 2 将第一行的-2倍分别加到第二,三行
1 1 2 -1
0 -1 -3 1
0 0 -3 4
秩=3 4-3=1
设x3为自由未知量k（也可以设x4）
则x4=3k/4
x2=-3k+3k/4 = -9k/4
x1=k
所以通解为k(1,-9/4,1,3/4) k!=0

1 -2 3 -1 1
3 -1 5 -3 2
2 1 2 -2 3

r2-r1-r3,r3-2r1
1 -2 3 -1 1
0 0 0 0 -2
0 5 -4 0 1

r2*(-1/2),r1-r2,r3-r2
1 -2 3 -1 0
0 0 0 0 1
0 5 -4 0 0

r3*(1/5),r1+2r3
1 0 7/5 -1 0
0 1 -4/5 0 0
0 0 0 0 1

（1,2,1,0,2 0,-1,1,4,-2 0,0,0,0,0）

一般矩阵转化为梯阵是否答案唯一
不唯一

转化为行最简形矩阵答案是否唯一
唯一,一定为
E 0
0 0
其中E的阶为矩阵的秩

(1)
1 1 1
2 3 0
1 0 2
r2-2r1,r3-r1
1 1 1
0 1 -2
0 -1 1
r1-r2,r3+r2
1 0 3
0 1 -2
0 0 -1
r3*(-1),r1-3r3,r2+2r3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
(2)
0 0 -1
1 4 -1
-1 -4 2
r3+r2
0 0 -1
1 4 -1
0 0 1
r1*(-1),r2+r1,r3-r1
0 0 1
1 4 0
0 0 0
r1r2
1 4 0
0 0 1
0 0 0

（0 2 -3 1
0 3 -4 3
0 4 -7 -1）
r2-r1
r2-2r1
（0 2 -3 1
0 1 -1 2
0 0 -1 -3）
r1-2r2
（0 0 -1 -3
0 1 -1 2
0 0 -1 -3）
r1与r2交换
（0 1 -1 2
0 0 -1 -3
0 0 -1 -3）
r2×（-1）
（0 1 -1 2
0 0 1 3
0 0 -1 -3）
r1+r2
r3+r2
（0 1 0 5
0 0 1 3
0 0 0 0）

1 0 2 -1
2 0 3 1
3 0 4 -3 第2行减去第1行×2,第3行减去第1行×3
1 0 2 -1
0 0 -1 3
0 0 -2 0 第1行加上第3行,第3行除以-2,第2行加上第3行
1 0 0 -1
0 0 0 3
0 0 1 0 第2行除以3,第1行加上第2行,第2行和第3行交换
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
这样就化为了行最简型矩阵

化最简型可以用列变换.
化行最简型才不能用列变换.
下略

将第一行各数都除以2,再将第一行各数都乘以-3加到第二行上,然后再将第一行各数都乘以-4加到第三行上,得0 1 -3/2 1/2 (1)
0 O 1/2 3/2 (2)
0 0 -1 -3 (3)
将第（2）行各数都乘以2,再将第（2）行各数都加到第（3）行上,然后再将第（2）行各数都乘以3加到第（1）行上,得0 1 0 5
0 0 1 3
0 0 0 0

【第1题】0,1,0,2,0 | 1,0,0,00,0,3,6,0 | 0,1,0,00,0,0,0,0 | 0,0,1,00,0,0,0,1 | 0,0,0,1r2*(1/3):0,1,0,2,0 | 1,0,0,00,0,1,2,0 | 0,1/3,0,00,0,0,0,0 | 0,0,1,00,0,0,0,1 | 0,0,0,1r3r4:0,1,0,2,0 | 1,0,0,00,0,...

3-r1-r2,r1-2r2,r3+r1
0 -7 7 8 11
1 2 0 -2 -4
0 7 -7 -8 3
0 -1 1 1 1
r1-7r4,r2+2r4,r3+7r4
0 0 0 1 4
1 0 2 0 -2
0 0 0 -1 10
0 -1 1 1 1
r3+r1,r4-r1
0 0 0 1 4
1 0 2 0 -2
0 0 0 0 14
0 -1 1 0 -3
依次:r3*(1/14),r1-4r3,r2+2r3,r4+3r3,r4*(-1)
0 0 0 1 0
1 0 2 0 0
0 0 0 0 1
0 1 -1 0 0
交换行得
1 0 2 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1

1-2r2,r3-3r2,r4-4r2
0 7 -7 14
1 -2 4 -5
0 14 -14 28
0 7 -7 14
r3-2r1,r4-r1,r1*(1/7),r2+2r1
0 1 -1 2
1 0 2 -1
0 0 0 0
0 0 0 0
再交换一下1,2行就行了

我猜是4行5列的
应该这样表达:A=[2 3 1 -3 -7; 1 2 0 -2 -4; 3 -2 8 3 0; 2 -3 7 4 3 ]
行最简形矩阵为:
1 0 2 0 -2
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0

1-2r2,r3-3r2
0 -3 3 -1
1 1 -2 1
0 3 -3 4
r3+r1
0 -3 3 -1
1 1 -2 1
0 0 0 3
r3*(1/3),r1+r3,r2-r3
0 -3 3 0
1 1 -2 0
0 0 0 1
r1*(-1/3),r2-r1
0 1 -1 0
1 0 -1 0
0 0 0 1
r1r2
1 0 -1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1

首先要把第一排除以第一个数,变成1开头的,
然后后面的各行减去第一行乘以一个系数,于是第一列除了第一行外都是0,
然后把第2行除以第二个数,第2个数变成1,第2行后面各行减去第2行乘以系数,第二列出啦1、2行,都是0,第2行便处理好啦,逐行处理便可以滴啦 .
.

1 -1 3 -4 3
3 -3 5 -4 1
2 -2 3 -2 0
3 -3 4 -2 -1
r4-r2,r2-r1-r3,r3-2r1
1 -1 3 -4 3
0 0 -1 2 -2
0 0 -3 6 -6
0 0 -1 2 -2
r2*(-1),r1-3r2,r3+3r2,r4+r2
1 -1 0 2 -3
0 0 1 -2 2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

11000
02010
00001

注：初等变换的次序不惟一,但是最后得到的结果（行最简形和等价标准型）是惟一的2　　－1　3　12　　0　2　　64　　2　2　　7　第二行乘－1去消第一行,第二行乘－2去消第三行＝＝＆gt；0　　－1　1　－52　　0　　2　　60　　2　－2　　－5第二行乘1＆＃47；2后和第一行换位置＝＝＆gt；1　　0　　1　　30　　－1　1　－50　　2　－2　　－5此时的第二行乘2去消第三行＝＝＆gt；1　　0　　1　　30　　－1　1　－50　　0　0　　－15这时候就得到了一个　行阶梯型矩阵然后第二行乘－1,第三行乘－1＆＃47；15,得到1　　0　　1　　30　　1　－1　　50　　0　　0　　1再用第三行的1去消它上面的3和53173就是第三行的－5和－3倍分别加到第二行和第一行上37得到1　　0　　1　　00　　1　－1　　00　　0　　0　　1这就是行最简形啦如果还想得到等价标准型,就要进行初等列变换了（以上各步都是行变换,保证求解线性方程组的同解,一旦使用列变换就会出问题了）第三、四列换位置,得到1　　0　　0　　10　　1　　0　　－10　　0　　1　　0然后用第一列的－1倍和第二列的1倍加到第四列,得到等价标准型1　　0　　0　　00　　1　　0　　00　　0　　1　　0

1,-3,5,0 |1,0,0
2,-1,-3,11 |0,1,0
2,1,-3,5 |0,0,1
r2-2r1:
1,-3,5,0 | 1,0,0
0,5,-13,11 |-2,1,0
2,1,-3,5 | 0,0,1
r3-2r1:
1,-3,5,0 | 1,0,0
0,5,-13,11 |-2,1,0
0,7,-13,5 |-2,0,1
r2*(1/5):
1,-3,5,0 | 1,0,0
0,1,-13/5,11/5 |-2/5,1/5,0
0,7,-13,5 | -2,0,1
r1+3r2:
1,0,-14/5,33/5 |-1/5,3/5,0
0,1,-13/5,11/5 |-2/5,1/5,0
0,7,-13,5 | -2,0,1
r3-7r2:
1,0,-14/5,33/5 |-1/5,3/5,0
0,1,-13/5,11/5 |-2/5,1/5,0
0,0,26/5,-52/5 | 4/5,-7/5,1
r3*(5/26):
1,0,-14/5,33/5 |-1/5,3/5,0
0,1,-13/5,11/5 |-2/5,1/5,0
0,0,1,-2 |2/13,-7/26,5/26
r1+(14/5)r3:
1,0,0,1 |3/13,-2/13,7/13
0,1,-13/5,11/5 |-2/5,1/5,0
0,0,1,-2 |2/13,-7/26,5/26
r2+(13/5)r3:
1,0,0,1 |3/13,-2/13,7/13
0,1,0,-3 | 0,-1/2,1/2
0,0,1,-2 |2/13,-7/26,5/26
所以最简形式是：
1,0,0,1
0,1,0,-3
0,0,1,-2
以下是MATLAB验证结果,说明我没有算错.
>> A=[1 -3 5 0; 2 -1 -3 11 ; 2 1 -3 5],B=rref(A)
A =
1 -3 5 0
2 -1 -3 11
2 1 -3 5
B =
1 0 0 1
0 1 0 -3
0 0 1 -2

3-2r1,r4-r1,r6+r1
1 1 -1 1 0
0 0 1 1 1
0 0 1 -2 1
0 0 -1 -1 -1
0 0 2 -4 2
0 0 1 -2 1
r6-r3,r5-2r3,r4+r2,r3-r2,r1+r2
1 1 0 2 1
0 0 1 1 1
0 0 0 -3 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
r3*(-1/3),r1-2r3,r2-r3
1 1 0 0 1
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

2-2r1,r3-3r1
1 0 2 -1
0 0 -1 3
0 0 -2 6
r1+2r2,r3-2r2,r2*(-1)
1 0 0 5
0 0 1 -3
0 0 0 0

这个不好说··你还是看下相关书籍吧··

解:
r2-3r1,r3-r1
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 4 -14 8
r3-r2
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 0 0 0
r2*(1/2), r1+r2
1 0 3/2 1
0 1 -7/2 2
0 0 0 0