“10m跳台跳水”是奥运会中我国的一个优势项目．某跳水运动员竖直向上起跳时她的重心离跳台台面的高度约为0.9m，当她下降

（1）假设运动员落在斜面上的p点，距抛出点的距离为L，则
Lcosθ=v₀t ①
Lsinθ＝
1
2gt2 ②
联立①②解得L=75m，时间t=3s．
即运动员落在斜面上，距a点75m．
（2）由题给条件，在p点碰撞后的速度沿斜面方向，则
v_p=v₀cosθ+gtsinθ=34m/s．
在pb过程中有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得a1＝5.2m/s2
设运动员经b点的速度为v_b，则vb2＝vp2+2a1l
设最后停在离b点为x的e点，运动员在水平面上的加速度a₂=μg．
运动的位移x=
vb2
2a2=604m．
答：（1）运动员冲出跳台后与雪面的撞击点离d点的距离为75m．
（2）运动员停止运动时离b点的距离为604m．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题综合考查了平抛运动、匀变速直线运动，难度中等，关键理清运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

A、在起跳过程中，由动能定理可知W=[1/2]mv₁²，故A正确，B错误；
B、在整个过程中，有动能定理可知
mgH-W₂=[1/2]mv₂²-mv₂²12mv₁²
W₂=[1/2]mv₁²+mgh-mv₂²；故C正确，D错误；
故选：AC

点评：
本题考点： 动能定理的应用；功的计算．

考点点评： 本题考查动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的对象和研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．

起跳时运动员做功的大小为：W=
1
2mv12．
对运动员在空中的过程运用动能定理得：mgH-Wf＝
1
2mv22−
1
2mv12．
解得克服空气阻力做功的大小为：Wf＝mgH+
1
2mv12−
1
2mv22．
故答案为：
1
2mv12，mgH+
1
2mv12−
1
2mv22．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；功的计算．

考点点评： 本题考查动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的对象和研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．

（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，Lsin37°=[1/2]gt²
所以A点与O点的距离为：
L=
gt2
2sin37°
代入数据得：L=[100/3]m．
（2）设运动员离开O点的速度为v₀，运动员在水平方向做匀速直线运动，
　　即 Lcos37°=v₀t
　　解得：v₀=[Lcos37°/t]
代入数据得：v₀=[40/3]m/s
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为
　　E_KA=mgh+[1/2]mv₀²
代入数据得：E_KA=[10000/9]J
答：（1）A点与O点的距离L是[100/3]m；
（2）运动员离开O点时的速度大小是[40/3]m/s；
（3）运动员落到A点时的动能[10000/9]J．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；平抛运动．

考点点评： 人离开O点后做平抛运动，同时整个过程中机械能守恒，这两部分内容也是整个高中的重点，一定要掌握住平抛运动的规律和机械能守恒的条件．

（1）这段时间人重心下降高度为10 m，空中动作可利用的时间
t=

2h
g＝

2×10
10s=
2s≈1.4 s．
（2）运动员重心入水前下降高度h_空=h+△h=11 m，
根据动能定理有：mg（h_空+h_水）−
.
Ffh_水=0，
整理并代入数据得：

.
Ff
mg＝
h空+h水
h水＝
11+2.5
2.5＝
27
5=5.4，
即水对她的平均阻力约是她自身重力的5.4倍．
答：
（1）她在空中完成一系列动作可利用的时间为1.4s．
（2）水对她的平均阻力约是她自身重力的5.4倍．

点评：
本题考点： 动能定理；自由落体运动．

考点点评： 解决本题关键是掌握自由落体运动的规律和动能定理，并能灵活选择研究的过程，难度不大．

（1）运动员刚入水时的速度为：
v＝
2gH＝
2×10×10＝10
2m/s
（2）浮力做功分为两个阶段，运动员进入水面为第一阶段，水的浮力线性增加，其做功为：
WF1＝−
0+ρgV
2L=−
1
8πρd2L2g
代入解得 W_F1=-353.25 J
（3）设水深为h，第二阶段浮力是恒力，其所做的功WF2＝−ρ
1
4πd2Lg(h−L)
水的阻力做功为图中曲线与横轴所围的面积：Wf＝−
1
4π
5
2mgh=−
5
8πmgh
运动员的始、末状态的速度均为零，对整个过程应用动能定理：
W_G+W_F1+W_F2+W_f=0
又 W_G=mg（H+h）
联立得 mg(H+h)−
1
8πρL2d2g−
1
4πρLd2g(h−L)−
5
8πmgh=0，
代入数据解得至少水深为h=4.51m
答：
（1）运动员刚入水时的速度为10
2m；
（2）运动员在进入水面过程中克服浮力做的功为353.25 J
（3）为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于4.51m．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；功的计算．

考点点评： 本题考查运用物理知识分析实际问题的能力，关键要抓住图象的数学意义：面积等于阻力做功，根据功的公式和动能定理进行求解．