Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明

a2=a1+1/a1=2+1/2=5/2
a3=a2+1/a2=2/5+5/2=29/10
数学归纳法证明
n=1时
a1=2>根号3,成立
假设n=k时成立
A(k)>√(2k+1)
令A(k)^2=(2k+1)+m
A(k+1)=(A(k)^2+1)/A(k)=[2(k+1)+1+(m-1)]/√[2(k+1)+1+(m-2)]
>[2(k+1)+1]/√[2(k+1)+1]
=√[2(k+1)+1]
n=k+1时也成立

a(1)=1
a(2)=√2-1
a(3)=√3-√2
a(4)=2-√3
猜想 a(n)=√n-√(n-1)

对于调和级数,那个极限是1,所以调和级数并不能用比值判别法判定其敛散性

2.因为lim(Bn-An)=0,故{Bn-An}有界,Bn-An≥M（M为下界）,Bn≥An+M>A1+M,所以,{Bn}单调减小且有下界,{Bn}存在极限,设lim Bn =a,则lim An =lim(An-Bn+Bn)=-lim(Bn-An)+limBn=a,lim An = lim Bn

a(n+1) = an+a(n-1)
a(n+1)/an = 1+ a(n-1)/an
a(n+1)/an - 1/[an/a(n-1)] = 1
{a(n+1)/an} 是递减
|a(n+1)/an| lim(n-> ∞) a(n+1)/an =L exists
L = 1+ 1/L
L^2-L-1 =0
L = (1/2)( 1+√5)

有A1=S1可得A1=1/2(A1+1/A1) 又因为A1>0 求出A1=1 当然S1=1
因为An=Sn-S
所以Sn=1/2(An+1/An)
Sn=1/2×[Sn-S+1/(Sn-S)]
==>Sn=1/2×[(Sn-S)²+1]/(Sn-S)
==>2Sn(Sn-S)=(Sn-S)²+1
==>2S²n-2Sn*S=S²n-2Sn*S+S²+1
==>2S²n=S²n+S²+1
==>S²n-S²=1
所列数列{Sn}是一个以S²1=1为首项 1为公差的等差数列
所以S²n=1+(n-1)*1=n ==>Sn=√n
所以An=Sn-S=√n=√(n-1)
An=√n-√(n-1)也满足A1=1
所以An=√n-√(n-1)

an+1=(1/2)(an+1/an)
an>0时,√an>0 an+1=(1/2)(an+1/an)>(1/2)*2*√[(√an)*(1/√an)]=1
1
a1=3/2
当n=2 a2=13/12

sn=1/2(an+1/an),an=sn-s(n-1)
所以2sn=sn-s(n-1)+1/[sn-s(n-1)]
sn+s(n-1)=1/[sn-s(n-1)]
sn的平方-s(n-1)]的平方=1
以此推处
s(n-1)]的平方-s(n-2)]的平方=1
s(n-2)]的平方-s(n-3)的平方=1
……………
s2的平方-s1的平方=1
左边相加得出 sn的平方-s1的平方=n-1,s1=a1很容易算出来等于1
sn的平方=n,sn=根号n
an=sn-s(n-1)=根号n-根号(n-1)
a1直接代进去算 a1=s1=1/2(a1+1/a1) 所以a1=1
用公式a2=根号2-1
a3=根号3-根号2

（1）a1=S1=(1/2)(a1+1/a1),
a1^2=1,a1>0,
∴a1=1.
1+a2=(1/2)(a2+1/a2),
a2^2+2a2-1=0,a2>0,
∴a2=-1+√2,.
a3+√2=（1/2）(a3+1/a3),
a3^2+2√2a3-1=0,a3>0,
∴a3=√3-√2.
猜an=√n-√（n-1).
(2)n=1时公式成立,
假设n=k时公式成立,即ak=√k-√（k-1),那么
Sk=√k,
于是√k+a=(1/2)[a+1/a],
∴a^2+2√ka-1=0,a>0,
∴a=√（k+1)-√k,
即n=k+1时公式也成立.
∴对n∈N*,公式都成立.

设公比为q
a2>a3=1
0

1.An+1/An =2Sn
n=1时,A1+1/A1=2A1->A1=1(A1>0)
n>=2,An=Sn-S(n-1)
∴2Sn-An=Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]
∴S²n-S²(n-1)=1
∴{S²n}是等差数列首项S²1=1
S²n=1+1*(n-1)=n
∴Sn=√n(∵An>0∴Sn>0)
An=Sn-S(n-1)=√n -√(n-1)(n>=2)
经验证n=1时亦满足上式
故An=Sn-S(n-1)=√n -√(n-1)(n>=1)
2.Sn=10ˆn - 1
S1=9
S(n-1)=10ˆ(n-1)-1
An=Sn-S(n-1)=10ˆn-10ˆ(n-1)=9 * 10ˆ(n-1)(n>=2)
经验证n=1时亦满足上式
故An=Sn-S(n-1)=10ˆn-10ˆ(n-1)=9 * 10ˆ(n-1)(n>=1)

你所谓的下面就是 把
式 a(k+1)=S(k+1)-Sk=1/2[a(k+1+1/a(k+1)-ak-1/ak)] 整理下,
然后令 ak=√k-√(k-1)

2an=an+1/an
an=1/an
an^2=1
an=1或-1
所以an=1或an=(-1)^n

将后面的部分用ak,a(k+1)表示——利用条件,再利用归纳假设

设f(x)=mx+k
因f(0)=1 则k=1
A(n,an+1/an) (n=1,2,3……) 在这个一次函数的图像上
a(n+1)/an=mn+k=mn+1 (1)
则a2/a1=m+1
若a1=1 a2=m+1 (2)
(an+1)/an-an/(an-1)=1
则｛a(n+1)/an}成等差数列,公差为1
a(n+1)/an=a2/a1+n-1=m+n (3)
由(1)(3)知mn+1=m+n
(m-1)(n-1)=0
已知n≥2,所以m=1
f(x)的解析式:f(x)=x+1
a(n+1)/an=m+n=n+1
a2=m+1=2
a3/a2=3 a3=6
a4/a3=4 a4=12
an/a(n-1)=n
an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)
=n(n-1).2a1
=n!
(n的阶乘)

还用什么猜嘛,直接求呗,求出来时是sqrt（n）-sqrt（n-1）
你是mm,我不给你计较了,其实通过猜实在掉偶滴身价.只好装模作样了：
由已知求出a1=1=sqrt(1)-sqrt(0);a2=sqrt(2)-sqrt(1);a3=sqrt(3)-sqrt(2);a4=sqrt(4)-sqrt(3);
猜想：an=sqrt（n）-sqrt（n-1）；
证明：因为SN=1/2(an+1/an)所以SN=1/2(SN-S(N-1)+1/(SN-S(N-1)));
化简求得：SN=sqrt（n);
所以an=sqrt（n）-sqrt（n-1）
sqrt是根号.比如sqrt（n）就是√n,唉,为25分不容易啊0.0

an-1-an/an-1·an=an-an+1/an·an+1
(1/an)-(1/an-1)=(1/an+1)-(1/an)
{1/an}为首项＝1/a1=1/2,公差＝1/a2-1/a1=1/2
1/an=1/2+1/2(n-1)=n/2
an=2/n
当n=1时a1=2/1=2,成立
通项为：an=2/n
设＝bn=an*an+1=4[(1/n)-(1/n+1)]
S100=b1+b2+.+bn=4[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/100-1/101)]
=4(1-1/101)
=400/101

Sn=0.5(an+1/an)
则 2Sn=an+1/an
则2Sn=Sn-S(n-1)+1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn^2-S(n-1)^2=1
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
S(n-2)^2-S(n-3)^2=1
.-.=1
S3^2-S2^2=1
S2^2-S1^2=1
从而将上面n-1条式子叠加得Sn^2-S1=n-1,又由Sn=0.5(an+1/an),得S1=1,所以Sn^2=n
即Sn=根号n
所以an=Sn-S(n-1)=根号n-根号（n-1）

答案见图片:

首先证明：当n>1时an>=1,证明如下：
an+1=1/2(an+1/an)>=根号[an*(1/an)]=1
说明{an}有界.
上面用了这个不等式：(a+b)/2>=根号(ab)
其次证明其当n>1时单调不增：
an+1-an=1/2(1/an-an)
因为an>=1
所以1/an

由Sn=1/2(an+1/an)
得：S1=a1=1/2(a1+1/a1)
2a1=a1+1/a1
a1=1/a1
(a1)*(a1)=1
a1=1（{an}是正项数列） S1=a1=1
S2=a1+a2=1/2(a2+1/a2)
将a1=1代入得
a2等于根号2-1；S2等于根号2；
同理a3等于根号3-根号2；S3等于根号3；
可见Sn的平方为等差数列.以下用完全归纳法证明.
即：Sn的平方是等差数列.且公差是1.

(1)当n=1时,a1=1等式成立
（2）假设当n=k时等式成立,即ak=√k- √(k-1) 那么当n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=1/2（ak+1+1/ak+1）- 1/2（ak+1/ak）=1/2 （ak+1+1/ak+1）-1/2【√k- √(k-1)+1/√k- √(k-1)】
得出关于ak+1的一员二次方程,解得
ak+1=√k+1- √k
当n=k+1时等式也成立
由①②得当n为正整数时,等式成立

像这种题，你先把极限算出来为1，用均值不等式证明an》1，说明有下界，再用an+1-an 就可的出来了
不懂可以hi我

证明：当n=1时
S1=1/2（a1+1/a1）
S1=a1
所以
a1=1/2(a1+1/a1)
a1²=1
因为a1>0
所以
左式=a1=1
右式=√1-√1-1=1
左式=右式
所以假设n=k时,等式成立,即ak=√k-√（k-1）
1/ak=√k+√（k+1）
当n=k+1时
左式=a（k+1)
S（k+1）=1/2【a（k+1）+1/a（k+1）】
S（k+1）=Sk+a（k+1）=1/2（ak+1/ak）+a（k+1）=√k+a（k+1）
所以
1/2【a（k+1）+1/a（k+1）】=√k+a（k+1）
a（k+1）+1/a（k+1）=2√k+2a（k+1）
a²（k+1）+2√ka（k+1）-1=0
a（k+1）=【-2√k±√（4k+4）】/2
因为a（k+1）>0
所以a（k+1）=√（k+1）-√k
右式=√（k+1)-√k
左式=右式
命题成立

直接代入取正,解得：a2=√2-1,a3=√3-√2,因此推测通项公式为an=√n -√(n-1)
数归解法：
当n=1时,an=1=√1-√(1-1),显然成立.
假设n=k时成立,即ak=√k -√(k-1)
即Sk=(√1-√0)+(√2-√1)+(√3-√2)+…+(√k-√k-1)=√k
那么,当n=k+1时由Sn=1/2(an+1/an),得Sk+1=1/2(ak+1+1/ak+1),即ak+1=Sk+1-Sk=1/2(ak+1+1/ak+1)-√k解出ak+1=√(k+1)-√k
因此原命题成立.
非数归解法：
sn=1/2(an+1/an)
2sn=sn-s(n-1)+1/[sn-s(n-1)]
sn+s(n-1)=1/[sn-s(n-1)]
[sn]^2-[s(n-1)]^2=1
所以[(sn)^2]为等差数列
所以(sn)^2=(n-1)+(s1)^2=n
所以sn=√n
所以an=√n-√(n-1)

Sn=0.5*[ S(n)-S(n-1)+1/(S(n)-S(n-1))]
Sn+S(n-1)=1/((S(n)-S(n-1)) 即 Sn^2-S(n-1)^2=1
将Sn^2看成新数列,是首相为1公差为一的等差数列,所以 Sn^2=1+(n-1)*1=n

Sn=(an+1/an)
s1=a1=(a1+1/a1)/2
==>a1=1/a1
==>a1=1(由于an>0所以a1=-1不合题意)
s2=a1+a2=(a2+1/a2)/2
==>2a1+a2=1/a2
将a1=1代入得
2+a2=1/a2
==>a2^2+2a2-1=0
==(a2+1)^2-2=0
==>a2=√2-1
s3=a1+a2+a3=(a3+1/a3)/2
将a1=1 a2=√2-1 代入得
1+√2-1+a3=(a3+1/a3)/2
==>2√2+a3=1/a3
==>a3^2+2√2a3-1=0
==>(a3+√2)^2-2-1=0
==>a3=√3-√2
用归纳法
假设an=√n-√(n-1)
则sn=a1+a2+..+an=√n-1
当N=1时
Sn+1=an+Sn=(an+1/an+1)/2
==>an+√n-1=(an+1/an+1)/2
==>√n-√(n-1)+√n-1=(an+1/an+1)/2
==>an+1=√n+1-√n
故得证

Sn=1/2(an+1/an)
S(n-1)=Sn-an=1/2(1/an-an)
Sn+S(n-1)=1/an
Sn-S(n-1)=an
Sn^2-S(n-1)^2=1
S1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1
{Sn^2}是首项为S1^2=1,公差为1的等差数列
Sn^2=n
Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1) 直接求通项式了.

a1=1
a2=a1+1/a1=1+1/1=2
a3=a2+1/a2=2+1/2=5/2
a4=a3+1/a3=5/2+2/5=29/10
a5=a4+1/a4=29/10+10/29=941/290
S5=a1+a2+a3+a4+a5=3377/290

a(n)=aq^(n-1),a>0,q>0.
a+aq=a(1)+a(2)=2[1/a(1)+1/a(2)]=2[1/a+1/(aq)]=2(q+1)/(aq),
a=2/(aq),q=2/a^2,
a(n)=a*(2/a^2)^(n-1)=2^(n-1)a^(3-2n),
4a^(-3)+8a^(-5)+16a^(-7)=64[1/a(3)+1/a(4)+1/a(5)]=64[1/4a^3+1/8a^5+1/16a^7]=16a^3+8a^5+4a^7,
a^(-3)+2a^(-5)+4a^(-7)=4a^3+2a^5+a^7,
a^4+2a^2+4=4a^(10)+2a^(12)+a^(14),
0=a^(14)+2a^(12)+4a^(10)-a^4-2a^2-4=a^(13)[a-1]+a^(12)[a-1]+3a^(11)[a-1]+3a^(10)[a-1]+7a^9[a-1]+7a^8[a-1]+7a^7[a-1]+7a^6[a-1]+7a^5[a-1]+7a^4[a-1]+6a^3[a-1]+6a^2[a-1]+4a[a-1]+4[a-1]
=[a^(13)+a^(12)+3a^(11)+3a^(10)+7a^9+7a^8+7a^7+7a^6+7a^5+7a^4+6a^3+6a^2+4a+4][a-1],
因a>0,所以
a^(13)+a^(12)+3a^(11)+3a^(10)+7a^9+7a^8+7a^7+7a^6+7a^5+7a^4+6a^3+6a^2+4a+4>0,
所以,a=1.
a(n)=2^(n-1),n=1,2,..
b(n)=[a(n)+1/a(n)]^2=[2^(n-1)+2^(1-n)]^2=4^(n-1)+4^(1-n)+2,
T(n)=b(1)+b(2)+...+b(n)=[1+4+...+4^(n-1)]+[1+1/4+...+1/4^(n-1)]+2n
=[4^n-1]/(4-1)+[1-1/4^n]/[1-1/4]+2n
=(1/3)[4^n-1]+(4/3)[1-1/4^n]+2n
=(1/3)4^n - (1/3)4^(1-n) +2n + 1,
如果要用b(n)=T(n)-T(n-1)来求T(n)的话,
4^(n-1)+4^(1-n)+2=b(n)=T(n)-T(n-1),
4^(n-2)+4^(2-n)+2=T(n-1)-T(n-2),
...
4+4^(-1)+2=T(2)-T(1),
[4^(n-1)+4^(n-2)+...+4] + [4^(1-n)+4^(2-n)+...+4^(-1)] + 2(n-1) = T(n)-T(1),
4[4^(n-1)-1]/(4-1) + (1/4)[1-4^(1-n)]/(1-1/4) + 2(n-1) = T(n)-b(1)=T(n)-4,
T(n)=(1/3)[4^n-4] + (1/3)[1-4^(1-n)] + 2(n-1) + 4
=(1/3)4^n - (1/3)4^(1-n) + 2n + 1,
答案也是一样.
分组求和 == 前n项和

Sn=1/2(an+1/an),an>0
令x=1得：S1=1/2(a1+1/a1) 解得a1=1
注意到an=Sn-S(n-1),上式可化为：
Sn=1/2(Sn-S(n-1) +1/( Sn-S(n-1)))
即：2Sn=Sn-S(n-1) +1/( Sn-S(n-1))
Sn+S(n-1) =1/( Sn-S(n-1))
Sn²-S(n-1)²=1
数列{ Sn²}是以1为首项,公差为1的等差数列.
∴Sn²=1+(n-1)×1=n, Sn=√n
从而n=1时 an=1
n≥2时 an=√n-√(n-1).
∴n∈N*时, an=√n-√(n-1).

计算出a1=1,a2=根号2-1,a3=根号3-2
猜想an=根号n-根号(n-1),Sn=根号n
用数学归纳法证明
n=1时2a1=a1+1/a1,a1=1成立
假设n=k成立,则n=k+1时2√k+2a(k+1)=a(k+1)+1/a(k+1)
整理得[a(k+1)+√k]^2=k+1
所以a(k+1)=√(k+1)-√k
证毕!

两边同乘2an 2anSn=an²+1
2（Sn-Sn-1）Sn=（Sn-Sn-1）²+1
（Sn-Sn-1）【2Sn-（Sn-Sn-1）】=1
Sn²-Sn-1²=1 a1=Sn=1
Sn²=n
an=Sn-Sn-1=√n-√（n-1)

带入n=1,因为A1=S1,所以可以求出A1
再设n>=2时,Sn-S(n-1)=d,带入就可以求出d
等差数列通项公式An=A1+(n-1)d
PS：你给的题分数线太多看的我有点晕～所以就把方法告诉你了～

易知a1＝1 a2＝根（2）－1 a3＝根（3）－根（2）,猜测an＝根（n）－根（n－1）.当n＝1时结论成立.若结论对小于等于n的都成立,即ak＝根（k）－根（k－1）,1

嗯,你说的很对p

A(n+1)=An+1/An
两端平方得
A(n+1)^2=An^2+1/An^2+2
A(n+1)^2-An^2=1/An^2+2>2
从1到n-1相加,得到
An^2-A1^2>2(n-1)
An^2>2(n-1)+4>2n+1,开方即可.
把An=Bn*根号n 代入A(n+1)=An+1/An整理得到
（Bn+1-Bn)*根号（n+1）=1/（Bn*根号n）+Bn/(根号n+根号（n+1））
=1/An-An/【(根号n+根号（n+1））根号n】
=（1/An）（1-An^2/【(根号n+根号（n+1））根号n】）

由：Sn=0.5*（an+1/an）整理得2an*Sn=an^2+1
因为 an=Sn-S(n-1)
所以 2[sn-s(n-1)]*Sn=[sn-s(n-1)]^2+1
故 Sn^2-S(n-1)^2=1,所以Sn成等差数列
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
.
S3^2-S2^2=1
S2^2-S1^2=1
连加:Sn^2-S1^2=n-1
又 S1=a1,2an*Sn=an^2+1,S1>0
故 S1=1
所以Sn^2=n,Sn=√n,(1)
S(n-1)=√(n-1),(2)
(1)-(2),得:an=√n-√(n-1) (√为根号)

因为a(n+1)/(n+1)=an/n.
令bn=an/n.则可化为：b(n+1)=bn,所以bn=b(n-1)=……=b1=a1=1.
所以an=n,即an是等差数列.

在各项为正的数列{a‹n›}中,数列的前n项和s‹n›满足s‹n›=1/2(a‹n›+1/a‹n›)
（1）求a₁,a₂,a₃；（2） 由（1）猜想数列{a‹n›}的通项公式；（3）求s‹n›
a₁=S₁=(1/2)(a₁+1/a₁)=(1/2)(a₁²+1)/a₁
故2a₁²=a₁²+1,∴a₁=1.
S₂=a₁+a₂=1+a₂=(1/2)(a₂+1/a₂)=(1/2)(a₂²+1)/a₂
故有2a₂+2a₂²=a₂²+1,a₂²+2a₂-1=0,∴a₂=(-2+√8)/2=-1+√2
S₃=a₁+a₂+a₃=1+(-1+√2)+a₃=√2+a₃=(1/2)(a₃²+1)/a₃
2(√2)a₃+2a₃²=a₃²+1,a₃²+2(√2)a₃-1=0,∴a₃=(-2√2+√12)/2=-√2+√3.
a₁=1；a₂=√2-1,a₃=√3-√2,.,a‹n›=√n-√(n-1)
故S‹n›=1+(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+.+[√(n-2)+√(n-3)]+[√(n-1)-√(n-2)]+[(√n-√(n-1)]=√n

Sn=1/2(an+1/an)①
S(n-1)=1/2(a(n-1)+1/a(n-1))②
①-②,得an=1/2(an-a(n-1)+1/an-1/a(n-1))
即an+(a(n-1)+1/a(n-1))-1/an=0
an^2+2S(n-1)an -1=0
由an>0解得an=√(S(n-1)^2+1)-S(n-1)=1/[√(S(n-1)^2+1)+S(n-1)]
代入①式得Sn=√(S(n-1)^2+1)
Sn^2=S(n-1)^2+1
所以{Sn^2}为首项1公差为1的等差数列
Sn^2=n即Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)

an+1-an=Sn+1-Sn=½(an+1-1/an+1)-½(an+1/an)
即an+1=-1/an
而a1=S1=½(a1+1/a1) a1=1或a1= -1
a1= 1时,通项公式an=(-1)^(n-1)
a1=-1时,通项公式an=(-1)^n

令n=1,带入关系式易得a1=1；又令n=2,带入关系式求得a2=√2-1；再令n=3,带入关系式求得a3=√3-√2.
观察可以发现规律,所以此题最简单的方法是假设归纳法!
我们假设ak=√k-√(k-1).
当n=1时显然成立；
假设当n=k时成立,便有ak=√k-√(k-1),Sk=∑ai=√k.
那么,当n=k+1时,S(k+1)=Sk+a(k+1).因为对任意的正整数n有Sn=1/2*(an+1/an),所以S(k+1)=1/2*[a(k+1)+1/a(k+1)].又已得Sk=√k,所以带入S(k+1)=Sk+a(k+1)中有：
a(k+1)=S(k+1)-Sk=1/2*[a(k+1)+1/a(k+1)]-√k
化简得：
[a(k+1)]^2+2√ka(k+1)-1=0
因为an＞0,所以求得a(k+1)=√(k+1)-√k,即n=k+1亦成立!
所以,综合上述得：an=√n-√(n-1) (n∈N+),Sn=∑ai=√n.

Sn=0.5*（an+1/an）
化简,得:2an*Sn=an^2+1
又an=Sn-S(n-1)
所以2[sn-s(n-1)]*Sn=[sn-s(n-1)]^2+1
即Sn^2-S(n-1)^2=1,所以Sn成等差数列
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
.
.
.
S3^2-S2^2=1
S2^2-S1^2=1
所以连加,得:Sn^2-S1^2=n-1
又S1=a1,2an*Sn=an^2+1,S1>0
所以S1=1
所以Sn^2=n,Sn=√n,(1)
S(n-1)=√(n-1),(2)
(1)-(2),得:an=√n-√(n-1)
(√为根号)

单调减
单调增
两个都是分别做差：用a（n+1）-a（n）

三个方法,楼主任选一个吧：
法一：由于是选择题,计算一下A1,A2,A3,即可得到答案
下面的两个方法针对需要过程的证明题：
一：通过计算前几项猜想出通项公式,
再用数学归纳法证明
二：将An=Sn-S(n-1)代入,得：
2Sn=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1))
即Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1)),分母乘过去
所以Sn^2-(S(n-1))^2=1
构造"Sn^2"为等差数列
则：Sn^2=S(1)^2+(n-1)*1
且：原式中令n=1,可解得：S1=A1=1
所以Sn^2=n,Sn=根号n
所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)