值班与值日的区别

由题意，由于每人至少值班一天，甲乙丙至少安排1次，则
（1）假设剩下的两天是同一个人值的，必然需要A甲BACA的间隔，
所以A可以选3种，B可以选2种，C有一种，一共有3×2×1=6种；
（2）剩下的两天是不同人值的，那么有以下的可能
①ABAB，则C可以插在任何位置CABAB，ACBAB，…，ABABC
所以一共3×2×5=30种
②假设是ABBA，那么C只能插在正中间ABCBA
这个一共有3×2×1=6种，
所以加一起有42种，
由于对称性，第二天不安排甲和不安排乙，不安排丙种数是一样的
所以应该是42×[2/3]=28种．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查排列组合知识，考查分类讨论是数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

（Ⅰ）安排情况如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙∴共有12种安排方法． …（4分）
（Ⅱ）甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，∴甲、乙两人都被安排（记为事件A）的概率：P(A)＝
2
12＝
1
6…（8分）
（Ⅲ）解法1：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，∵甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种，
则“甲、乙两人都不被安排”的概率为 [2/12＝
1
6]∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率：P(B)＝1−
1
6＝
5
6．…（12分）
解法2：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：
“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率：P(B)＝
10
12＝
5
6．…（12分）
（注：如果有学生会排列概念，如下求解，（Ⅰ）A₄²=12；（Ⅱ）P(A)＝

A22

A24＝
2
12＝
1
6；（Ⅲ）P(B)＝1−
1
6＝
5
6，给满分）．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，随机事件，概率的基本性质，解题的关键是理解题意，熟练利用列举法或计数原理得出总的基本事件数与所研究的事件包含的基本事件数，本题中的第三小题采用了两种解法，法一用的是间接法，由对立事件关系求概率，法二用的是直接法，列举出事件所包含的基本事件数，再利用公式求解，求概率的题，根据事件的类型选择恰当的方法可以大大简化解题过程．

法一：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，
根据题意分两类
当甲排在星期六，有C₄¹C₄²=24种排法．
当甲不排在星期六，有C₄²C₃²=18种排法
∴值班方案种数为24+18=42种
故答案为：42
法二：先做出所有的没有限制的排列数，共有C₆²•C₄²种结果，
而不满足条件的有甲在周一，乙在周六，共有2C₅¹C₄²种结果，
其中多减去了乙在周六且甲在周一，共有C₄¹C₃¹种结果，
得到符合条件的结果数有C₆²•C₄²-2C₅¹C₄²+C₄¹C₃¹=42
故答案为：42

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是可以从正面来解题，也可以从反面来解题，用间接法时注意多减去的数目要加上，本题是一个中档题目．

7天分成2天，2天，3天3组，3人各选1组值班，共有

C27
C25
A33

A22=630种．
故选D．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列及简单计数问题，着重考查分步乘法计数原理，属于中档题．

由题意知本题是一个等可能事件的概率，
一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班，
则另一天的值班有6种安排方法，
而在周六晚上值班有一种结果，
∴在周六晚上值班所占的概率是[1/6]．
故答案为：[1/6]．

点评：
本题考点： 条件概率与独立事件．

考点点评： 本题考查的是条件概率，有些题目在理解的时候要按照等可能事件来理解，这样解题的过程才会简单易懂．

根据题意，不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值14日或乙值16日的排法数，再加上甲值14日且乙值16日的排法，
即C₆²C₄²-2×C₅¹C₄²+C₄¹C₃¹=42，
故选C．

点评：
本题考点： 组合及组合数公式．

考点点评： 本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中，要注意各种排法间的关系，避免重复、遗漏．