用逆矩阵解矩阵方程XA=B的两种方法,为什么要用初等列变换?为什么用初等行变换的方法,要先转置?

22332022-10-04 11:39:541条回答

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QQAZ123 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
XA=B
等式两边取转置即化为 A^TX^T=B^T
这就可以用解 AX=B 的方法求解.
[A; B] A^-1 = [AA^-1; BA^-1] = [ E; X]
A^-1 可以表示为初等矩阵的乘积
所以 [A; B] A^-1 相当于对 [A; B] 实施一系列列变换化为 [E;X]
1年前

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用逆矩阵解矩阵方程
1 4 X 2 0 = 3 1
-1 2 -1 1 0 -1
A=1 4
-1 2
所以|A|=1*2+1*4=6
A*=2 1
-4 1
所以 逆A=1/3 1/6
-2/3 1/6
同理 逆B=1/2 1/2
0 1
所以 X=逆A*C*逆B
=1/2 2/3
-1 -11/6
我做的到底哪里出错了?
桑破嫩芽1年前1
siding 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
A*=2 1
-4 1
求错了,
伴随矩阵的每列元素是A的每行元素的代数余子式
用逆矩阵解矩阵方程 X(1 1 -1,2 1 0,1 -1 1)=(1 1 3,4 3 2,1 2 5)
双手叉兜1年前1
yxzwmj2000 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
这是 XA=B 型矩阵方程
X = BA^-1
A^-1 =
1/2 0 1/2
-1 1 -1
-3/2 1 -1/2
X=BA^-1=
-5 4 -2
-4 5 -2
-9 7 -4
用逆矩阵解矩阵方程XA=B ,X怎么解
ximie41年前2
赵哥000 共回答了25个问题 | 采纳率84%
两种方法:
1.转换成 AX=B 的形式.
XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T
对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T)
2.构造分块矩阵
A
B
用初等列变换化为
E
BA^-1
=
E
X
注:不要先求A^-1,那样会多计算一次矩阵的乘法!
用逆矩阵解矩阵方程AX=B ,X怎么解
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A和B都是矩阵
传奇剑客1年前1
w1018jane 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
做矩阵 (A,B)
对它进行初等行变换, 将左边化成单位矩阵, 则右边就是X
即 (E, A^(-1)B)