f'(2+cosx)=(sinx)^2+(tanx)^2,求f(x)

ypmark2022-10-04 11:39:541条回答

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cvkasodfuposiau 共回答了8个问题 | 采纳率75%: 令t=2+cosx,则cosx=t-2,t的取值范围是[1,3]且t≠2
(cosx)^2=(t-2)^2,(sinx)^2=1-(cosx)^2=1-(t-2)^2
带入f'表达式整理得：
f'(t)=-(t-2)^2+1/(t-2)^2=-t^2+4t-4+1/(t-2)^2
所以f(t)=-(1/3)t^3+2t^2-4t-1/(t-2)
即f(x)=-(1/3)x^3+2x^2-4x-1/(x-2)
x的取值范围是[1,3]且x≠2; 1年前

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mcos^2x=1+2sinx+sin^2x
(1+m^2)sin^2x+2sinx+1-m^2=0
sinx=(m^2-1)/(m^2+1).
cosx/(sinx-1)
=(sinx+1)/[m(sinx-1)]
=(1-m^2)/m.

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若cosx=tanx,则sinx的值为 疯子_1年前4: wlaizai 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为cosx=tanx,所以cos²x=sinx,即sin²x+sinx-1=0,解得sinx=（√5-1）/2

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f(sinx)=2sinxcosx-sin2xcosx-cos2xsinx
=2sinx(1-sinx^2)^(1/2)-2sinx(1-sinx^2)-(1-2sinx^2)*sinx
所以f(x)=2x(1-x^2)^(1/2)-2x(1-x^2)-(1-2x^2)x
f(cosx)=2cosx(1-cosx^2）^(1/2)-2cosx(1-cosx^2)-(1-2cosx^2)cosx
=2cosxsinx-2cosxsinx^2+(2cosx^2-1)cosx
=sin2x-sin2xsinx+cos2xcosx
=sin2x+cos3x

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lim(x->0)[cosx-1+1/2 *(x^2)]/x^n=a 求 n ,a 自力面店店长1年前2: augustseas 共回答了21个问题 | 采纳率100%

【∵ cosx=1-x^2/2+x^4/4!+o(x^4)】
【由罗必塔计算也可知：】
lim(x->0)[cosx-1+1/2 *(x^2)]/x^4=1/24

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cos（x+y）sinx-sin（x+y）cosx sunorain1年前4: 相逢是首歌2005 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

化简一下就好了啊
展开相乘相加
最后结果为
-siny

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我给你解第二个吧,第一个告诉你思路：首先把cos3x拆成关于cosx的函数,然后,就用x代替cosx,就是f(x)的函数表达式啦.cos3x可以写成cos(2x+x),然后在拆,知道只含有cosx,sinx可以通过公式变成cosx.求出f（x）后,带入sin30就可以了
2.f(sinx+cosX)=1/2（sinx的平方+cosx的平方+2sinxcosx）-1/2=1/2*(sinx+cosx)的平方-1/2
所以f(x)=1/2*x的平方-1/2 把cos30带入,的f(cos30)=1/2*3/4-1/2=-1/8

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cosx=tanx 求sinx teng45871年前6: 就快老了共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

cosx=tanx
cosx=sinx/cosx
cos^2x=sinx
1-sin^2x=sinx
sin^2x+sinx-1=0
sinx=(-1±√5)/2
-1≤sinx≤1
∴sinx=(-1+√5)/2

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求f(x)=2^sinx 2^cosx的最值 甜筒奶茶1年前1: usiwae 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

f(x)=2^sinx*2^cosx=2^(sinx+cosx)=2^(√2sin(x+π/4)) 当x=3π/4时取得最大值
此时f(x)取得最大值2^(√2)
很高兴为您解答,【学习宝典】团队为您答题.
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a3 b3f(X)满足f(0)=f(4)所以A×B＝{a 2,2a,a 3,2a 1所以a3 b3

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tanx=2,求(sinx+cosx)/(2cosx-sinx) 可乐与红酒1年前1: maxing90151 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

上下同时除以cosx,分母无意义.

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sinX+cosX最小值为-1,最大值为1 只有当X=90°或者0°的时候才能取到.所以这时候sinX为1,cosX为0 （或者sinX为0,cosX为1）所以很容易得到sin^n（X）+cos^n（X）=1

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sinx-siny=-2/3,cosx-cosy=2/3 求cos(x-y) G520不后悔1年前8: lixips 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

sinx-siny=-2/3 cosx-cosy=2/3
(sinx-siny)²+(cosx-cosy)²=(-2/3)²+(2/3)²
sin²x-2sinxsiny+sin²y+cos²x-2cosxcosy+cos²y=8/9
2-2(cosxcosy+sinxsiny)=8/9
2cos(x-y)=10/9
cos(x-y)=5/9

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lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x) 3years1年前1: 1oudongf 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

这个题目的方法很多：罗比达可以,泰勒展开也行,这里我运用等价无穷小替换解题,具体如下：
1-√cosx=-[√(1+cosx-1) -1]~-1/2 (cosx-1)~-1/2 (-1/2 x^2)=1/4 x^2
1-cos√x=1/2 x
lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x) =lim(x->0) (1/4 x^2)/[x(1/2 x)] =1/2

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sinx+cosx=1/5 ,x∈（0,π）,则tanx=? ff后的十分钟1年前2: fredheatdmc 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

sinx+cosx=1/5.(1)
(sinx+cosx)^2=1/25
1+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
sinxcosx=-12/25.(2)
∵0

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f（x）=logaB我们讨论的范围是x

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原式=∫（sinx-cosx)^1/3d(sinx-cosx)

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求y=(4-cosx)/(2cosx+3)的最值 woai1831年前3: ltnah 共回答了25个问题 | 采纳率92%

y=-(cos+3/2-11/2)/[2(cosx+3/2)]
=-1/2+(11/2)/[2(cosx+3/2)]
=-1/2+11/(4cosx+6)
-1

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sin15=cos(90-15)=cos75
故f(sin15)=f(cos75)=cos2*75=-cos30=-√3/2

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已知sin(180°-X)=-2sin(90°+X)
即sinX=-2cosX
所以,
tanX=-2
即cos²X=1/5
所以,
sinX*cosX
=tanX*cos²X
=-2/5

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(1/2)|[1/(1-cos^2x)(1+(cos^2x)]d(cos^2x)
(1/4)|[1/(1-cos^2x)-1/(1+cos^2x]d(cos^2x)
-(1/4)|d[ln|1-cos^2x|]-(1/4)d[ln|1+cos^2x|]
=-(1/8)(ln|1-cos^2x|)^2-(1/8)(ln|1+cos^2x|)^2
=-(1/8)[(ln|1-cos^2x|)^2+(ln|1+cos^2x|)^2](π/2,0) =-无穷-(ln2)^2=-无穷

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解题思路：先把f（cosx）转换为f[sin(

−x)]，再代入f（sinx）=3-cos2x进行求解．

f（cosx）=f[sin(
π
2−x)]
=3-cos（π-2x）
=3+cos2x．
故答案为：3+cos2x．

点评：
本题考点：函数的表示方法．

考点点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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得y

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假设tanx=1/3 那么按照单位1为单位可以求出三角形的三个边分别为1.3.根号10.
所以,cosx=3/(根号10) sinx=(根号10)/10 .
所以.[sinx＋cosx]／[sin－cosx]=-2是正确的.
不过不知道你的 (tanx+1)/(tanx-1)=1/3tan是怎么来的.
这个等式是错的,而且是无解的.

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若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=______． 猪猪超笨1年前1: 22921791 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可．
f（sin15°）=f（cos（90⁰-15⁰））=f（cos75°）=cos（2×75⁰）=cos150°=−

3
2
故答案为：−

3
2．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦．

考点点评：本题主要通过求函数值来考查三角函数中的诱导公式，在三角函数中公式的灵活运用是研究三角函数的重要方面．考查函数的定义的理解．

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平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1
1+2sinxcosx=1
sinxcosx=0
所以sinx=0,cosx=-1
或cosx=0,sinx=-1
所以原式=0+(-1)=-1

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∫{0,л}|sin(x+л/4)|dx=∫{0,3л/4}sin(x+л/4)dx-∫{3л/4,л}sin(x+л/4)dx
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∫{0,θ}|sin(x+л/4)|dx=∫{0,3л/4}sin(x+л/4)dx-∫{3л/4,θ}sin(x+л/4)dx
=(cos0-cosθ)=(1-cosθ)；（0

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limx→+∞ √x(sinx+cosx)/ (x+1)
=limx→+∞ (sinx+cosx)/ (√x +1/√x)
显然x趋于+∞的时候,分母√x +1/√x也趋于+∞
而分子(sinx+cosx)是有界函数,值域在 -√2到√2之间
所以两者的比值一定是趋于0的
故此极限值为 0

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=1-(sinX)^2-4sinX
对称轴是4／1*(-2)=－2
所以最大值在sinX=-1是取道为：1－1＋4＝4
最小值在sinX=1是取道为：1-1-4=-4
所以值欲是〔－4,4〕闭区间

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∵-1≤sin(x+π/4)≤1
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这里用到了立方和公式,
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
所以
原式
=(sin²x)³+(cos²x)³
=(sin²x+cos²x)[(sin²x)²+(cos²x)²-sin²xcos²x
=1-3sin²xcos²x
所以
y^n=(1-3sin²xcos²x)
不知道楼主要什么样的进一步的结果,根据条件只能到这里了

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＝【﹙sinx+xcosx－sinx﹚×﹙xcosx－sinx﹚－﹙xsinx+cosx﹚×﹙cosx－xsinx－cosx﹚】／﹙xcosx－sinx﹚²
＝【xcosx×﹙xcosx－sinx﹚＋xsinx×﹙xsinx+cosx﹚】／﹙xcosx－sinx﹚²
＝【x²cos²x－xcosxsinx＋x²sin²x＋xsinxcosx】／﹙xcosx－sinx﹚²
＝【x²cos²x＋x²sin²x】／﹙xcosx－sinx﹚²
＝【x²﹙cos²x＋sin²x﹚】／﹙xcosx－sinx﹚²
＝x²／﹙xcosx－sinx﹚²

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因为已知f（cosx）=cos3x，和特殊角的三角函数得：sin30°=cos60°
所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos（3×60°）=cos180°=-1．
故答案为-1．

点评：
本题考点：任意角的三角函数的定义．

考点点评：此题主要考查任意角三角函数的相互化简问题，对于特殊角的三角函数需要记忆．题目主要考查概念性问题，属于基础题目．

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这个.
根据上面的推导有∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
那么移项2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
因此∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
说的很明白啊

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原式＝【（sinx／cosx）＋（cosx＋sinx）】cos²x
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＝cotx

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若f（sinx）=3-cos2x，则f（cosx）=______． 635866451年前2

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